基于广义相位谱对干扰源测向方法的研究

2014-03-23李建祥夏宇垠陆伯祥

航天电子对抗 2014年1期

李建祥，夏宇垠，陆伯祥

（中国航天科工集团8511研究所，江苏南京210007）

0 引言

有源干扰是雷达电子对抗的主要手段，按照干扰信号作用的原理可以分为压制性干扰和欺骗性干扰两种类型［1］。在压制性干扰中，噪声调频信号由于具有较宽的干扰带宽和较大的噪声功率，是目前雷达电子对抗中最常用的干扰形式。同时，由于该类信号具有低截获概率的特性，采用噪声调频信号的新体制雷达也开始应用于目标探测［2－3］。因此，对产生噪声调频信号的敌方辐射源进行侦察和测向，是当今电子对抗研究领域的热点问题［4－6］。

传统无源系统对辐射源进行测向的有效工作前提是信号在相邻测向通道的幅度、相位随机变化小［1］。对于宽带信号，信号带宽内的任一频率上只携带部分能量。因此，对宽带信号带宽内的单根谱线进行鉴相的性能不会很好［7］。文献［8］利用阵元间的延时估计波达角，先对信号作FFT，将信号带宽内的每根谱线视作一个单频信号，对各谱线分别进行鉴相，对每个鉴相值计算信号到两接收阵元的延时估计值，然后对各延时估计值进行加权平均，充分利用信号的能量和频率信息，提高了延时估计精度，也就提高了测向精度。受此启发，本文在研究噪声调频信号鉴相误差统计特性的基础上，提出了一种融合多通道信号估计时差来间接估计波达角度的方法。

1 基于广义相位谱的测向方法

广义相位谱（GPS）测向实质上是一种通过估计时差来间接估计波达角度的方法。设某测向系统两天线之间的基线长度为d，信号到达方向与基线法向的夹角为θ。若此时满足远场条件，则信号在两接收通道的时延td为：

式中，c为光速。通常情况下，时延td非常小，在纳秒量级，一般考虑采用估计两通道接收信号的相位差来估计时差。设窄带信号的载频为fc，则由时延引起的两接收通道信号之间的相位差为：

显然，可以通过估计相位差间接得到波达角的估计：

由式（2）可见，对于窄带信号来说，两通道接收信号的相位差和通道接收信号的时延成正比关系。而对于具有一定的带宽的信号，可考虑从频域来观测时延在不同频率处引起的相位差。广义相位谱（GPS）延时估计理论［9］通过预滤波对信号的频谱进行不同形式的加权，以获得对时延的最佳估计，进而可得信号波达角度的估计。

本文提出的GPS干扰源测向系统处理流程的原理框图如图1所示。

图1 测向处理原理框图

设测向系统共有L路通道接收信号，相邻两通道接收信号经过下变频（本振频率为fL），A／D采样后输出为：

式中，N表示A／D总共采集的点数，sl（n）、wl（n）和xl（n）分别表示第l路通道的第n个采样时刻接收到的信号、通道噪声（包括环境噪声和系统噪声）和观测值。不失一般性，设各通道噪声wl（n）相互统计独立，且均服从高斯分布。

如图1所示的处理流程，该测向方法可以大致分为频域变换、相位谱计算以及测向处理三个步骤，下面进行具体介绍。

1.1 频域变换

首先对式（4）中的中频信号做FFT变换：

式中，Xl（k）＝FFT （xl（n）），Sl（k）＝FFT （sl（n）），Wl（k）＝FFT （wl（n））。

FFT是一种线性变换，因此各通道噪声wl（n）经FFT变换后得到的Wl（k）依旧相互统计独立，且服从复高斯分布。由实数FFT变换的共轭对称性，可以推导出：Sl（N－k）＝［Sl（k）］＊，Wl（N－k）＝［Wl（k）］＊，Xl（N－k）＝［Xl（k）］＊，l＝0，1，…，L－1，k＝0，…，N－1。显然，频域中的N点数据存在一半的冗余信息，因此接下来的推导只需考虑N／2～N－1范围内的频谱。

1.2 相邻通道信号互谱处理

对相邻两通道信号做互谱处理：

式中，Yl（k）表示相邻的l和l＋1两路通道的观测值在第k个频点的互谱。根据文献［10］的分析，由通道高斯白噪声引起的相位误差分布近似于高斯分布，因此，相位高斯分布噪声也可等价地表示为通道高斯白噪声。式（6）可以进一步写成：

式中，Wl′（k）为复高斯白噪声，Δφl（k）表示l与l＋1两路通道干扰信号在第k个频点的相位差。此相位差与频率呈线性关系［9］：Δφl（k）＝2πfktdl，其中，tdl为信号到达l与l＋1两路通道之间的时差，fk＝fL＋kfs／N表示第k个频点所对应的实际射频值。

1.3 基于广义相位谱的波达角度估计方法

显然，对于式（7）中相邻通道观测信号的互谱数据，信号所处频段的互谱才携带波达角度的信息，因此需要先对信号的载频、带宽进行估计。噪声调频信号的频谱毛刺较多，可先对频谱进行滤波平滑处理，再寻找信号频谱中最大值的位置，以最大信号的6dB带宽为基准，估计信号的频率下限和带宽（信号的频

由式（1），设波达角为θ，l与l＋1两路天线的基线长度为dl，那么信号到达这两路通道的时延tdl＝dlsinθ／c。代入式（7），得到l与l＋1两路通道接收信号的互谱数据为：

式中，φl（k）为Y （k）的不模糊相位值。

基于广义相位谱（GPS）的波达角度估计是一种基于加权最小二乘的估计。在式（3）的基础上，运用广义相位谱方法对时延的估计，可得下式：

根据加权函数的不同，GPS的几种时延估计器［9］见表1。

表1 广义相位谱（GPS）的几种时延估计器

式（9）中只用两个通道的互谱数据就可以实现对波达角度的估计，而采用多通道数据，对角度进行加权处理，可以明显提高估计的精度：

对图1所示的测向系统来说，考虑根据基线的长度之比，确定加权系数：

1.4 广义相位谱测向的精度分析

上述的广义相位谱测向实质是先对通道间信号的到达时间差进行估计，再进行到达角的估计，因此对时延的估计精度决定了测向的精度。短基线时差法中，时间差误差所引起的测向误差可由式（1）的微分形式得到：

由式（12），当时间差估计误差Δtd＝1ns，基线长度d＝1m，入射角θ＝30°时，测向误差Δθ≈6.6°。

文献［9］给出了广义相位谱对时差的估计方差：

文献［9］推导了采用幅度平方权的广义相位谱对时差的估计方差，证明其在低信噪比时可达克拉美罗界（CRLB）：

式中，SNR为信号带宽内的平均信噪比，f0为信号的中心频率，B为信号的带宽，T为观察时间。对中心频率f0＝2GHz、带宽B＝100MHz的宽带信号，采样频率fs＝1.5GHz，带内信噪比SNR＝10dB（接收信号信噪比约为1dB）时，时差估计误差Δtd≈6.9×10－3ns，可以保证测向结果达到所需的精度。

2 干扰源信号模型

噪声调频信号与一般的调频信号类似，瞬时频率会随着调制信号幅度的变化而变化，不同的是噪声调频信号的调制信号是一个基带调制噪声u（t）。噪声调频信号的时域表达式为［1］：

式中，A0为噪声调频信号的幅度，fc为载波频率，kfm为调频系数，φ0为［0，2π］上均匀分布的随机初相，零均值、广义平稳的随机过程。

如果以半功率电平对应的两个频率点之间的差值作为噪声调频信号的频率带宽Δfj，则带宽为［1］：

从式（13）可以看出，噪声调频信号的带宽与基带调制噪声的带宽无关，仅取决于有效调频系数kfm和基带调制噪声u （t）的功率σ。

3 仿真结果

仿真参数：根据信号的最高载频和最大不模糊测向范围，采用四天线线阵的布阵形式。3根基线长度比值为9∶6∶4，天线阵的总长度为0.8227m。采样频率1.5GHz，中频1.125GHz，FFT点数1024，测角范围为±30°，信号载频为2GHz，信号实际的到达角度为13.4°。考察的信噪比范围为0～10dB。仿真软件为MATLAB，仿真结果如图2～4所示。为验证多通道测向效果优于单通道，采用相同估计器的多通道与单通道测向结果的比较如图5所示。

从仿真的结果可以看出：

1）对于相同带宽的噪声调频信号，在低信噪比情况下，幅度平方权（AS）和互谱噪声比（CSNR）估计器对信号波达角度估计精度较高。这是因为对于噪声调频信号，互谱的相位有一定的波动性，并不严格满足式（2）所示的规律，而在幅度较大的频点，相位与频率的线性关系更好。幅度平方权和互谱噪声比正是给予幅度较大频点的相位信息更大的权重，因此这两种估计器的精度较高。