小学数学中运用图示法解决问题浅析
2014-03-28李巧儿
李巧儿
图示法在小学数学应用题教学中起到了“搭桥”的作用，往往看作是解决数学问题的拐杖。它在小学数学教学中运用极为广泛，图示法既符合儿童认识事物的特点，同时也是培养学生思维能力和空间观念的有效途径。
乌克兰教育家瓦·阿·苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪一个学生学会了‘画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”在数学教学中，要求学生“把应用题画出来”，其目的在于保证学生由具体思维向抽象思维过渡。
一、线段图
线段图画法多种多样，主要有横向线段图，竖向线段图；分单条、两条及多条组合线段图。
例1：桃树有180棵，比梨树少■，梨树有多少棵？
分析：先找到单位“1”梨树的棵数，并用线段表示出来。再由“比梨树少”可画出表示桃树棵数的线段，如图1。通过画图能够找到量与率的对应关系，从而正确理解题意。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松地学会解决应用题，就算在解决复杂关系的应用题时，线段图也可以给我们很好的帮助。
二、集合图
苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因而，教师可利用集合图的特点，创设更多的机会让学生去发现问题并解决问题。
例2：10人猜谜语，8人猜对第一题，5人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？
通过画集合图（图2），结果显而易见。
对于一些数量的枚举，低年级图示应用题等，用集合图来表示，也可起到其它图示法不可替代的作用。
在小学数学中，常常用圆圈图（维恩图）向学生直观地渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可看作一个整体，这个整体就是一个集合。
三、情境图
情境图采用速写的形式，勾勒事物形态，揭示数量关系。如让学生动手画小圆圈、小旗、小棒等，学生头脑中自然会产生实实在在的数的概念。
例3：二年级上册P99的“数学广角”图中3位小朋友，每两人握一次手，三人一共握几次手？学生通过3个小组互握一次手感知到一共握了3次。教师继续延伸问：“四人互握一次手，一共握几次手？五人呢？”
分析：学生3人小组相互握手，提供了表象，学生再举一反三，利用小圆圈或小旗来表示人，用弧线或直线、斜线表示握手的过程，从而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次数。以后进一步不必画图形，在脑中呈现握手的场景，或画图的过程，使得具体形象思维顺利过渡为逻辑思维，探索出新知的解答方法。
四、框路图
框路图对于图形分割、组合图形一类的题目比较合适。
例4：长方形操作，原来长40米，宽30米。扩建后，长增加10米，宽增加8米。操场面积增加多少？
画出如图4，用扩建后长方形的面积减去原来长方形的面积，便可得出操场面积增加了多少。从图中可以直观感知。
例5：某果园总面积的■种苹果，■种梨，余下的16平方米种杏，这个果园总面积是多少平方米？
分析：依图5列式可计算出果园总面积为：16÷（1-■-■）=240（平方米）。
五、几何图
涉及到几何形体的题目，若不能直接想象出它们的特征及数量关系，可画几何图帮助理解。
例6：将两个周长都是12厘米的正方形拼成一个长方形，求此长方形的周长。
分析：有的学生误将两个正方形周长加起来了事。若能根据题意画出图来（图6），就可清楚地看到两个正方形拼接的一边不能计入长方形的周长，结果自然得出。
六、统计图
在开始学习平均数应用题时，运用条形统计图表示不等的数量，引导学生思考将数量变为均等的几份，并在图上显示出来。这样，学生便能从中理解平均数问题“移多补少”的实质。同时又渗透了平均数问题的统计思想和用途。
例7：有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？
分析：根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：
30÷6=5（元）
从而，7个人的平均工资应是：
200+5=205（元）
漆工的工资是：
205+30=235（元）
另外，利用扇形统计图反映比例中数量的变化情况，可以帮助理清数量关系。
例8：学校学生来自甲乙丙三个地区，人数比为2：7：3，如果甲地区有180人，求学校总人数。
分析：从饼形图中，甲地有180人，占总人数的■，容易得出学校总人数为：
180÷■=1080（人）
图示法有各自的特点，教师在教学过程中应根据教学实际需要灵活运用。另外，在教师示范画图的同时，也应注意培养学生作示意图的能力。学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高思维能力。
责任编辑 罗 峰endprint
图示法在小学数学应用题教学中起到了“搭桥”的作用，往往看作是解决数学问题的拐杖。它在小学数学教学中运用极为广泛，图示法既符合儿童认识事物的特点，同时也是培养学生思维能力和空间观念的有效途径。
乌克兰教育家瓦·阿·苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪一个学生学会了‘画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”在数学教学中，要求学生“把应用题画出来”，其目的在于保证学生由具体思维向抽象思维过渡。
一、线段图
线段图画法多种多样，主要有横向线段图，竖向线段图；分单条、两条及多条组合线段图。
例1：桃树有180棵，比梨树少■，梨树有多少棵？
分析：先找到单位“1”梨树的棵数，并用线段表示出来。再由“比梨树少”可画出表示桃树棵数的线段，如图1。通过画图能够找到量与率的对应关系，从而正确理解题意。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松地学会解决应用题，就算在解决复杂关系的应用题时，线段图也可以给我们很好的帮助。
二、集合图
苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因而，教师可利用集合图的特点，创设更多的机会让学生去发现问题并解决问题。
例2：10人猜谜语，8人猜对第一题，5人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？
通过画集合图（图2），结果显而易见。
对于一些数量的枚举，低年级图示应用题等，用集合图来表示，也可起到其它图示法不可替代的作用。
在小学数学中，常常用圆圈图（维恩图）向学生直观地渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可看作一个整体，这个整体就是一个集合。
三、情境图
情境图采用速写的形式，勾勒事物形态，揭示数量关系。如让学生动手画小圆圈、小旗、小棒等，学生头脑中自然会产生实实在在的数的概念。
例3：二年级上册P99的“数学广角”图中3位小朋友，每两人握一次手，三人一共握几次手？学生通过3个小组互握一次手感知到一共握了3次。教师继续延伸问：“四人互握一次手，一共握几次手？五人呢？”
分析：学生3人小组相互握手，提供了表象，学生再举一反三，利用小圆圈或小旗来表示人，用弧线或直线、斜线表示握手的过程，从而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次数。以后进一步不必画图形，在脑中呈现握手的场景，或画图的过程，使得具体形象思维顺利过渡为逻辑思维，探索出新知的解答方法。
四、框路图
框路图对于图形分割、组合图形一类的题目比较合适。
例4：长方形操作，原来长40米，宽30米。扩建后，长增加10米，宽增加8米。操场面积增加多少？
画出如图4，用扩建后长方形的面积减去原来长方形的面积，便可得出操场面积增加了多少。从图中可以直观感知。
例5：某果园总面积的■种苹果，■种梨，余下的16平方米种杏，这个果园总面积是多少平方米？
分析：依图5列式可计算出果园总面积为：16÷（1-■-■）=240（平方米）。
五、几何图
涉及到几何形体的题目，若不能直接想象出它们的特征及数量关系，可画几何图帮助理解。
例6：将两个周长都是12厘米的正方形拼成一个长方形，求此长方形的周长。
分析：有的学生误将两个正方形周长加起来了事。若能根据题意画出图来（图6），就可清楚地看到两个正方形拼接的一边不能计入长方形的周长，结果自然得出。
六、统计图
在开始学习平均数应用题时，运用条形统计图表示不等的数量，引导学生思考将数量变为均等的几份，并在图上显示出来。这样，学生便能从中理解平均数问题“移多补少”的实质。同时又渗透了平均数问题的统计思想和用途。
例7：有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？
分析：根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：
30÷6=5（元）
从而，7个人的平均工资应是：
200+5=205（元）
漆工的工资是：
205+30=235（元）
另外，利用扇形统计图反映比例中数量的变化情况，可以帮助理清数量关系。
例8：学校学生来自甲乙丙三个地区，人数比为2：7：3，如果甲地区有180人，求学校总人数。
分析：从饼形图中，甲地有180人，占总人数的■，容易得出学校总人数为：
180÷■=1080（人）
图示法有各自的特点，教师在教学过程中应根据教学实际需要灵活运用。另外，在教师示范画图的同时，也应注意培养学生作示意图的能力。学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高思维能力。
责任编辑 罗 峰endprint
图示法在小学数学应用题教学中起到了“搭桥”的作用，往往看作是解决数学问题的拐杖。它在小学数学教学中运用极为广泛，图示法既符合儿童认识事物的特点，同时也是培养学生思维能力和空间观念的有效途径。
乌克兰教育家瓦·阿·苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪一个学生学会了‘画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”在数学教学中，要求学生“把应用题画出来”，其目的在于保证学生由具体思维向抽象思维过渡。
一、线段图
线段图画法多种多样，主要有横向线段图，竖向线段图；分单条、两条及多条组合线段图。
例1：桃树有180棵，比梨树少■，梨树有多少棵？
分析：先找到单位“1”梨树的棵数，并用线段表示出来。再由“比梨树少”可画出表示桃树棵数的线段，如图1。通过画图能够找到量与率的对应关系，从而正确理解题意。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松地学会解决应用题，就算在解决复杂关系的应用题时，线段图也可以给我们很好的帮助。
二、集合图
苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因而，教师可利用集合图的特点，创设更多的机会让学生去发现问题并解决问题。
例2：10人猜谜语，8人猜对第一题，5人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？
通过画集合图（图2），结果显而易见。
对于一些数量的枚举，低年级图示应用题等，用集合图来表示，也可起到其它图示法不可替代的作用。
在小学数学中，常常用圆圈图（维恩图）向学生直观地渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可看作一个整体，这个整体就是一个集合。
三、情境图
情境图采用速写的形式，勾勒事物形态，揭示数量关系。如让学生动手画小圆圈、小旗、小棒等，学生头脑中自然会产生实实在在的数的概念。
例3：二年级上册P99的“数学广角”图中3位小朋友，每两人握一次手，三人一共握几次手？学生通过3个小组互握一次手感知到一共握了3次。教师继续延伸问：“四人互握一次手，一共握几次手？五人呢？”
分析：学生3人小组相互握手，提供了表象，学生再举一反三，利用小圆圈或小旗来表示人，用弧线或直线、斜线表示握手的过程，从而得出4人甚至5人互握手一次，共握手的次数。以后进一步不必画图形，在脑中呈现握手的场景，或画图的过程，使得具体形象思维顺利过渡为逻辑思维，探索出新知的解答方法。
四、框路图
框路图对于图形分割、组合图形一类的题目比较合适。
例4：长方形操作，原来长40米，宽30米。扩建后，长增加10米，宽增加8米。操场面积增加多少？
画出如图4，用扩建后长方形的面积减去原来长方形的面积，便可得出操场面积增加了多少。从图中可以直观感知。
例5：某果园总面积的■种苹果，■种梨，余下的16平方米种杏，这个果园总面积是多少平方米？
分析：依图5列式可计算出果园总面积为：16÷（1-■-■）=240（平方米）。
五、几何图
涉及到几何形体的题目，若不能直接想象出它们的特征及数量关系，可画几何图帮助理解。
例6：将两个周长都是12厘米的正方形拼成一个长方形，求此长方形的周长。
分析：有的学生误将两个正方形周长加起来了事。若能根据题意画出图来（图6），就可清楚地看到两个正方形拼接的一边不能计入长方形的周长，结果自然得出。
六、统计图
在开始学习平均数应用题时，运用条形统计图表示不等的数量，引导学生思考将数量变为均等的几份，并在图上显示出来。这样，学生便能从中理解平均数问题“移多补少”的实质。同时又渗透了平均数问题的统计思想和用途。
例7：有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？
分析：根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：
30÷6=5（元）
从而，7个人的平均工资应是：
200+5=205（元）
漆工的工资是：
205+30=235（元）
另外，利用扇形统计图反映比例中数量的变化情况，可以帮助理清数量关系。
例8：学校学生来自甲乙丙三个地区，人数比为2：7：3，如果甲地区有180人，求学校总人数。
分析：从饼形图中，甲地有180人，占总人数的■，容易得出学校总人数为：
180÷■=1080（人）
图示法有各自的特点，教师在教学过程中应根据教学实际需要灵活运用。另外，在教师示范画图的同时，也应注意培养学生作示意图的能力。学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高思维能力。
责任编辑 罗 峰endprint
