应用蒙特卡洛模拟评估中小企业信用担保基金

朱学超

摘要：买中小企业信用担保基金为解决中小企业“融资难”提供了平台，促进了中小企业的发展。但是随着中小企业信用担保基金的不断发展，也凸显出中小企业信用担保基金提供担保过多、担保效率不高和担保损失等问题。本文以中小企业信用担保基金的资本收益率为切入点，分析影响中小企业信用担保基金资本收益率的影响因素，设计资本收益率评价模型，然后运用蒙特卡洛模拟方法进行模拟，为衡量中小企业信用担保基金收益和风险提供分析方法和分析工具。

关键词：中小企业信用担保基金 资本收益率 蒙特卡洛模拟

着改革开放的深入进行和经济的不断发展，中小企业在经济中的地位将越来越重要，但是中小企业“融资难”问题仍然是中小企业发展过程的主要瓶颈，制约着中小企业的进一步发展。针对该问题，中小企业的信用担保基金应运而生，并得到快速的发展。但是随着资本市场不断开放，中小企业的信用担保也出现了提供担保过多、担保效率不高、担保损失甚至违规担保等新的问题。问题的背后是中小企业信用担保基金未能权衡收益和风险，导致盲目发展，只顾眼前利益，忽视长远利益。要解决这些问题，必须权衡收益和风险，评估中小企业信用担保基金的资本收益率，防止担保风险发生。

一、文献综述

Barro，R.J.（1976）首次在他的模型中研究了担保的交易成本和经济功能对利率和贷款规模的影响，得到“借款人由于担保物对其很重要，违约成本较大”的结论。Stieglitz&Weiss（1981）指出，中小企业的融资困难来源于中小企业信贷市场本身的不透明性、逆向选择和道德风险等问题，同时也与中小企业本身经济实力不足密切相关；让·梯若尔（2007）指出，资金实力强的企业，不需要太多的担保品就可以获得担保贷款；资金实力弱的借款人需要抵押的担保品就更多，以弥补准现金抵押的不足，这说明担保和企业的自身实力密切相关，中小企业由于规模小、经济实力弱等原因，融资相对困难。

Morne Nigrini & Andrie Schoombee（2002）通过对南非一个公司的信用担保计划研究发现，信用担保计划会降低政府的风险，和银行的合作能更好地解决中小企业所面临的困难。瑞士的Maria Sabrina De Gobbi（2003）指出，建立互助担保协会有利于解决中小企业由于没有足够的抵押品不能从银行贷款的问题。各国在探索解决中小企业“融资难”的问题上，总的方向是相同的，即通过成立独立的第三方为中小企业贷款进行担保。

Ping Zhang and Ying Ye（2010）指出，中国中小企业信用担保基金效率低，并给出了有效的信用担保基金的运营策略。Inha Oh and Jeong-Dong Lee（2011）通过对比韩国两家信用担保机构发现，两家担保机构对被担保公司提供过多的担保，而且两家担保机构存在很多降低担保效力的重叠担保。随着担保基金的成长和增加，出现了担保基金的效率低等问题。

林毅夫、李永军（2001）认为，大型金融机构天生不适合为中小企业服务，从而造成我国中小企业的融资困难；不同的金融机构给不同规模的企业提供金融服务的成本和效率是不一样的；大力发展和完善中小金融机构是解决我国中小企业融资难问题的根本出路。晏露蓉等（2007）对中小企业存在的“融资难”和“难融资”问题分析后发现，该问题是传统担保模式风险收益不匹配造成的，并提出了融资担保创新的基本思路，为几类比较常见的企业设计新的担保体系构架。董裕平（2009）运用有关工具对小企业融资担保机制进行了不同情景状态的模拟试验分析，进一步比较了现实情况与模拟试验结果之间的差异，并据此对我国发展小企业融资担保服务的商业模式提出了相关的政策建议。谢世清、李四光（2011）研究发现，有效的信誉成本是开展中小企业联保贷款的制度基础；银行的激励条件内生地决定了联保贷款的市场风险边界；银行在开展多元联保贷款时需要在拓展市场风险阈值和潜在信用风险之间进行权衡，以确定最佳的联保贷款成员规模。

以上研究从中小企业担保难、第三方担保机构信用担保、信用担保机构低效率、解决信用担保机构面临的问题等方面展开，层层递进，也是中小企业担保基金的发展脉络。中小企业信用担保基金不断完善，推动着中小企业的不断发展；但是也伴随着问题的出现，现在对中小企业担保机构的研究更多地围绕着风险和收益的平衡。如何权衡两者之间的关系，寻找两者的最佳结合点成为研究的关键。本文通过对中小企业担保基金的资本收益率进行研究，以最直观的方式评价中小企业担保基金的收益。为应对现实中难以获得数据的困难，本文通过蒙特卡洛模拟进行模拟实验。

二、资本收益率模型探讨

（一）有关中小企业信用担保基金的重要参数（见表1）

（二）模型设计

中小企业信用担保基金主营业务收入是中小企业交纳的担保费。由于信息不对称和中小企业自身实力不足等原因，一般中小企业信用担保基金都向中小企业收取一定额度的风险保证金，这是担保机构的固定收入。如果发生违约代偿，担保机构可以没收受保企业的相关保证金额，也可以向企业索要违约代偿的金额。综上所述，担保基金的收入主要有四部分：担保费收入、风险保证金收入、利息收入和追偿收入。费用主要包括担保基金替中小企业的代偿支出和营运费用。

设担保机构运行费每年为F元，银行存款利率为r，并作如下假设：担保周期为一年；发生的违约损失作为支出，违约损失在当年确认；只要发生违约代偿，受保企业与代偿金额相关的保证金全额没收，作为担保基金的收入；担保基金只有货币资产，且只能存入银行获取利息；不考虑税赋。则中小企业信用担保基金的收益率计算公式如下：

R=[Rg×D+（K+D×Rs）×r+Rs×D×Rc+D×Rc×（1-Rr）-D×Rc-F]/ K （1）

（三）影响信用担保基金资本收益率的因素分析

假设担保机构每年运行费是投入资本的固定比例，设为n，则公式（1）可变形为：endprint

R=Rg×m+（1+m×Rs）×r+Rs×m×Rc +m×Rc×（1- Rr）-m×Rc-n （2）

对公式（2）可进一步分解为：R=m×[Rg+Rs×（r+Rc）-Rc×Rr]+r-n （3）

从上式可以看出，担保费率和资本收益率成正比，即担保费率的提高可以提高担保基金的资本收益率。中小企业的信息不透明性、管理层的道德风险和逆向选择导致担保业务本身就存在很大的风险，所以担保基金的风险保证金率也和资本收益率成正比。通过提高担保费率和风险保证金率来增加担保基金的收益很容易做到，但是过犹不及，担保业务经过一定阶段的发展，担保费率和风险保证金率基本上都会相对稳定下来。与资本收益率成正比的还有放大倍数m，一定时期内担保机构的资本金是固定的，因此担保规模主要取决于放大倍数，担保规模的扩大也直接决定了担保基金的资本收益率。放大倍数更多地是根据被担保企业的信用状况进行放大，信用状况好的中小企业可以获得更多的担保。

除了银行存款利率、担保费率、风险保证金率和放大倍数等直接影响资本收益率，代偿损失率和违约代偿率相互交叉影响着资本收益率。违约代偿率和资本收益率的关系受风险保证金率和违约损失率大小的影响。违约损失率与资本收益率成反比，违约损失直接减少担保基金的收益。

三、对中小企业担保基金资本收益率进行蒙特卡洛模拟

（一）蒙特卡洛模拟步骤

1.确定影响资本收益率的各影响因素。公式（2）也可变形为：R=m×[Rg+Rs×r+Rc×（Rs-Rr）]+r-n （4）

影响因素有放大倍数m，担保费率Rg，风险保证金率Rs，银行存款利率r，代偿损失率Rr，违约代偿率Rc和运营费率n。

2.确定各因素的概率分布。概率统计中常见的离散型随机变量的分布主要有正态分布、泊松分布和二项分布等。初步假设各随机变量的分布状况：银行存款利率按中央银行2012年7月发布的1年固定存款利率计算，为3%；担保费率根据赵迎东（2013）不高于同期贷款利率的50%，取3%；风险保证金率服从均值为7%，标准差为3%的正态分布；放大倍数服从均值为5倍，标准差为4%的正态分布；运营费率服从均值为5%，标准差为3%的正态分布；根据同花顺的数据，假定担保代偿率服从均值为1.37%，标准差为0.7%的正态分布；代偿损失率服从均值为31.1%，标准差为12.7%的正态分布。

3.在Excel中进行模拟。蒙特卡洛模拟是基于对随机变量的概率分布进行大量的数据模拟，可通过Excel对相关数据进行处理。蒙特卡洛模拟通过对大规模数据的分析，来剔除个别异常数据对结果的影响。本文对担保基金影响因素进行5 000次模拟，最后得出资本收益的均值、最大值、最小值和标准差等相关统计量。

4.绘制概率分布图。根据第三步模拟出的5 000个资本收益率进行概率分布统计和累计概率分布统计，用图表直观地展现出资本收益率的分布情况。

（二）蒙特卡洛模拟过程

1.在Excel里生成随机变量。上文已经对担保基金资本收益率各影响因素的取值和分布进行了设定，下面主要介绍怎么样利用函数进行模拟。主要用到的函数是RAND（随机函数）函数和NORM.INV函数。RAND函数比较简单，语法为RAND（），具体含义为“返回大于等于0且小于1的平均分布随机数”。NORM.INV函数相对复杂，语法为NORM.INV（probability，mean，standard_dev），其中probability表示正态分布的概率值，mean表示正态分布的均值，standard_dev表示正态分布的标准差，具体含义为“返回具有给定概率正态分布的区间点”。例如一个各数值概率不知，但服从均值为1，标准差为2的正态分布，可以用NORM.INV（RAND（）计算。担保基金资本收益率的影响因素由于缺少相关数据，在假定服从正态分布并给出均值和标准差后可以用NORM.INV（RAND（），mean，standard_dev。

2.进行蒙特卡洛模拟。通过对上述服从正态分布的随机变量进行蒙特卡洛模拟，其相关统计结果见表2。

以上相关统计量是对假定的各随机变量进行5 000次后模拟后得出的，和之前所作的假定有一点细微差异（均值和标准差），主要是因为在模拟过程中未保留小数，但总体还是相当符合的。

根据公式（4）计算出资本收益率，并对5 000次计算结果进行统计得出：平均资本收益率为12.2%，较符合现实。如果考虑机会成本6%，则实际资本收益率只有6.2%，并不算高。

（三）绘制概率分布统计图和累计概率分布统计图

首先，将模拟出的5 000组资本收益率数据分成50组，每组的取值范围为（最大值-最小值）/50，本文中每组取值范围为=[54.8%-（-31%）]/50=1.7%。然后，根据得到的不同分组内资本收益率出现频次和概率结果，在组距右边一列，利用函数FREQUENCY将5 000组数据分别对应不同取值范围分到各组，函数FREQUENCY语法为FREQUENCY（data_array，bins_array），其中data_array 表示要被分组的数据，对应本文即为5 000组资本收益率，bins_array表示分组的50组数据。在每组出现次数的右边再新建两列：一列为概率分布，根据每组出现的频次除以5 000得到每组概率；另一列为累计概率分布，根据改组和以前每组概率相加得到累计概率。

根据分组计算的概率和累计概率绘制概率分布图和累计概率分布图，见图1和图2。

根据概率分布图可知，资本收益率主要集中分布于8.4%到13.6%的区间；根据累计概率分布图，可明显看出资本收益率在5%到20%增加较快，资本收益率为负的不多。

四、结论

本文通过蒙特卡洛模拟对资本收益率进行定量分析，得出几点结论：

（一）放大倍数对资本收益率有着决定性的影响

通过公式可以看出：放大倍数会直接影响担保费率、风险保证金率、银行存款利率、代偿损失率和违约代偿率等要素对资本收益率影响；担保费是担保基金的主要来源，但是担保费率不能直接影响到资本收益率，还要看放大倍数的大小。现实中，放大倍数和中小企业的信用密切相关，中小企业的信用越好，就能获得更多地担保，同时担保基金也能获得更多的收益。所以，中小企业信用担保基金收益率的高低主要是取决于中小企业的信用。

（二）担保公司的固定费用也是影响资本收益率的重要因素

通过上述研究，担保基金收益更多是取决于外在因素，而外在因素不是中小企业信用担保基金所能控制的，降低成本成为提高收益的重要措施。

（三）蒙特卡洛模拟解决了影响资本收益率各因素难以定量化的难题

蒙特卡洛模拟能解决现实中各因素的不确定性，使对中小企业信用担保基金的收益与风险衡量更加科学，直观地看到合理的资本收益率范围，也为评估中小企业信用担保基金的风险和收益提供了科学的分析方法和分析工具。Z

参考文献：

1.林毅夫，李永军.中小金融机构发展与中小企业融资[J].经济研究，2001，（1）：10-18.endprint