零、分数的出现

汤双

说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出现很早. 不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思. 如“零头”、“零星”、“零丁”. “一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五. 随着阿拉伯数字的引进，“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义.

如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”. 其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马，但罗马教皇凶残而且守旧，他不允许任何人使用“0”. 有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字.

但“0”的出现，谁也阻挡不住. 现在，“0”已经成为含义最丰富的数字符号. “0”可以表示没有，也可以表示有. 例如：气温0℃是客观存在的；“0”是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）等.

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种进位制. 在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风.

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字. 实际上它们是古代印度人最早使用的. 后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字.

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果.

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示正整数是远远不行的. 如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数产生了. 中国对分数的研究比欧洲早1400多年！

随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西. 为了表示这样的量，又产生了负数. 正整数、负整数和零，统称为整数. 如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数. 有了这些数的表示方法，人们计算起来就方便多了.