在“研”的过程中促进概念理解

孙冬梅

概念是学习数学知识的基础。有人说小学数学教学就是“概念的教学”，我们姑且不论这种说法是否正确，但从中可以窥见概念对于小学数学教学的重要性。我们在进行课题研究时，首先将概念教学作为研究的突破口，以教研组为单位，精心打磨研究课，再在校级层面进行展示，研讨交流。各年级的教学内容各不相同，呈现教学的方式也各有千秋。

一、 研在概念的关键点

案例一：探究元、角、分的进率。

1.拿一拿。

师：认识了这么多人民币，现在咱们去买东西吧。（出示图1）

师：我想买一盒火柴，应该怎样拿人民币？请从准备的钱里拿一拿，举起来。

师：我想买一只羽毛球，应该怎样拿？还可以怎样拿？（出示图2）

学生分别出示两种拿法。

师：如果我想买一本书，应该怎样拿呢？请同桌互相拿一拿、说一说。全班交流。

师：同样是1元钱，我们可以有许多种不同的拿法：1个1元、10个1角、2个5角、1个5角和5个1角。那么，1元里面有几个1角？

师：1元里有10个1角，10个1角就是1元，一起数一数：1角、2角、3角……1元。

师：1元里有几个5角？你是怎么想的？

2.想一想。

师：1角里有几个1分？为什么？

师：我们来数一数，看看是不是这样，1分、2分、3分……1角。

师：你能得到什么结论？

师：想一想1元里有多少个1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌说一说。

师：元、角、分这三个人民币单位中最大的是什么？最小的呢？

概念教学中，我们要努力让学生明确概念的内涵，理解概念所反映的一类事物的本质属性。元、角、分都是人民币的单位，是学生第一次学习的计量单位。初学阶段，学生已经认识了不同面值的人民币，知道了元、角、分都是人民币的单位。本环节的重点是探究它们之间的进率关系，让学生在研究进率的同时加深对计量单位的理解。教师充分利用学生已有的生活经验，通过创设买物品的情境，让学生动手操作。在拿一拿的过程中，学生亲身感受到10个1角就是1元，元和角之间进率的揭示水到渠成。接着，追问：1元里有几个5角？学生就会自觉地将1元转化成10角去思考，很好地促进了进率的理解。有了这一坚实的基础，角和分的进率直接让学生想一想，并通过数一数来验证，体现了概念理解的层次性。元和分进率的追问很有价值，学生可以借助认数时积累的经验来推想，利用计数单位的进率解释计量单位的进率，又一次加深对概念的理解。

二、 研在概念的抽象点

案例二：比较角的大小。

1.活动角比大小。（差别明显的）

师：请大家拿出自己的活动角，摆出一个角，举起来。

师：说说看，这两个角哪个大？哪个小？你是怎样看出来的？

师：出示一个角。你能拨一个比我这个角大的角吗？再拨一个比我这个角小的角试试看！

师：想一想，角的大小和什么有关系？

2.固定角找方法。（差别不大的）

师：这两个角，你能一眼就看出它们的大小吗？不能看出，怎么办？

拿出透明塑料片，小组合作，比一比。

全班交流，指名学生示范比较角的大小的方法。

课件动画演示。

3.三角板明概念。（与所画边的长短无关）

师：请拿出自己的三角板（非等腰直角的），选择其中一个角和同桌比一比。

反馈：说说你们刚才是怎么比的？学生展示。

师：这个三角板上哪个角最小？

师：我认为你们三角板上最小的角比我这个大三角板上最小的角小！同意吗？

师：把这两个角分别画在黑板上，你发现了什么？（用不同颜色的粉笔区分）

师：如果把我这个角的边再延长一些，角的大小会发生变化吗？

师：通过比较，我们发现角的大小是与什么没有关系？

一些数学概念（尤其是图形与几何领域的）对学生来说过于抽象，需要充分借助直观思维，帮助学生理解。本环节是在学生已经初步认识了角的基础上进行教学的，学生在初学阶段已经能够正确区分生活中的“角”和数学里的“角”是两个不同的概念。但作为一个平面图形，教材没有给角下定义。另外，学生还没有学过射线，也不好直接告诉学生角的两条边是射线。怎样让学生在比较角的大小的过程中进一步理解角的内涵，弄清角这一概念的抽象点，就是我们努力想解决的问题。教师先通过比较两个活动角，让学生初步认识到角的大小与它的两条边叉开的程度有关。再通过比较两个固定的角，探究比较的方法：把两个角的顶点和一条边分别重合，看另一条边，让学生进一步感受了角的大小是由什么决定的。接着借助比较三角板上的角，既让学生巩固了比较的方法，又体会到了角的大小与所画边的长短无关。

三、 研在概念的易错点

案例三：辨认轴对称图形。

1.初步判断。

师：同学们，会判断轴对称图形了吗？请用手势表示。

师：仔细观察，这个图形是轴对称图形吗？分别出示三角形和梯形。（如图4）

师：为什么？（学生用手比划对称轴）

师：这个图形呢？出示五角星（如图5）。

师：虽然大家都在比划对称轴，但是全班比划的不一样，这是为什么呢？

师：轴对称图形可能只有1条对称轴，也有可能有多条对称轴，甚至是无数条。大胆猜测一下，拥有无数条对称轴的图形会是什么样子的？出示圆。

师：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，只要经过圆中间这个点的直线都是它的对称轴，而这个点就是圆的圆心，等到了五年级我们再一起研究。

2.深入研讨。

出示平行四边形（如图6）。

师：这个平行四边形是不是轴对称图形？老师将这个图形带来了，请一位同学到前面来折一折。

指名操作。

师：现在你还认为这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么？

师：那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？

同桌讨论，全班交流。

师：这一个平行四边形是轴对称图形吗？课件演示，平行四边形变形为菱形、长方形、正方形。

师：你是怎么想的？

苏教版教材把轴对称图形的教学分到了不同的年级中，三年级下学期的教学任务是初步认识对称现象和轴对称图形，四年级上学期的教学任务是采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。然而，在实际教学中我们发现，如果在初次教学时不引入对称轴的概念，学生就很难解释判断的理由。因此，在初学阶段进行了适当的渗透，让学生明确：折痕所在的直线就是对称轴，这样学生在判断时只要看能不能找到这样的对称轴就可以了。另外，对于判断一般的平行四边形是不是轴对称图形，很多学生容易出错。教师先通过动手操作，让学生很清晰地发现了结论。接着，进一步追问：“那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？”引发学生的思考，在合作交流中，发现特殊情况下平行四边形也可以是轴对称图形。这样不仅可以完善学生的知识体系，还为四年级学习平行四边形的特征奠定了基础。

以上案例虽然属于不同的教学领域，但是都能创设 “研”的氛围、突出“研”的特质、彰显“研”的功效，使学生在学习过程中加深概念理解。

【责任编辑：陈国庆】

概念是学习数学知识的基础。有人说小学数学教学就是“概念的教学”，我们姑且不论这种说法是否正确，但从中可以窥见概念对于小学数学教学的重要性。我们在进行课题研究时，首先将概念教学作为研究的突破口，以教研组为单位，精心打磨研究课，再在校级层面进行展示，研讨交流。各年级的教学内容各不相同，呈现教学的方式也各有千秋。

一、 研在概念的关键点

案例一：探究元、角、分的进率。

1.拿一拿。

师：认识了这么多人民币，现在咱们去买东西吧。（出示图1）

师：我想买一盒火柴，应该怎样拿人民币？请从准备的钱里拿一拿，举起来。

师：我想买一只羽毛球，应该怎样拿？还可以怎样拿？（出示图2）

学生分别出示两种拿法。

师：如果我想买一本书，应该怎样拿呢？请同桌互相拿一拿、说一说。全班交流。

师：同样是1元钱，我们可以有许多种不同的拿法：1个1元、10个1角、2个5角、1个5角和5个1角。那么，1元里面有几个1角？

师：1元里有10个1角，10个1角就是1元，一起数一数：1角、2角、3角……1元。

师：1元里有几个5角？你是怎么想的？

2.想一想。

师：1角里有几个1分？为什么？

师：我们来数一数，看看是不是这样，1分、2分、3分……1角。

师：你能得到什么结论？

师：想一想1元里有多少个1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌说一说。

师：元、角、分这三个人民币单位中最大的是什么？最小的呢？

概念教学中，我们要努力让学生明确概念的内涵，理解概念所反映的一类事物的本质属性。元、角、分都是人民币的单位，是学生第一次学习的计量单位。初学阶段，学生已经认识了不同面值的人民币，知道了元、角、分都是人民币的单位。本环节的重点是探究它们之间的进率关系，让学生在研究进率的同时加深对计量单位的理解。教师充分利用学生已有的生活经验，通过创设买物品的情境，让学生动手操作。在拿一拿的过程中，学生亲身感受到10个1角就是1元，元和角之间进率的揭示水到渠成。接着，追问：1元里有几个5角？学生就会自觉地将1元转化成10角去思考，很好地促进了进率的理解。有了这一坚实的基础，角和分的进率直接让学生想一想，并通过数一数来验证，体现了概念理解的层次性。元和分进率的追问很有价值，学生可以借助认数时积累的经验来推想，利用计数单位的进率解释计量单位的进率，又一次加深对概念的理解。

二、 研在概念的抽象点

案例二：比较角的大小。

1.活动角比大小。（差别明显的）

师：请大家拿出自己的活动角，摆出一个角，举起来。

师：说说看，这两个角哪个大？哪个小？你是怎样看出来的？

师：出示一个角。你能拨一个比我这个角大的角吗？再拨一个比我这个角小的角试试看！

师：想一想，角的大小和什么有关系？

2.固定角找方法。（差别不大的）

师：这两个角，你能一眼就看出它们的大小吗？不能看出，怎么办？

拿出透明塑料片，小组合作，比一比。

全班交流，指名学生示范比较角的大小的方法。

课件动画演示。

3.三角板明概念。（与所画边的长短无关）

师：请拿出自己的三角板（非等腰直角的），选择其中一个角和同桌比一比。

反馈：说说你们刚才是怎么比的？学生展示。

师：这个三角板上哪个角最小？

师：我认为你们三角板上最小的角比我这个大三角板上最小的角小！同意吗？

师：把这两个角分别画在黑板上，你发现了什么？（用不同颜色的粉笔区分）

师：如果把我这个角的边再延长一些，角的大小会发生变化吗？

师：通过比较，我们发现角的大小是与什么没有关系？

一些数学概念（尤其是图形与几何领域的）对学生来说过于抽象，需要充分借助直观思维，帮助学生理解。本环节是在学生已经初步认识了角的基础上进行教学的，学生在初学阶段已经能够正确区分生活中的“角”和数学里的“角”是两个不同的概念。但作为一个平面图形，教材没有给角下定义。另外，学生还没有学过射线，也不好直接告诉学生角的两条边是射线。怎样让学生在比较角的大小的过程中进一步理解角的内涵，弄清角这一概念的抽象点，就是我们努力想解决的问题。教师先通过比较两个活动角，让学生初步认识到角的大小与它的两条边叉开的程度有关。再通过比较两个固定的角，探究比较的方法：把两个角的顶点和一条边分别重合，看另一条边，让学生进一步感受了角的大小是由什么决定的。接着借助比较三角板上的角，既让学生巩固了比较的方法，又体会到了角的大小与所画边的长短无关。

三、 研在概念的易错点

案例三：辨认轴对称图形。

1.初步判断。

师：同学们，会判断轴对称图形了吗？请用手势表示。

师：仔细观察，这个图形是轴对称图形吗？分别出示三角形和梯形。（如图4）

师：为什么？（学生用手比划对称轴）

师：这个图形呢？出示五角星（如图5）。

师：虽然大家都在比划对称轴，但是全班比划的不一样，这是为什么呢？

师：轴对称图形可能只有1条对称轴，也有可能有多条对称轴，甚至是无数条。大胆猜测一下，拥有无数条对称轴的图形会是什么样子的？出示圆。

师：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，只要经过圆中间这个点的直线都是它的对称轴，而这个点就是圆的圆心，等到了五年级我们再一起研究。

2.深入研讨。

出示平行四边形（如图6）。

师：这个平行四边形是不是轴对称图形？老师将这个图形带来了，请一位同学到前面来折一折。

指名操作。

师：现在你还认为这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么？

师：那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？

同桌讨论，全班交流。

师：这一个平行四边形是轴对称图形吗？课件演示，平行四边形变形为菱形、长方形、正方形。

师：你是怎么想的？

苏教版教材把轴对称图形的教学分到了不同的年级中，三年级下学期的教学任务是初步认识对称现象和轴对称图形，四年级上学期的教学任务是采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。然而，在实际教学中我们发现，如果在初次教学时不引入对称轴的概念，学生就很难解释判断的理由。因此，在初学阶段进行了适当的渗透，让学生明确：折痕所在的直线就是对称轴，这样学生在判断时只要看能不能找到这样的对称轴就可以了。另外，对于判断一般的平行四边形是不是轴对称图形，很多学生容易出错。教师先通过动手操作，让学生很清晰地发现了结论。接着，进一步追问：“那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？”引发学生的思考，在合作交流中，发现特殊情况下平行四边形也可以是轴对称图形。这样不仅可以完善学生的知识体系，还为四年级学习平行四边形的特征奠定了基础。

以上案例虽然属于不同的教学领域，但是都能创设 “研”的氛围、突出“研”的特质、彰显“研”的功效，使学生在学习过程中加深概念理解。

【责任编辑：陈国庆】

概念是学习数学知识的基础。有人说小学数学教学就是“概念的教学”，我们姑且不论这种说法是否正确，但从中可以窥见概念对于小学数学教学的重要性。我们在进行课题研究时，首先将概念教学作为研究的突破口，以教研组为单位，精心打磨研究课，再在校级层面进行展示，研讨交流。各年级的教学内容各不相同，呈现教学的方式也各有千秋。

一、 研在概念的关键点

案例一：探究元、角、分的进率。

1.拿一拿。

师：认识了这么多人民币，现在咱们去买东西吧。（出示图1）

师：我想买一盒火柴，应该怎样拿人民币？请从准备的钱里拿一拿，举起来。

师：我想买一只羽毛球，应该怎样拿？还可以怎样拿？（出示图2）

学生分别出示两种拿法。

师：如果我想买一本书，应该怎样拿呢？请同桌互相拿一拿、说一说。全班交流。

师：同样是1元钱，我们可以有许多种不同的拿法：1个1元、10个1角、2个5角、1个5角和5个1角。那么，1元里面有几个1角？

师：1元里有10个1角，10个1角就是1元，一起数一数：1角、2角、3角……1元。

师：1元里有几个5角？你是怎么想的？

2.想一想。

师：1角里有几个1分？为什么？

师：我们来数一数，看看是不是这样，1分、2分、3分……1角。

师：你能得到什么结论？

师：想一想1元里有多少个1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌说一说。

师：元、角、分这三个人民币单位中最大的是什么？最小的呢？

概念教学中，我们要努力让学生明确概念的内涵，理解概念所反映的一类事物的本质属性。元、角、分都是人民币的单位，是学生第一次学习的计量单位。初学阶段，学生已经认识了不同面值的人民币，知道了元、角、分都是人民币的单位。本环节的重点是探究它们之间的进率关系，让学生在研究进率的同时加深对计量单位的理解。教师充分利用学生已有的生活经验，通过创设买物品的情境，让学生动手操作。在拿一拿的过程中，学生亲身感受到10个1角就是1元，元和角之间进率的揭示水到渠成。接着，追问：1元里有几个5角？学生就会自觉地将1元转化成10角去思考，很好地促进了进率的理解。有了这一坚实的基础，角和分的进率直接让学生想一想，并通过数一数来验证，体现了概念理解的层次性。元和分进率的追问很有价值，学生可以借助认数时积累的经验来推想，利用计数单位的进率解释计量单位的进率，又一次加深对概念的理解。

二、 研在概念的抽象点

案例二：比较角的大小。

1.活动角比大小。（差别明显的）

师：请大家拿出自己的活动角，摆出一个角，举起来。

师：说说看，这两个角哪个大？哪个小？你是怎样看出来的？

师：出示一个角。你能拨一个比我这个角大的角吗？再拨一个比我这个角小的角试试看！

师：想一想，角的大小和什么有关系？

2.固定角找方法。（差别不大的）

师：这两个角，你能一眼就看出它们的大小吗？不能看出，怎么办？

拿出透明塑料片，小组合作，比一比。

全班交流，指名学生示范比较角的大小的方法。

课件动画演示。

3.三角板明概念。（与所画边的长短无关）

师：请拿出自己的三角板（非等腰直角的），选择其中一个角和同桌比一比。

反馈：说说你们刚才是怎么比的？学生展示。

师：这个三角板上哪个角最小？

师：我认为你们三角板上最小的角比我这个大三角板上最小的角小！同意吗？

师：把这两个角分别画在黑板上，你发现了什么？（用不同颜色的粉笔区分）

师：如果把我这个角的边再延长一些，角的大小会发生变化吗？

师：通过比较，我们发现角的大小是与什么没有关系？

一些数学概念（尤其是图形与几何领域的）对学生来说过于抽象，需要充分借助直观思维，帮助学生理解。本环节是在学生已经初步认识了角的基础上进行教学的，学生在初学阶段已经能够正确区分生活中的“角”和数学里的“角”是两个不同的概念。但作为一个平面图形，教材没有给角下定义。另外，学生还没有学过射线，也不好直接告诉学生角的两条边是射线。怎样让学生在比较角的大小的过程中进一步理解角的内涵，弄清角这一概念的抽象点，就是我们努力想解决的问题。教师先通过比较两个活动角，让学生初步认识到角的大小与它的两条边叉开的程度有关。再通过比较两个固定的角，探究比较的方法：把两个角的顶点和一条边分别重合，看另一条边，让学生进一步感受了角的大小是由什么决定的。接着借助比较三角板上的角，既让学生巩固了比较的方法，又体会到了角的大小与所画边的长短无关。

三、 研在概念的易错点

案例三：辨认轴对称图形。

1.初步判断。

师：同学们，会判断轴对称图形了吗？请用手势表示。

师：仔细观察，这个图形是轴对称图形吗？分别出示三角形和梯形。（如图4）

师：为什么？（学生用手比划对称轴）

师：这个图形呢？出示五角星（如图5）。

师：虽然大家都在比划对称轴，但是全班比划的不一样，这是为什么呢？

师：轴对称图形可能只有1条对称轴，也有可能有多条对称轴，甚至是无数条。大胆猜测一下，拥有无数条对称轴的图形会是什么样子的？出示圆。

师：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，只要经过圆中间这个点的直线都是它的对称轴，而这个点就是圆的圆心，等到了五年级我们再一起研究。

2.深入研讨。

出示平行四边形（如图6）。

师：这个平行四边形是不是轴对称图形？老师将这个图形带来了，请一位同学到前面来折一折。

指名操作。

师：现在你还认为这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么？

师：那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？

同桌讨论，全班交流。

师：这一个平行四边形是轴对称图形吗？课件演示，平行四边形变形为菱形、长方形、正方形。

师：你是怎么想的？

苏教版教材把轴对称图形的教学分到了不同的年级中，三年级下学期的教学任务是初步认识对称现象和轴对称图形，四年级上学期的教学任务是采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。然而，在实际教学中我们发现，如果在初次教学时不引入对称轴的概念，学生就很难解释判断的理由。因此，在初学阶段进行了适当的渗透，让学生明确：折痕所在的直线就是对称轴，这样学生在判断时只要看能不能找到这样的对称轴就可以了。另外，对于判断一般的平行四边形是不是轴对称图形，很多学生容易出错。教师先通过动手操作，让学生很清晰地发现了结论。接着，进一步追问：“那么是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形呢？”引发学生的思考，在合作交流中，发现特殊情况下平行四边形也可以是轴对称图形。这样不仅可以完善学生的知识体系，还为四年级学习平行四边形的特征奠定了基础。

以上案例虽然属于不同的教学领域，但是都能创设 “研”的氛围、突出“研”的特质、彰显“研”的功效，使学生在学习过程中加深概念理解。

【责任编辑：陈国庆】