ITD 和随机减量法在互联电网振荡特性分析中的应用

吴超，门锟，涂亮

(1.深圳大学深圳市城市轨道交通重点实验室，广东省深圳市518060; 2.南方电网科学研究院有限公司，广州市510080)

ITD 和随机减量法在互联电网振荡特性分析中的应用

吴超1，门锟2，涂亮2

(1.深圳大学深圳市城市轨道交通重点实验室，广东省深圳市518060; 2.南方电网科学研究院有限公司，广州市510080)

弱阻尼低频振荡特性是保证系统安全稳定运行的重要基础。提出采用Ibrahim时域法(Ibrahim time domain，ITD)和随机减量法相结合的方法处理广域测量信号，实现电力系统振荡特性的系统化分析。在介绍方法基本原理的基础上，通过不同类型南方电网实测信号功率谱特征比较，建立类噪声信号基本概念，进而以36节点系统仿真信号和南方电网实测信号为例，应用上述方法提取典型信号中所包含的系统动态特征信息，实现电网低频振荡特征参数识别，为基于广域测量信号，全面、及时、准确地掌握互联电力系统动态特性奠定坚实基础。

振荡特性;广域测量信号;ITD法;随机减量法;类噪声信号

0 引言

电网互联是当今世界电力工业发展的总趋势。全国电网互联格局的形成，使联网送电、水火电互补、水电跨流域补偿以及电能跨区域调剂等成为可能，实现了更大范围内的资源优化配置，成为满足日益增长的电力发展需求的重要措施。但是，随着电网互联程度的不断提高，电网规模日益庞大，运行方式愈加复杂，大大增加了电力系统安全稳定运行的难度［1-4］。如1996年8月10日美国WSCC电网发生的大停电事故，损失负荷高达30 390 MW［5］。因此，全面、及时、准确地掌握互联电力系统的动态特性，其重要性愈加明显。

广域测量系统的出现为大规模互联电力系统的监测、分析和控制提供了有利条件，可实现在同一参考时间框架下对系统内各地点的实时稳态、动态信息的准确捕捉。观察发现，广域测量系统实测信号一般可分为明显扰动时响应和无明显扰动时响应两大类。前者多由系统内某种短时明显扰动引起，发生概率相对较小;后者则是由系统日常正常运行过程中持续存在的负荷变化等随机性质小幅扰动所引起，相对易于采集。

近年来，利用广域测量信息资源提取电网振荡特性引起了相关学者极大的兴趣。文献［6-8］以明显扰动时系统响应信号为分析对象，分别采用Prony方法、Steiglitz-McBride方法和特征系统实现算法(eigensystem realization algorithm，ERA)等实现了电网低频振荡模式参数辨识。文献［9-12］则基于无明显扰动时系统响应，使用时间序列模型法、随机子空间法和Hilbert-Huang变换法等成功提取电网振荡特征信息。

纵观现有辨识方法，虽然各有特色和优势，但也都存在一定的不足，在实际应用中应采用多种方法相互补充和校验，以确保分析的准确性。同时，现有工作很少涉及不同类型信号特性比较，对电网无明显扰动时系统响应的基本概念也尚无明确阐述，而这些都将直接影响工程技术人员能否合理利用不同类型的广域测量信号，全面、及时、准确地掌握互联电网的振荡特性。

本文提出一种ITD法和随机减量法相结合的振荡特性分析方法，应用于处理明显扰动时系统响应、无明显扰动时系统响应这2种典型的广域测量信号，实现互联电网振荡特性的系统化研究。同时，以中国南方电网实测信号为例，对比不同类型信号的功率谱特征，建立类噪声信号基本概念，比较分析不同类型信号所包含的系统振荡特征信息，为有效利用广域测量信号，及时准确掌握互联电力系统动态特性奠定基础。

1 系统振荡特性辨识方法

1.1 ITD法

ITD法［13-15］以线性系统的自由振动响应可表示为其各阶模态的组合理论为基础。具体来说，若系统中有L个测点，第j个测点在tk时刻的自由振动响应xj(tk)可表示为

式中:λr表示系统第r个特征值;φjr表示λr对应的系统特征向量中第j个分量;N=2n;j=1，2，…，L。

对L个测点进行M次等间隔采样，采样时间间隔为T，组成第1个自由采样数据矩阵X，有:

求解式(14)，计算得到矩阵A的特征值ρr，进而根据式(15)估计电力系统低频振荡模式频率fi和阻尼比ξi参数，假设ρr=αr+jβr。

与现阶段常用于处理自由响应信号的Prony法［6-7］相比较，ITD法运算复杂度明显降低。这是因为，ITD法基于响应与特征值之间的关系，建立特征矩阵的数学模型，进而实现特征值求解，每次运算只包含一次高阶矩阵QR分解;而Prony法则是以z变换因子的复频率构造多项式，使其零点与z变换因子取值相等，并通过计算高阶方程组最小二乘解得到多项式系数，最后求解高次代数方程得到特征值，复杂度明显高于前者。由此可知，ITD法计算效率更为理想，更有利于实现互联电网振荡特性的在线实时分析。

1.2 随机减量法

如前所述，广域测量系统实测信号一般可分为明显扰动时响应和无明显扰动时响应二大类。后者由电力系统中持续存在的随机性质的小幅波动引起，属于随机响应信号范畴。而ITD法主要适用于线性系统的自由响应［14］，直接应用于随机响应信号难以达到理想的辨识效果。因此，本文引入随机减量法与ITD法结合使用，从不同类型广域测量信号中提取互联电网振荡特性。随机减量法是一种从结构的随机响应信号中提取该结构自由衰减信号的处理方法，由Cole［16］在20世纪70年代提出，成功地用于识别空间飞行器模型结构的振动模态参数。基本思想是:对零平均过程激励下的响应信号进行多次采样，每个样本具有一个共同的初始条件，通过整体平均大量样本，使响应中的强迫振动分量减少为零，从而得到具有共同初始条件的自由响应信号，如式(16)所示。

式中:Tx(ti)表示作用于随机信号x(t)的触发条件;N表示满足触发条件信号点的个数。

作为重要因素之一的触发条件，其选取将直接影响随机减量法的使用效果。只有触发条件选择适当，才能确保获得足够的有效样本数，实现系统随机响应中自由信号的准确提取。Asmussen等［17］在应用触发条件问题上开展了大量工作，本文采用实际工程应用最为广泛的水平穿越触发条件实现样本获取，因此式(16)改写为

为了保证有足够的触发概率并使随机减量信号方差尽可能小，通过多次试验确定最佳参数取值a=2σx，σx表示采样信号标准差，一般取a=(1～2)σx。此外，为了准确提取系统振荡模式参数，各样本长度设置不低于一个最小模态周期。同时，为了保证各子样本函数的独立性，取样时应使各样本之间具有一定的时间间隔。

2 广域测量类噪声信号基本概念

以中国南方电网实测信号为例，采集2009年6月14日南方电网罗百1号联络线有功功率信号作为分析对象，截取2个典型时间窗信号进行分析，分别对应系统无明显扰动、有明显扰动2种情况。采用非参数化信号谱分析思路［18-19］处理2种典型信号，同时列出白噪声信号分析结果，如图1～3所示。

观察谱分析结果发现:无明显扰动时系统响应能量主要分布在［0.1 Hz，1.0 Hz］频段，存在多个能量大小接近的频率点，其中0.5 Hz频率处能量略明显;有明显扰动时系统响应能量主要分布在［0.1 Hz，1 Hz］频段，并基本集中在0.5 Hz频率附近;白噪声信号能量基本平均分布在［0 Hz，5 Hz］整个频段内。

定性比较上述3种典型信号功率谱特征，得出:

(1)无明显扰动时系统响应和明显扰动时系统响应:二者能量均分布在某有限频段内，包含若干振荡模式;前者中各模式能量大小接近，某些模式略微明显，后者能量则明显集中于某模式;2种信号所反映的系统主导振荡特征基本一致。

(2)无明显扰动时系统响应和白噪声信号:前者能量分布范围有限，集中在某频段内;后者能量基本均匀分布于整个频段。

大量研究已证明:这种类噪声信号包含了丰富的电力系统的动态特性信息，可以准确地反映系统当前运行特性［9-12］。因此，将无明显扰动时系统响应称为“类噪声信号”。具体来说，假设某一平稳信号{xk}，k=1，2，…，N，在关心的低频频段，若式(18)、(19)成立，则称其为类噪声信号。

3 仿真分析

以图4所示36节点系统为例，仿真检验ITD和随机减量法结合应用于基于广域测量信号的电力系统振荡特性分析的准确性。

通过特征值分析可知，36节点系统存在2个低频振荡主导模式，如表1所示。

模拟实际电力系统运行情况，采集母线9与22联络线、母线19与21联络线、母线31与33联络线有功功率信号作为分析对象。

3.1 明显扰动时系统响应

在36节点系统的母线19处设置单相接地短路故障，持续时间为0.1 s，图5所示为母线19与21联络线有功功率信号。

为了提高分析的准确性，采用平均滑动数据窗思路，数据窗时长为8 s，数据窗间隔为4 s。显然，该信号为自由响应信号，可直接采用ITD法进行处理。通过平均多次初步分析结果，计算系统振荡模式参数，同时列出辨识结果和特征值分析结果之间的相对误差，如表2所示。从表2可看出:2个模式的频率和阻尼比参数识别均基本准确，误差控制在1%和10%以内，其中对模式频率参数的辨识效果更佳。

3.2 类噪声信号

模拟实际电力系统中的小幅度随机扰动，在36节点仿真系统负荷处注入随机小扰动功率信号，该信号由高斯白噪声通过低通滤波器获得。图6所示为母线19与21联络线有功功率类噪声信号。

对类噪声信号进行去趋势、归一化预处理，采用水平穿越触发条件(参数a设为1.2σx)，基于随机减量法提取自由响应信号，利用ITD法估计系统振荡模式参数。采用平均滑动数据窗思路，滑动数据窗时长为8 s，数据窗间隔为4 s，如表3所示。

从表3可看出，辨识得到的振荡模式频率和阻尼比参数误差约为1.5%和15%，其中对频率的估计效果更佳。

比较表2和表3所示这2种典型信号的辨识情况发现:二者均能基本准确地估计得到系统低频振荡特性信息，准确度均满足工程实际应用要求，即明显扰动时系统响应信号和类噪声信号均包含了丰富的电力系统动态特性信息。同时，较之类噪声信号，明显扰动时系统响应信号对应辨识结果准确性更为理想，所包含的系统动态特性信息更为丰富。

4 南方电网实测信号分析

以中国南方电网实测信号为例，进一步检验本文所述方法的准确性。

2008年7月20日，在南方电网天广直流处实施单机闭锁，采集梧罗线有明显扰动时有功功率响应信号、无明显扰动时有功功率类噪声信号作为分析对象，如图7所示。结合应用ITD和随机减量法对上述信号进行处理，南方电网低频振荡主导模式辨识结果如表4所示。

从表4可看出，分别以明显扰动时系统响应信号和类噪声信号为分析对象，估计得到的系统低频振荡模式参数基本一致，从这2种典型信号中均能基本准确地提取系统振荡特性信息。

综上所述，明显扰动时系统响应信号和类噪声信号中均蕴含着丰富的电网动态特性信息。其中，明显扰动对系统动态特性的激发更为充分，基于此时的系统响应可以更准确地识别系统振荡特征参数，有效实现电网振荡事件告警。但是，考虑到实际电网中明显扰动发生概率相对较小，仅依赖该类型响应信号难以实现对系统当前运行特性的及时掌握。另一方面，实际电网中类噪声信号几乎时刻存在，基于这种类型信号的系统特性研究在系统正常运行过程中可随时进行，及时跟踪电网变化情况，实现振荡事件预警，有助于电网调度运行部门加强对振荡的防范意识，准确评估系统动态稳定性。因此，电力系统运行过程中，可结合当前实际情况，合理利用明显扰动时系统响应信号和类噪声信号这2种典型的广域测量信号，有效实现对互联电网振荡特性的全面、及时、准确分析和掌握。

5 结论

本文提出将ITD和随机减量法结合用于基于广域测量信号的电力系统振荡特性分析。通过对南方电网实测信号功率谱特征比较，建立类噪声信号基本概念，将上述方法应用于处理36节点系统仿真数据和南方电网实测数据，基于不同类型信号成功提取系统振荡特征信息，并满足工程应用的准确度要求，有效检验了所述方法在实际电力系统中应用的可行性，从而为合理利用不同类型广域测量信号，协助电网调度人员全面、及时、准确地掌握互联电网动态特性，采取有效措施改善系统动态稳定性水平奠定了坚实的基础。

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(编辑:张媛媛)

Application of ITD and Random Decrement Method in Oscillation Characteristics Analysis of Interconnected Power Grid

WU Chao1，MEN Kun2，TU Liang2
(1.Shenzhen Key Laboratory of Urban Rail Transit，Shenzhen University，Shenzhen 518060，Guangdong Province，China; 2.Electric Power Research Institute of CSG，Guangzhou 510080，China)

Timely and accurate information of weakly-damped low-frequency oscillation characteristics is important to the stable operation of system.Ibrahim Time Domain(ITD)and random decrement method were proposed to processing wide area measurement signal and systematically study the oscillation characteristics of power system.Based on the basic principle introduction of this method，the power spectral properties of different types of signals measured in China Southern Power Grid(CSG)were compared，and the definition of ambient signal was presented.Then this approach was applied to the simulation data from the 36-node system and the measured data in CSG，in order to grasp the dynamic characteristics of the interconnected power grid from typical signals，realize the characteristic parameters identification of low-frequency oscillation in power system，which could lay a solid foundation for the timely and accurate grasp of the dynamic characteristics of interconnected power system based on wide area measurement signal.

oscillation characteristics;wide area measurement signal;ITD method;random decrement method;ambient signal

TM 743

A

1000－7229(2014)01－0008－06

10.3969/j.issn.1000－7229.2014.01.002［HT］

国家自然科学基金项目(51207093);广东省自然科学基金资助项目(S2011040000995);广东高校优秀青年创新人才培养计划资助项目(LYM11108);深圳市科技计划资助项目(JC201105130407A)。

2013-07-26

2013-09-02

吴超(1982)，女，博士，讲师，主要研究方向为电力系统动态特性分析与控制、广域测量系统及其应用，E-mail:wuchao@szu.edu.cn;

门锟(1975)，男，硕士，高级工程师，技术专家，从事电力系统计算分析和运行控制技术研究;

涂亮(1982)，男，硕士，工程师，从事电网安全稳定分析与控制工作。