优化BP神经网络的位移预测模型

王雪红，刘晓青，陶海龙，钱文江，赵泱军

(1. 河海大学水利水电工程学院，江苏南京 210098； 2. 中国水利水电第五工程局有限公司，四川成都 610066； 3. 长江勘测规划设计研究有限责任公司枢纽设计处，湖北武汉 430010)

随着我国坝工建设进程的加快，由于种种原因，大坝难免会存在一些安全隐患，此时对大坝观测资料的实时分析就显得尤为重要[1]。为了了解坝体的变形情况，通常在坝体内布置引张线、正垂线、倒垂线来观测大坝位移变化规律，并采取模型预报的方式，更好地了解坝体的运行情况。坝体一旦出现异常，可立即采取补救措施以减少不必要的损失。

混凝土大坝位移受到水位、温度、时效等多种因素综合影响[2]。由于各类因素的作用机制通常不能用精确的数学语言来准确描述，使得对混凝土大坝变形的预测成为复杂的非线性系统问题，其预测模型的建立很困难且具有多样性。目前有比较成熟的混凝土坝变形统计模型，考虑了位移与水位、温度、时效的一些非线性关系，但实际工程中它们之间的关系是不确定的。为了解决这一问题引入BP神经网络[3]，它能够识别复杂非线性系统，自适应、自组织、自学习能力强，因而在一定程度上能够克服传统预测方法在解决不确定关系问题上预测能力的不足。但标准的BP网络仍有一些不足之处，如：易陷入局部最优，对初始权值和阈值较敏感等等。近十几年提出的粒子群算法(PSO)[4]是一种群体智能算法，具有收敛速度快、参数调整量少的优点。有学者将PSO和BP相结合，取得了一定的成果，但传统的PSO同样存在易陷入局部最小点、易早熟的问题。

为了提高预测的准确性，本文利用改进的粒子群(IPSO)[5]和BP神经网络相结合的混合智能算法进行混凝土坝顶位移预测。建立基于IPSO-BP的大坝预测模型并进行仿真分析研究。同时，为了验证该模型的拟合及预测效果，建立PSO-BP模型、位移统计模型进行对比分析。

1 基于IPSO的BP优化模型

1.1 BP 算法原理

BP算法包括输入信号正向传播和误差逆向传播，在正向传播中，输入信号依次经过输入层、隐含层、输出层，最终得到利用训练网络训练得到的结果。如果得到的结果不能满足要求，立即进行反向传播，由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，利用误差梯度下降法在误差信号最小的原则下修改各层神经元的权值和阈值。在隐含层神经元数足够多的情况下，三层BP 网络可以实现任意一种复杂的非线性映射[6]。

1.2 PSO算法及其改进

粒子群优化算法( particle swarm optimization ， PSO) 是Eberhart和Kennedy于1995 年提出的一种全局性优化算法[7-8]。标准PSO算法首先初始化一组随机粒子，每个微粒在各自所在空间内以一定的速度飞行，根据目标函数判断微粒位置的优劣，依据当前最优的粒子位置搜索最优解，具体步骤见文献[4]。

调整粒子飞行速度时用到的惯性权重W在实际应用中一般采用线性递减惯性权重策略(LDW)[8]，即：

(1)

式中：Wmax和Wmin分别为W的最大值和最小值；t为当前迭代步数，tmax表示总迭代步数。

但是采用线性递减方式不仅在运行初期影响收敛效率，在运行后期也会影响运行效率，且在运行后期，会随着W的减小，造成全局搜索能力下降，易陷入局部最优。通过式(2)修改W来改进标准 PSO的不足[5]。

(2)

当t较小时，W接近于Wmax，保证算法全局搜索能力；当t逐渐增大时，W以非线性递减，保证算法的局部搜索能力，有效地避免了易陷入局部最优的缺点，灵活地调整了全局搜索与局部搜索能力之间的平衡。

1.3 基于IPSO-BP预测模型

IPSO-BP 算法是利用IPSO 优化神经网络的初始权重和阈值找到一组最优的权值集合，使在此权值下所得输入输出值之间的误差最小，再利用BP算法进一步细调权值，寻找真正的全局最优点。具体过程可描述如下：

(1)初始化。ni为输入层神经元个数，nh为隐含层神经元个数，no为输出层神经元个数。则粒子群的维数D为：

(3)

(2)设置粒子群的适应度函数，以期望输出和网络输出的均方差为适应度函数。

(4)

式中：yi和ti分别为第i个样本的期望输出和网络输出；n为网络样本数目。

(3)利用 IPSO 优化 BP 网络的权值与阈值，并将优化后的权值、阈值作为BP算法的初始权值和阈值。代入网络进行训练，直至网络的性能指标均方误差小于emax，其中emax为最大允许误差。

2 基于IPSO-BP的混凝土坝位移预测模型

2.1 工程概况

某水电站工程位于柬埔寨Elephant山脉南端，PhnomPenh西南的Kamchay河干流上，河流流域位于纬度10°40′～11°05′和经度103°50′～104°10′之间，流域总面积822 km2，河长77 km，坝址以上流域面积709 km2，河长68.6 km。大坝枢纽工程主要建筑物由112 m高碾压混凝土重力坝、坝顶5孔泄水闸、PH3引水建筑物、PH3发电厂房和开关站等组成。水库校核洪水位151.88 m，设计洪水位150.00 m，正常蓄水位150.00 m，死水位130.00 m，水库总库容7.173亿m3，死库容3.542亿m3，库容系数为19.9%，为完全年调节水库。坝体共分为10个坝段，自左向右编号依次为1#～10#。

2.2 数据准备

目前该水库大坝处于初蓄期，需要加强对变形、渗流、应力、裂缝开合度等的观测与分析。大坝的变形多与坝体开裂、失稳有关，是高碾压混凝土重力坝设计中的重要指标[9]。因此，它是监控大坝安全运行的主要监测量，在众多变形中，顺河向的水平位移最重要[10]。选取该混凝土重力坝2011-12-21—2013-06-27的1#坝段坝顶倒垂线测得的顺河向位移进行数值计算与仿真分析，预测位移的发展趋势。剔除观测值奇异点后选取2011-12-21—2013-03-26的287个观测数据作为输入层数据进行网络训练，利用训练好的网络对2012-04-02—2013-06-27共15 d的数据进行预报。

影响混凝土重力坝位移的因素主要有水压、温度、时效，将水压、温度、时效作为BP的输入层参数。为了能加快计算速度，对输入数据进行归一化处理，将参量统一到[0，1]的范围内，即：

(5)

运算完成后再将参量进行反归一化处理，还原参量，可得到位移预测值。

(6)

式中：Y为网络预测值；Y*为顺河向位移预测值。

2.3 建立基于IPSO-BP位移预测模型

以归一化后的数据为研究对象，采用Matlab 2012a分别建立PSO-BP和IPSO-BP模型，并与最小二乘法求解的统计模型进行对比分析。其中，BP 神经网络模型采用单隐藏层，输入层、隐藏层、输出层神经元的个数分别为6，15和1，输入为水位、温度计(4支)数值、时间，输出为位移。传递函数为{′logsig′，′purelin′}，训练算法采用标准梯度算法(traingd)，训练目标为e=0.000 1，学习速度为η=0.3，训练次数为2 000。IPSO-BP模型中BP参数同上，由式(3)可得本文中粒子群的维数D=15+1+6×15+15×1=121，其他参数设置如下：粒子数为40，c1，c2均为2.05，Wmax，Wmin分别为0.9，0.4，最大限制速度Vmax=1，迭代次数为100。

2.4 预测结果对比

为了检测IPSO-BP的拟合精度，将PSO-BP、用最小二乘法求解的位移统计模型拟合效果进行对比分析。

混凝土重力坝位移的统计模型[2]为：

(7)

PSO-BP模型参数设置和基于IPSO-BP的位移预测模型中参数设置相同。各模型的预测结果取3次的平均值如表1所示，模型及预测结果见图1。

表 1 测试数集下各模型预测结果比较Tab.1 Comparison of each model predictions mm

(续表) mm

图1 各模型及预测结果对比Fig.1 Comparative results of regression and prediction model

从表1可见，最小二乘法求解的统计模型，PSO-BP和IPSO-BP模型预测的平均误差分别为-0.16，0.05，-0.02；另外用于训练的各模型均方误差分别为0.094 8，0.067 6和0.064 6。由此可见IPSO-BP的拟合效果优于PSO-BP模型和最小二乘法求解的统计模型。

同时由图1可知，3种模型预测结果的趋势都和实际观测值趋势相近，用于训练的各模型的均方误差都较小，可用于预测分析。其中IPSO-BP预测结果均优于其他两种模型，预测精度最高。该坝目前处于初蓄期，为了能够更好地监测大坝安全运行情况，应在模型应用时结合工程实际。

3 结 语

IPSO算法结合了PSO和BP的优点，能够较好地调整全局与局部搜索能力之间的平衡，将其应用于 BP 网络参数的优化，可以改进 BP 神经网络易陷入局部最小值的缺点。经与PSO-BP模型、最小二乘法求解参数的统计模型的比较发现：IPSO-BP预报精度好，平均相对误差小，模型应用于大坝变形监控预报分析中是可行的。IPSO-BP模型多次调用BP，造成求解速度较慢，可通过一定的改进方法提高优化效率。

参 考 文 献：

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[2]顾时冲， 吴中如. 大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用[M]. 南京： 河海大学出版社， 2006. (GU Chong-shi， WU Zhong-ru. Safety monitoring theory and method of dam foundations and its application[M]. Nanjing： Hohai University Press， 2006. (in Chinese))

[3]马先林， 李忠荣， 周坤瑞. BP 网络及其应用[J]. 石油大学学报： 自然科学版， 1993， 17(6)： 126-129. (MA Xian-lin， LI Zhong-rong， ZHOU Kun-rui. Back-propagation neutural net and its application[J]. Journal of the University of Petroleum， China(Edition of Natural Science)， 1993， 17(6)： 126-129. (in Chinese))

[4]KENNEDY J， EBERHART R C. Particle Swarm Optimization[C]∥IEEE International Conference on Neural Networks. Perth： IEEE Service Center， 1995.

[5]陶海龙， 李小平， 张胜召， 等. 基于IPSO-BP神经网络的铁路客运量预测[J]. 铁道运输与经济， 2011， 33(9)： 78-82. (TAO Hai-long， LI Xiao-ping， ZHANG Sheng-zhao, et al. Forecast of railway passenger traffic volume based on IPSO-BP neural network[J]. Railway Transport and Economy， 2011， 33(9)： 78-82. (in Chinese))

[6]HAGAN M T， DEMUTH H B， BEALE M H. 神经网络设计[M]. 戴葵， 译. 北京： 机械工业出版社， 2002. (HAGAN M T， DEMUTH H B， BEALE M H. Neural metwork design[M]. Translated by DAI Kui. Beijing： Machinery Industry Press， 2002. (in Chinese))

[7]EBERHART R C， KENNEDY J. A new optimizer using particle swarm theory[C]∥Proceeding of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science. Nagoya， Japan： [s.n.]， 1995： 39- 43.

[8]KENNEDY J， EBERHART R C， SHI Y. Swarm intelligence[M]. San Francisco： Morgan Kaufmann Publishers， 2001.

[9]苏培芳， 汪卫明， 何吉， 等. 碾压混凝土重力坝全程综合仿真分析与安全评估[J]. 岩石力学， 2009， 30(6)： 1769-1774. (SU Pei-fang， WANG Wei-ming， HE Ji， et al. Integrated simulation and safety assessment for RCC gravity dam on rock foundation during whole process of construction[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30(6)： 1769-1774. (in Chinese))

[10]魏德荣. 大坝安全监控指标的制定[J]. 大坝与安全， 2003(6)： 24-28. (WEI De-rong. On working out dam safety monitoring index[J]. Dam and Safety， 2003(6)： 24-28. (in Chinese))