优化和发展学生的数学认知结构

张敏

[摘要]学生的学习认知过程影响着数学教学质量的优劣，良好的认知结构和发展有利于学生数学素质的提高。动机、情感、意志、性格等制约着学生的学习认知过程，找到适合学生优化和发展的途径和方法，精心设计课堂教学模式，激发学生灵感和学习积极性，可以收到良好的教学效果。

[关键词]优化 发展 认知 结构

波利亚曾经说过：“良好的认知组织可能比知识本身更为重要，它使得题目所提供的知识易于用上。至少有些情况下，知识太多可能反而成了累赘，可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的组织则有利无弊。”可见结构和发展对于学生数学素质的提高非常重要。学生学习的进步和知识的积累实际上是认知结构的优化和发展。

一、 关于认知结构的特征

数学认知结构是一个具有整体性、积极性和开放性的多功能动态系统；是由一些相互关联，相互渗透的各种表象系统和概念之间具有一定关系的系统（包括内化了的数学理论，理解了的数学概念和掌握了的数学技能），以及非智力因素等组成。

整体性说的是实现认知结构具有一定整体综合效果的思维模式，是对学生数学学习有迁移作用的数学知识和数学活动经验的综合。它体现在组成系统的各个部分和谐完整的形态，以及功能的相互联系，互相影响，互相渗透。积极性是指新内容的学习中，学生会主动利用原有的数学认知结构中的成分去对新知识加工处理，起着顺应和同化的作用。开放性的动态系统是指数学认知结构会在信息交流的动态平衡中不断分化和重组，突破旧的载体，建立新的结构。多功能是指它一方面作为知识的载体，是传递信息的储存信息的工具，一方面它还蕴含着智力和情感等因素。

学生的学习认知结构过程受主体本身的动机、情感、意志、兴趣、性格等非智力因素的制约和影响。美国心理学家加涅认为，学习机心理的发展就是形成一个在意义上、动机上的技能上相互联系的越来越复杂抽象的模式体系。就是说认知过程和情意过程是统一的。

二、 关于优化和发展学生数学认知结构的途径和方法

首先要优化教材的内容和结构。我们的教材偏重于数学知识的逻辑体系的严谨性和科学性，而忽略了学生数学的认知心理过程。只重视数学思维的结果，忽略了数学思维的过程。由于学生（教育教学的主题对象）的知识基础、教师（教育教学主导者）的业务水平、教育教学环境不尽相同。因此，必须按照学生的心理变化，认知特点和教育环境的不同灵活改变呈现知识的程序和方法，优化教材的内容与结构。在这个过程中，应遵循几个原则：既要照顾知识的科学性，又要照顾学生的可接受性；既要考虑知识的最终结果，又要考虑知识的发展性；还要重视体现数学道德基本技能和数学的思维与方法。

其次要优化课堂教学结构。一般而言，任何模式都不能到处套用，不同的内容，不同的对象，就应该采用不同的形式，呈现不同的教学结构。但合理的课堂教学结构的创设，仍然有一定规律可循。如，“问题”原则。“问题”是点燃思维运动的火花，是认知结构得以不断发展的源泉。就学习任务所提出的问题要处于学生思维水平的最近发展区，提问的方式要能够引起学生的兴趣，语言要有情趣，内容要有较丰富的直观背景，充分激发学生的求知欲。还要有发现过程的参与原则。它指的是学生在老师的启发指导下，主动地去探索数学概念的形成、定理、公式、法则的发现。定理的证明和公式推导等，积极参与知识的发现过程。从传统的听讲模式到把听讲与读书、研究、讨论、练习有机结合起来。老师应精心设置疑问，适时调控，让学生处在猜想、类比、推测和解答的思维活动中。作为归纳原则指的知识反思内化的过程。数学教育家弗洛灯塔尔教授指出：“反思是教学思维活动的核心和动力。”要引导学生归纳整理各知识要点，并揭示它们在知识整体上的地位、作用，与其他知识的相互关系和结构上的统一性，特别要揭示出数学思维和教学方法。另外有变化训练原则和反馈原则。即为了提高训练效率，必须防止机械模仿，可采用一题多变，一题多解等方式开阔学生思路。变式练习的思维要求要循序渐进，逐步提高思维强度。数学教学是信息变换的动态过程，对这个过程的控制，主要根据与学生的信息联系。教师要根据制定的教学目标，采取观察、提问、练习、测验等手段，检查和评定学生的学习效果与制定的教学目标的差距，灵活及时调整教学环节。

三、 关于优化教学的情感过程

我们现在的数学学科严重脱离生活实际，更多的是从理论上去解决一些抽象问题（新教材的使用，一定程度上有利于改变这种状况），学生的直观感受是所学的东西即困难又无用，潜意识里很被动，甚至很反感地学习，积极性得不到提高，主动性得不到激发，非智力因素的发展受到抑制。在教学过程中，情感永远是最大的动力，创造想象力永远产生于情感之中。在教学中重视师生之间的情感交流，热情地对待每一位学生，并贯彻在每一节课中，会使师生的情感交织在一起，达到教与学的很好融合。这样就能极大地调动学生的学习积极性和主动性，增强克服困难的勇气和决心。思维本身就是一种心理现象，学习是个体的一种活动，数学教学必须适应个体的心理发展和客观规律，才会有良好的教学效果，才会有利于培养学生的非智力因素。

总之，教学是一个师生相互配合的过程，教与学两者必须完美地结合起来，做到教者有意，学者有心，学有所得，学有所用。

（作者单位：云南省昭通市昭阳区凤凰中学）