材料力学扭转实验的扩展与探讨

张 憬，马文江，尚新春

(北京科技大学 自然科学基础实验中心，北京 100083)

在材料力学实验教学内容里，弹性圆轴的扭转实验是一个重要内容，通过这一实验，学生可以对材料的剪切模量和扭转的平截面假定产生更深入的认识。在教学过程中，我们对弹性圆轴的扭转这一经典常规实验做了一些扩展。在以往的扭转实验中，主要内容是让学生做经典材料低碳钢和铸铁的圆轴扭转破坏实验，观察各种现象和测量其力学指标[1-3]，此实验属于验证性内容，学生通过实验增加了对经典材料性质的感性认识。为了鼓励学生对所学知识的灵活运用，我们增加了复合材料弹性圆轴的扭转实验[4-5]。在现代工程实际中，复合材料杆件由于它在强度和刚性2方面可以互相协调互补，具有很好的力学性能，因此应用越来越广，正逐步代替单一材料杆件[6-7]。例如，加油站泵油器的主轴就是由2种金属材料构成的复合材料杆件，主轴的核心材料是高强度的、韧性比较好的钢材，在其外层镀有较为坚硬的高强度铬质薄层[8-9]。我们结合工程实际进行材料力学实验课程改革，做了一些有益的探索和尝试。多次教学实践表明，复合材料弹性圆轴的扭转实验不仅使得学生对原有的低碳钢和铸铁圆轴扭转实验有了更加深层的认识，而且能培养学生独立分析解决实际问题的能力和科学严谨的工作态度。

1 实验的设计与实施

制备4种不同规格的圆轴试件，具体尺寸见表1。其中1号和2号试件是单一材料A3钢圆轴试件，3号和4号试件是内核为A3钢、外镀层为铬的复合材料圆轴试件，如图1所示。首先，通过扭转实验，采用电测法来测量杆件的剪切弹性模量G。应变片的粘贴如图2所示，按照半桥接法来组桥，如图3所示。剪切弹性模量G测量值列于表1。其次，将试件加载至扭断，应用扭转试验机测试系统软件，可直接读取发生破坏的最大扭矩，其值列于表1。

表1 复合材料杆件扭转实验测试值

图1 复合材料杆件

图2 布片图

图3 接桥方案图

实验中的T-φ曲线如图4所示：

图4 T-φ实验曲线

2 理论分析计算

考虑横截面由图1所示的复合材料杆件，记外镀层金属铬材料和内核杆A3号钢材料的剪切弹性模量分别为G1和G2，外镀层和内核杆件的截面极惯性矩分别为IP1和IP2，作用在复合材料杆件上的扭矩为T。铁摩辛柯所著的《材料力学》将复合杆件扭转作为扭转静不定问题的例题，作用于外镀铬层和内核A3号钢杆上的扭矩分别有如下表达式[10]：

(1)

根据变形协调条件，外镀层的扭转角φ1与内核杆的扭转角φ2必须相等，即为复合材料杆件截面的等效扭转角φ=φ1=φ2，由此得到

(2)

(3)

G=G1(1--4)+G2r-4(≥1)

(4)

取材料参数G1=115 GPa，G2=81 GPa[11](试件1和2号A3号钢实心杆的实验实测值分别为G2=81.81 GPa和80.75 GPa)。

由关系式(4)绘制G-r关系曲线，如图5所示。

图5 G-r关系曲线

由公式(2)可绘出T-φ曲线,如图6所示。图6所示T-φ理论曲线和图4所示的T-φ实验曲线基本吻合。

图6 理论T-φ曲线

3 实验测试值与理论计算值的比较

经计算3号试件和4号试件的等效G值分别为85.02 GPa和86.52 GPa。将实验测试得到的G值和理论计算值进行对比，见表2。

表2 实验测试和理论计算的G值

由实验值与理论值对比可知两者相对误差较小。引起误差的原因可能有2个方面：一是在实验中应变片的定位，粘贴时胶水的厚度，导线电阻、被测试样的安装等原因[12]；二是理论计算是基于双层复合材料杆扭转的变形等效假设，即做了均匀化近似。

上述实验和理论分析表明：在圆轴外表面电镀一层比其本身弹性模量较大的金属材料，能够有效地提高其在小扭矩(弹性)范围内的抗扭刚度。另一方面，从实验结果来看，外镀层可使复合材料杆件整体所能承受的最大扭矩(扭断载荷)降低，且外镀层(其弹性模量高于内核)越厚复合材料杆所能承受的最大扭矩越小。复合材料杆件的等效剪切弹性模量随直径之比的增大而增大，当比值大于4.2时，等效剪切弹性模量基本上趋于常值。

4 扭转实验的教学改革及实践效果

金属圆轴的扭转实验一直以来是高校材料力学的基本实验内容。如何对此类经典实验进行扩展并赋予新的内容，是当前材料力学实验课程教学改革所面临的一个实际问题。本文所介绍的复合材料杆件的扭转实验，对此问题进行了新的探讨，并经过实验教学的实际应用，取得了很好的教学效果。首先，它是对传统的材料力学实验和理论教学内容的延伸和扩展，学生运用已掌握的基本知识来解决更为复杂的问题，不仅对课本内容有了更深层次的理解，更开拓了思维，提高了分析解决问题的能力；其次，由于实验结果的不可预知，结合理论计算来进行比较，培养了学生严谨的科学态度，在对实验值和理论值比较分析的过程中，提高了学生的科研分析能力；第三，它是来自于实际工程背景，学生通过研究分析，增加了对现代工程技术的了解，提高了工程实践意识。这次分析研究，丰富了教学内容，是对材料力学实验改革的有益尝试，具有很好的推广应用价值。

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