基于冻融损伤的混凝土寿命预测研究进展

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(中国建筑材料科学研究总院 绿色建筑材料国家重点实验室，北京 100024)

1 研究背景

混凝土作为使用最广泛的建筑材料，能够保持其长期稳定性是科研工作者共同追求的目标，这就要求混凝土具有良好的耐久性。影响混凝土耐久性的因素分为内部因素和外部因素，内部因素主要包括胶凝材料用量、水灰比、骨料、外加剂用量和孔结构等；外部因素主要是指混凝土所处的环境条件，包括温度、湿度、腐蚀和应力等。分析混凝土的耐久性问题，必须要考虑内、外部因素的综合作用。

然而，在保证设计合理与施工规范的情况下，外部因素对混凝土的耐久性就起到决定性的作用。2001年，Mehta教授[1]总结混凝土耐久性的研究进展时指出，按照重要程度排列引起混凝土结构劣化的破坏因素，依次为钢筋锈蚀、冻融破坏和海水侵蚀作用。而余红发等[2]认为混凝土结构在一般条件下功能失效的标志并非钢筋锈蚀，而是混凝土自身在冻融或腐蚀等损伤作用下的耐久性破坏。文献[3]则认为混凝土建筑物所处环境凡是有正负温交替，以及混凝土内部含有较多水的情况下，都会发生冻融破坏，因此混凝土的抗冻性是混凝土耐久性最具代表性的指标。

迄今为止，科研工作者已经对混凝土冻融的试验方法、损伤机理和影响因素等进行了大量的研究工作，并取得了一定的研究成果。然而，对于建立混凝土在冻融损伤作用下准确的量化评估体系和寿命预测模型的研究却基本处于起步阶段，现有结果仅是初步的、零星的，研究体系的系统性有待完善。这是长期困扰学术界的问题，也是科研工作者越来越重视的问题，本文总结和综述了这方面的研究进展，并指出了该领域今后可能的发展方向。

2 使用寿命的基本概念与预测方法

2.1 使用寿命的概念与分类

既然提到寿命，就必定与时间有关[4]。所谓结构的使用寿命，可简单地定义为结构在正常使用和反复维护的条件下，仍然具有其预定使用功能的时间。如图1所示，结构的正常使用时间为t0，反复维护时间为t1，使用寿命tsl=t0+t1。反复维护使得结构可靠度相应提高或结构劣化速度减缓，因此结构的使用寿命长短与维护历史和效果有着密切的关系。而在单独研究混凝土的寿命预测时，不包含反复维护这部分，通常是以达到临界性能指标之前的正常使用时间作为混凝土的寿命。

使用寿命还可以从不同的角度予以定义和分类。文献[5]提到了3种不同的使用寿命概念：①要求使用寿命，是指被规定以满足用户要求的使用寿命；②预期使用寿命，是指根据经验、试验或制造商提供资料所估计的寿命；③设计寿命，是指设计人员预订据以进行设计的寿命。

英国的Somerville[6]从使用寿命终结的角度出发，将使用寿命分成技术性使用寿命(某种技术指标进入不合格状态时的使用期限)、功能性使用寿命(不再满足功能实用要求的使用期限)、经济性使用寿命(继续维修保留已不如拆换更为经济时的使用期限)3类。目前人们所指的使用寿命基本上是技术性使用寿命。

2.2 使用寿命的评估准则和预测方法

在进行混凝土的寿命预测之前，首先必须明确混凝土的预定功能是什么，根据哪一项技术指标判断混凝土的功能失效，这是混凝土寿命预测的关键。目前根据钢筋锈蚀这一指标产生的寿命评估准则较多，主要包括3大类[5-7]：钢筋脱钝寿命准则、锈胀开裂寿命准则和裂缝宽度与钢筋锈蚀量限值寿命准则，分别是以钢筋开始锈蚀[8-10]、锈蚀到混凝土表面出现延筋的锈胀裂缝[11-13]、锈胀裂缝宽度或钢筋锈蚀量达到某一界限值[14]这3种逐渐递进的指标作为寿命终止的标志。另外，还出现了以构件的承载力降低到某一极限值作为寿命终止标志的承载力寿命准则[15-16]和以能够表征疲劳损伤程度的指标极限值作为寿命终止标志的疲劳损伤寿命准则。

目前，疲劳损伤寿命准则主要用于基于冻融损伤的混凝土寿命预测的研究，可以作为该准则寿命终止标志的指标主要有6个：①质量损失率；②强度损失率；③超声波或共振频率；④断裂能或断裂韧性降低率；⑤相对动弹性模量或动弹性模量损失率；⑥应变。

关于使用寿命的预测方法，早在1993年，Clifton[17]就归纳出了5种：经验法、比较法、加速试验法、数学模型法和随机方法。当前模型研究大多数采用加速试验结合数学模型的预测方法，基于氯离子扩散和碳化理论建立的数学模型方法的研究已经相当成熟，而对于冻融条件下混凝土的损伤模型与寿命预测的研究相对较少，但已然成为国内外学术界面临的重要课题之一。

3 冻融损伤模型

3.1 质量衰减模型

吴庆令等[18]以质量损失率作为表征混凝土冻融损伤程度的变量，混凝土质量损失率的表达式为

(1)

式中：Wl为质量损失率；W0为冻融循环前试件的质量；Wn为N次冻融循环后试件的质量。认为质量损失可用单段损失模式或双段损失模式表示，单段损失模式又可分别建立抛物线函数模型,即

(2)

式中：tw为质量剥蚀时间；al和cl为质量损失参数，分别代表质量损失初速度和损失加速度。也可建立线性函数模型,即

Wl=altw。

(3)

双段损伤模式则由1条直线和1条抛物线组成，模型为

(4)

式中：bl为二次质量损失初速度；twl2=(al-bl)/cl，为2条线的交点即损伤变速点。

以质量损失率作为冻融损伤的指标可以用来表征混凝土表层剥蚀造成的质量损失，但高强混凝土冻融破坏的形态与普通混凝土有很大区别。例如曹建国等[19]在研究高强混凝土的抗冻性时发现，C60高强混凝土在冻融循环次数达到270～330次时，其内部产生的裂缝迅速扩展，最终导致混凝土结构的破坏，而在整个过程中试件表面无明显剥落，可见质量损失率这项指标不适用于高强混凝土。由此可见，吴庆令的质量衰减模型仅适用于冻融过程中表面出现明显剥落的普通混凝土。

3.2 强度衰减模型

强度损失率作为冻融损伤的指标又分抗压强度损失率、抗拉强度损失率和抗折强度损失率等。

肖前慧等[20]以抗压强度作为冻融损伤程度的评价指标，综合水胶比w、粉煤灰掺量f和含气量g等因素得到抗压强度指数衰减规律预测模型,即

0.824w-0.133(-2.528f2+1.013f+0.956)×

(0.556lng+2.779)e-0.001N。

(5)

式中：ρc为损伤程度变量参数；N为快速冻融循环次数；R0为冻融循环前试件的初始抗压强度；Ri为N次冻融循环后试件的抗压强度。

张峰等[21]以抗拉强度作为冻融损伤程度的评价指标，根据试验数据进行拟合，得到冻融损伤度D随冻融循环次数变化规律的模型，即

D=1-ftsn/fts0=

1-(1-0.002 96N)0.234。

(6)

式中：fts0为冻融循环前试件的初始抗拉强度；ftsn为N次冻融循环后试件的抗拉强度。

由于混凝土试件受压时一部分内部裂缝可能闭合，这部分缺陷不能及时地被反映出来，故一般认为抗压强度不能很好反映实际损伤程度。而裂缝在受拉或弯曲时将加速扩展，表明抗拉强度和抗折强度对实际损伤程度具有较高的敏感性，较适用于高强混凝土的损伤检测和评估[22]。但由于强度作为冻融损伤指标并没有形成规范，且检测起来需要试件较多，工作量较大，因此较少采用该指标。

3.3 能量耗散模型

能量耗散模型采用断裂能或断裂韧性作为表征冻融损伤程度的指标。宁作君[23]认为在冻融条件下，混凝土内部形成微裂缝及微裂缝的生长、延伸过程需要耗散热及动能，即混凝土的冻融损伤消耗了混凝土的内能，降低了断裂能，可得到N次冻融循环后的断裂能损失率ΔDn的表达式为

(7)

式中：G0为冻融循环前试件的断裂能；Gn为N次冻融循环后试件的断裂能。

于孝民等[24]经研究发现冻融条件下混凝土的断裂能损失与相对动弹性模量损失规律基本一致，这说明断裂能也可作为衡量混凝土冻融损伤程度的指标，并根据试验数据回归拟合得到混凝土断裂能与冻融循环次数的关系为

GF=-0.002 5N2-0.094 3N+24.502 。

(8)

式中GF为断裂能。

由于断裂能或断裂韧性对冻融循环产生的裂缝较敏感，且能量的耗散包括了强度和变形2方面的信息，能全面反映混凝土损伤状况，但断裂能或断裂韧性的测试过程较复杂且费用相对较高，因此有关该指标的冻融损伤模型的研究也相对较少。

3.4 超声波声速变化规律模型

根据损伤力学[25]的原理，描述混凝土结构失效的损伤度D也可用表示为

D=1-Er=1-Ei/E0。

(9)

式中：Er为相对动弹性模量；E0为冻融循环前试件的动弹性模量；Ei为N次冻融循环后试件的动弹性模量。

Ababneh等[26]用2种指标评估混凝土的盐冻损伤，一个是脉冲传播速度V，另一个是共振频率fL。基于脉冲传播速度V的动弹性模量表达式为(ASTM 2002a)

(10)

式中：ρ为混凝土的密度；μ为动态泊松比。假定混凝土为各向同性损伤且泊松比不随损伤而变化，将式(10)代入式(9)得基于脉冲传播速度V的冻融损伤度D的表达式为

(11)

式中：V0为冻融循环前混凝土试件的脉冲传播速度；Vi为N次冻融循环后混凝土试件的脉冲传播速度。基于共振频率fL的动弹性模量表达式为(ASTM 2002b)

E=4ρL2fL2。

(12)

式中L为试样的长度(m)。将式(12)代入式(9)得基于共振频率fL的冻融损伤度D的表达式为

(13)

式中：f0为冻融循环前混凝土试件的共振频率；fi为N次冻融循环后混凝土试件的共振频率。混凝土动弹性模量与超声波速的平方成正比，和共振频率的平方也成正比，因此超声波速相对值和共振频率相对值之间必定存在着相互对应的关系[27]。

测量试件冻融循环过程中超声波声速的变化，然后转换为混凝土动弹性模量损失率，该指标作为加载试件的损伤指标检测较为方便，但混凝土损伤过程中泊松比会发生较大变化，因而公式转换过程中泊松比不变的假定会带来较大误差。

3.5 相对动弹性模量衰减模型

余红发等[28]认为在冻融或腐蚀因素作用下，用相对动弹性模量Er表示的混凝土损伤演化方程也有2种模式：单段损失模式和双段损伤模式，这正与吴庆令的质量衰减模型[18]相对应。单段损伤模式的表达式为

Er=1+arN+0.5crN2。

(14)

式中：ar为损伤初速度的负值；cr为损伤加速度的负值。双段损伤模式的表达式为

(15)

式中：N12为损伤变速点；br为二次损伤初速度的负值。

Cho[29]为预测冻融循环作用下混凝土的累积损伤，对响应面法极限状态函数[30]进行优化回归分析，选取水灰比、引气量和冻融循环次数为任意变量，建立了与快速冻融试验结果的规律吻合度较高的相对动弹性模量的极限状态函数为

g(·)=60-(-265-90.91x1+700.0x2-

(16)

式中：g(·)为极限状态函数；60为假设混凝土破坏时的相对动弹性模量临界值为60%；x1,x2,x3为分别对应选取的水灰比、引气量和冻融循环次数的变量值。

直接测试混凝土动弹性模量，以相对动弹性模量或动弹性模量损失率表示冻融损伤程度，能够较好地反映混凝土的损伤状态，方便地测试损伤过程，且不要求过多试件，因此该指标是目前使用最多的损伤变量。

3.6 应变变化规律模型

Cho[29]还用应变作为反映混凝土冻融损伤程度的指标，建立了与快速冻融试验结果的规律吻合度较高的残余应变的极限状态函数为

g(·)=300-(5 632.71+4 957.77x1-

(17)

式中300为假设混凝土破坏时的应变临界值为300×10-6,又得到等效塑性应变的极限状态函数为

g(·)=1.0-(-1.403+1.553x1-

(18)

式中1.0为假设混凝土破坏时的等效塑性应变临界值为1.0。

应变能够很好地反映混凝土内部的冻融损伤程度，测试过程简单且能够实时监测，在实验室和工程应用中可能具有很好的前景，因此该指标已经被越来越多的研究学者关注，但尚未形成规范，它作为寿命终止标志的指标极限值也有待确定。

4 基于冻融损伤的寿命预测模型

基于冻融损伤的寿命预测模型是在建立冻融损伤模型的基础上，对系统的耐久性实验得到的数据进行回归拟合，确定方程中的实验参数值，从而拟合出能够根据选定指标的破坏极限值，以及室内外冻融循环次数之间的关系预测混凝土实际使用寿命的损伤演化方程。

4.1 快速冻融实验系数k

1986年，挪威学者Vesikarle[31]通过快速冻融实验得到混凝土的抗冻融循环次数，并且假定处于实际环境中的混凝土每年所遭受的冻融循环次数是固定的，则混凝土的使用寿命tsl为

tsl=KeN。

(19)

式中Ke为与环境条件有关的系数。

李金玉等[32]调查了我国不同地区混凝土室内外冻融循环次数之间的关系，然后将式(19)进一步明确为

tsl=kN/M。

(20)

式中：k为快速冻融实验系数，室内外的对比关系在1∶10～1∶15之间，即室内1次快速冻融循环相当于室外自然冻融循环次数的比例，平均值一般可取12；M为混凝土在实际环境中1 a可能经受的自然冻融循环次数。

李金玉等经过大量的试验研究提出的快速冻融实验系数k对日后学者的研究奠定了很好的基础，使学者们能够通过快速试验的方法建立模型对混凝土进行寿命预测，节省了大量的时间和成本。

4.2 基于冻融单因素作用下的寿命预测模型

刘崇熙等[33]建立了与Isaac Newton的“物质冷却定律”(物质冷却的速度正比于物质的温度与外部温度的瞬时差)规律相一致的表示动弹性模量衰减规律的模型为

Ei=E0eλt,

(21)

式中λ为衰变常数，可根据试验数据计算得到。刘志勇等[22]对上式修改得到动弹性模量衰减模型为

y=Ei/E0=aiebiN,

(22)

和冻融循环累积损伤模型为

D=aiNbi或D=aebiN。

(23)

式中ai,bi为常数，可根据试验数据拟合得到。按相对动弹性模量达到60%时为标准使用寿命，计算出N值，最后根据式(20)可得混凝土的使用寿命。

燕坤[34]根据混凝土的疲劳损伤累积原理，认为在自然冻融循环条件下，混凝土发生破坏时的冻融损伤是由每一次特定的冻融循环制度下产生的冻融损伤累积而成，然后采用三轴拉伸近似模拟混凝土冻融过程中内部应力作用下的状态，建立了混凝土的冻融疲劳损伤方程为

(0≤N≤NF-1)。

(24)

式中：NF为室内快速冻融最终循环次数(次)；β为材料参数，可根据试验结果，令N=NF-1由式(24)计算得出。混凝土能承受自然冬季(由m个不同的冻融循环制度组成)冻融破坏的寿命Nyear(年)为

(25)

式中：Ni为自然条件某一个特定冻融循环制度下混凝土发生破坏的冻融疲劳寿命(次)；应力比ks可由下式计算：

(26)

式中：σmax为标准的室内快速冻融过程中的最大拉应力(MPa)；σi,max为自然条件某一个特定冻融循环制度下混凝土冻融时的最大拉应力(MPa)。

王立久，汪振双等[35-36]提出了损伤抛物线模型，即混凝土冻融循环可以理解是相对动弹模损伤加速度eg造成混凝土相对动弹性模量的损伤，致使Ei/E0非线性减少，即损伤度可表示为

(27)

最终得到混凝土抛物线损伤模型为

N=NF×(1-Ei/E0)1/2。

(28)

式中：ti为冻融延续时间。然后按相对动弹性模量达到60%时为标准使用寿命，计算出NF值，最后根据式(20)可得混凝土的使用寿命。

4.3 基于冻融多因素作用下的寿命预测模型

慕儒[37]对Ghafoori的对数模型[38]提出修正，得到冻融循环单独作用或与外部弯曲应力、氯化钠溶液、硫酸钠溶液复合作用下，质量损失随冻融循环次数变化规律的表达式为

(29)

式中：a,b,c,d为由实验确定的材料特性参数，a,c与混凝土2次质量快速损失(第1次由表层剥落引起，第2次由内部骨料剥落引起)的速度有关，由混凝土性能及冻融介质确定，b与初始质量快速损失持续的时间有关，d取决于骨料剥落开始时间，b,d通过实验确定，有的混凝土试件在冻融过程中不出现骨料剥落阶段，此时式(29)中的系数c等于0。然后经过理论推导和试验修正得到相对动弹性模量Er随冻融次数的变化规律可以表示为

Er=100exp(-(KrN)fs) 。

(30)

式中：kr为反映外部应力和冻融介质影响的系数；fs为反映钢纤维影响的系数。式(29)和式(30)中的系数均可以从作者提供的表中选取或由试验确定。随后作者构造了一个表示损伤程度的指标ω，定义为

(31)

式中：当Wl>0.05且Er<0.60时取“+”号，其它情况下取“-”号。用ω可以很方便地判定混凝土的损伤程度，当ω≥1时混凝土达到破坏。将质量损失和相对动弹性模量随冻融次数的变化规律式(29)和(30)代入式(31)，然后结合试验结果可以得到各种混凝土在不同破坏条件下以抗冻融循环次数计的快速试验寿命计算值与快速试验寿命。最后根据实际使用寿命与快速试验寿命的关系：

tsl=KtAT。

(32)

式中：tAT为快速试验混凝土寿命,结合足够的现场资料合理确定快速系数K，最终得到混凝土的实际使用寿命。

关宇刚等[39-40]结合了可靠度与损伤理论以及多元Weibull分布，提出了更加符合实际的适用于多边界条件以及单因素或多因素复合作用下的混凝土冻融损伤演变方程，即

(33)

式中：E(D)为损伤度D的期望值；n为计算截面每边划分的等分数且取为偶数；i=0,1,2,…, (n/2-1)；kλ为待定比例常数；α,λi分别为Weibull分布的形状因子和尺度因子，这些参数均可由笔者提供的参数表查出或结合现场条件的测定结果计算得出；下标“+”代表括号中数值为负时，其括号值取为0，否则值不变。然后取60%相对动弹性模量作为破坏标志，即损伤度D为0.4，再结合足够的现场资料测定现场与室内早期损伤速率之间的比例关系，就可以直接估算出工程中混凝土的现场使用寿命。

刘荣桂等[41]在加载和冻融循环共同作用下对混凝土梁进行低周期的疲劳破坏试验，研究梁由于疲劳累计损伤而造成的损伤规律，并利用多级疲劳理论和相对动弹性模量衰减规律，建立了损伤度与动弹性模量之间的数学模型，即

(34)

式中：kd为冻融损伤因子；k0为应力水平影响系数；ka为相对动弹性模量衰减速度；D0为n/N=0.1时的初始损伤度，可由式(35)计算得出：

(35)

式中：Nn为在各级应力水平下循环加载的次数。kd,k0和ka这几个参数均可由笔者给定的计算公式结合试验数据回归拟合得到，通过试验数据还可以得到混凝土梁的疲劳破坏损伤度D，最终可计算出混凝土梁的疲劳寿命。

由以上研究学者建立的基于冻融损伤的寿命预测模型可以看出，目前选用最多的表征混凝土冻融损伤程度的指标是相对动弹性模量，但是相对动弹性模量在反映高强混凝土的损伤状况时与质量损失率一样存在劣点问题[19]，且无法进行实时监测。另外，该领域建立的模型相互之间的关联度较低，缺乏统一性、规范性。因此虽然该领域的研究已经有了一定的进展，但尚存在以下几方面的问题：①哪一项指标最能够反映混凝土的冻融损伤程度，需要考虑该指标对各种类混凝土的适用性、检测过程是否方便和检测成本高低等因素；②如何确定作为混凝土寿命终止标志的指标极限值；③如何选定表征环境因素和材料性质的参数；④如何建立一个统一的、规范的基于冻融损伤的混凝土寿命预测系统。这些问题需要从事混凝土耐久性研究的学者共同解决。

5 结 语

冻融是造成混凝土损伤劣化的一个重要因素，目前越来越多的研究学者基于冻融损伤建立寿命预测模型，这将是混凝土材料研究的长期热点。笔者认为，该研究领域的发展方向有以下几点：

(1) 该领域对计算机模拟技术和数理科学的运用必将更加深入，从而早日实现根据预期使用寿命对混凝土进行耐久性设计的目标。

(2) 该领域将由冻融单因素或少数因素组合作用下的寿命预测研究向更加符合实际环境的多因素耦合作用发展。

(3) 寿命预测的准确性依赖于科学合理的监测与评估方法，要建立动态的、长期的混凝土耐久性监测体系，可以在混凝土中埋入传感器来实现，例如应变传感器。

相信随着人们对混凝土耐久性理论研究的不断深入、工程实践经验的持续增加和相关学科的不断引进和发展，混凝土的使用寿命预测技术必将日益成熟，对其运用也必将更加广泛。

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