星载测向定位技术研究

陆安南，缪善林，邱 焱

（中国电子科技集团第三十六研究所，浙江嘉兴314033）

0 引言

随着通信技术的发展，特别是移动通信卫星的大量部署和应用，以及与其相应的TDMA、（W）CDMA等多址通信技术［1］的广泛应用，卫星对辐射源定位系统遇到了时频重叠辐射源定位问题。传统的单星测向定位［2］采用较多的是二维相位干涉仪测向体制（PIDF），虽然其测向精度较高，算法简单，可以实时对单个辐射源快速定位，但是不具备对同频或同信道信号的测向能力，不能适应复杂电磁环境下的定位要求，而且其测向精度仍然需要提高。采用阵列处理测向技术的定位系统可以在PI＿DF系统的硬件基础上，修改测向处理软件，用子空间投影测向算法（SSP－DF）或基于盲源分离（BSS）测向算法（BSS－DF）对时频重叠的多个信号进行高分辨率二维角测向，并计算得到各辐射源的位置。阵列处理测向与PI－DF相比利用了更多的相位和幅度信息，具有更高的测向精度。本文在简要介绍圆阵上的PI－DF算法、SSP－DF算法以及BSS－DF方法后，从理论上对前两种测向算法的精度进行了分析，并通过仿真对SSP－DF和BSS－DF方法的分辨率作了比较，验证了阵列处理测向算法的优越性。

1 测向与定位算法简介

1.1 相位干涉仪测向算法

在图1所示的N元均匀圆阵中，以φ1（α，β），…，φN（α，β）表示基线A1A2，…，ANA1上的相位差，那么有：

φn（α，β）＝（4πr／λ）sin（θ／2）sin（α＋（n－0.5）θ）cosβ式中，n＝1，…，N，α是来波方位，β是仰角，r是圆阵半径，λ是信号波长，θ＝2π／N。

设φn（α，β）的测量主值为＝（φn（α，β）＋Δφn）mod2π，－π≤＜π，其中Δφn是误差。在最小二乘准则下，（α，β）的解为：

图1 阵列结构示意图

若（α0，β0）充分靠近（α，β），则有：

式中，J＝（∂Φ／∂α，▽Φ／∂β）｜（α，β）＝（α0，β0），（α，β）＝（α0＋Δα，β0＋Δβ）。

其协方差矩阵为：

特别的，当（α0，β0）＝（α，β）时，（）＝（α0＋，β0＋）是（α，β）的无偏估计，且P的主对角线元素分别为α和β的测量方差。

若ΔΦ的各分量非独立同分布（例如用多通道接收机同时测量各路信号相位后再相减并取主值的方法获得），则：

其协方差矩阵为：

1.2 子空间投影测向算法

以MUSIC［3］算法为例，如果阵列的输出为x（t）＝As（t）＋n（t），其中A是N个阵元构成的阵列流形矩阵，s（t）是M（M＜N）个信号构成的矢量，n（t）是阵列噪声矢量，当信号与噪声之间不相关时，将x（t）的协方差矩阵Rx进行特征分解，记Un为对应于特征值按降序排列的后N－M个特征向量，那么MUSIC算法空间谱PMUSIC（α，β）＝（aH（α，β）UnUa（α，β））－1的M个极点对应的（α，β）即为M个来波方向，其中a（α，β）是构成阵列矩阵A的流形矢量，图2给出了MUSIC算法对两个信号测向仿真的空间谱。

图2 MUSIC算法阵列测向结果

关于子空间测向算法精度，文献［4］给出了对单个信号测向误差的CRLB为：

式中，rx是由N个阵元位置的x坐标构成的矢量，L为快拍数。

1.3 基于盲源分离的测向算法

BSS问题可以描述为对阵列输出x（t）＝Bs（t）＋n（t）（B是混合矩阵），计算一个M×N阶的分离矩阵W，使得y（t）＝Wx（t），从混合数据x（t）中分离出源信号矢量s（t）。BSS技术具有自动补偿阵列误差及不需要知道阵列结构、参数等优点，所以实现简单。对于BSS（如独立分量分析ICA）方法得到的源信号存在尺度和顺序模糊问题，即W·B＝Γ（Γ为广义置换矩阵），可以通过特殊的阵列结构［5－6］，基于分离矩阵W对辐射源测向。

考虑到混合矩阵B比阵列流形矩阵A更接近实际情况，不受阵列形式限制，可以在获得源信号矢量s（t）的估计y（t）后对B进行最优估计测向［7］，也可以通过下式测向：

式中i＝1，…，M，bopti是B的最优估的列矢量。图3给出了对图2辐射源采用该方法进行测向的谱图，由于两个目标的测向谱值是独立计算的，因此对给定的方位角和仰角平面上的点，取两个目标谱值的最大值作为空间功率值。

图3 对图2中双信号的测向结果

2 单信号测向精度比较

考虑在多通道并行接收情况下，比较PI－DF和MUSIC算法对单信号测向的精度。利用L个样本点计算相位的误差关系＝（L·SNR）－1，以及‖rx‖2＝Nr2／2和式（4）、（5）可以得到：

由式（7）可知，两种方法对α和β的测向误差比为常数。考虑到式（5）所表示的CRLB存在可否达到的问题，因此对测向误差随信噪比（取N＝5）以及阵元数（N＝3，4，5，6，7，8）变化的情况进行了仿真比较，如图4～5所示。理论上可以证明，对于N的上述取值，基于ΔΦ的前N－1行采用加权最小二乘法测向的误差表达式与式（4）相同。

图4 MUSIC与PI－DF性能对比（随信噪比变化，N＝5）

图5 MUSIC与PI－DF性能对比（随阵元数变化）

3 双信号测向分辨率比较

高分辨率测向方法可以用有限孔径的天线阵分辨几个来自不同方向的同频信号，突破了传统的基于常规波束形成方法［9］所面临的Rayleigh限。图6～7给出了常规Capon方法和MUSIC算法的角分辨能力对比，其中，接收天线是半径为0.23m、阵元数为5的均匀圆阵（在频率为1.6GHz时此阵列组阵后的3dB波束宽度约为17°），双目标到达角分别为（0°，60°）和（0°，66°）。两个信号的调制样式、频率以及信噪比都相同，分别为BPSK、1.6GHz以及10dB，两个信号的码速率分别为19.2kbps和24.8kbps。

图6 常规波束形成方法测向结果

图7 MUSIC方法测向结果

同时，如图8和图9所示，在阵列模型存在误差时，BSS－DF方法具有比MUSIC算法更高的角度分辨率。其中，仿真误差模型设置为相位扰动满足μ（0°，15°）的正态分布以及幅度扰动满足μ（0dB，2dB）的正态分布，其余条件与图6相同。

图8 存在模型误差时MUSIC方法测向结果

图9 存在模型误差时BSS－DF方法测向结果

为了更好地对比在存在模型误差的情况下MUSIC方法和BSS－DF方法的性能，图10和图11给出了两种方法的角分辨能力和测向性能随信噪比变化情况，其余仿真条件与图9相同。

图10 MUSIC和BSS－DF角分辨性能对比

图11 MUSIC和BSS－DF测向性能对比

结果表明基于式（6）的BBS－DF方法性能要优于MUSIC算法，并与文献［7］所述盲源分离投影测向方法相比性能相当，虽然计算量略大，但是测向精度与信号个数估计正确与否无关。

4 结束语

随着卫星通信技术，特别是卫星移动通信技术的快速发展，传统的单星相位干涉仪测向技术越来越不能满足卫星无源定位系统对时频重叠辐射源的定位需要，而阵列信号处理测向不仅具有对时频重叠多信号测向定位方面的显著优势，并且对单个辐射源测向定位也比相位干涉仪拥有更高的精度。阵列信号处理技术不仅在卫星测向定位方面有着很好的应用前景，而且随着信号处理软、硬件技术水平的迅速提高，在卫星实时定位系统中进入应用阶段也指日可待。■

［1］ 卫星通信［M］.张更新，刘爱军，等译.北京：人民邮电出版社，2002.

［2］ 陆安南.单星无源测向定位及精度分析［J］.电子科学技术评论，2000（1）：23－26.

［3］ Schmidt RO.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Trans.on ASSP，1986，34（3）：276－280.

［4］ 邓键敏，吴瑛.利用微分几何参数优化圆阵测向性能的方法研究［J］.信号处理，2010，26（8）：1137－1142.

［5］ Sawada H，Mukai R，Makino S.Direction of arrival estimation for multiple source signals using independent component analysis［C］.IEEE，Seventh International Symposium on Signal Processing and Its Application，2003：411－414.

［6］ 马光伟，刘章孟，黄知涛.基于独立分量分析的源信号波形与DOA联合估计［J］.通信对抗，2012，31（2）：1－4.

［7］ 缪善林，陆安南.盲源分离技术在电子侦察中的应用［J］.通信对抗，2013，32（2）：5－7.

［8］ 自适应盲信号与图像处理［M］.吴正国，唐劲松，章林柯，等译.北京：电子工业出版社，2005.

［9］刘宏清，廖桂生，张杰.稳健的Capon波束形成［J］.系统工程与电子技术，2005，27（10）：1669－1672.