浅析心脏做功及其计算

杜新满

(黄冈职业技术学院质量管理处，湖北黄冈438002)

心脏做功的计算属于医学物理学的范畴。近几年来，在高考物理试卷中也偶尔见到这方面的近似计算题。［1998年上海高考物理卷第17题］:人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟约70次，试估算心脏工作平均功率约为___W。血液是黏度很大的液体，在计算其相关物理量时，不能不考虑血液的黏滞性。下面从医学物理学的角度，运用实际液体的伯努利方程，介绍心脏做功的过程及其计算方法。这样就避免了施晓洪老师在《血压与心脏做功》一文(《物理教学》2008年第07期)中所说的血压是该用相对值还绝对值的问题。

1 人体血液循环的物理模型

人体血液循环系统是由心脏、血管组成，并充满了血液的闭合系统。其中心脏是推动血液流动的动力器官，实际上心脏是一个有瓣膜的肌肉泵，主要由左心室、左心房，它们之间有二尖瓣;右心室、右心房，它们之间有三尖瓣构成。血管是血液流动的管道，血液是含有大量红细胞等颗粒的黏性较大的液体。整个血液循环系统由体循环、肺循环两部分组成。血液从左心室射出经主动脉、小动脉、微动脉、毛细血管，与组织进行CO2和O2以及各种物质交换后由小静脉、静脉、腔静脉回到右心房。这一过程称为体循环。血液从右心室射出经肺动脉、肺毛细血管，与肺泡进行O2和CO2的气体交换，再经肺静脉回到左心房，这一过程称为肺循环，如图所示。从时间顺序来看，两个循环过程几乎是同步进行的，左、右心室射血过程的力学原理也很相似，所不同的是，在一个心动周期内，左心室内压变化幅度要比右心室大得多。从物理学的角度看，心脏好象两个单向唧筒，一个提供体循环的动力，另一个提供肺循环的动力，这两个循环串联起来，形成一个统一的闭合回路。血液在这个闭合回路中周而复始地循环流动。

2 心脏做功分析

2.1 伯努利方程

对于实际液体(实际液体都有黏性，黏性就是液体中各部分之间存在内摩擦力的特性。液体的可压缩性都比较小，一般可忽略。)做稳定流动时，必须考虑由于黏性所引起的能量损耗。由于黏性的影响，流管中实际液体在任意两截面处，单位体积液体的动能、重力势能与压强之和不再相等，而是沿流动方向逐渐减小。减小的数值等于单位体积实际液体流过两截面过程中克服内摩擦力所做的功W12，故伯努利方程修正为:

图1 人体血液循环示意图

P1+。此式是不可压缩的黏性液体作稳定流动时的基本规律，称为实际液体的伯努利方程。

2.2 心脏做功及其计算

血液是黏性比较大的实际液体。下面用实际液体的伯努利方程来讨论心脏做功的问题。从血液循环的物理模型，可知心脏是血液循环的动力源。心脏这个肌肉泵一旦停止工作，整个血液循环也随即停止。根据能量守恒的原理，在这一闭合系统中，心脏收缩所做的功应该等于血液从心脏射出，最后又流回心脏这一过程中克服摩擦力所做的功。

由于体循环和肺循环是同时进行的，所以心脏所做的功应该是左心室和右心室射出单位体积血液所做功之和。

在体循环过程中，左心室射出单位体积血液流回到右心房所构成的通道中，运用实际液体的伯努利方程，下式成立

(1)式中，PL表示血液离开左心室时的平均压强(主动脉平均血压);vL表示左心室射血速度(主动脉的平均血流速度);由于血液流回右心房时的血流速度和血压都很小，即分别表示左心室和右心房距参考面的高度，因血液在心脏内的高度变化很小，它们之间的高度差可忽略不计，即表示血液的密度;WL表示左心室射出单位体积血液所做的功。因此，(1)式可变为

同样，在肺循环过程中，右心室射出单位体积血液流回到左心房所构成的通道中，运用实际液体的伯努利方程，下式成立

(3)式中，PR表示肺动脉的平均血压，测量表明，肺动脉的平均血压约为主动脉血压的，即;左心房压强右心室射血速度与左心室射血速度相等，即 νR=νL，血液回到左心房时的速度分别表示右心室和左心房距参考面的高度，它们之间的高度差可忽略不计，即表示右心室射出单位体积血液所做的功。因此，(3)式可变为

由(2)式和(4)式可得，整个心脏射出单位体积血液所做的功为

由(5)式可知，若测出主动脉血压及血液流速，可由上式求出心脏做功多少，从而了解心功能的情况。

例如，某人的主动脉平均血压为13.3kPa，主动脉平均血流速度为，血液的密度为 1.059，则心脏对的血液所做的功为

(6)式即为估算心脏射出单位体积血液做功的近似公式。

但是，如果单独计算右心对单位体积血液所做的功，则速度项不能忽略，应按(4)式计算。

现在运用(6)式，对1998年上海高考物理卷第17题进行估算:

血液循环系统是一个闭合系统，公式(6)中的血压用相对压强，不能用绝对压强，因为，伯努利方程中P1和P2是同一系统中两点的压强，故不需要考虑大气压强。

3 结束语

通过以上分析和计算，可知心脏做功与主动脉平均血压的关系:主动脉平均血压越高，心脏做功越大。如果血压过高，例如高血压，心脏要搏出同样多的血，高血压患者心脏做功比正常人多。久而久之肌纤维增厚，出现心脏的代偿性肥大。其实，主动脉血压与心脏做功这两个量是相互影响的，也就是说，心脏做功越大，血压也越高。从物理学层面看，降低血压最直接最有效的办法是降低心脏做功能力。心脏做功和血管容量与血容量之间的关系是人的血压形成机制。人体的循环系统是一个封闭系统，心脏做功是血压形成最主要的因素，假如一个人的血压升高了，可以肯定他的心脏做功增加了，反过来，血压降低了他的心脏做功就减少了。降低心脏做功是保护心脏(防治重构)的最好手段，可保持心脏正常做功的持久性。

心脏内的血流情况比在血管中复杂得多。因为它的形态结构较特殊，另外它还受神经系统控制和外周血流的影响。以上关于心脏做功的计算及其近似计算方法，希望能对高中学生及相关物理教师有一定的参考价值。

［1］陈仲本，况明星等.医用物理学［M］.高等教育出版社，2010.

［2］潘志达.医学物理学［M］.人民卫生出版社，2012.