新课程标准下初中数学概念教学初探

刘思国

摘 要：数学概念教学是初中数学课堂教学的重要组成部分，是数学课堂教学的核心。文章通过以感性材料为基础，采取类比，归纳，揭示事物发生的过程及运算等方法，引入概念，在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习，促使学生“自主探索”的一些手段和方法。

关键词：新课程；数学概念；引入教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-326-01

新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”课堂教学中的情景尤为重要，学生的“探究性学习”、“动手操作”、“合作学习”等方法，都在一定的情景中去完成。如何帮助学生“自主探究”新课程呢？现以数学概念为例，结合自己的一些教学实践，谈谈如何创设课程情景，促使学生“自主探索”的一些手段和方法。

一、以感性材料为基础，引入概念

现义务教育课程标准实验教材教科书中，用来引入数学概念的感性材料是十分丰富的，有学生在日常生活中所接触到的事物，也有教材中的实际问题以及模型、图形、图表等等。教学中，教师有目的、有计划的展示一些足以反映某一数学概念本质属性的直观感性材料，引导学生去观察、分析、抽象出它们在行和数方面的共同性质。在这个基础上舍弃它们的非本质属性，突出本质属性，引入新概念。这样引入新概念，不仅有利于学生接受新概念，承认概念的存在性，而且在观察、分析、抽象概念的本质属性的过程中，可以发展学生观察、分析、类比、归纳、抽象等能力，这种本领从某种意义上来说，比机械地记忆住一些概念有用得多。

例如引入“平行线”概念时，可以给出学生所熟悉的实例。如铁路的两条笔直的铁轨，直行汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的形象，然后引导学生分析这些事物的共同属性：它们是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在同意平面内，两条线处处都隔得一样远，所以总是不相交的。然后用几何语言把它们的共同属性表达出来就是：“在同一平面内两条直线不相交”，“在同一平面内两条直线之间的距离处处相等”，并且指出用“平行线”来表示这样的两条直线。最后给出平行线的定义：“在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线”。在感性材料引入概念时，应选择那些能够充分显示特征性质的事例，学生才易从中分析出共同的特征性质，形成概念。

二、在学生已有知识的基础上引入概念

数学学科中的概念，按一定逻辑规律构成概念体系，这给我们引入概念提供了条件，分析概念之间的逻辑关系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我们可以采取适当的方法，在学生已经熟悉的概念的基础上引入概念。

1、通过已学定义概念类比引入新概念。数学中有些概念的内涵有相似之处，我们常把这些概念作类比，明确其本质属性的异同，从而揭示新概念的内涵，引入概念。例如：类比分数概念引入分式概念，类比等式概念引入不等式概念，类比平行线概念引入平行平面的概念等等。

2、通过已学定义概念一般化或特殊化引入新概念。从已学定义概念的内涵中去掉一些特征性质或者加入某些性质，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，这也是有人新概念的常用方法，这种方法容易明确内涵，学生也容易接受。例如：“矩形”有“两组对边互相平行”、“一个角为直角”等性质，去掉“一个角为直角”这一特征性质，就得到更一般的的概念，“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更一般的概念“平行四边形”，再加上“一队邻边相等”这一特征性质，就得到更特殊的概念“正方形”。这是通过概念的一般化、特殊化引入概念。

3、通过归纳引入新概念。归纳是由逐个研究某类具体事物而发现一般规律的思维过程，在已有知识基础上，常用归纳的方法引入一般性的概念。例如：正负数概念的引入，从中学生在日常生活和小学学习中已经接触过大量的具有相反意义的量开始。

如气温有零上100℃，零下50℃；某粮库，今天进粮100万千克，而昨天运走60万千克；在地图上以海平面高度为0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。为了有系统地处理这种相反意义的量，将其中一种意义的量表示为带正号“+”的数，而将另一种相反意义的量表示为带“-”的数。比如：上面的零上100℃表示为“+100℃”零下50℃表示为“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100万千克、-60万千克、+800米、-50米等带正号“+”的数叫做正数，带负号“-”的数叫负数。这种有已知的具体事物出发引入一般概念的例子，在中学数学教学中是很多的，事实证明这种方法是成功的引入概念的基本方法。

4、通过揭示事物发生的过程引入概念。教材中的发生式定义，教学中多数是采用发生过程的方法引入概念，一般是通过直观演示或者画图说明的方法揭示事物发生的过程。如圆周的概念，平角、周角的概念都是这样引入的，这种方法直观性强，而且概念的存在性也是一目了然的，因此，这是一种较好的引入概念的方法。

5、通过运算引入新概念。数学中有与运算相关的概念，常与另一些与运算相关的概念存在互逆或的关系，对于这类概念，一般通过讲清这两类概念之间的关系来引入新概念。例如：有理数的减法与除法，分别是有理数的加法与乘法的逆运算。所以，我们可以在分别复习小学学过的“加法与减法”，“乘法与除法”的关系的基础上，直接引入有理数的减法和除法的概念。

总之，生动恰当地引入概念仅仅是概念教学的第一步，这是帮助学生建立起对概念的感性认识，要让学生真正形成概念，还必须让学生正确地给概念下定义，深刻的理解定义，明确概念的内涵与外延间的关系，逐步建立起概念的完整性。