独立学院高等代数课程教学模式的思考

杜翠真，安佰玲

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

为顺应中国高等教育的需要，从精英教育到大众教育的转变，依靠原大学优秀的师资力量和社会上的资金、资源，顺应时代的潮流，出现作为高等教育有益补充的独立学院.通过各省招生网的数据可以看出，独立学院的学生入学分数较低，有的偏远山区的学生入学总分只有二百多分，数学三十几分（数学满分150分），基础较差，缺乏自主学习的能力，学生的数学素养参差不齐，数学专业的学生未必喜欢数学或擅长数学.高等代数属于数学专业的基础专业课程，该课程的教学目标不但要求学生掌握高等代数的基础知识和基本方法，更要在教学中培养学生的逻辑思维能力和思维方式.这就给任课老师的教学方法和教学内容提出了更高的要求.因此在教学实践中，需要改革传统的教学模式，把培养学生的学习能力和培养应用性人才作为教学的重点［1-2］.淮北师范大学信息学院作为一所独立的三本学院，经过近10年的招生办学，教学质量日渐提高，其办学模式已初具规模.

1 课程教材

到目前为止，还没有专门为独立学院编著的高等代数教材，大多独立学院的院系与大学院系在教学中使用同一教材.淮北师范大学信息学院数学专业和数学科学学院都使用北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编的高等代数教材.该教材对独立学院的学生来说，内容偏多，难度偏大，影响学生学习的自信心.因此在教学过程中对于超出大纲范围的内容，尤其是一些理论性强的内容与高难度的习题，如各章带星号的内容、第八章λ—矩阵和第十章双线性函数与辛空间、各章节后的补充题，一定要删除，内容不可贪多、贪深.上课时不能照本宣科地完全按照教材的顺序讲解，有的章节讲述时需要适当调整次序，整合内容.如第二章第五节行列式的计算中关于矩阵的内容可以放到第三章第一节.要补充一些与各章节相关的数学史知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果.对教材进行有效的整合，最大限度地发挥教材的效果.

2 课堂教学

1）运用问题引领式和讨论式教学.老师应根据教学目标、学生的认识规律和知识的内在联系，创设一种教学的问题情景，通过问题引领式教学方式，调动学生的主观能动性，有意识地促进学生数学知识的广泛迁移.在讨论式教学中，讨论的题目是关键.要根据教学目的和学生的知识现状组织设计好讨论题；在讨论过程中，“老师是导演，学生是演员”师生一起演，不要怕学生出错，有时老师还要故意出错，让学生讨论，辨别真伪，纠正错误，最后老师总结.

2）让课堂适度地“闹”起来.有的老师认为学生安静地听老师授课才是好的课堂教学，对此笔者不敢苟同.这里说的课堂“闹”起来并不是指课堂乱哄哄的，有的同学说话、有的同学玩手机.让课堂适度“闹”起来是提倡让学生发挥主观能动性，变被动学习为主动学习，增加学生与教师的互动交流，学生作为学习的主体参与到课堂教学过程中.

3）传统教学模式与多媒体教学结合.传统的教学模式只有粉笔和黑板，在课堂上板书定义（如线性空间的定义）和题目，这种模式会造成时间的浪费和课堂氛围的枯燥.高等代数课程的特点，决定板书不能完全被多媒体代替.在有些章节添加多媒体教学，把数学图像和数学定义用课件的方式演示，既形象生动又节约时间，学生易于理解，从而达到扩大学生的视野，增加学生学习高等代数的兴趣，提高教学效果.

4）引入数学建模，激发学生兴趣.由于高等代数比较抽象，不像物理和化学那么具体.学生很难使理论与实践相结合，往往觉得高等代数比较难学，对高等代数产生恐惧心理，失去信心.对高等代数的讲授不但要加强基础概念知识，更要注重其应用.在教学实践中把数学建模的思想方法融入高等代数的课堂教学中，培养数学的理解和运用能力.如讲矩阵的乘法时，会提到矩阵高次幂.有一个例题是：在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村.假设该国总人口不变，且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1).（1）求关系式中的矩阵A；（2）设目前农村人口与城镇人口相等，即这个题目可以说是一个小的数学建模题.学生通过接触大量类似数学建模的题目，不仅可以巩固和应用学习的知识，而且可以增加学生学习高等代数的兴趣，对以后学习数学建模打下良好的基础.

5）引入数学史，激发学生兴趣.在高等代数课堂上单纯地讲解数学概念、定理和性质，学生会觉得枯燥无味.如果我们在讲授数的发展进程，由有理数到无理数时讲一下第一次数学危机，培养学生为科学而献身的精神.在讲授三次方程的求解时，在公元七世纪，我国唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有阐述，得到一般的近似解法.在西方，意大利数学家直到十六世纪初的文艺复兴时期，才发现了一元三次方程解的公式——塔塔里亚公式（人们习惯称为卡当公式）.还有解四次方程的成果也比西方早几百年，我国古代数学在世界前列.在教学中插入数学史，可以培养学生的民族自豪感和学习高等代数的兴趣及自信心.

3 重视学生的作业

作业是课堂教学的一个必要补充.但是也出现了抄作业，对答案的现象，起不到布置作业的效果.老师布置作业时不但要布置课后的基础题目（必须完成），而且要增加一些选做题、补充题（根据学生自身能力）.补充题和选做题是具有一定技巧的综合题，一般是为准备考研究生的学生准备.作业尽量要全部批改，并且在课堂上一定要点评.把作业中出现的好的做题方法告诉大家，对作业中出现的普遍问题要在黑板上订正.对独立学院的教学，高等代数课应适当地多设习题课，通过习题理解概念巩固知识点和掌握解题方法，解决同学们上课能听懂，不会做作业的状况.

4 改革考试方式

现在大多数学校考核学生用一张试卷决定.学生的层次不一，教学和考试要兼顾大多数同学，这不但易使善于投机的同学钻漏洞，而且打击了好好学习的同学的学习积极性，不利于学生综合素质的提高.学生的成绩有平时成绩和期末成绩两部分组成，我们要加大平时成绩的比例，期末考试题增加选做题.另外可以尝试教师给出考试的题型、每章所占试题的比重，让每一个学生出一份试卷并附参考答案，期末考试试题的70%可在全体同学出的试题中选取.这种考试模式不但提高学生学习的主观能动性，而且大大提高学习的效果.

对于任课教师而言，高等代数课程的内容及教学方法的改革一直是大家所关注的问题.除上述之外，笔者认为教师与学生的沟通也是非常重要的，课下多聊聊天，既指出他们的问题所在，又帮助他们建立自信，成为他们的益友，老师可以把自己的QQ号和E-mail地址告诉学生，在课下跟学生多讨论，可能会有更好的效果.

［1］高寒.浅谈《线性代数》教学中的几点体会［J］.科技信息，2012（5）：131.

［2］高凤霞.独立学院高等代数课程教学探讨［J］.福建电脑，2011（4）：214-215.

［3］北京大学数学力系.高等代数［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［4］杜翠真，林建富.高等代数教学中创造性思维能力的培养［J］.宿州学院学报，2012，31（4）：121-123.

［5］杜翠真，林建富.一般数域P上方阵的标准形［J］.淮北师范大学学报：自然科学版，2012，33（4）：17-21.