文化学数学化的“新”动向——从计量文化学到数理文化学

刘春兴

（北京林业大学生物学博士后流动站，北京100083)

文化学数学化的“新”动向
——从计量文化学到数理文化学

刘春兴

（北京林业大学生物学博士后流动站，北京100083)

数学一直对文化学具有重要影响，但在早期多属于对文化学观点或理论在数量上进行验证的计量文化学。20世纪80年代以来，一批具有生物学教育背景的欧美学者开始把数学化了的进化生物学，即进化动力学引入文化学研究领域，许多重要的文化学观点或理论得以运用逻辑清晰的数学语言进行描述、解释与论证。数学工具在文化学研究中的这种本体性运用属于数理文化学，为更广泛的文化学主题研究开辟了新道路。

文化进化；数学化；计量文化学；数理文化学；进化动力学

人类是拥有文化的动物，众多的人文社会科学门类，如哲学、历史学、人类学、考古学和社会学等都以探究人类社会的奥秘为己任，因而文化就顺理成章地成为这些学科的重要研究对象。与此同时，专司文化研究之职的一门学问——文化学(culturology)也就有了形式意义与实质意义之分。形式意义上的文化学通常是指其名称中正式地标明为“文化学”“文化科学”或“文化哲学”等字样的相关研究，它的诞生之日是比较晚的；而实质意义上的文化学则包含了散布于不同学科之内的文化学相关研究，它的外延是极为宽泛的，其诞生之日甚至可以上溯至古希腊时期。

数学的历史同样悠久，“实际上，凡是有记载的古代文明就一定有数学。”[1]1随着数学在科学研究和日常生活中的应用越来越普遍，数学本身也获得了巨大发展，成为几乎所有自然科学和大部分社会科学不可或缺的研究工具。在当代，能够幸免于数学“蚕食”的科学门类已经所剩无几。

文化学与数学很早就产生了交集，甚至有学者认为在构成西方政治文化基石的“三权分立”学说中可以发现几何学的影子（三角形是最稳定的几何图形）[2]264。但一般来说，数学工具在早期文化学研究中的应用多属辅助性的证实、统计或分析，其目的是为文化学观点或理论提供数量上的佐证。众所周知，近代以来的物理学或天文学等自然科学通过对质量、长度、力、温度、压强或速度等概念实现可度量化，数学工具得以在这些学科中获得本体性运用，为这些学科赢得“科学”这一称号可谓功莫大焉。文化是“包括全部的知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及作为社会成员的人所掌握和接受的任何其他的才能和习惯的复合体”[3]1。面对外延如此宽泛的文化概念，是否也能够采用数学工具对其进行本体性描述和度量？能够获得哪些学术助益？更广泛的文化学主题研究如何从中汲取知识营养？本文尝试对这些问题给出一个初步的答案。

一、文化学数学化的计量文化学方向

经过长达数千年之久的发展，数学大家庭的成员越来越多，“当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计”[4]2。层出不穷的数学分支极大地拓展了数学在自然与社会事务中的应用空间，也为数学工具在文化学研究中的应用提供了更大的选择余地。

很容易想到，作为数学中最古老、最简单和最基础的组成部分，算术在古今中外的文化学研究中必定应用得极为广泛，即使是一项很简单的考古研究也需要对发掘出来的文物进行计数与分析，更遑论其他更为复杂的文化学研究了。以泰勒(Edward B.Tylor)对人类社会婚姻问题的研究为例[5]118-119，他在其著作《关于制度的发展的调查方法》一书中搜集了关于原始社会和文明社会的350多个婚姻实例，然后计算了它们的百分比，分析其中有多少是外婚，多少是抢婚，多少是从妻居。在此基础上，他深入分析了人类社会的婚姻文化演变情况，从而给出了一个令人信服的解释框架，在很大程度上避免了传统文化学研究中常见的主观性、人为性和随意性。

统计学原属应用数学的一个分支，目前已发展成一门以概率论为理论基础的独立学科，可大致划分为经济统计、社会统计、心理统计、卫生统计和文化统计等专业统计方向，其中最后一个方向即为统计学应用于文化学研究的结果，在文化学研究中所发挥的作用越来越大。汉斯·采泽尔(Hans Zeisel)等人运用统计学工具对美国各州的酒驾文化及其管理进行了系统而深入的研究，成为统计学在文化学研究中获得成功运用的典型

例证[6]29-30。

酒后驾驶无疑属于一种文化行为，是广义的酒文化的一个侧面，如何对它进行控制与管理是世界各国都比较头疼的一件事情。众所周知，美国的酒驾管理属于州一级政府的内部事务，联邦政府部门一般无权进行直接干预，因而各州的酒驾管理呈现出鲜明的地域特色，在某种程度上也意味着存在地方政府之间的治理竞争。采泽尔等人对各州的酒驾管理效果进行了长期统计，并以康涅狄格州为例进行了个案研究。他们发现，在20世纪中期的某些年份该州的酒后驾驶行为一度显著下降，州长鲁比科夫(Abraham Alexander Ribicoff)据此声称是由于他出台了严厉的控制措施，因超速驾驶所引起的死亡事故从1955年的324人下降到1956年的284人，仅隔一年就下降了12.3%。但采泽尔等人通过考察更长时间尺度的统计资料发现，这类事故的死亡总数一直都有较大的年度间波动，1956年恰好在下降通道之中，因此很可能与州长的努力并无实质联系。换句话说，作为一种文化的酒后驾驶行为存在自身的统计学规律，但人们尚没有很好地揭示这一规律的真正面貌，迄今为止所采取的各种管理措施并未触及要害，因而其管理效果大打折扣也就并不令人感到奇怪了，文化统计学的力量经由这一事例获得了极好展示。

从以上分析中可以看出，数学工具在文化学研究中进行应用的主要目的是为了从数量上来假设或检验文化学观点或理论，其研究手段既包括简单的计数分析，也包括复杂的多元线性回归分析等统计学分析工具。文化学数学化进程的这一发展方向可称为计量文化学(culturometrics)，这一术语借鉴于经济学中的类似说法，即计量经济学(econometrics)。需要指出，在现代英语的某些特定语境中，culturometrics这一概念有时专指采用数学方法对文化身份认同(cultural identity)问题所进行的定量研究，其外延比本文的对应概念要窄得多。

二、文化学数学化的数理文化学方向

数学绝非仅仅只是一种关于数量、结构和变化的技术性工具，它更是一种探索和表达外部世界的思维方式，既体现了人类积极进取的意志，也反映了人类周详缜密的逻辑推理以及对完美理想状态的不懈追求。在整个人类史中，或许只有语言、艺术和宗教等少数几种人类文明表现形式能够与之相媲美，“是各门学科当中最精细和最复杂的，是人类的智力攀升过程当中出现的一道通往神秘和理性思维的阶梯”[7]144。这种独特的人类理性不可避免地会在文化学研究中有所反映。

举例来说，20世纪80年代以来一批具有生物学教育背景的学者开始把数学化了的进化生物学(evolutionary biology)，即进化动力学(evolutionary dynamics)引入文化学研究之中，尝试对文化学领域的一些根本性论题，如文化的起源、文化的演化、文化与基因的关系以及文化与环境之间的关系等给出一个基于进化论范式的解释框架。他们的研究取得令人瞩目的进展，以博伊德(Robert Boyd)与理查森(Peter J.Richerson)于1985年合著的《文化与进化过程》(Culture and the evolutionary process)一书为例[8]，在2014年1月25日的谷歌学术搜索(Google Scholar)记录中显示，该书的他引次数已高达令人惊叹的5 002次。在进化动力学中，数学工具的运用极为普遍，把它运用于文化学研究领域就成为文化学数学化的又一条重要路径。

文化的进化动力学分析所采用的数学工具主要借鉴于群体遗传学(population genetics)的相关研究。依照博伊德等人的观点，文化实质上就是有机体经由社会学习或教授等方式所获得，并可对其行为产生影响的一种信息。由于基因在本质上同样也是一种信息，文化与基因就有了共同的信息概念基础，因而有机体（主要是指某些鸟类、多数灵长类和全部人类等高等动物）的生物进化(biological evolution)就既包含了基因进化(genetic evolution)，也包含了文化进化(cultural evolution)，二者都是有机体对外部环境的进化适应(evolutionary adaptation)。从这一基本思想出发，博伊德等人运用高等代数、概率论以及微积分等数学工具首先对文化变异(cultural variation)概念进行了抽象化处理。在此基础上，他们对文化遗传(cultural inheritance)、文化传递(cultural transmission)、文化偏好(cultural bias)、文化演化与基因演化的冲突以及文化符号起源的条件等文化学主题进行了深入研究，取得了令人信服的理论结果。

无独有偶，格拉博夫斯基(A.Grabowski)与考辛斯基(R.A.Kosiński)也采用进化动力学方法分析了文化多样性在塑造社会网络中的关键作用[9]。他们发现，社会网络的演化过程遵从某种小世界拓扑效应，它与群体中亚文化(subculture)的出现密切相关。如果某一群体具有较高的文化多样性，并且群体成员的亲社会性呈无标度分布，社会网络节点的集聚系数与其连通性系数之间就具有幂次法则关系。在满足一定条件的情况下，多元文化的存在不仅不会成为撕裂社会的一股负面力量，反而可以成为维系社会稳定、激发社会活力的积极因素。

与计量文化学相比，数学工具在上述两个文化学研究案例中的应用方式呈现出不同的特点。它主要是运用数学符号、数学语言和数学方法并以逻辑清晰、前后连贯一致的方式来阐述文化学观点或理论，与文字叙述相补充，两者相映生辉。依不同的需要，可以语言文字叙述为主，数学推导为辅；也可以数学推导为主，辅以必要的文字说明。数学工具在文化学研究中的这种本体性运用可称为数理文化学(mathematical culturology)，这一术语也是从经济学中的类似概念借鉴而来，即所谓的数理经济学(mathematical economics)。

三、文化学数学化的优缺点

马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”[10]8。通过把文化视为一种可用数学之眼加以审视的社会现象，借助于数字、公式、坐标、曲线或矩阵等数学符号的运用，可以使我们更好地发现深藏于复杂的文化表象背后的科学规律。数学方法的运用可使文化学理论在叙事上更加整洁、严谨和内洽，能够在一定程度上减少或消灭歧义。借助于数学工具的使用，文化学研究的前提条件、论证过程和论证结论在逻辑连贯性和内容一致性方面可以被更加清晰地进行检验，理论和方法之间的断裂现象也能在较大程度上得以避免。

科学史已经雄辩地告诉我们，自由的学术论争是促进学科发展的重要推动力量，但如果这种论争长期停留在定性阶段，学术论争的成本往往是非常高昂的。相反，如果实现了从定性到定量的飞跃，学术论争就可以建立在这样的基础上，双方的假设前提、论证推理过程以及最后结论都可以放在一个共同认可的理论与方法平台进行互相质疑和抗辩，学术论争的成本可以大幅度降低，这一点对于长期偏重定性叙事的文化学来说尤为重要。

然而，数学方法进入文化学世界之中并成为文化学人的思想工具，它必然要求对文化现象进行一定程度的假设和简化，以便得到一个可在数学上反复推演的理论架构。在这一过程中，一些影响因子很可能会丢失掉，从而导致某些思想内容丧失，文化所具有的鲜明人文特征和人文关怀也可能在冷峻的数学模型中被遮蔽，这是文化学数学化进程中不可避免的副作用之一。

因此，尽管文化在某种情况下可以采用客观中立的数字、符号、图表或公式来表达，进行数学推导，得出某种科学结论，但绝不能就此轻视文化的人文价值。文化既有对真、善、美的殷切渴望，更有对自由、平等和正义的不懈追求。而为了把这些充满灵性的人文价值表达出来，把它们诉诸优美的人类自然语言就是必然的选择。毫无疑问，那种娓娓道来的文字叙述方式永远都会在文化学舞台上为自己保有一席之地并占据镁光灯下的显赫位置。

四、结语

相对于出现得较早的计量文化学而言，数理文化学无疑属于文化学数学化的一个新动向。数学是一门以研究数量现象为主的科学，一切可以数量化的自然或社会现象都可以采用数学方法进行研究。然而，与一些天然具有数量属性的社会现象不同，文化现象极为复杂多变，把它直接数量化是比较困难的。博伊德等人已经对一般意义上的文化概念进行了数学抽象处理，如何把更具体的文化现象，如知识、信仰、技术、道德、宗教和法律等在本体论意义上以数量化的形式表现出来？到目前为止这方面的学术进展仍然不足。从长远来看，文化学的数学化如果要在深度和广度两方面继续向前发展，如何对各种具体文化现象进行数学上的抽象处理是一个亟待解决的理论难题。一旦它获得解决甚至只是部分解决，各个具体的文化学门类，如科学文化学、技术文化学、艺术文化学、伦理文化学、宗教文化学以及法律文化学等的研究面貌必定会焕然一新，值得广大文化学人努力探索。

现代意义上的文化学研究在我国出现的时间并不长。一般来说，儒学大家梁漱溟被认为是我国文化学研究的开拓者之一，他于1921年出版的《东西文化及其哲学》一书对文化等概念进行了初步的探讨[11]。此外，蔡元培、梁启超、钱穆、李大钊、黄文山、陈序经、阎焕文、朱谦之以及孙本文等人都为我国20世纪早期文化学的繁荣做出了杰出贡献。在经历了近三十年之久的停滞不前之后，20世纪末国内文化学界又迎来了一个文化学的春天。尽管进入21世纪后“文化热”稍有退潮，但它仍是众多中国学人孜孜以求的学术趣向之一，国内的文化学研究无论是在广度还是在深度上都在继续向前大步迈进。

毋庸讳言，数学方法在国内文化学研究中的应用仍然略显势单力薄。从已经取得的少量研究成果来看，运用数学工具进行调查、统计、分析与验证的计量文化学仍占据主流地位。立足于数理文化学方面的相关研究不能说绝无仅有，但断言寥寥无几并不为过。尽管并不是所有的文化学观点或理论都能够或适宜于用数学符号来表达，但这种本体论趋向的文化学数学化进程是如此缓慢，还是要引起国内文化学界的认真反思。数理文化学在西方文化学界诞生的时间至少已有30余年，已经很难再说它有多“新”了。但从国内文化学界的研究现状来看，断言它仍是一个新生事物并不为过。正是考虑到了这种鲜明的反差，本文标题之中的“新”字被加上了双引号。如果要让这个双引号在最短的时间内开始变得“不合时宜”，对于以拥有数千年悠久文化史为傲的中国文化学人而言，唯愿任重但道不远。

[1]卡茨.数学史通论[M].李文林,邹建成,胥明伟，等译.北京:高等教育出版社,2004.

[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社,2003.

[3]爱德华·泰勒.原始文化[M].连树声,译.上海:上海文艺出版社,1992.

[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[5]王玉德.文化学[M].昆明:云南大学出版社,2006.

[6]Hans Zeisel,David H Kaye.Prove it with figures:empirical methods in law and litigation[M].New York: Springer,1997.

[7]雅·布伦诺斯基．科学进化史[M].李斯,译.海口:海南出版社,2001.

[8]Robert Boyd,Peter J Richerson.Culture and the evolutionary process[M].Chicago:University of Chicago Press,1985.

[9]Grabowski A,Kosiński R A.Evolution of a social network:The role of cultural diversity[J].Physical Review E,2006,73(1):1-7.

[10]保尔·拉法格,威廉·李卜克内西.忆马克思恩格斯[M].杨启潾，等,译.北京:三联书店,1963.

[11]梁漱溟.东西文化及其哲学[M].北京:商务印书馆, 1999.

责任编辑：罗清恋

A“New”Trend in Mathematicization of Culturology——From Culturometrics to Mathematical Culturology

LIU Chunxing
(Post-Doctoral Research Center of Biology,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

The influence of mathematics upon culturology has long been existent,which in most cases falls into the category of culturometrics that testifies quantitatively culturological viewpoints or theories at early stages.Since 1980s,some European and American scholars with the background of biology have introduced evolutionary biology mathematicized,i.e.evolutionary dynamics,into the culturological domain,and many important culturological viewpoints or theories are described,interpreted and argued with logically clear mathematical language.Such an ontological application of mathematical instrument in culturological studies falls into the category of mathematical culturology which beats a new path for culturological topics in the broader sense.

cultural evolution;mathematicization;culturometrics;mathematical culturology;evolutionary dynamics

G05

A

1673-8004（2014）06-0130-05

2014-01-26

本文系中国博士后科学基金项目“法律起源的进化生物学解释”（项目号：2011M500248）的阶段性成果。

刘春兴（1971－），男，山东临沂人，博士后流动站博士后研究人员，主要从事进化生物学与社会科学交叉研究。