湖南风电功率时间序列特性分析

刘力,安学利,杨莉

(1.国网湖南省电力公司，湖南长沙410007；2.中国水利水电科学研究院，北京100038；3.国家电网公司输变电设备防冰减灾技术实验室，湖南长沙410007)

湖南风电功率时间序列特性分析

刘力1,安学利2,杨莉3

(1.国网湖南省电力公司，湖南长沙410007；2.中国水利水电科学研究院，北京100038；3.国家电网公司输变电设备防冰减灾技术实验室，湖南长沙410007)

对湖南风电的混沌特性进行分析，采用自相关函数法和Cao方法求取风电功率时间序列的延迟时间和嵌入维数，并重构序列相空间，通过计算饱和关联维数和最大Lyapunov指数进行验证。结果表明，风电功率时间序列具备混沌特性，为基于混沌时间序列的风电功率预测奠定基础。

风电；混沌特性；饱和关联维数；最大Lyapunov指数

风能是可再生的清洁能源,充分利用风能发电,对于改善能源结构、减少环境污染等有着重要意义。湖南境内风能资源较丰富,据湖南省气象科学研究所评估,湖南10 m高度风能资源总储量达3 220万kW〔1〕,尤其是湘南、湘西山区,风能资源具有较大的开发潜力。但是,由于风能本身所特有的不确定性和间歇性,大规模的风电接入直接影响电网安全和电能质量。因此,研究探索风电功率变化特性进而建立预测模型,将有效减小电网旋转备用容量,降低风力电厂发电成本,为合理制定发电计划和实现电网精细调度提供可靠依据。

实际上,因大气环流系统的开放性、巨大性和非线性特征,造就了风能复杂的演化规律〔2〕,而风电功率输出极大程度上受风能影响,因此虽不确定但也并不完全随机。混沌理论的兴起为研究这种复杂动力系统提供了新思路,通过耦合系统内在的随机性和确定性,可以准确地描述各种整体稳定而局部动荡的非线性动力系统〔3〕。

文中以湖南南山风电为例,对2012年4月至2013年3月的日功率时间序列进行混沌特性分析。首先采用自相关函数法和Cao方法求取延迟时间和嵌入维数,重构序列相空间,并论证其具备混沌特性,然后通过计算饱和关联维数和最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数,进一步验证其混沌特性,为基于混沌时间序列的风电功率预测奠定基础〔4〕。

1 相空间重构

根据Takens嵌入定理〔5〕,如果嵌入维数m大小适当,则实际动力系统的吸引子就可以在重构的相空间中完全展开,此时实际动力系统与重构的相空间微分同胚,它们将具有相似的信息性质与几何性质。因此,通过相空间重构可以将已有数据纳入某种可描述的框架之内,从而揭示出传统方法无法描述的系统运动规律,进而实现对混沌时间序列的预测。

相空间重构成功的关键是重构参数的选取,因为它们决定了重构后空间的相似度以及特征描述的准确度。延迟时间τ的选择直接影响重构后相空间所包含的信息量,τ过小将不能充分展示系统的动力特征,τ过大时本来较近的向量也会拉远,出现不相关现象。而嵌入维数m选取同样不宜太小或太大,m太小时无法容纳动力系统的吸引子,m太大将使相空间中的相点过于稀疏,甚至还可能引发噪声干扰。

1.1 自相关函数法求取延迟时间

自相关函数法是一种基于变量间的线性依赖性而构造的算法。对于时间序列{xi,i＝1,2,…, n},当时间跨度为jτ时,其自相关函数为:

相空间重构是分析混沌动力学系统的第1步,根据其基本思想,时间序列{xi,i＝1,2,…,n}可以以延迟时间τ嵌入到m维相空间中且表示为:

当自相关函数随延迟时间增大而明显衰减时,则其首次经过零点时所对应的时间即为最佳延迟时间τ；当自相关函数随延迟时间的增大衰减不明显时,取其下降至初始值的 (1－1/e)大小时所对应的时间作为最佳延迟时间τ,此时能保证各嵌入坐标之间的相关性较小。

采用以上方法,得到风电功率时间序列的自相关函数随延迟时间变化的情况如图1所示。由图1可知,风电功率时间序列的最佳延迟时间τ＝19 d。

1.2 Cao方法求取嵌入维数

Cao方法是基于伪近邻点法发展起来的〔6〕。定义Xt(m)为序列 {xi,i＝1,2,…,n}的m维相空间矢量,则

式中,t＝1,2,…,n－mτ,‖·‖表示欧式距离下的最大值范数,n(t,m)取满足条件1≤n(t, m)≤n－mτ的正整数,Xn(t,m)(m)为Xt(m)的最邻近点。

计算a(t,m)的平均值可得:

此时,E(m)表示嵌入维数为m时序列上各点与其邻近点间距离的平均值。随着m的增大, E(m)将逐渐趋于稳定。为找出序列的最佳嵌入维数,特定义

若E1(m)自m0开始变化明显减小,则m0＋1即为最佳嵌入维数。

实际上,随机序列的E1(m)也可能随着m的增大而达到饱和,为此Cao方法定义了E2(m),即:

对于随机序列,E2(m)都将等于1左右,而混沌序列的E2(m)与m相关,无法对所有的m值保持恒定,即必然有m值使得E2(m)≠1。

采用Cao方法计算嵌入维数m,结果如图2所示。

图2表明,E1(m)值随着嵌入维数m的增大趋于饱和,并从m＝6开始变化减小,即取m＝7为重构相空间的最佳嵌入维数。此外还可以发现, E2(m)值在1附近波动且不恒定,因此可以初步判断风电功率时间序列具备混沌特性。

2 混沌特性识别

目前混沌信号辨识主要是通过计算其奇异吸引子的特性参数来实现,主要特性参数包括描述吸引子维数的关联维数和描述邻近轨道发散率的Lyapunov指数等。

2.1 饱和关联维数

通过对时间序列{xi,i＝1,2,…,n}进行重构,得到向量Xt＝{xt,xt＋τ,…,xt＋(m－1)τ},t＝1,2,…,M,其中M＝n－(m－1)τ,计算其关联积分:

式中 θ(·)表示Heaviside单位函数:

当r→0时,r与关联积分C(r)关系如下:

式中,D即为关联维数。由上式可进一步得:

随着嵌入维数的增大,随机序列的关联维数将沿对角线不断增大,而混沌序列的关联维数则会达到饱和,因而可以根据系统的关联维数是否存在饱和现象来识别混沌序列。

采用G－P算法〔7〕计算风电功率时间序列的关联维数D,得到不同嵌入维数m下ln C(r)－ln r关系曲线以及嵌入维数m与关联维数D关系曲线如图3所示。

由图3可知,当m＝7时,关联维数达到饱和。饱和关联维数的存在说明该系统存在奇异吸引子,从这个意义上来说,风电功率时间序列具备混沌特性。

2.2 最大Lyapunov指数

对于一维动力系统xn＋1＝F(xn),原距离为ε的2点经过n次迭代后相距为:

式中 λ为平均指数。取极限ε→0,n→∞,得:

通过变形计算,上式可简化为

式中 L即为原动力系统的Lyapunov指数,它表示相空间中相邻轨道的平均指数发散率,因此可以根据最大Lyapunov指数来判断相轨迹有无扩散特征,进而识别系统的混沌特性。

Lyapunov指数与系统运动特性的关系见表1。

表中,LEi表示系统第i维增长速率的Lyapunov指数。由表1知,当最大Lyapunov指数大于0时,动力系统具备混沌特征。

采用Wolf方法〔8〕对风电功率时间序列进行混沌特征识别,结果见表2所示。

由表2可知,当嵌入维数m大于7以后,最大Lapunov指数不再随m值的增大而有明显变化,此时LE＞0,再次表明风电功率时间序列具备混沌特性。

3 结论

本文以南山风电为例,通过计算重构相空间所需的延迟时间和嵌入维数,对其时间序列进行了相空间重构,并结合饱和关联维数和最大Lapunov指数进行验证,结果表明风电功率时间序列具备混沌特性。该结论对探索湖南风电变化规律具有重要意义,同时为建立风电功率混沌预测模型提供了理论依据。

〔1〕张超,罗伯良.基于GIS技术的湖南风能资源精细化评估〔J〕.湖南电力,2011,31(3):11-14.

〔2〕王东风,张有明,韩璞,徐大平.风电场风速时间序列的复杂动力学特性分析 〔J〕.同济大学学报 (自然科学版), 2010,38(12):1828-1831.

〔3〕吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用 〔M〕.武汉:武汉大学出版社,2002.

〔4〕韩敏.混沌时间序列预测理论与方法 〔M〕.北京:中国水利水电出版社,2007.

〔5〕Takens F.Determining strange attractors in turbulence〔J〕.Lecture notes in Math,1981,898:361-381.

〔6〕Cao L.Practical method for determining the minimum embedding Dimension of a scalar time series〔J〕.Physica D,1997,110:43-50.

〔7〕Grassberger P,Procaccia I.Measuring the strangeness of strange attractors〔J〕.Physica D,1983,9:189-208.

〔8〕Wolf A,Swift J B,Swinney H L andVastano,J A.Determining Lyapunov exponents from a time series〔J〕.Physica D,1985,16: 285-317.

Characteristics analysis on w ind power time series of Hunan province

LIU Li1,AN Xue-li2,YANG Li3
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation,Changsha 410007,China；2.China Institute ofWater and Hydropower Research,Beijing 100038,China；3.Transmission and Distribution Equipment Anti-icing＆Reducing-disaster Technology Laboratory of State Grid,Changsha 410007,China)

The chaotic characteristic analysis has been made on the wind power of Hunan province.The time delay and embedding dimension parameter forwind power time series are calculated by using the autocorrelation functionmethod and the Caomethod,and the sequence of phase space is reconstructed.Then its chaotic uncharacteristic is verified through calculating the saturation correlation dimension and themaximum Lyapunov exponent.And the results show that thewind power time series is of obvious chaotic characteristics,which has laid the foundation for the wind power forecasting based on chaotic time series.

wind power；chaotic characteristics；saturated correlation dimension；themaximum Lyapunov exponent

TM614

A

1008-0198(2014)01-0005-04

10.3969/j.issn.1008-0198.2014.01.002

2013-05-22

国家自然科学基金项目 (51309258)