气体分配器结构对压力波制冷机内流动及性能的影响

郑闽锋 刘 曦 黄 成 林跃东 雷晓健 李学来

(福州大学化学化工学院 福州 350002)

压力波制冷机是一种依靠压力波的运动进行能量传输与转换的新型气体膨胀制冷机，目前已在石油化工生产、空气冷却、科研冷源等场合得到应用[1-9]。气体分配器是压力波制冷机的一个重要部件，其主要作用有两个：一是通过气体分配器中的喷管将压缩气体加速，形成高速射流；二是使压力波制冷机的振荡管实现周期性的充气和排气过程。国内外对气体分配器转速对压力波制冷机性能的影响进行了较多的研究[10-13]，但对气体分配器的结构对压力波制冷机性能的影响方面的研究很少。本文主要探讨气体分配器的喷管型式、相对充气时间(振荡管的相对充气时间指的是绝对充气时间与一个充排气周期之比)等结构因素对振荡管内的流动及冷效应的影响。

1 实验装置与方法

实验是在单管压力波制冷实验机(见图1)上进行的。

1高压气体 2喷管 3振荡管 4喷射孔 5电机 6排气室 7气体分配器

振荡管为一端开口而另一端封闭的匀直管，在气体分配器的同一圆周上均布若干个射气孔。工作时，喷管和振荡管静止不动，气体分配器在电机驱动下高速旋转。当气体分配器上的某一射气孔经过喷管口时，从喷管出来的高速射流便进入振荡管；一定时间后，射气孔转离喷管口，喷管与振荡管被气体分配器分隔开，射气停止。同时，振荡管开口端与低压排气室相连通，振荡管开始排气。当下一个射气孔经过喷管口时，便开始一个新的充、排气循环。

实验系统如图2所示。

为了验证喷管型式对振荡管内的流动的影响的理论分析，需要测量振荡管内入射激波马赫数随膨胀比的变化规律。实验中在振荡管一定间距位置上安装两个压力传感器，用数据采集系统测量出入射激波经过两个压力传感器的时间，从而得到激波速度和激波马赫数。

相对充气时间的改变是通过调整气体分配器射气孔个数和改变射气孔张角而实现的。在不同的相对充气时间下，测量进气总压力p0与排气背压pb；进气滞止温度T0和排气温度T2；射流激励频率f；振荡管轴向壁温分布；环境温度等参数。其中，p0用HM20-1-A1-F1-W1型压力变送器、pb用压力表(0.4级)分别在喷管前的缓冲罐及排气室中测量；温度用SW-I型数字温度仪测量，其中，T0、T2的测量位置分别与p0、pb相同；f是通过测定气体分配器的转速n，然后由下式求出。

f=nN/60

(1)

1空气过滤器 2螺杆压缩机 3高压储气罐 4压力变送器 5低压缓冲罐 6测温仪 7调压阀 8流量计 9实验机 10驱动电机 11变频器12电源 13压力表 14振荡管 15压力传感器 16信号放大器 17数据采集器

式中：N为射气孔的个数。n用TM2011型光电测速仪测量。利用上述所测有关参数，由以下两式可分别求出膨胀比ε及制冷效率η：

ε=p0/pb

(2)

η=(T0-T2)/T0(1-ε(1-γ)/γ)

(3)

式中：γ为气体比热容比。

实验中，振荡管采用φ12 mm的紫铜管。膨胀比ε=2～6，射流激励频率f=10～240 Hz，排气背压pb=0.1 MPa。振荡管内工作介质为空气。

2 喷管型式的影响

2.1 振荡管内入射激波强度

在充气瞬间，来自喷管的高速射流(称为驱动气)与振荡管内的原有气体(称为被驱动气)之间形成一个接触面。接触面两侧气流的压力、速度均不相等，形成初始间断。接触面两侧既不满足速度相容性条件，也不满足压力相容性条件，初始间断将分解。为便于分析，作如下基本简化假定：1)管内气体为一元流动；2)管内为完全气体，且比热比不变；3)忽略气体的粘性和摩擦；4)充气前管内气体静止，温度均匀；5)气体经喷管作定常膨胀；6)充排气切换瞬时完成。

图3 充气初期接触面邻域的流动参数

根据接触面相容性条件，有

p1′=p2′=pc

(4)

u1′=u2′=uc

(5)

由激波前后速度差公式得

(6)

(7)

将式(4)、(5)及兰金-雨贡钮关系式代入上两式，得：

(8)

(9)

上两式两边分别相减，得：

(10)

式(10)为关于pc的隐函数。当射气前管内气流参数及射流参数已知时，则由上式可求出接触面处的压力pc，再由激波关系可得入射激波马赫数Ms：

(11)

由式(10)和式(11)可知，入射激波马赫数的大小不但与射流速度u1有关，而且与射流压力p1的大小有关。不同型式的喷管其出口u1、p1不同，因而形成的入射激波强度不同，必然对振荡管的冷效应产生影响。

2.2 不同型式喷管在充气瞬间的初始间断条件

当膨胀比大于临界膨胀比时，各种形式喷管在充气瞬间的初始间断条件如下：

1)缩放型喷管

可实现完全膨胀，其出口压力与背压相等，即

p1=p2

但同时一些中小学以及学者缩减了STEM教育的范围以及概念，一些中小学认为学校中开设的兴趣课程即为STEM教育，开设的一些小发明、小制作比赛即为STEM教育，而在正式课堂中，传统教育仍然为主流教育，多媒体设备虽有应用，但仍然是教师灌输知识的辅助品。科技产品在STEM教育过程中只能起到辅助作用，一些教育企业为了市场将发展重点放在科技产品的开发上，而不注重思考教学方式的改革。这完全脱离了STEM教育原本的内涵，其意义也无法彰显。“只有从课程设置的目的、课程本身及其教学策略三个方面，才能完整地把握和理解STEM教育内涵与要求，科学、合理地实施STEM教育。”[4]

(12)

喷管出口气体流速u1由下式给出

(13)

式中：R为气体常数；T0为进气总温。

2)收缩型喷管

当膨胀比大于临界膨胀比时，气流在收缩型喷管内不完全膨胀，其出口气流的速度及压力分别为：

(14)

(15)

3)匀直喷管

对于匀直喷管，由于横截面积不变，故气流不能加速，其初始间断条件为：

u1=0，p1=p0

(16)

2.3 喷管型式对激波强度的影响

图4为采用不同型式喷管时，入射激波强度随膨胀比变化的计算和实验结果对比图，实验值为收缩型喷管的测量值。由于压力波制冷机在实际应用操作膨胀比一般在5以下，因此文中仅给出了膨胀比范围为2～5的实验数据。

图4 不同形式喷管时激波强度随膨胀比的变化(T0=300 K，T2=300 K)

从图4中可以看出，收缩型喷管的理论计算值与实验值吻合较好，计算值比实验值略大。这与理论推导所作简化假定有关，因为振荡管实际工作时，充排气不是瞬间完成的，射气面积是逐渐增大然后再逐渐减小，射流和管内原有静止(甚至是反向流动)的气体相掺混，使射流能量降低，削弱了入射激波强度，必然导致预测值高于实际值。同时在实际的充气过程中，在振荡管入口处不会立刻形成激波，而是在管中的某处形成，由于气体的粘性和摩擦，在压缩波不断迭加形成激波前损耗了一部分能量，也会导致激波强度有所下降。随着膨胀比和气体入射速度的降低，激波形成位置与管口的距离在增加，所形成的激波强度与理论值偏差增大，这与图中随膨胀比降低，实际值与理论值的偏差增大相符。

上图中还可以看出，膨胀比ε在2.0～4.0的范围内，收缩型喷管和缩放型喷管入射激波马赫数相差不大，均好于匀直喷管。随着膨胀比的增大，缩放型喷管的入射激波马赫数增幅趋缓，与收缩型喷管的差距不断增大，与匀直喷管的差距逐渐减小。

图5 缩放型喷管出口流速u1与ε的关系

如图5所示，缩放型喷管出口气体流速u1在ε较小时，随ε的增大而急剧增大，但当ε较大时，u1增幅趋缓，缩放型喷管内气体在完全膨胀的情况下，其出口压力p1一直等于背压。由式(10)可知，在p1不变的情况下，pc的变化趋势与u1相同，这是缩放型喷管的入射激波马赫数增幅趋缓的原因。

当膨胀比大于临界膨胀比时，收缩型喷管的出口速度u1等于当地声速并保持不变，出口压力p1则与进口总压成线性关系，在排气压力不变的情况下，随着ε的增加，p1线性增大。同上所述，在u1不变的情况下，pc也会线性增大，因此收缩型喷管入射激波马赫数增幅要大于缩放型喷管。匀直喷管的出口速度u1为0，出口压力p1等于进口总压，在ε较小的区域，明显的其入射激波马赫数要小于前两种喷管。匀直喷管的出口压力p1也随ε的增加线性增大，且增幅要大于收缩型喷管，但出口压力的增大导致其出口气体密度ρ1也快速增大，因此最终pc的增幅与收缩型喷管基本相同，要大于缩放型喷管。

由气体动力学[14]可知，入射激波强度越大，则每道激波对振荡管内被驱动气的压缩作用也越大。当射流激励频率相同时，驱动气在单位时间内对被驱动气做功越多，被驱动气的内能增加越大，驱动气的内能减小越多，从而驱动气所产生的冷效应也越强。由此可知，在膨胀比ε在2.0～12.0的范围内，同样的进排气参数下，收缩型喷管的入射激波强度最大，振荡管产生的冷效应也最强。同时考虑到收缩型喷管结构简单，易于加工，因此在工业应用中的压力波制冷机推荐采用收缩型喷管。

3 相对充气时间的影响

图6 气体分配器结构简图

如图6所示，在气体分配器半径为r1的同一圆周上均布N个环形射气孔，环形射气孔的两端为半径为r2的半圆，即环形孔的宽度为2r2。

设环形射气孔的张角为θ，则环形孔在射气孔轴心圆上所切圆弧的长度为

(17)

则相对充气时间(τ)可由下式表示

(18)

将式(17)代入式(18)中，得

(19)

可见，τ是一个与气体分配器结构有关的参数，相对充气时间的变化可以通过改变射气孔的个数N或张角θ 的大小来实现。

本文在τ=0.0298～0.0968范围内，实验研究了τ对压力波制冷机性能的影响。实验中，膨胀比ε=4、振荡管长径比为L/d=400、气体分配器喷射孔相对深度(喷射孔的深度b与振荡管内径d的比值)为0.55。

图7 ε=4，不同τ下振荡管制冷效率η随射流激励频率f的变化

图7为不同相对充气时间下，振荡管制冷效率随射流激励频率变化的实验结果。从图7中可知，不同相对充气时间下制冷效率(η)随射流激励频率(f)的变化均出现多个峰值。增大相对充气时间τ，压力波制冷机的整体制冷效率η呈上升趋势，但最大制冷效率(ηmax)并不是随着τ单调增大。从图8中可以看出，ηmax先是随τ的增大而增大，在τ=0.06附近达到最大值，然后随τ的增大而下降。由于τ值越大意味着充气时间越长，则接触面运动的时间越长，其接触面运动的最大距离Lmax会增大，从而导致振荡管制冷效率的提高。然而这是基于膨胀波先于反射激波与接触面相交的前提下，当充气时间较长时，可能出现反射激波先于膨胀波与接触面相交，此时反射激波将穿过整个低温区，对进入管内的驱动气体进行压缩和加热，反而使振荡管的冷效应减弱[15]。由此可知，在一定膨胀比ε下，某一固定尺寸的振荡管存在一个最佳相对充气时间，在这个相对充气时间下振荡管制冷效率最高。在本文实验条件下，最佳相对充气时间约为0.06。

图8 最大制冷效率ηmax随τ的变化

最佳激励频率(fopt)随τ的增大也会发生变化，由图9可知，当τ<0.075时，fopt为制冷效率曲线第二个波峰对应的频率，τ > 0.075时变为制冷效率曲线第三个波峰的对应频率。因此，在压力波制冷机设计中，应考虑相对充气时间对最佳转速的影响。

图9 最佳激励频率fopt随τ的变化

4 结论

1)气体分配器的喷管型式对压力波制冷机振荡管内激波强度存在影响：在膨胀比ε在2.0～12.0的范围内，相同的进排气参数下，采用收缩型喷管形成的入射激波最强，缩放型喷管次之，匀直喷管最弱，因而采用收缩型喷管时的冷效应最强。在压力波制冷机设计中建议采用收缩型喷管。

2)压力波制冷机最大制冷效率ηmax随相对充气时间τ的增加先增大后减小，存在一个合适的相对充气时间范围。在ε=4、振荡管尺寸为L/d=400、气体分配器喷射孔的相对深度为0.55的情况下，最佳相对充气时间约为0.06。

3)相对充气时间τ<0.075时振荡管的最佳激励频率fopt为制冷效率曲线第二波峰的频率，τ>0.075时则变为制冷效率曲线第三个波峰的频率。在压力波制冷机设计最佳转速的确定需考虑相对充气时间的影响。

符号说明

b—喷射孔的深度,md—振荡管内径,mf—射流激励频率,HzMs—入射激波马赫数N—射气孔个数n—气体分配器的转速,r/minp0—进气总压,MPapb—排气背压,MPap1—驱动气的压力,MPap2—被驱动气的压力,MPapc—接触面的压力,MPaR—气体常数,J/(kg·K)r1—气体分配器半径,mr2—环形孔的一半宽度,mT0—进气滞止温度,KT2—排气温度,Ku1—驱动气的速度,m/su2—被驱动气的速度,m/suc—接触面的速度,m/sγ—气体比热容比ε—膨胀比η—制冷效率,%θ—环形射气孔的张角,rad

[1] Rennaz M C. Wellhead gas refrigerator field strips condensate[J]. World Oil, 1971, 173(6): 60-61.

[2] Rennaz M C. New French gas cooler recovers 120bpd gasoline[J]. World Oil, 1973, 177(2): 57-59.

[3] Deleris C, Amande J C, Viltard J C. Barge-mounted NGL plant boosts recovery from offshore field[J]. World Oil, 1982, 195(1): 105-107.

[4] Marchal P, Malek S, Viltard J C. Skid-mounted rotating thermal separator efficiently recovers NGL from associated gas[J]. Oil Gas J, 1984, 82(49)：97-98.

[5] Mamiya Hayashi. Application of a new cooling separation device in the chemistry industry[J]. Chemistry Equiment, 1978, 20: 52.

[6] 李学来.压力波制冷机的研究与工业开发[J].制冷，1997(3)：6-12.(Li Xuelai. The research and development of pressure wave refrigerator[J].Refrigeration, 1997(3):6-12.)

[7] 俞鸿儒，廖达雄.用于低温风洞的新颖制冷方法[J].力学学报，1999，31(6)：645-651.(Yu Hongru, Liao DaXiong. Novel cooling means for a cryogenicwind tunnel[J]. Acta Mechanica Sinica, 1999, 31(6): 645-651.)

[8] 朱彻，刘润杰，李洪安.气波制冷技术在天然气脱水净化工程中的应用[J].制冷，1995，50(1)：10-15.(Zhu Che, Liu Runjie, Li Hongan. The application of gas wave refrigerating technology in the dehrdration and purification engineering of natural gas[J]. Refrigeration, 1995, 50(1): 10-15.)

[9] 朱彻，李洪安，邹久朋，等.一项新兴的天然气脱水净化技术[J].天然气工业，1995，15(5)：57-61.(Zhu Che, Li Hongan, Zou Jiupeng, et al. A new purification technique for natural gas dehydration[J]. Natural Gas Industry, 1995, 15(5):57-61.)

[10] 李学来，郭荣伟.振荡管最佳射流激励频率钳制效应[J].南京航空航天大学学报，1998，30(6)：606-610.(Li Xuelai, Guo Rongwei. Clamping effect on optimal pulsing frequency of oscillatory Tube[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,1998, 30(6): 606-610.)

[11] 李学来，黄齐飞，朱彻.有关因素对振荡管最佳射流激励频率的影响[J].化工学报，2002，53(2)：194-198.(Li Xuelai, Huang Qifei, Zhu Che. Influence of some factors on optimal jet flow exciting frequency of oscillatory tube [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering,2002, 53(2):194-198.)

[12] Saito T, Voinovich P, Zhao W, et al. Experimental and numerical study of pressure wave refrigerator performance [J]. Shock Waves, 2003, 13(4): 253-259.

[13] S B Liang, X L Li, H B Ma. Thermoacoustic power effect on the refrigeration performance of thermal separators [J]. Cryogenics, 2003, 43(9): 493-500.

[14] 罗曼芦.气体动力学[M].上海：上海交通大学出版社，1989：206-210.

[15] 李学来，郭荣伟.振荡管内接触面的运动[J].空气动力学学报，2000，18(1)：120-124.(Li Xuelai, Guo Rongwei. Movement of contact surface between gases in oscillating tube[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2000, 18(1): 120-124.)