基于直觉模糊偏好信息的群组DEMATEL决策方法

谢 晖，段万春，孙永河

XIE Hui,DUAN Wanchun,SUN Yonghe

昆明理工大学 管理与经济学院，昆明 650093

Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

1 引言

在当前科技迅速发展的知识经济时代，组织所面临的竞争日趋激烈，生存环境的复杂多变与不确定性给组织管理带来了更多的难题，因此，如何在错综复杂的组织情境中迅速抓住管理中的主要矛盾并采取行之有效的措施便成为一个重要的研究课题。日内瓦中心乔治大学Battelle协会于20世纪70年代提出了一种复杂系统因素分析方法，即决策试行与评价实验室法（Decision Making Trial and Evaluation Laboratory，DEMATEL）[1]。该方法是一种基于图论与矩阵工具对系统因素的重要程度进行分析的方法，通过专家定性判断对复杂系统中因素之间的逻辑关系及相互影响程度予以分析，可以构造出直接影响矩阵（Direct Influence Matrix，DIM）并计算各因素的影响度、被影响度、原因度与中心度，从而揭示出系统的内在因果关系以及找出关键因素。DEMATEL因其方法本身的实用性、便捷性而受到国内外学者的高度关注，并且近年来在诸多领域内得到了广泛应用[2-3]。然而在大量实践应用的基础上，许多学者发现在决策过程中专家对因素关系判断存在主观武断、随意性太强的内在缺陷[4]，这样不仅会使DIM构造的准确性降低，而且甚至会产生错误的判断结果而导致决策失误。因此，在诸多质疑与批评声中，针对DEMATEL方法的改进成为近年来学者研究的热点问题，如文献[5]通过对专家语义赋予灰数构建DIM从而构造柔性化的决策模型；文献[6-7]提出了模糊DEMATEL方法，即对因素之间的影响强度用三角模糊数予以表达；相关研究表明学者们试图采用更为科学的方法完善DIM的构造，使专家的判断能够更加客观、清晰地呈现系统要素间的复杂关系与系统结构，但遗憾的是，这些方法尚未有效解决专家判断机制如何科学构建这一核心问题，即判断的准确性受限于个体认知能力限制、偏好、评价情境等各种主客观因素以及一系列复杂的认知与心理活动过程，尤其是专家在决策时面临的复杂性与不确定性程度较高时，判断的不确定性也随之增加。虽然模糊DEMATEL方法以模糊语义表达专家评价的模糊性，但仍未能清晰描述专家判断的不确定性程度，也未能有效反映专家判断机制的科学合理性。

因此，为了能够科学合理地认知专家判断机理及群组信息集成机理，下文在王众托院士所提出的系统直觉思维基础上，应用直觉模糊数（IFS）表达决策专家偏好进而构造直觉模糊偏好决策矩阵实现因素之间的两两比较判断，然后通过引入精确加权法（AWD）对决策专家赋予相应权重实现专家意见集成，提出一种既能有效克服决策专家判断主观随意性太强的缺陷、又能科学有效集成群组专家意见的基于直觉模糊偏好的群组DEMATEL决策方法。

2 传统DEMATEL方法及其缺陷分析

传统DEMATEL方法的具体步骤为[8]：假设系统影响因素集合为G={gi|i=1，2，…，n}，绘制出所有影响因素之间的关联有向图。接下来由专家打分对各因素之间直接影响强度进行判断，记 gi对 gj的影响程度为θi→j，令，否则令aij=0。这样，即可构造出直接影响矩阵参见下式（1）。

分析以上传统DEMATEL运算步骤，认为存在以下两方面的缺陷。即：

（1）专家在判断时存在着较强的不确定性，但在传统DEMATEL的DIM构造过程中难以反映这种特性。DIM构造依赖于专家的判断，从系统复杂性思维出发，专家评价本身是一个复杂系统，不仅具有理性的逻辑推断过程，而且融合了个体偏好、价值取向等非逻辑情感成分，体现的是一种更为复杂的认知与心理活动过程。由于决策问题的复杂性、评价情境的不确定性等客观因素的影响，也使得专家在决策时很难对影响因素之间的复杂关系及影响程度给予确定性的、合理而精确的判断。从现有文献来看，传统或改进DEMATEL都是不加任何解释地直接给出DIM[9-10]，不仅未对决策问题本身的复杂性加以说明，而且也未对影响决策的主客观环境予以清晰描述，并且对专家判断过程中的不确定性也缺乏合理解释。当系统中的因素数量较多，决策问题复杂性增加时，决策情境与决策主客体都会随之变化，一方面专家会由于自身认知能力限制对因素间的相互比较机理缺乏全面、客观的认识，无法从决策问题的系统性与整体性给出符合实际的理性逻辑判断；另一方面以确定性的4级标度作为评价准则，难以反映专家判断的不确定性与犹豫程度，从而使专家只能给出较为主观随意的比较结果。模糊DEMATEL考虑到专家评价中用精确数值判断的困难，采用模糊语义变量（很高、高、低、很低、无）衡量因素间影响程度，并将模糊语言变量赋于三角模糊数或者梯形模糊数[11-12]实现定性到定量的转化，解决了对因素间影响关系无法准确度量而只能进行模糊判断的矛盾。然而应当看到模糊语义能够反映模糊性却仍尚未对专家判断的模糊程度给予清晰界定。

（2）群组专家判断信息融合的机理不明确。由于复杂系统中影响因素之间的复杂关系以及专家判断的主观性与模糊性，因此需要借助群组专家的综合意见提高判断结果的相对准确性。然而从现有关于DEMATEL的应用文献来看，有关DIM中群组专家信息的集成，绝大多数文献均未给出合理的反映信息集成的科学论证，从而导致分析结论的可靠性较差。当专家意见分歧较大时，对其赋予同等权重的方式显然不符合实际需求，权重的取值仅为计算方便而忽略了专家主观因素对判断的重要影响，使得最终的决策结果有失偏颇，决策的科学性受到质疑。因此，作为DEMATEL方法的关键步骤，群组专家的科学集成机理是DIM合理构造的重要依据与前提，仍需进一步的深入探讨。

3 相关理论基础及新方法构建思路

3.1 系统直觉思维

由上述对DIM构造缺陷的分析可知，决策更多时候会受到决策者情感偏好、价值取向、直觉顿悟等非逻辑思维的影响。1981年诺贝尔奖获得者Spanley提出的“两半脑思维分工”理论对人脑的思维模式进行了分类[13]，解释了非逻辑思维的产生：逻辑思维由左半脑控制，概念是逻辑思维的细胞，以左半脑逻辑思维为主的决策过程称为理性决策；右半脑主宰形象思维，心象是形象思维的细胞，以右半脑形象思维为主的决策过程称为直觉决策。在此理论基础上，我国学者三杨乃定、李怀祖认为形象思维就是直觉思维[14]。然而，钱学森在倡导创建思维科学时，认为思维方式的分类除了包含逻辑思维和直觉思维，还包含创造性思维，即前两种思维的有机结合[15]，任何人的决策过程都不会是单纯的一种思维在起作用，往往是两种、甚至三种先后交错在起作用。王众托院士以钱学森倡导的思维科学为指导，对以直觉思维为主的直觉决策做了进一步的深入探讨，他认为直觉思维在决策过程中固然重要，但目前对直觉思维的研究大多停留在形象思维的描述上，难以解释其本质与规律，且面对日益复杂的决策问题仅凭直觉思维有时也会导致错误的结论，需要直觉思维与逻辑思维的相结合。于是王众托院士于2011提出了系统直觉的概念[16]：系统直觉是一种能够把复杂问题看作是系统问题或者创想出新系统的直观能力，强调的是决策者基于过去的经验、智慧、实践，通过联想、类比、推理而形成的对复杂问题的整体性直觉认知。通过对其概念的分析可以认为，系统直觉是一种以技能为基础的决策模式，不仅关注决策者的认知模式、经验、情感、直觉顿悟等直觉思维，也加以理性逻辑分析形成对系统的整体概念模式，是直觉思维与逻辑思维的有效融合，是更高层次直觉决策与理性决策的有机结合。

3.2 直觉模糊判断矩阵

保加利亚学者Atanassov将Zadeh的模糊理论从仅考虑隶属度的传统模糊集拓展为同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息的直觉模糊集[17]。由于直觉模糊集能够更加清晰地刻画和描述世界的模糊性本质，诸多学者将直觉模糊集应用于决策领域并取得了丰硕成果[18-20]。国内学者徐泽水教授给出了直觉模糊判断矩阵的相关概念。

定义1[21-22]设为方案集，决策者对n个方案进行两两比较，并构造判断矩阵 B=(bij)n×n，bij=(uij，vij，πij)，i，j=1，2，…，n，uij表示决策者对方案 yi和 yj进行比较时偏爱 yi的程度，而vij表示决策者偏爱yj的程度，πij表示决策者的犹豫度或不确定程度，uij，vij∈[0，1]，uij+vij≤ 1，uij=vij，uij=vij=0.5，πij=1-uijvij，所有 i，j=1，2，…，n，则称 B 为直觉模糊判断矩阵。

3.3 新方法构建的理论思想

虽然诸多文献提出了针对DIM的改进方法，但仍然未能深刻认识方法机理的本质问题而未解决DEMATEL存在的判断缺陷问题。有鉴于此，作者提出了在系统直觉理论思想指导下的基于直接模糊偏好的群组DEMATEL决策方法。事实上，徐泽水教授在诸多文献中[21-23]都给出了直觉模糊数的应用方法，并指出了由于受客观环境、决策者的知识结构以及专业水平等各种主客观因素的影响而使决策者往往不能精确地提供对决策方案的偏好信息，因而使用直觉模糊数来反映决策者的偏好与犹豫程度。王众托院士则从系统思维的视角出发，科学合理地解释了徐泽水教授所提出的直觉模糊偏好的理论依据：即系统直觉是基于直觉思维与逻辑思维基础之上对决策问题所形成的整体性认知，而直觉模糊偏好是在决策者直觉顿悟的基础上通过理性思维形成对决策问题的整体性判断，这种判断并非是传统的基于直觉的、理所当然的判断，而是经过逻辑推理的科学判断，合理地解释了专家判断的主观性与模糊性，在模糊性中体现更深层次的科学性与确定性。此外，直觉模糊数比原有的点估计值及传统模糊数更直观地反映出决策者的偏好，更细腻地描述了决策情境、决策问题等客观环境的模糊性本质；虽然该方法使用直觉模糊数表达决策专家偏好，并非是对其影响关系强度的判断，但从直觉模糊决策矩阵转化为实数矩阵的过程及结果分析，其转化过程是犹豫度向确定性的偏好度的转化，反映出专家对方案（因素）两两之间比较的确定性程度，其实质与传统DEMATEL相同，但直觉模糊决策矩阵从更全面、科学的角度对专家判断做出了改进。

3.4 专家权重的取值

在群组决策中客观地确定专家权重是直接影响决策结果的关键问题，为此本文借鉴周伟等[24]提出的关于直觉模糊群决策中专家权重确定的一种精确加权方法，从而获得精确专家权重，为集成直觉模糊决策矩阵提供依据。该方法的核心思想是对直觉模糊数越大的属性赋予越大权重，即非犹豫度越大，代表专家对所要判断或者决策的问题掌握更多的信息，具有更大的把握度，则对其赋予更高的权重。具体计算方法如下：

设αij=(μα，υα)为一组直接模糊数，(ασ(1)，ασ(2)，…，ασ(n))满足 ασ(i-1)≥ ασ(i)，称 (ωσ(1)，ωσ(2)，…，ωσ(n))为直觉模糊数组 αi的精确权重向量，

与h(α)分别为直觉模糊数的得分函数与精确函数，分别取值为：s(α)=0.5(1+ μα- υα)，h(α)= μα+ υα[25]。令

式（2）中：

3.5 风险偏好系数的取值

每个参与决策的专家都有自己的风险偏好，风险偏好不同导致不同的决策结果。直觉模糊集最大的特点就是通过隶属度、非隶属度和犹豫度相结合的综合描述来体现现实中专家判断的模糊性与不确定性。其中犹豫度表明专家对决策问题的不确定性程度，风险偏好者认为大多数犹豫者偏向支持，风险规避者则认为犹豫者会选择反对，而风险中性者认为犹豫者中偏向支持和偏向反对的各占一半。因此引入风险偏好系数 β∈[0，1]作为犹豫者选择支持的比例，则选择反对的比例为1-β。当 β＞0.5时，决策专家是偏好风险的，β值越大，风险偏好力度越大；β＜0.5时，专家是规避风险的，β值越小，风险规避力度越大；β=0.5时 ，决策专家是风险中性的。对隶属度、非隶属度分别赋权1和-1，得出犹豫度的权值为：β-(1-β)=2β-1，由此得到基于风险偏好系数的直觉模糊数函数为：

4 基于直觉模糊偏好的DEMATEL方法的构建

依据上述理论思想，下文给出一种基于直接模糊偏好的DEMATEL构造方法，具体步骤如下。

步骤2绘制关联关系有向图。请决策团队中的专家初步对影响因素之间的关系予以判断，并构造有向图。若gi对gj有影响，则在二者之间标记一条由前者指向后者的单向箭头。以此类推，绘制出所有影响因素之间的关联有向图。

步骤3构建单个专家判断构成的直觉模糊偏好决策矩阵。请每位专家对各影响因素之间的关系予以判断，由直觉模糊数代替原有的点估计值表达专家对因素两两比较之间的偏好程度。假设决策团队中有m专家，表示为 F=(f1，f2，…，fm)，令决策专家 fk对任意两个影响因素进行判断，其判断结果表示为：表示专家 fk对gi和 gj比较时偏爱 gi的程度，则反映专家偏爱gj的程度，用于表达专家的犹豫度或不确定性程度。满足定义1的条件，则决策专家 fk的判断结果构成的直觉模糊决策矩阵为：

步骤4集成单专家直觉模糊偏好决策矩阵。对每位决策专家赋予相应权重λk，λ=(λ1，λ2，…，λm)为所有决策专家 fk(k=1，2，…，m)权重的集合（具体取值参见3.4节），则m位专家决策结果构成的集成直觉模糊偏好决策矩阵为：

步骤5规范化集成直觉模糊偏好决策矩阵。对直觉模糊数构成的直觉模糊偏好矩阵而言，如何将模糊数转化为由点值构成的实数矩阵极为关键。由此引入风险偏好系数β将直觉模糊矩阵转化为实数矩阵，β取值见 3.5 节 。 转 化 后 的 实 数 矩 阵 为表示将决策专家的犹豫度转化为确定的偏好度。

步骤6测度综合影响矩阵。依据公式T=B(I-B)-1=[tij]n×n测度各影响因素在受到其他影响因素的直接和间接影响后形成的综合影响矩阵T，其中I为单位矩阵，B=[bij]n×n为规范化直接影响矩阵，

步骤7计算各影响因素的中心度与原因度。将矩阵T中元素按行相加得到相应元素的影响度为按列相加得到相应元素的被影响度。进而推知用于表示gi在所有因素中重要程度的中心度ri=fi+ei(i=1，2，…，n)，以及用于表示 gi内部构造的原因度 ui=fi-ei(i=1，2，…，n)。

步骤8确定关键影响因素。利用中心度ri对所有影响因素予以重要性排序，根据实际环境需要及资源条件确定关键影响因素。另外还可依据原因度ui对关键影响因素的管理提出相应的对策建议。

5 数值验证

为验证上述方法的有效性和可行性，下文结合某变电站选址的影响因素进行识别，具体影响因素指标为下列四项：交通运输条件(s1)、气候条件(s2)、地理因素(s3)、土地成本(s4)。首先依据新方法步骤3，邀请3位专家针对“指标si对sj的影响程度”进行分析，分别得到专家的直觉模糊决策矩阵 R(1)、R(2)、R(3)，运用式（1）得到三位专家的权重依次为0.46、0.31、0.23。因篇幅有限，本文仅列出由步骤4求得的集成直觉模糊偏好决策矩阵R。

接下来按照步骤5引入风险偏好系数β，三位专家经讨论后依据本项目特性将风险偏好系数设定为0.7，即偏好风险，将集成直觉模糊偏好决策矩阵R转化为实数矩阵Rˉ为：

同理，依据步骤6、7计算可得综合影响矩阵及该项目影响因素的中心度与原因度，如表1所示。

表1 某变电站选址的影响因素及计算出的指标排序信息

由表1数据信息可知，在变电站选址过程中，决策者应依次考虑土地成本(s4)、交通运输条件(s1)、气候条件(s2)、地理因素(s3)这四个关键因素。其中气候条件(s2)的原因度小于0，为结果类要素，故在变电站选址时的考虑气候条件的同时，还要重点考虑影响气候的地理因素等其他外部条件。通过上述分析可知，本文提出的基于直觉模糊偏好信息的DEMATEL方法充分考虑了专家判断的非隶属度和犹豫度，并依据犹豫度赋予专家不同的权重集成信息，同时决策者也可根据自己的风险偏好选择合适的风险系数进行直觉模糊数的聚类，而当专家的非隶属度与犹豫度均为0时，即转化为传统DEMATEL方法。由此可以看出，本文所提出的方法更符合客观实际需要，并且更具科学性与合理性，具有应用可行性。

6 结论

DEMATEL方法自提出以来因其实用性与便捷性在国内外诸多领域都得到了广泛的应用。然而现有文献在应用DEMATEL或改进DEMATEL时总是忽略作为决策主体的决策者主观因素的影响而采用确定性的判断模式，对于群组决策的信息集成机理不是避而不谈就是不加解释地直接给出集成结果。为克服上述缺陷并进一步探讨DEMATEL中有关DIM构造的理论依据，本文从系统直觉思维出发，运用思维科学的思想探析专家在决策模式中的判断心理，指出应用直觉模糊数表达专家偏好的科学性与合理性，并给出了群组专家决策信息集成的精确加权法，提出了一种基于直觉模糊偏好的DEMATEL决策方法。本文所提出的新方法具有以下优点：（1）从钱学森倡导的思维科学角度探析系统直觉，首次给出了应用直觉模糊偏好的理论依据：即专家决策过程是基于系统直觉的理性思维模式与直觉思维模式的融合，是基于决策者过去的实践智慧、经验、知识背景等并通过逻辑思维所形成的对复杂决策问题的整体性认知。（2）采用直觉模糊数代替点估计值，能够从隶属度、非隶属度、犹豫度三个层次表达决策专家的偏好信息，克服了专家在决策过程中由于个人认知限制所带来的主观随意性太强的弊端，更加全面系统地反映决策者受到主客观因素共同影响形成的判断信息，更符合复杂问题的实际决策情境。（3）采用直觉模糊数表达专家偏好更加细腻与深刻地刻画了复杂系统的模糊性与不确定性本质，而直觉模糊决策矩阵到实数矩阵的转化实现了专家决策的模糊性与确定性的统一。（4）通过应用精确加权法实现了决策信息的有效融合，即依据专家对复杂问题的了解程度而对其赋予相应权重，比主观赋权法更好地保持了属性值（隶属度、非隶属度、犹豫度）之间原有内部关系，更具科学性与客观性。最后，通过一个具体实例的验证结果表明，本文所提出的方法是科学合理的，能够有效解决群组决策信息集成时面临的实际难题。

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