高速铁路粗粒土填料动力参数试验研究①

邓国栋，张家生，王启云，石熊，王佳

(1.中南大学土木工程学院，湖南长沙410075; 2.福建工程学院土木工程学院，福建福州350118)

粗粒土由于其优良的工程特性，因此在高速铁路建设中被广泛用作路基填料。当土的应变幅值为10－6～10－4，土表现为近似弹性;当土的应变幅值为10－4～10－2，土表现为弹塑性;而当土应变更大时，土体往往发生破坏、液化等现象，因此土的动力特性与其应变有非常明显的关系［1］。Evans等［2－7］对粗粒土动力参数进行了大量的试验研究。国内外针对高速铁路路基的实测资料及有关的动态分析表明［8］，高速铁路路基土体动应变量级约为10－4，此时动弹性模量和阻尼是路基动力响应分析中不可或缺的2个计算参数。然而，目前关于粗粒土填料的研究多集中在动静强度与变形特性上，在动荷载作用下的动弹模量和阻尼特性的研究成果并不多见，且研究对象主要为大坝堆石料，高速铁路粗粒土路基填料的动力参数有待进一步深入。基于此，本文利用大型动三轴仪对高速铁路粗粒土填料进行试验研究。

1 填料基本性质

本次试验采用的初始粗粒土填料取自长沙市南郊公园附近。初始填料呈棕黄色，呈散粒状，大颗粒形状基本接近立方体，磨圆程度较高，最大土颗粒粒径在40～60 mm之间，最小土颗粒粒径小于0.5 mm;填料中粒径分布不均匀，初步判断该填料为砂类土。通过对初始填料经行粗颗粒筛分试验和细颗粒密度计试验，得到了初始填料的级配曲线见图1。

图1 粗粒土填料级配曲线Fig.1 Particle size distribution curves of coarse grained filler

颗粒分析结果:表明土样不均匀系数Cu=17，曲率系数Cc=0.91，根据规范［9］规定，初始填料为含土细砂，级配不良，属于C组填料。为了得到合格的路基填料，采用碎石对初始填料进行了改良，改良后的填料级配曲线见图1。改良后的填料不均匀系数Cu=135，曲率系数Cc=0.87。根据规范［9］规定，改良后填料为细角砾土，属于B组填料，可以用作高速铁路路基填料。对其进行了击实试验和大型静三轴剪切试验。击实试验采用重型Z3型击实仪，通过击实试验得到填料的最大干密度和最优含水率见表1。采用SZ30－4型大型三轴剪切仪对填料的静力强度指标进行测试，依据摩尔－库伦强度理论得到黏聚力与内摩擦角见表1。

表1 填料物理力学性质指标Table 1 Indexes of physical and mechanical properties for filler

2 试验方案

2.1 试验仪器

采用三轴试验对粗粒土动弹模与阻尼比进行试验研究，试验设备为TAJ－2000大型动静三轴试验仪，该试验仪主要由三轴仪、油压源系统和电控系统三大部分组成。试样直径为300 mm，高度为600 mm。试验仪中的测量系统可以测试随时间变化的轴向压力、围压力、孔隙水压力、土样轴向应变以及体积应变。围压是通过将串联水缸内的水注入动三轴仪压力室来实现，轴向动荷载是由轴向伺服压力系统提供。

2.2 试验参数与内容

试验加载频率取5 Hz。同时还选择频率为l Hz和3 Hz进行对比试验，探讨不同荷载频率对粗粒土动弹模和阻尼比的影响。试验填料压实度为0.97，进行固结不排水试验;试验采用等压固结;动应力幅值取为固结应力的0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8…，逐级加载。试验过程中围压采用200，300和400 kPa。由上述条件控制的粗粒土填料的动弹模阻尼特性试验具体内容见表2。

表2 动弹模阻尼试验方案Table 2 Test scheme of dynamic elastic modulus and damping ratio

3 试验结果分析

3.1 加载时程曲线

图2为围压为400 kPa、振动频率为1 Hz的动应力时程曲线，图3为对应的动应变时程曲线。

图2 典型的动应力时程曲线Fig.2 Time curve of typical dynamic stress

图3 典型的动应变时程曲线Fig.3 Time curve of typical dynamic strain

从图3可知，当动应力幅值较小时，随着振动周次的增加，动应变幅值基本保持不变;当动应力幅值较大时，随着振动周次的增加，动应变幅值逐渐呈线性增大，动应变幅值曲线呈喇叭型增大。

比较图2与图3可知，当动应力幅值较小时，振动产生的动应变幅值也很小，试样受到的影响很小，即使振动周次增大，对土体的结构仍旧影响不大，土体的强度和刚度也基本不变;而当动应力幅值较大时，振动产生的动应变幅值也很大，随着振动周次的增加，土作为散体材料内部的微裂缝不断地扩展，动应变幅值曲线呈喇叭型增大，土样出现大变形，使得土体的强度和刚度等力学性能下降，承载力迅速降低，动应力幅值曲线呈喇叭型缩小。因此，振动周次是动三轴试验中非常重要的一个影响因素。

3.2 动应力－动应变曲线

通过大型动静三轴仪进行动弹性模量和阻尼比试验，取每级动荷载作用下第3个循环的动应力－动应变曲线为该级动应力下的滞回圈，并取滞回圈顶点对应的数据，可以得到动应力幅值σd和相应动应变εd，由此得到粗粒土填料的动应力－动应变关系曲线见图4。

图4 粗粒土填料动应力－应变曲线Fig.4 Dynamic stress－strain curve of coarse grained filler

由图4可知，在动应变小于0.015%时，动应力动应变曲线较陡，两者基本呈线性关系，说明土体呈近似弹性特性;随动应变的增加，动应力－动应变关系曲线逐渐趋于平缓，当动应变大于0.05%时，粗粒土己经进入塑性发展阶段，在塑性变形后期即使微小的动应力也可使土体产生很大的变形。从图中还可看出，在动应变较小时(εd＜0.025%)，不同加载频率、不同固结围压下的动应力动应变曲线基本重合，而在动应变较大时(εd＞0.025%)，不同加载频率、不同固结围压下的动应力动应变曲线才逐渐发散。分析表明，固结围压和加载频率对动应力与动应变关系曲线的影响主要集中在较大动应变的情况下。在加载频率相同时，随围压的增加动应力－动应变关系曲线逐步偏向应力轴，说明动强度随围压增大而增大。在围压相同时，随频率的增加，动应力－动应变关系曲线逐步偏向应力轴，说明动强度随频率增大而增大。

上述分析表明，粗粒土B组填料在周期振动荷载作用下的动应力－应变关系具有明显的非线性特征。因弹塑性本构关系目前常用于研究土体一次或循环受力过程中的应力应变特性，分析土体的弹性变形及塑性变形，而此处主要用来分析路基填料弹性模量随着循环次数累积的衰减规律，即分析路基在运营期间力学特性的变化，故此处拟合采用MATLAB中的curve fitting工具箱，采用双曲线模型(见式1)对动应力与动应变关系曲线进行拟合，拟合结果见表3。

式中:εd为弹性动应变;σd为动应力;a和b为与土性相关的参数。

表3 不同试验条件下双曲线模型参数Table 3 Parameters of hyperbolicmodel under different experimental conditions

表3说明采用双曲线能较好地描述粗粒土填料的动应力与动应变关系。

目前土的动本构模型有很多，可归纳为黏弹性、弹塑性和内时动本构模型等3类［10］。这些本构模型用不同的方法、从不同的角度给出了动应力应变关系定量计算方法。通过上述分析可知，粗粒土填料的动应力－应变关系符合黏弹性模型中的双曲线模型，这一模型是由Hardin等［11］提出，即等效线弹性模型(Hardin－Drnevich等效线性模型)。等效黏弹性线性模型［11］不寻求动应力动应变滞回曲线的具体数学表达式，而采用等效动弹性模量Ed和等效阻尼比λ2个参数来反映土的动应力－动应变关系的非线性和滞后性。等效动弹性模量Ed和等效阻尼比λ可表示为关于动应变幅的函数，即Ed=E(εd)和λ=λ(εd)。该模型概念明确、应用方便，已得到广泛应用。

根据动三轴试验获得的动弹模量－动应变的关系曲线和阻尼比－动应变的关系曲线，可采用等效线性模型来分析了动应变水平、围压、加载频率及振动次数对高速铁路路基粗粒土B组填料的动弹模量与阻尼比的影响。

3.3 等效弹性模量

根据等效黏弹性线性模型，动弹性模量为滞回圈两顶端的斜率，即:

式中:εd和σd分别为轴向动应变和轴向动应力。

在周期循环荷载作用下，土的动应力动应变的骨干曲线为双曲线型，即

式中:Edmax和σdmax分别为轴向最大动弹性模量和轴向最大动应力。

引入参考应变εr=σdmax/Edmax后，得到动模量函数关系式如下:

可见，只要根据试验曲线确定了Edmax和σdmax，利用上式可以求得不同轴向动应变εd下的Ed。

比较式(1)和式(2)可知，Edmax=1/a，σdmax= 1/b，求得的最大动弹性模量见表3。

采用式(4)求出不同应变下的动弹性模量见图5。

图5 不同围压下动弹性模量与动应变关系曲线Fig.5 Dynamic elastic modulus－dynamic strain curve under different confining pressures

3.4 等效阻尼比

土的阻尼比为实际的阻尼系数c与临界阻尼系数ccr的比值［12］:

式(3)～(5)中能量损失数ψ为

故有

式中:W为加载周期内作用的总能量;ΔW为加载周期内损失的能量。

研究表明，1个加载周期内动荷载产生的总能量W等于由原点到最大幅值点(εd，σd)连线下的直角三角形面积AT，1个加载周期内土体损耗的能量ΔW近似地等于由滞回曲线所包围的面积A0［11］。

ΔW和W可表示为:

于是，式(5)可以表示为:

式(10)即为动三轴试验中确定阻尼比的基本关系式。利用其求出对应于不同应变εd的阻尼比λ，作出λ－εd曲线，得到阻尼比函数λ=λ(εd)的表达式。

研究表明［13］，对于黏弹性模式的动应力－动应变关系是一个椭圆曲线。本次试验得到的典型滞回圈见图6所示。

图6 粗粒土填料动三轴试验典型滞回圈Fig.6 Typical hysteresis loop of coarse grained filler in dynamic triaxial test

利用椭圆拟合通过式(10)可求得阻尼比λ，不同应变下的阻尼比见图7。

图7 不同围压下阻尼比与动应变关系曲线Fig.7 Damping ratio－dynamic strain curve under different confining pressures

试验结果表明，当动应力应变水平较低时，动三轴仪记录的数据非常离散，且滞回圈的面积较小，此时阻尼比计算误差很大;当动应力应变水平较高时，动三轴仪记录的数据离散性小，滞回圈的面积较大，阻尼比的计算结果一般较为准确。当动应变大于0.015%时，阻尼比与动应变的关系曲线呈平缓上升趋势，可取其渐近常数作为最大阻尼比λmax，结果见表4。

表4 粗粒土填料的最大阻尼比Table 4 Maximum damping ratio of coarse grained filler

4 动弹性模量与阻尼比影响因素分析

影响土的动弹模量及阻尼比的因素有很多［13－14］。本节主要分析动应变、围压、加荷频率及加载循环次数对粗粒土B组填料的动弹模量和阻尼比的影响。

4.1 应变水平

从图4可以看出，在相同的加载条件下，Ed随εd的增大而减小，不同试验条件下的Ed－εd曲线具有相似的衰减趋势和变化特征。根据动应变大小可以将Ed－εd曲线分成2个阶段:(1)陡降段:在这个阶段，Ed随着εd的增加而急剧减小，塑性应变随之逐渐增大，这时土体逐渐由弹性状态转变为塑性状态;(2)缓慢下降阶段:当εd＞0.075%时，动弹模与动应变关系曲线逐渐趋于平缓，这个阶段以塑性变形为主，动弹模的值逐渐趋于稳定。

从图7可以看出，εd对λ影响也非常显著。在相同的加载条件下，随εd增大，土体消耗能量越多，阻尼比λ增加。在小应变εd≤0.015%时，阻尼比λ随εd增加而迅速增长，随着动应变继续增大，曲线逐渐趋于平缓，阻尼比达到最大值。这种规律反映了粗粒土的动应力－动应变关系符合非线性和滞后性的一般规律。

4.2 固结围压

从图5可以看出，在相同的动应变、加载频率条件下，Ed随围压增大而增大。这是因为围压越大，土颗粒之间接触越充分，土体结构越紧密，试样的刚度得到有效的提高，延缓了土体塑性应变的发展。动应变εd达到0.1%后，Ed－εd曲线逐渐趋于稳定并接近，不同围压的Ed之间的差别越来越小，说明大应变条件下围压对Ed的影响程度逐渐降低，土体进入塑性状态，此时围压对Ed的影响可以忽略。分析表明，围压对填料的Ed的影响主要在动应变低于0.1%的范围内，围压越大动弹模越大。

从图7可以看出，在相同的动应变、加载频率条件下，粗粒土阻尼比λ随围压的增加而增大。这与黏性土、砂类土的研究成果不同。随着围压的增大，含大量碎石的粗粒土中的粗颗粒之间的孔隙壁法向压力增大，动摩擦力随之增大，在动荷载作用下颗粒间相互摩擦引起的能量耗散增加，因此阻尼比随着围压的升高而增大。在动应变较小时，不同围压下的λ－εd基本重合，随着动应变的增加，λ－εd曲线逐渐呈发散状。分析表明，动应变较小时(εd≤0.01%)，围压对λ的影响较小;动应变较大时，围压对λ影响较大。粗粒土填料的阻尼比增大主要集中在εd≤0.01%的范围内。

4.3 加载频率

从图5中可以看出，在相同的固结围压下，当粗粒土填料的εd相同时，随着加载频率增加，动变形越不能充分展开，Ed增大。在曲线陡降阶段，即动应变较小时，Ed衰减较快，该段在同一动应变下，不同频率对应的Ed相差较大，说明振动频率对Ed的影响不容忽视;当εd达到0.01%后，同一围压、不同频率的Ed－εd曲线基本重合，动弹模Ed变化不大，并逐渐趋于稳定。分析表明，εd小于0.075%时，频率对Ed影响较大;εd大于0.075%时，频率对模Ed影响较小。

从图7可以看出，在相同的固结围压下，不论振动频率的大小，粗粒土λ随εd的增加呈逐渐增加的趋势。不同振动频率的λ－εd曲线由上到下依次为f=5 Hz，f=3 Hz和f=1 Hz，其中f=5 Hz和f=3 Hz的λ－εd曲线十分接近，而f=1 Hz的λ－εd曲线与前两者差别较大，说明在相同的动应变条件下，粗粒土λ随着振动频率的增大而增加，但是在频率较低(1～3 Hz)时，随着频率的增加εd增加幅度较大，在频率较高(3～5 Hz)时，随着频率的增加εd增加幅度相对较小。在动应变的较小时，不同频率下的λ－εd基本重合，随着动应变的增加，λ－εd曲线逐渐呈发散状。分析表明，动应变小于0.015%时，频率对λ影响较小;动应变大于0.015%时，频率对λ影响较大。在相同的应变下，随着频率的增加，低频时阻尼比增加的幅度大于高频时阻尼比增加的幅度。

4.4 振动次数

由于粗粒土是由散体颗粒材料聚集而成的，其内部存在很多微裂缝和孔隙。在动荷载作用下，微裂缝和孔隙会不断闭合或张开。随着动荷载振动次数增加，粗粒土中微裂缝和孔隙会继续扩展并增大，使得其刚度和强度等力学性能下降，最终导致土出现结构性破坏。因此振动周次是循环荷载作用下粗粒土动力特性的一个重要影响因素。

土在循环振动荷载作用下，动弹性模量Ed随着振动次数N的增加而降低，称为土的应变软化。动弹性模量应变软化的程度由软化指数δ来表示［12］:

式中:Ed，1和Ed，N分别为第1次循环与第N次循环的动弹性模量。

以围压为400 kPa、振动频率分别为1，3，5 Hz的Ed－δ关系曲线为例，分析振动次数N对粗粒土填料动弹性模量Ed的影响规律。按式(11)计算得到软化指数δ，并绘制δ与振动次数N的关系曲线，见图8。

图8 不同动应力下软化指数δ与振动次数N关系曲线Fig.8 Curve of softening Indexδand number of vibration under different dynamic stresses

从图8可以看出，当动应力水平较低(σdmax≤0.24 MPa)时，δ－N曲线发展较平缓，变化幅度不大，不同振动频率的δ－N曲线较接近，δ接近1，说明此时加载次数对动弹模的影响不大;随着动应力水平提高，δ－N曲线越来越陡，下降幅度越来越大。不同振动频率的δ－N发展曲线差别很大，下降幅度各不相同，频率越小，δ－N发展曲线下降越明显，说明在动应力较大时，随着振次N不断增大，粗粒土Ed呈减小的趋势，且振动频率越低，Ed衰减得越明显，土体受到的振动影响越强烈，强度和刚度等力学性能大幅下降，土体破坏越快。分析表明，在动应力水平较低时，振动次数对粗粒土填料的动弹模影响较小;在动应力水平较高的条件下，振次越大，Ed越小，这样就加大了土体变形;在振次相同的情况下，振动频率越低，土体变形越容易开展，表现为动应变越大，Ed越小，土体更容易达到破坏。

5 结论

(1)粗粒土填料的动应力与动应变的关系可采用双曲线本构模型来描述。

(2)随着动应变的增加，动弹模量减小，阻尼比增加。粗粒土填料的动弹模衰减主要集中在应变小于0.075%的范围内，阻尼比的增加主要集中在应变小于0.015%的范围内。

(3)随着固结围压的增大，动弹模增大，阻尼比增加。围压对动弹模量的影响主要集中在应变小于0.01%的范围内，对阻尼比的影响主要集中在应变大于0.01%的范围内。

(4)随着加载频率的增大，动弹模增大，阻尼比增加。频率对动弹模量的影响主要集中在应变小于0.075%的范围内，对阻尼比的影响主要集中在应变大于0.015%的范围内。低频时阻尼比增加的幅度大于高频时阻尼比增加的幅度。

(5)随着振动次数的增加，动弹模减小。在动应力水平较低时，振动次数对粗粒土填料动弹模的影响较小;在动应力水平较高时，振动次数越大，粗粒土填料动弹模的衰减量越大。

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