宽带随机振动试验条件的加速因子

朱学旺，张思箭，宁佐贵，刘青林

（中国工程物理研究院总体工程研究所，绵阳 621999）

概述

振动环境工程研究中，经常采用加速方法来进行振动环境试验。此时，需要科学设计试验条件的加速因子。GJB 150.16A[1]和美军标MIL-STD-810F[2]推荐的包装运输试验条件和导弹飞行器的振动试验条件都是加速试验条件，其中基本包装运输试验条件的时间压缩比达到1600km/h，导弹飞行器振动试验的时间为1h。在这两个标准中，加速因子的设计，应用了基于疲劳损伤等效的加速公式：

式中， G0、G1；T0、T1分别为加速前后的功率谱密度和试验时间。

这是依据线性疲劳损伤累积模型获得的结果，其中的幂指数（1/4）可以依据材料的疲劳试验的结果进行调整。

韩雪山等利用公式（1）讨论了包装产品的运输试验的加速研究[3]；李奇志[4]等则通过疲劳损伤的WL模型[5]分析，认为公式（1）不仅对于窄带随机的加速是合理的，对于宽带随机同样适用；文献[6]研究认为，公式（1）仅对窄带随机是严格成立的，对于宽带随机需要对其劳损伤进行专门的分析，才能获得有效的疲劳损伤等效结果。

宽带随机振动的疲劳损伤依然是一个开放的研究领域。一种观点认为，窄带模型疲劳损伤分析结果具有广泛的适应性，可通过对其结果的适当修正以满足宽带随机振动情形[7]，典型修正方法有WL方法、 α0.75方法[8]、TB方法[9][10]等。另一种观点认为，宽带随机振动下的疲劳损伤需要建立新的模型，例如Drilik模型[8][11]。

本文研究公式（1）表述的加速因子对于宽带随机振动适宜性。宽带随机振动的疲劳损伤估计采用窄带模型修正方法来描述，试验条件的加速因子分析分别考虑比例载荷与非比例载荷两种情况。为了描述的方便性，首先给出了窄带随机振动试验加速因子的理论推导过程。

1 窄带随机振动试验条件的加速因子

按照线性疲劳累积损伤Palmgren-Miner假设，满足Rayleigh分布的窄带随机振动疲劳损伤累积可表述为[4][8]:

容易导出，两个疲劳损伤累积等效的窄带随机过程存在下列关系式：

当这两个窄带随机过程为比例载荷时，即在任何频率f 处，其功率谱密度（PSD）都有关系：

式中，k为常数时，公式（4）可改写为：

公式（4）与公式（6）为窄带随机振动试验条件的加速因子的两种表达形式。实际工程应用时要注意两点：一是公式（6）仅适用于比例载荷情形；二是公式（1）暗示了选用了材料的疲劳参数b=8，且为比例载荷。

2 宽带随机振动试验条件的加速因子

为了分析公式（4）和公式（6）表达的加速因子对于宽带随机振动是否适用，首先给出宽带随机振动的疲劳损伤累积研究中的几种窄带模型修正方法，包括：1980年代Wirsching和Light提出的谱宽参数（也称谱型不规则因子）修正方法[5]（WL方法）、2002年和2004年由Benasciutti 和 Tovo提出的 α0.75方法[8]与线性组合方法[9][10]（TB方法）。它们的疲劳损伤累积计算公式分别为（7）、（8）和（9）。

公式（9）中，β可以按照下列关系式来取值β1或β2：

将宽带随机振动疲劳损伤累积的不同描述改写为统一的格式：

按照宽带随机振动疲劳损伤累积等效，有关系式：

公式（12）为宽带随机振动试验条件加速因子的通用表达式。当公式（13）简化为公式（4）。容易检验，对于公式（5）描述的比例载荷，成立，且可以导出公式（6），此时加速试验时间可以根据公式（4）或公式（6）获得。当加速载荷不是比例载荷时，不成立，此时的加速试验时间需要根据加速载荷的分布通过公式（13）求得。

3 数值算例及讨论

以图1所示的宽带随机振动及其加速试验条件为例，计算加速试验时间。图中条件a为未加速的原始条件PSD（对应的试验时间1000秒），其对应的总均方根值为1.1674g；条件b、条件c和条件d分别为总均方根值加速比均为1.2（即传统意义上的加速因子为1.4）的三种加速条件PSD，其中条件b为比例放大，条件c和条件d为非比例放大。表1为四种条件的具体参数值。

表2为根据公式（13）获得的加速试验时间（材料疲劳参数分别取4，6，8）。为比较方便，表中还给出了窄带方法分析结果。窄带模型修正方法计算时，公式（2）中的v0均用替代。

趋势一，对于比例载荷，不同的方法获得的加速试验时间相等，即对于比例载荷，公式（4）或（6）提供的加速因子对于宽带随机振动的加速试验设计是有效的；

趋势二，对于非比例载荷的宽带随机振动加速，从公式（4）无法导出公式（6），其加速试验时间会随加速条件谱型的不同而改变，相同的能量加速因子下，其加速试验时间可以大于比例载荷的加速试验时间，也可以小于比例载荷的加速试验时间；

趋势三，能量加速因子相同时，如果低频不加速而高频加速，其加速试验时间明显小于按比例载荷获得的加速试验时间，反之，如果高频不加速而仅在低频加速，其加速试验时间则比按比例载荷求得的加速试验时间要长。这是符合物理规律的，因为相同的时间内，高频载荷的总作用次数多，造成的疲劳损伤累积相对较大，而低频载荷的总作用次数少，造成的疲劳损伤累积相对较小。

图1 四种宽带随机振动试验条件的PSD 曲线

趋势四，如果不考虑载荷的谱型，直接按照公式（4）来设计加速试验时间，则当PSD类似条件c（以高频PSD加速为主）时，会产生过试验；而当PSD类似条件d（以低频PSD加速为主）时，会产生欠试验。

4 结论

文中导出了宽带随机振动试验加速因子的通用表达式，并设计了加速因子相同的三种加速试验条件PSD，应用宽带随机振动的疲劳损伤累积研究中的几种窄带模型修正方法，分别计算得出了相应的加速试验时间。结果显示，对于比例载荷的加速试验，传统的方法（公式（4）和公式（6））适用于宽带随机振动的加速试验设计；而对于非比例型载荷（文中仅以分段比例载荷为例），按照传统方法设计的加速试验会因为加速试验条件PSD的不同而出现过试验或欠试验，当加速试验条件PSD以高频分量加速为主时，多为过试验，当加速试验条件PSD以低频分量加速为主时，多为欠试验。

文中加速因子的定义采用了公式（4）和（13）的形式而没有采用公式（1）和公式（6），这是因为讨论非比例载荷加速试验条件的需要。实际上，对于非比例载荷的加速试验而言，公式（1）与公式（6）所定义的加速因子并非常数而是与频率相关的变量。

表1 四种宽带随机振动试验条件的PSD 值

表2 加速试验时间（材料疲劳参数取b=4,6,8）

文中的讨论仅局限于疲劳损伤的一类频域描述方法——窄带模型修正方法，当采用其它方法描述疲劳损伤时的加速因子分析可类似处理，尽管具体结果的数值可能有差异，但是趋势会相同：相对于比例载荷加速试验时间而言，以高频分量加速为主的加速试验时间更短，以低频分量加速为主时则加速试验时间更长。

[1]GJB 150.16A－2009,军用装备实验室环境试验方法第16 部分振动试验[S].

[2]MIL-STD-810F, Environmental engineering considerations and laboratory tests, METHOD 514.5VIBRATION[S].

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