注重过程教学 渗透思想方法

张明行

【内容摘要】数学思想方法本身就是解决数学问题的思维方式、策略和手段。小学数学只有在教学过程中渗透数学思想方法，才能达到“教是为了不教”的最高境界。本文阐述了注重数学过程教学，有效渗透思想方法的问题。

【关键词】过程教学 思想方法 实践与策略

一、问题缘起

日本数学教育家米山国藏曾经这样强调：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。由此可见，一个人要在数学上有所作为，在人生道路上有所作为，仅仅拥有大量的数学知识是不够的，他必须同时掌握数学思想方法。只有掌握了数学思想方法，解决问题时，才能大开思路之门，广泛收集解决问题的信息资料，并通过大脑的一系列复杂的“运算”，然后输出经过处理的信息，为选择解决问题的最佳途径提供决策性依据。若一个人不去重视和研究数学思想方法，解决问题时，只会依样画葫芦，生搬硬套，他们只能解决一些简单、机械的问题，一旦遇到具有综合性、开放性、创造性问题时，便会陷入茫然的境地，不知所措。再则，数学思想方法有时可以拓展学生的超常规的、特殊的解题思路。如果数学知识是金子，那么数学思想方法就是“点金术”。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想方法教育上，实现“立德树人”的教学目的。

二、渗透数学思想方法的具体实践

在渗透数学思想方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，做到“渗无痕，透有形。”只有将表层知识和思想方法有机地结合起来，才能使学生真正领略到数学教学的真谛，使学生受益终生。下面以《重叠问题》为例，具体探讨通过“思、辨、悟”的过程教学让学生感悟数学思想方法。

1.设疑引入，让学生“思”

苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使学生产生冷漠的态度，使他们不懂感情的大脑极容易变得疲劳。”因此，只有让学生情绪高昂、智力振奋，学生才会兴趣盎然。不妨试着在引入时设计脑筋急转弯的题目，引发学生思考。

（1）大胆猜想，渗透分析思想

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论，我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力，而这正是归纳推理的能力。因此在教学《重叠问题》时就设计了这样的引入：同学们，上新课之前我们来进行一轮头脑风暴，看哪位同学反应最快？请听题：车上坐着2位妈妈和2位女儿，可是车内只有3人。你知道为什么吗？带着疑问，学生马上展开大胆猜想，可能外婆既是妈妈的女儿，又是女儿的妈妈，就重复了，这样能有效地帮助孩子形成“执果索因”的分析能力。

（2）动手活动，直观感受模型思想

皮亚杰说：“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展，智慧的鲜花是开在手上的。”在数学课堂上就可以结合学生“爱动”、“好奇”的品质，从培养数学能力、促进数学思想方法和学习，提升数学素养的角度出发，指导学生进行适度的操作活动，调动多种感官参与认知活动。

设计直观体验：用手指来表示就水到渠成。通过师生一起摆出2个手指，然后2个手指重合在一起，变成1个手指的过程再让学生思考两个手指为什么可以重合在一起？这样就能帮助学生形成重复概念，为下文学习做好铺垫。

学生有了重复概念之后，笔者设计了收到仔细（4张）、认真（3张）其中一张写着仔细、认真的纸条的情境。接着请收到仔细（4人）、收到认真（3人）的同学举手，然后请这7位幸运小天使站起来。结果只有6个人，引发学生思维冲突，进一步思考，还有一个人哪里去了？当学生说不明白的时候，及时引入两个呼啦圈，让收到仔细的站在一个圈子里，收到认真的站在另一个呼啦圈里，能够帮助学生直观感受数学建模过程。就这样让学生在思维的不断碰撞中发现问题，解决问题，引发学生积极思考。

2.深入追问，让学生“辩”

爱因斯坦说：“一个人智力的发展和他形成概念的方法很大程度上取决于语言的发展。”小学生的语言区域狭窄，更缺乏数学语言。每个学生在课堂上可能观察的角度不同、思考的角度不同。教学过程中多注意引导学生观察与说、听与说相结合，能更好地促进小学生对数学思想方法的学习。例如当学生形成模型之后，笔者步步为营，进一步进行“抽丝剥蚕式”的追问：我明白原来是4+3-1=6，但我不明白4+3后为什么要减1，减的1表示什么？引导学生理性争辩，让学生在“辩”中理清思路，让道理越“辩”越明。

（1）巧用假设，拨开云雾见月明

假设思想是一种有意义的想象思维，学生掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。例如当有学生提出减去的是那个既收到仔细又收到认真的同学时，此时新的困惑顿时产生、真假难辨。马上又有同学说不对，应该是减去重复的一个角色，不然，那就要让这个同学出来了，这样收到仔细的就只有3人，收到认真的就只有2人，与题目条件不符，所以是不对的。说得多好啊！用假设思想，就让问题变得形象、具体。巧用“假设思想”，让演绎推理生根发芽，也让知识拨开云雾见月明。

（2）类比迁移，柳暗花明又一村

类比与联想是对促进学习有效迁移有很大作用的教学方法，因为这两种方法均与学生原有的认知结构中的知识有很“相似的地方”，即相关系数很大，因此可充分利用原有知识，帮助学生区别、理解、掌握新知识，从而促进迁移的有效发展速度。此时，笔者进一步提问：“那如果那个同学又收到另一张纸呢？”马上有学生通过迁移、类比，知道减去他重复计算的角色，只要算一次就可以了。通过有效迁移、类比推理让知识柳暗花明又一村。

（3）自主归纳，小荷才露尖尖角

因为有了符号，才使得数学具有简洁、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展。符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。学习数学的目的之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题。紧接着设计把呼啦圈的信息留在黑板上，有效渗透符号化思想，加强符号应用意识。求收到认真、仔细的人数就成了水到渠成的事，此时，学生出现以下4种算法：①4+3-1=6；②4-1+3=6；③3-1+4=6；④3+1+2=6，请学生一一解释算理。学生形成解题策略后，进一步问：“加入收到认真有A人，收到仔细有B人，既收到仔细、认真的有AB人，那么收到认真、仔细的有几人？”将符号化进行到底。endprint

3.巧妙应用，让学生“悟”

数学必须与学生的生活实际联系起来，把生活中鲜活的题材引入学生学习的课堂，还要让学生走出小教室，走进社会大课堂，让学生运用数学思想解决实际问题，在实践中体验到学习数学的价值，感悟到掌握数学思想方法的价值所在。因此，在练习中就设计了咱班的故事情境。

（1）对比中感悟模型思想

有对比才能有鉴别。引导学生感悟数学思想方法的精髓，也要善用此法。在基础练习中设计了一组对比练习：

①如下表所示，咱们班有多少人参加数学大王、口算大王竞赛？

②三（1）班近视3人，不近视48人，全班共有多少人？

通过基础练习“竞赛中的数学问题”，让学生学会用模型解决实际问题，发展学生的模型思想，但在此基础上，提倡算法多样化，拓宽学生思维。通过对比练习“近视中的数学问题”，让学生体会不能用重复的知识解决所有的问题，得具体问题具体分析。

（2）延伸中感悟数形结合

著名数学家华罗庚说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这句话形象地概况了形和数相互依赖、相互制约的辩证关系。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表述出来。在拓展练习中设计故事练习：林老师昨天买了橡皮、铅笔、尺子3种文具，今天又买来2种文具，请问林老师两天共买来多少种不同的文具？通过解决故事中的问题，让学生体验答案的不唯一性，感悟分类思想的重要性，感悟数形结合思想之美，有效形成解决策略，发展思维能力，提高创新意识。

（3）调查中感悟统计思想

在拓展练习中还设计了调查一下自己的亲人有多少抽烟的、有多少喝酒的。让学生通过建立模型、统计数据解决问题，有效渗透模型和统计思想。完成之后，还让学生进一步思考既不抽烟也不喝酒的亲人放在哪里，有效渗透全集、并集、交集、补集概念。但对于这一批人还要通过计算和统计对比看看数据是否一样，有效发展学生的统计意识。

（4）反思中感悟数学思想

通过小结，引导学生自觉地检查自己的思维活动，体会数学知识形成或发现的过程，体会数学问题解决的过程，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。例如，在小结中出示问题学习结果自我总结问题训练单。

学习结果自我总结问题训练单：

①本节课我学到了什么？

②本节课我有什么体会吗？

③我对本节课的学习经历有何感受？

④本节课的问题解决主要采取了什么方法？还有别的方法吗？

⑤这种方法的适用条件是什么？本节课的学习对我的生活有什么影响吗？

这种自我反思的过程就是一个思想升华的过程。因此我们要重视让学生在评价自己的过程中，自我激励、自我教育、自我完善和自我发展，这样数学才有可能拥有思想的脊梁！

三、有效渗透数学思想方法的教学策略

1.充分挖掘，有机整合

教师要使知识内化为学生自己头脑中的知识，不是依样画葫芦、仅靠“模仿”去完成问题。我们让学生去领悟，多总结，真正掌握此类知识或题目所涵盖的数学思想方法，并能在以后用这种思想方法解决新的知识或题目。因此，教师在上课之前，要认真、深入地分析教材，充分挖掘隐藏在数学知识中的思想方法，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来有机整合，精心设计，有效渗透思想方法，实现对教材的再思考、再创造。

2.体验感悟，及时点拨

数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用。离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。在我们的教学活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学活动中来，在这样的气氛下，我们的老师可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。

随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题的机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被应用多次的思想方法就会凸现出来，在这时候“及时点拨”就是水到渠成。

3.反复训练，反思升华

小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到一些数学思想方法，但要将数学思想方法转化为能力，还要结合知识技能的练习进行反复训练。通过训练，真正使学生从“朦朦胧胧”过渡到“明明白白”，直至主动运用。

数学思想方法的形成，一方面是课中有意地渗透，另一方面还要靠学生在反思过程中深刻领悟。在总结延伸某一思想方法的时候，教师要有意识地引导学生自觉地反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考，进而引导学生自觉地运用学到的思想方法去解决实际问题，引导学生反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的。只有通过这样的反思，才能使学生的思维得到良好的发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自觉应用的意识。

当然，学生要真正领会数学思想方法的精髓不是一朝一夕的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能从根本上提升学生的思维品质，使数学的学习真正成为积淀学生素质的过程，进而为学生的终身学习奠定良好的基础。

【参考文献】

[1] 李秀银. 例谈把握小学数学思想方法渗透的度[J]. 中小学数学，2009，（2）.

[2] 单秀华. 立足课堂 积极渗透——对一年级数学思想方法落实的思考与探索[J]. 教学月刊，2011，（5）.

[3] 吴正宪. 感悟数学思想，积累数学活动[J]. 小学数学，2012，（1）.

（作者单位：浙江台州市玉环县芦浦镇中心小学）endprint