海盗船长的年龄

林革

法国城市圣马洛因为电影《加勒比海盗》而声名显赫，在城市里随处可见一些著名海盗的雕像，其中就有大名鼎鼎的海盗船长勒内·迪盖·特鲁安。这位海盗船长的生卒年份很有意思：出生年份中的四个数字各不相同，死亡年份中的四个数字与出生年份中的四个数字完全一样，只是除了第一个数字都是1之外，另外三个数字的排列位置都不一致；而且他活的岁数刚好是由他死亡年份的最后两个数字构成，只是位置相反。

你能根据这些线索，推算出这位海盗船长的出生、死亡年份和活的岁数吗？

我们不妨假设海盗船长的出生年份为1ABC，因为他的死亡年份也是由这四个数字组成，除了第一个数字1可以确定，另外三个数字的排列位置与ABC都不一致，那么在剩下的ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这五种可能情形中只有BCA和CAB符合要求，所以海盗船长的死亡年份只可能是1BCA或1CAB。必须强调的是，字母A，B，C所代表的数都是一位整数且≤9。

根据题意条件，可知：

1CAB-1ABC=BA……（1）

或1BCA-1ABC=AC……（2）。

下面分别对这两种可能进行讨论。为方便叙述和理解，我们把减法算式转化成加法竖式分析：

（1）1ABC+BA=1CAB，竖式为

[1ABC][+ BA][1CAB]

根据竖式从右至左计算，可得C+A=B……①；先跳过第二列，直接看第三列，由于题目中说，A，B，C是三个各不相同的、且小于等于9的一位整数，那么A不可能等于C，所以B+B必定会大于10，向前加1，故C=A+1……②；那么第二列则是2B=10+A……③。

三个等式，三个未知数，联立方程组，最后算出C=[113]，结果非整数，即在这种情况下问题无解。

（2）1ABC+AC=1BCA，竖式为

[1ABC][+ AC][1BCA]

类似地，从竖式的最右边竖列开始计算，C+C=A，即A=2C……①；跳到第三列，得B=A+1……②；回到第二列，A+B=10+C……③。联立方程组，求得C=3，A=6，B=7。符合题目的所有要求。那么海盗船长的出生年份就应该是1673年，死亡年份为1736年，他活了1736-1673=63（岁），这个岁数刚好是死亡年份的最后两位数字颠倒位置而成。

你算出来了吗？另外，大家别忘了还有这种情况：当C+C>10时，算式①应为C+C=10+A，那么这种情况下算式②，③应该如何列呢？方程组的解是多少呢？得数是否符合题意呢？请同学们自己列式计算看看。