基于LED阵列与漫反射自由曲面的均匀照明光源设计

刘百芬，金小龙，祝振敏

(华东交通大学 电气与电子工程学院，江西 南昌 330013)

引言

在机器视觉测量系统中，光源的光照均匀程度和照明强度会对采集图像的分辨率和检测目标的对比度产生重要影响[1-3]。光照不均、光照过暗都会造成图像中测量目标和背景的对比度过弱，从而增大后续图像处理的难度，影响测量精度。因此，设计一个照度合适的均匀照明光源对提高机器视觉系统的检测精度和可靠性至关重要。

发光二极管(LED)作为新一代的绿色光源，具有发光效率高、能耗低、寿命长、结构紧凑、安全性和稳定性好等诸多优点，近年来越来越广泛地应用在机器视觉测量这种需要均匀照明条件的领域[4-9]。但是，单颗LED所能提供的光能有限，很难满足实际系统中大面积、高亮度的照明要求；并且，大部分LED产品的出光呈现朗伯分布，并不适合单独作为系统光源。因此，在大多数应用场合中往往需要进行合适的光学设计，才能满足机器视觉测量的需要。Moreno等通过合理配置各种LED阵列(环形、线形、方形、球形)，利用直射方式有效地得到了均匀照明[4]。丁毅等通过设计一个用于二次配光的自由曲面反射器，将LED发出的光强重新分配，在目标平面上得到均匀照明区域[5]。然而，采用多个波段的LED作为彩色视觉系统的光源进行直射照明往往会产生混光不均的问题；此外，若利用理想光学器件进行间接照明，大量光线经镜面反射或折射后，可能产生眩光不适、曝光过度等现象，这将严重影响图像质量，不利于后续图像处理工作的开展。近年来，也有学者研究基于漫反射原理的间接照明模式[10-14]。Tsuei等利用积分球形漫反射面调整出射光线的色温和亮度，提高了室内环境的辐照均匀性，同时有效避免了不良眩光的出现[10-11]。但是，该方案采用简单的积分球形内表面进行光强分配，并没有对其面型轮廓进行设计，不适合直接用于机器视觉测量系统中。

为克服上述各类照明光源存在的诸多缺陷与制约，本文提出采用LED阵列与高漫反射率自由曲面构成的间接照明方式。首先，根据LED光源的发光特性和目标平面预期的光强分布建立该间接照明系统的数学模型，再利用数值方法求解微分方程组得到自由曲面的面形轮廓。最后，将设计得到的光源系统实体模型导入光学仿真软件进行模拟验证。

1 漫反射面设计

本研究中LED阵列发出的光线经自由曲面高漫反射率内表面反射后，最终在目标检测平面上形成一个圆形的均匀照明区域。根据LED光源的发光特性和理想漫反射表面对光线的散射作用，首先构建基于LED阵列与高漫反射率自由曲面的间接照明光源数学模型；再结合目标照明区域的辐照分布要求，建立用于限定漫反射面形状的自由曲面微分方程组；最后利用数值方法求解该方程组并拟合得到所需的自由曲面面型轮廓。

1.1 LED光源阵列数学模型

为了求解漫反射曲面的面形轮廓，首先必须确定光源阵列、漫反射曲面以及目标照明平面的位置坐标。如图1所示，以LED阵列发光面中心O为原点建立笛卡尔坐标系。目标照明平面T为一个半径为R的圆形区域，与xOy水平面距离为H。

图1 光源阵列、自由曲面、照明平面的相对位置图Fig.1 Relationship among source array, freeform surface and illumination plane

理想的LED发光体可视为一个朗伯点光源，其辐照分布可表示为一个余弦函数[13-14]：

(1)

式中：E(r,θ)为辐射照度；r为LED与照明目标之间的距离；θ为出射光线与光轴间的夹角；ILED为沿LED光轴方向上的出射光强。m是与LED半衰角θ1/2(由LED生产厂商提供)有关的数值，由下式给出：

(2)

根据实际视觉检测中大面积、高亮度的照明需要，本文选用3种典型的平面阵列(线形阵列、环形阵列、矩形阵列)作为系统的发光源。由于LED是一种非相关光源，故阵列光源对某一区域的辐射照度为其单颗作用的叠加。

1) 线形阵列

线形阵列如图2(a)所示。

在图1所示的笛卡尔坐标系下，空间中任意位置(x,y,z)处的辐射照度E(x,y,z)可表示为

(3)

式中：N为阵列中LED的总数目；d为相邻两LED间的距离。

2) 环形阵列

环形阵列如图2(b)所示。

具有旋转对称的结构配置，特别适合应用在朗伯分布的LED系统的光学设计中。针对此阵列，总的辐照分布E(x,y,z)可表示为

(4)

式中:N为阵列中LED的总数目;R为该环形阵列的半径。

(3) 矩形阵列

矩形阵列如图2(c)所示。

此类阵列因便于装配，被广泛应用于机器视觉领域。同理，总的辐照分布E(x,y,z)可表示为

2i)(d/2)]2+[y-(N+1-

(5)

式中：M、N用于表示阵列光源的规模；d为相邻两LED间的距离。在本文以下的建模与求解中，均以该阵列为系统发光源(M=N=3，d=2，m=4.82)进行漫反射曲面的设计。

图2 平面LED阵列Fig. 2 Flat LED array

1.2 高漫反射率反射曲面数学模型

基于旋转对称原理，本文考虑在二维平面内建立漫反射自由曲面的数学模型。

图3 漫反射自由曲面求解原理图Fig.3 Schematic diagram of diffuse reflection freeform surface solution

图3所示为自由曲面面形轮廓求解原理图。设以θ为出射夹角的光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面P交于p点，坐标记为(x,z)；该光线经自由曲面漫反射后，某条出射光线Out与目标照明平面T交于t点，坐标记为(xt,-H)。根据微分几何知识，有：

(6)

其中φ为自由曲面在p点处的法线N与该漫反射光线Out之间的夹角。

本研究中用于重新分配光源能量的自由曲面是一个具有高漫反射率的表面，可近似看作朗伯表面，LED光源发出的光线经该表面反射后会等同的向各个方向散射开来。针对朗伯表面，有[13-14]：

Iφ=I0cosφ

(7)

式中：I0为沿自由曲面法线方向上漫反射光线的出射光强；Iφ为沿某特定方向(出射夹角为φ)上漫反射光线的出射光强。

基于上述理论，目标检测平面上的辐照分布可表示为

(8)

式中：E为高漫反射率内表面接收到的来自LED光源的辐射照度，针对本文研究的矩形阵列，已由式(5)给出；ρ为曲面反射比，用于描述漫反射光线在空间中各个方向上的均匀性；dt为自由曲面与目标检测平面之间的距离；dS用于表示自由曲面上的面积元。

为避免积分运算，此处将用于描绘自由曲面轮廓的所有离散点看作朗伯次级点光源，目标检测平面上任意位置的辐照度可表示为上述所有次级光源发出的光强在该位置的叠加：

(9)

其中u为图3中用于描绘自由曲面曲线弧的所有离散点即朗伯次级点光源的数目。

1.3 构建与求解自由曲面方程组

以实现均匀照明为目标，在检测平面上选取与定义自由曲面的离散点相同数量的采样点，利用前面所建立的间接照明光源数学模型，令各采样点处的辐照分布表达式(9)均取值为1，这样构建一组以图3所示的自由曲面曲线弧上各离散点的坐标(x1,z1)，(x2,z2)，…，(xu,zu)为未知变量的方程：

(10)

为简化计算难度，首先设置自由曲线初始点的坐标和步长，并使用Euler数值方法使方程式(10)中的微分项dx,dz为其一阶差分格式，通过编程迭代计算、平滑拟合，得到用于限定自由曲线形状的一系列离散点的坐标数据。最后将该光滑曲线绕对称中心z轴旋转一周，得到所求高漫反射率自由曲面的面形轮廓如图4所示。

图4 自由曲面面形轮廓Fig.4 Outline of diffuse reflection freeform surface

2 仿真与验证

将上节解出的漫反射自由曲面导入光学仿真软件TracePro中，模拟光源选用朗伯发光的半球形面光源，自由曲面漫反射率ρ取0.9，通过非序列光线追迹，得到目标检测平面的辐照分布如图5所示。

图5 检测平面辐照均匀性仿真结果Fig.5 Simulation results of irradiance uniformity over detection plane

由图5可知，在基于LED矩形阵列与高漫反射率自由曲面的间接照明系统中，目标检测平面的辐照均匀度达到了95.54%，实现了较良好的照明效果。

基于相同理论，通过建模、计算与仿真，表1给出了在3种LED平面阵列(线形阵列、环形阵列、矩形阵列)照射下，目标检测平面的辐照均匀度与系统效率在直射方式与利用漫反射自由曲面间接照明方式下的对比情况。

表1两类照明模式仿真结果对比

Table1Simulationresultswithdifferentilluminationpatterns

LED阵列类型照明方式辐照均匀度/%系统效率/%线形阵列直射照明74．466．9漫反射照明90．660．1环形阵列直射照明73．369．5漫反射照明91．359．0矩形阵列直射照明73．769．4漫反射照明95．558．9

由表1可知：相比于直射照明模式，若采用高漫反射率自由曲面进行二次配光，目标检测区域的辐照均匀性将显著提高，而光学系统的效率下降并不明显。这一仿真结果证实了本设计方案的合理性与有效性。

3 结论

本文提出了一种用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法。根据LED光源与高漫反射率表面的朗伯特征，构建了光源系统的数学模型，以实现检测平面的均匀照明为目标，建立了自由曲面微分方程组，利用数值方法编程求解，得到了漫反射自由曲面的面形轮廓。通过光学软件进行光线追迹仿真，模拟结果显示利用漫反射自由曲面间接照明，检测平面的辐照均匀度相比于直射照明模式有明显提高，证实了本设计方案的正确性与有效性。

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