基于多分辨分析和WNN的模拟电路故障诊断

王辉　彭良玉

摘 要： 提出了一种基于多分辨分析和小波神经网络（WNN）相结合的模拟电路故障诊断方法。该方法利用了多分辨分析优异的时频特性，提取采集数据中的故障特征参数值，结合小波神经网络强大的非线性分类、学习、泛化能力及精度高、收敛速度快等特性，将得到的输入数据进行归一化处理作为小波神经网络的输入对其进行训练，并将训练的结果应用于滤波器电路故障诊断。结果表明，该方法实现了对故障模块的定位，是一种有效的模拟电路故障诊断方法。

关键词： 多分辨分析； 小波神经网络； 模拟电路故障诊断； 数据采集

中图分类号： TN919?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）06?0125?04

0 引 言

电子工业的快速发展，使得电子设备的复杂程度也越来越复杂，模拟电路的集成化与规模化及其本身局限性，使得模拟电路故障诊断的效果越来越不能满足人们的要求。人工神经网络的出现使得模拟电路故障诊断智能化，学习诊断能力方面大大增强，BP神经网络在这方面得到了很好的运用，但是其收敛速度慢，容易陷入局部最小。小波函数具有较好的时频域化性质，选择适当的母函数，可以是扩张函数有较好的局部性[1]。将小波函数与BP神经网络结合运用于模拟电路故障诊断，这样避免了BP神经网络任意分类的不足，同时可以弥补BP神经网络固有的缺陷[2?3]。在BP神经网络的结构基础之上，用小波函数代替隐含层传递函数，同时对故障特征值的提取采用多分辨分析算法，最后通过实例仿真，可知该方法有很好的可行性。

1 小波神经网络及改进算法

小波神经网络是基于小波分析理论所构造出来的一种新的多层前馈型神经网络模型，是神经网络和小波分析方法相互融合与相互优化的结晶，加快了收敛速度，避免了局部最优，具有很强的学习和泛化能力。

本文中BP小波神经网络[4?6]是在BP神经网络结构的基础之上，用小波基函数Morlet代替隐含层传递函数，其结构如图1所示。

采用沿梯度的负方向，对神经网络的连接权系数和尺度、平移参数进行修正，使小波神经网络的输出能够逼近期望输出。主要分为2个阶段：第一阶段是前向传播过程，主要是输入样本逐层向前计算直到输出层输出；第二阶段是反向传播过程，主要是对网络的权值及尺度函数从输出层向后进行修正。两个阶段交替重复执行，一直到达到目标误差为止。

小波神经网络中的小波基函数[ψa，bt]是由一个母小波函数[ψt]经过平移和尺度伸缩得到的，它的定义为：

式中：[a]为尺度因子；[b]为平移因子，而[ψt]满足条件[ψt∈L2R]和[0<0+∞Ψw2wdw<+∞Ψw]为[ψt]的傅里叶变换。

小波函数[ψt]的多样性，致使许多函数满足有关条件就可以作为小波基函数，常见的小波基函数有Morlet小波，Marr小波，DOG小波，Harr小波和样条小波族等。因此小波基函数的选择有多种，然则针对不同的数据信号，则需要选择适当的小波基函数。Morlet小波基虽然是非正交基，没有尺度函数，但是其结构清晰，表达式简单，在时频两域都有很好的局部性。本文小波基函数[g]采用Morlet小波函数，其数学公式为：

以三层小波神经网络为例，若输入节点数为n，输入向量为[Xn=（x1，x2，…，xn）]，隐层节点数为h，隐含层的输入向量为[Gh=（g1，g2，，…，gh）]，隐层输出向量为[Ph=（p1，p2，…，ph）]，输出层节点数为m，输出向量为[Ym=（y1，y2，…，ym）]则有：

式中：[ah，bh]分别为小波神经网络的伸缩和平移因子；[whn]为隐含层与输入层的连接权值；[wmh]为输出层与隐含层的连接权值。

小波神经网络的目标误差函数的表达式：

式中：[yNm]为期望输出值；[yNtm]为网络的真实输出值；N为输入节点数；M为输出节点数。

进入训练阶段，为了提高学习效率，摆脱局部极小值的困境，在调节权值和阈值的时候引入动量因子mc。由于权值的修正正比与误差函数沿梯度下降，则有输入层与隐层之间的修复的连接权系数为：

小波神经网络学习算法的步骤可归结为五步完成：

初始化小波神经网络中尺度因子[a]和平移因子[b]，包括连接权值[w]和阈值[bn]，设置动量因子[mc]、学习速率[lr]和目标误差[E]。

（1） 构造训练样本和测试样本集。将训练样本集输入到小波神经网络中进行网络训练，在保证正确率符合要求的情况下，为了提高收敛速度，可采用循环多次训练方法检测网络的泛化能力和精确能力。

（2） 将网络输出层的实际输出和期望输出进行计算，得到误差值[e]。

（3） 通过连接权系数调整式（5），式（6）及尺度参数调整式（7），式（8）对小波网络的连接权值和阈值进行更新。

（4） 在小波神经网络训练之前设定一个目标误差[E]，若步骤3中达到的误差[e]小于目标误差[E]，则网络学习结束，否则将转入步骤（2），进入反复计算，直到达到最大训练步数为止。

2 特征值的提取

模拟电路故障诊断中训练样本和测试样本集的构造包括了数据预处理和特征提取2个部分，故障特征的提取则是构造样本集的基础。高效、准确地提取反映电路的故障信息特征将是关键所在。S.Mallat和Y.Meyer与1986年提出多分辨率概念，使小波理论有了突破性的进展。1988年S.Mallat提出了多分辨分析，给出了构造正交小波基的方法，并提出了Mallat快速算法。模拟电路软故障的信号变化是比较微小的，而且里面含有非平稳的信息，用平稳信号的信息处理方法去处理将不能很好地提取信号里面有效的故障特征值，再则计算机存储空间，计算时间和收敛速度等因素也影响着故障的精确定位，而多分辨分析通过时移因子和尺度因子进行多层分解[7?8]，高分辨率的准确提取反映故障信息的特征值，作为特征向量。本文多分辨率分析提取故障特征步骤具体如下：

（1） 在Matlab中对信号进行小波[i]层分解，获得高频系数[cdi]和低频系数[ai]；

（2） 对每层的高频系数[cdi]进行绝对值求和[di]，构成序列[di，di-1，…，d1]，作为多分辨率分析。

（3） 按照尺度顺序对每层得到的频率系数进行绝对值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作为故障特征值。

（4） 对故障特征值做数据归一化处理，使数据在[0，1]范围之内，作为神经网络的输入，对小波神经网络进行训练，避免网络训练的不稳定。

3 仿真及诊断实例

本文采用以四阶低通滤波器电路作为诊断实例来验证提出的方法的有效性，诊断电路如图2所示。

图中元件标称值为[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]为1 V的交流信号。考虑到元件的容差值，设定电容的容差为10%，电阻的容差为5%，元件在容差的范围内视为正常状态。

经过Pspice10.5灵敏度的分析，确定了10种故障状态，分别为[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10种故障状态为元件标称值[±50%]的单一软故障。再加上正常状态，共计11种，分别用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

对诊断电路在PSpice10.5软件下进行50次mc分析，得到输出电压Vout值作为源数据，通过多分辨分析，进行9层haar小波分解，将80%数据作为训练样本，20%数据作为测试样本。

构造小波神经网络[10×18×4]，隐层函数采用Morlet小波[9?10]，输出传递函数为purelin，动量因子mc为0.85，学习效率lr取0.02，目标误差为0.02。小波神经网络经过424次训练达到目标误差，训练误差曲线图如图3所示，测试样本的故障正确率达到93.636 4%，故障诊断实验结果表1所示。

4 结 语

神经网络运用于模拟电路故障诊断，可以有效地改善故障诊断能力。本文利用多分辨分析和小波神经网络相结合的方法进行模拟电路故障诊断。运用PSpice对故障电路进行样本数据采集，经多分辨分析和归一化方法提取故障特征值，将所得故障特征值作为小波神经网络的样本数据对其进行训练，通过四阶低通滤波器的实例验证，可知两者相结合可以有效地对故障进行诊断，验证了该方法的正确性和可行性。

参考文献

[1] AMINIAN M， AMINIAN F. Neural network based analog?circuit fault diagnosis using wavelet transform as processor [J]. IEEE Transactions on CAS?II： Analog and Digital Signal Processing， 2000， 47（2）： 151?156.

[2] 戴毓，彭良玉.基于BP神经网络的模拟电路故障诊断[J].现代电子技术，2013，36（16）：9?14.

[3] 徐昕，傅煊.基于小波分解和BP网络模拟电路诊断研究[J].现代电子技术，2011，34（19）：171?175.

[4] 蒋周娜.基于小波神经网络的模拟电路故障诊断方法研究及系统实现[D].西安：西安电子科技大学，2010.

[5] LIU Xiao?qin， WANG Da?zhi. Wavelet neural network based fault diagnosis of analog circuit [C]// Proceedings of 2012 24th Chinese Control and Decision Confence. Taiyuan， China： CCDC， 2012： 2234?2239.

[6] 彭良玉，廖慎勤.基于小波神经网络的模拟电路故障诊断方法及LabVIEW实现[J].微电子学与计算机，2013，30（5）：72?75.

[7] HE Y G， TAN Y，SUN Y C. Wavelet neural network approach for fault diagnosis of analogue circuits [J]. IEEE Proceedings of Circuits， Device and Systems， 2004， 151（4）： 379?384.

[8] 金瑜，陈光，刘红.基于BP小波神经网络的模拟电路故障诊断[J].测控技术，2007，26（7）：64?69.

[9] 史峰.Matlab神经网络30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[10] 傅荟璇，赵红.Matlab神经网络应用与设计[M].北京：机械工业出版社，2010.

（1） 在Matlab中对信号进行小波[i]层分解，获得高频系数[cdi]和低频系数[ai]；

（2） 对每层的高频系数[cdi]进行绝对值求和[di]，构成序列[di，di-1，…，d1]，作为多分辨率分析。

（3） 按照尺度顺序对每层得到的频率系数进行绝对值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作为故障特征值。

（4） 对故障特征值做数据归一化处理，使数据在[0，1]范围之内，作为神经网络的输入，对小波神经网络进行训练，避免网络训练的不稳定。

3 仿真及诊断实例

本文采用以四阶低通滤波器电路作为诊断实例来验证提出的方法的有效性，诊断电路如图2所示。

图中元件标称值为[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]为1 V的交流信号。考虑到元件的容差值，设定电容的容差为10%，电阻的容差为5%，元件在容差的范围内视为正常状态。

经过Pspice10.5灵敏度的分析，确定了10种故障状态，分别为[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10种故障状态为元件标称值[±50%]的单一软故障。再加上正常状态，共计11种，分别用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

对诊断电路在PSpice10.5软件下进行50次mc分析，得到输出电压Vout值作为源数据，通过多分辨分析，进行9层haar小波分解，将80%数据作为训练样本，20%数据作为测试样本。

构造小波神经网络[10×18×4]，隐层函数采用Morlet小波[9?10]，输出传递函数为purelin，动量因子mc为0.85，学习效率lr取0.02，目标误差为0.02。小波神经网络经过424次训练达到目标误差，训练误差曲线图如图3所示，测试样本的故障正确率达到93.636 4%，故障诊断实验结果表1所示。

4 结 语

神经网络运用于模拟电路故障诊断，可以有效地改善故障诊断能力。本文利用多分辨分析和小波神经网络相结合的方法进行模拟电路故障诊断。运用PSpice对故障电路进行样本数据采集，经多分辨分析和归一化方法提取故障特征值，将所得故障特征值作为小波神经网络的样本数据对其进行训练，通过四阶低通滤波器的实例验证，可知两者相结合可以有效地对故障进行诊断，验证了该方法的正确性和可行性。

参考文献

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[10] 傅荟璇，赵红.Matlab神经网络应用与设计[M].北京：机械工业出版社，2010.

（1） 在Matlab中对信号进行小波[i]层分解，获得高频系数[cdi]和低频系数[ai]；

（2） 对每层的高频系数[cdi]进行绝对值求和[di]，构成序列[di，di-1，…，d1]，作为多分辨率分析。

（3） 按照尺度顺序对每层得到的频率系数进行绝对值求和，得[ai，di，di-1，…，d1]作为故障特征值。

（4） 对故障特征值做数据归一化处理，使数据在[0，1]范围之内，作为神经网络的输入，对小波神经网络进行训练，避免网络训练的不稳定。

3 仿真及诊断实例

本文采用以四阶低通滤波器电路作为诊断实例来验证提出的方法的有效性，诊断电路如图2所示。

图中元件标称值为[R11=R12=R21=R22=4.7 kΩ]，[C1=C2=C3=C4=0.33 μF，R13=9.42 kΩ，R14=62 kΩ，][R23=24.7 kΩ，R24=20 kΩ]，[vi]为1 V的交流信号。考虑到元件的容差值，设定电容的容差为10%，电阻的容差为5%，元件在容差的范围内视为正常状态。

经过Pspice10.5灵敏度的分析，确定了10种故障状态，分别为[C1↓]，[C1↑]，[C2↓]，[C2↑]，[C3↓]，[C3↑]，[C4↓]，[C4↑]，[R22↓]，[R22↑]，以上10种故障状态为元件标称值[±50%]的单一软故障。再加上正常状态，共计11种，分别用：0000（正常），0001（[C1↓]），0010（[C1↑]），0011（[C2↓]），0100（[C2↑]），0101（[C3↓]），0110（[C3↑]），0111（[C4↓]），1000（[C4↑]），1001（[R22↓]），1010（[R22↑]）。

对诊断电路在PSpice10.5软件下进行50次mc分析，得到输出电压Vout值作为源数据，通过多分辨分析，进行9层haar小波分解，将80%数据作为训练样本，20%数据作为测试样本。

构造小波神经网络[10×18×4]，隐层函数采用Morlet小波[9?10]，输出传递函数为purelin，动量因子mc为0.85，学习效率lr取0.02，目标误差为0.02。小波神经网络经过424次训练达到目标误差，训练误差曲线图如图3所示，测试样本的故障正确率达到93.636 4%，故障诊断实验结果表1所示。

4 结 语

神经网络运用于模拟电路故障诊断，可以有效地改善故障诊断能力。本文利用多分辨分析和小波神经网络相结合的方法进行模拟电路故障诊断。运用PSpice对故障电路进行样本数据采集，经多分辨分析和归一化方法提取故障特征值，将所得故障特征值作为小波神经网络的样本数据对其进行训练，通过四阶低通滤波器的实例验证，可知两者相结合可以有效地对故障进行诊断，验证了该方法的正确性和可行性。

参考文献

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[10] 傅荟璇，赵红.Matlab神经网络应用与设计[M].北京：机械工业出版社，2010.