响应曲面法在VDMOS设计中的应用

赵文魁，赵圣哲，马万里

（深圳方正微电子有限公司，广东 深圳 518116）

响应曲面法在VDMOS设计中的应用

赵文魁，赵圣哲，马万里

（深圳方正微电子有限公司，广东 深圳 518116）

响应曲面法（Response Surface Methodology）是数学方法和统计方法相结合的产物，是用来对所感兴趣的问题进行建模和分析的一种方法。其利用合理的实验设计方法并通过实验得到一定数据，采用复合中心来拟合因素与响应值之间的预测模型，通过对模型的分析来寻求最优设计参数和流程的最佳操作设置，从而解决多变量的实验问题。该方法可应用在VDMOS功率器件设计中，可以使VDMOS设计人员更加直观地从多个复杂的设计参数匹配中寻找到最有价值的匹配，大大方便了VDMOS设计人员。同时，该方法也可以大大降低器件设计及生产过程中的时间和成本。

响应曲面法；垂直双扩散金属氧化物晶体管；设计

1 引言

响应曲面法是数学方法和统计方法相结合的产物，是用来对所感兴趣的问题进行建模和分析的一种方法，其目的是寻找优化区域，建立优化区域的模型，从而找到相应的优化值[1]。

近十年来，响应曲面法的应用领域一直在扩大，其他领域中统计学的进步也推动了它的发展。VDMOS功率器件由于具有快的开关速度，高的输入阻抗和良好的电流自我调节能力，在各种功率应用中越来越受到重视。然而，VDMOS功率器件设计仍然是目前的一个难点，为了得到最佳性能的功率器件，需要设计者合理地选择和调整各个工艺流程以及工艺参数，寻找最佳的工艺条件。过去只能采用实际生产的方式反复进行多次实验，以对最佳条件进行摸索，此种方法事倍功半，而且常常得不到想要的结果。

随着相关软件技术的发展，现代VDMOS功率器件设计者可以通过设计软件对器件工艺条件或参数进行数值模拟以及仿真，起到事半功倍的效果。

然而，很多工艺和器件模拟的CAD工具都是基于物理模型和数值求解，可以分析给定条件下的器件性能，当要对诸多因素的影响进行分析，并在一定范围内进行性能优化时，单纯用工艺和器件模拟器就很难实现。应用响应曲面法，可以解决这种多因素分析和性能优化的问题[2~4]。

本文主要介绍响应曲面法在VDMOS功率器件设计领域中的应用，方便VDMOS设计人员更直接地找到最佳的设计及工艺参数。

2 VDMOS功率器件设计简介

目前的设计过程主要包括以下步骤：

（1）设计结构，选择合适的元胞图形；

（2）根据理论计算，得到较优化的外延层厚度、浓度、体区结深等关键工艺参数；

（3）编写相关程序，绘制器件网格图，根据设定基本参数进行模拟及仿真，确定最佳工艺参数。

2.1设计结构

单个元胞的形状、排列的方式以及尺寸是结构设计的最主要内容。目前的VDMOS元胞有各种各样的形状，比如圆形、正方形、长方形、条形、六角形等。每种图形具有的特点也不一致。单个元胞结构的设计需综合考虑以下三个方面：

（1）元胞间距与元胞尺寸的优化；

（2）元胞总体面积和导电沟道区的面积之比；

（3）无效面积设计优化。

由于VDMOS功率器件阵列为最小元胞的重复排列，因此只需对一个元胞进行设计即可。我们需要获得的指标主要体现为电参数，在结构设计中主要体现在元胞边缘和N型穿通的距离C、栅长s、栅极间距a[5]。

器件的导通电阻与器件的几何参数s、a以及元胞的排列方式都密切相关，导通电阻可以用式（1）表达：

式中Ron·c为沟道电阻，Dc为沟道密度，St为总面积。

有文献研究结果表明，沟道密度Dc可以用式（2）表达[6]：

其中g为与元胞形状及元胞排布相关的系数。设计人员可通过光刻的最小线宽、套刻精度以及器件的导通电阻等工艺参数综合考虑，来对栅长s及栅极间距a的值进行选择。

2.2器件关键参数设计

通过理论计算以及模拟，确定器件部分最佳工艺参数。对于击穿电压在100~1000 V内的功率器件，利用式（3）、（4）、（5）来确定基本参数比较理想。

对于理想的外延层，给定VB，高阻外延层的最佳掺杂浓度为Nepi，外延层厚度为Wepi以及外延层的电阻率的计算公式如下：

以击穿电压为600 V的VDMOS产品为例，可以通过式（4）、（5）、（6）计算得到需要的EPI掺杂浓度、电阻率以及厚度。

2.3 TCAD模拟及仿真

根据理论计算得到了器件的关键工艺参数，可通过TCAD软件对器件的静态特性、转移特性、I-V曲线进行仿真，根据仿真结果对理论计算进行修正。

3 响应曲面法的应用

根据理论计算以及仿真，VDMOS设计人员可以确定目标产品的关键工艺参数，但在实际生产过程中，不同的生产线（包括工艺人员、设备状态等）状态不能保证完全一致，因此实际生产中通常会得到不一致的结果。对于VDMOS器件来说，影响特性的工艺参数较多，不同的工艺参数之间甚至还会互相影响，因此需通过响应曲面法来进行“多变量”的分析。

响应曲面法通过利用合理的实验设计方法并通过实验得到一定数据，采用复合中心来拟合因素与响应值之间的预测模型，通过对模型的分析来寻求最优设计参数和流程的最佳操作设置，从而解决多变量的实验问题。

以600 V功率VDMOS器件为例。通过理论计算和仿真可以得到以下与器件击穿电压和导通电阻有关的关键参数。

表1 器件关键参数

在实际生产中，需对此设计结果进行拉偏，以便得到适合生产线的工艺参数，见表2。

表2 拉偏结果

根据此拉偏表格，需进行多次实验才能找到“多变量”的最佳匹配结果，耗时耗力。

此时我们可以采用响应曲面法，来建立如图1所示的模型和实验方案。

图1 多变量模型建立

根据此模型，可以得到如图2所示的实验方案。

图2 多变量模型得到的实验方案

此方案将各个参数之间做了完整的匹配，通过DOE（实验设计），将实验完成后，软件可将实验结果进行分析，得到如图3所示的预测模型。

图3 根据实验结果得到的预测模型

根据此预测模型，设计人员可以方便地从多个因子里找到最佳的设计方案。响应曲面法的使用，可以大大地方便VDMOS设计人员从复杂的“多变量”参数中寻找最有价值的匹配。

4 结论

本文简要介绍了功率VDMOS器件设计的主要流程，并详细论述了应用响应曲面法进行半导体设计参数优化的新途径，这是一个器件设计中极其方便并具有很大潜力的新方法，它可以使VDMOS设计人员更加直观地从复杂的设计参数（多变量）中寻找最有价值的匹配，方便了VDMOS设计人员，同时也可大大降低器件设计及生产过程中的时间和成本。

[1] 胡雅琴. 响应曲面二阶设计方法比较研究[D].天津：天津大学，2005. 1-3.

[2] Cecchetti M, Lissoni M, Lombardi C et al. Process analysis using RSM and simulation[R]. Leuven: ESSDERC 92, 1992:511-514.

[3] Cartuyvels R, Booth R, Kubicek S,et al. A Powerful TCAD system including advanced RSM techniques for various engineering optimization problems[R]. Vienna: SISDEP 93, 1993:29-32.

[4] Gaston G J, Walton A J. The integration of simulation and response surface methodology for the optimization of IC processes[J]. IEEE Trans Semicon Manufac, 1994, 7(1): 22-33.

[5] 王泗禹. 600 V高压VDMOS器件导通电阻仿真优化设计[D]. 成都：电子科技大学, 2010. 34-36.

[6] Chenming Hu, Min-Hwa Chi, Vikram, M, P. Optimum Design of Power MOSFET'S [J]. IEEE Transactions on Electron Devices, 1984, 31(12): 1693-1770.

[7] 姜伟. 基于TCAD的VDMOS功率器件仿真研究[D].黑龙江：黑龙江大学, 2011. 28-29.

The Applications of Response Surface Methodology in VDMOS Design

ZHAO Wenkui, ZHAO Shengzhe, MA Wanli
（Founder Microelectronics International Co.,Ltd.,Shenzhen, 518116,China）

Response surface methodology is based on the mathematical methods and statistical methods, and which using reasonable experimental design methods and getting some data from experiments, using a composite center to fit the forecasting model between the factors and response, based on the analysis of the model to find the best optimal design parameters and operating process settings, to solve the experiments which have the multivariate problem. This method can be applied in the design of VDMOS power device, the designer can intuitive find the most valuable match from a number of complex design parameters, it is very convenient for VDMOS designer. And at the same time, this method can greatly reduce the cost and process time of the device.

RSD; VDMOS; design

TN402

A

1681-1070（2014）10-0030-03

2014-08-07