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新理念与新学法

2014-04-01岳伟

学周刊·下旬刊 2014年3期
关键词:抛物线定点比值

岳伟

研究性学习作为课程改革的一门新课,其基本理念在于以帮助学生学会学习,促进学生发展为宗旨,以改变学生单纯地、被动地接受教师知识传输的学习方式为着眼点,构建一种开放的学习环境,为学生提供一个多渠道获取知识、理解问题,并将学到的知识以综合应用于实践的机会。

在数学学习中引进研究性学习的方法,一是打破数学枯燥的坚冰,还数学以生动;二是破除数学无用的桎梏,还数学的价值;三是摒弃数学抽象的偏见,还数学之应用。

长期以来,在很多教师和学生的心目中,数学是最难学的课程之一。因为在他们眼中,数学是单调和枯燥的;教师上课就是讲定义、公式、性质、运算、方法;学生学习就是背公式、做作业……最近,美国一位著名的数学教育家说:“由于学数学,一些学生从很年少时就对人生失去了信心,从这个意义上讲,我们的数学教育在毁灭年轻的一代。”尽管这种说法有些极端,但在一定程度反映了数学教育的问题。

下面,从“抛物线的定义和标准方程”的教学,我谈谈如何将“研究性学习”应用于数学课的学习。

1.传统的先“给结论—证明—应用”的教学方法,长期统治了我们的课堂,数学课的枯燥无味,也就毫不奇怪。不仅抛物线的教学过程是如此,椭圆、双曲线的教学也是这样。有一次我们听了市级教研课,讲的是“椭圆”,上课的教师重点、难点、板书乃至普通话、时间安排、师生互动等都发挥得很好,但其椭圆定义的给出,基本仍是从天而降,他是这样引入的:卫星绕地球运行的轨道是什么?地球绕太阳运行的轨道是什么?一学生回答:“椭圆。”于是,教师就写出椭圆的定义,然后建立直角坐标系,推导椭圆标准方程……

实际上,我们不少教师为了改变数学课的枯燥无味想了很多办法,但基本上都是把“联系实际、联系生活”作为法宝,而无法从根本上得到改变。数学知识从天而降,数学课不讲道理的现象亟待纠正。

究其原因,就是没有新的教学理念作指导,也没有在新的教学理念指导下出现全新的数学学习方法。

在新课程实施的背景下,按照中共中央、国务院全面推进素质教育的要求,教育工作者“要转变教育观念,改革人才培养模式,积极实行启发式和讨论式教学,激发学生独立思考和创新的意识,切实提高教学质量。要让学生感受、理解知识的产生和发展的过程,培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视培养学生收集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力,言语文字表达能力及团结协作的社会活动的能力”。

2.把新课程“研究性学习”应用于数学学习,我们在教学实践中的具体做法有几下几点。

(1)广泛收集信息。广泛收集信息,就是要理解数学源于自然、源于生活、源于社会。在时间上,表现为数学要从学生未来发展的需要出发,强化对学生获取和处理信息能力的培养,使学生在未来仍具有获取信息的方法和技能。在空间上,表现为数学教学应与社会、与生活、与实践、与自然广泛结合,要从教材内向教材外延拓、链接;观察、吸收、分析信息,就是要拓宽视野,增强数学的应用。在内容上,加强学科之间的渗透,体现数学的人文价值,即把数学作为人类的一种文化,培养学生的爱好和应用数学解决其他学科问题的能力。

这一过程实施,主要根据学习内容和学生的学习需求,采取灵活多样的形式和方法:若是学生非常感兴趣的问题,可让学生在较长时间、较大范围内进行信息收集;较小的问题,提前一两天收集一下也可以;学生收集有困难的,可由教师引导其收集。收集的形式,可以是查资料、上网、调查等等。

(2)抓特征,建模型。在高中数学教学中,教师要引导学生广泛收集信息,观察客观世界的现象,其目的是为了“抓住其主要特征,抽象出概念或建立模型;进行探索,通过直觉判断或归纳推理、类比推理作出猜测;然后进行深入分析和逻辑性推理,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序”。

在学习抛物线之前,学生在收集信息时,发现(或在教师引导下发现)了求曲线的方程中有一类型是:求到一定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹。在问题教学中,教师要引导学生进行这样的归纳,在分析其主要特征之后,由学生进行探索。

①这类题的共同点是什么:都是求到一个定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹。②它们的不同点是什么:定点坐标不同;定直线方程不同;比值不同;结论不同:一为椭圆,一为双曲线。③研究:为什么都是到一个定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹,却一为椭圆,一为双曲线。④原因:可能是定点坐标不同;也可能是定直线方程不同;也可能是比值不同;也可能是其中两项不同或三项均不同……

由学生进行以上“直觉判断”或“作出猜测”后,对自己的判断和猜测进行逻辑推理,验证自己的判断和猜测……直到揭示事物的内在定律,找出轨迹不同的根本原因,“从而使纷繁复杂的现象变得井然有序”。

造成轨迹不同的根本原因,在于比值不同:比值(0,1)时为椭圆;比值在(1,+∞)时为双曲线。进一步研究可知,这个比值就是它们的离心率;定点为一个焦点;定直线为焦点同侧的准线。

研究此时,似乎应该结束。但是且慢,且听下回分解:既然比值是造成轨迹不同思维的根本原因,那么还有什么新的奇迹出现?果然,有学生叫了起来:“还有比值1”!了不起,一个未来的数学天才萌芽了。通过这样的猜想和假设,大多数学生的创造力被激发出来,有个性学生的特质也随之表相出卓尔不群的一面。

将前面两道题的比值改为1,再求出其轨迹方程分别为:

y=-12x+60和y=(18/5)x-369/25。通过作图可知两轨迹均为抛物线。

于是,揭示“事物的内在定律” ——抛物线的定义:到一个定点和一条定直线距离之比为1(或距离相等)的点的轨迹,叫抛物线。学生很自然地进入抛物线的学习和研究。

总之,课堂不是教师表演的舞台,而是师生之间交往、互动的舞台;课堂不是对学生进行训练的场所,而是引导学生发展的场所,课堂不只是传授知识的场所,而更应该是探究知识的场所;课堂不是教师教学行为模式化运作的场所,而是教师教育智慧充分展现的场所。所以,根据国际数学课程改革和我国当前基础教育新课程改革的理念,有效的课堂教学,除了把握教材特点,培养学生的探索性思维,加强学法指导以外,还要把教材与现实生活进行有效的结合,使学生在一个充满探索的过程中,感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,使他们形成应用意识、创新意识,使理智和情感世界获得实质性的发展和提升。

(责编 田彩霞)

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