基于充气法的容器体积辨识

王学影，易　姣，赵　静，陆　艺

(1．中国计量学院计量测试工程学院，浙江杭州　310018；2．杭州沃镭科技有限公司，浙江杭州　310019)

0　引言

在气动系统的检测中，被测物体积是一个重要参数。固定密闭容器的体积多采用灌水法测量。但是灌水法易导致器壁不干燥，容易生锈，且如果容器在固定装置中，必须拆卸下来才能进行测量。因此灌水法只适合一般情况下的容器体积测量。在现代化生产活动中，为了使设备适用于自动化生产线，必须自动地检测生产线上不同种类工件的体积。文中在进行差压式测量气体泄漏量的研究中也遇到了此类问题。由于差压式气密性检漏的工作介质为空气，需要研究一种以空气作为工作介质、能够在线自动测量的容积标定方法。北京理工大学余麟，彭光正等研究了通过声速排气对容器体积进行辨识的的方法，但是该方法需要在管路中加入节流阀装置[1-2]，这对差压检测系统的平衡会造成影响。

文中研究充气法进行容器体积测量可在差压检测系统中直接进行，不需要另加装置。且该方法在能够测量容器内气体压力的气动系统中都可对容器体积进行测量。

1　测量原理

对于体积一定的固定密闭容器，以稳定的气源向容器内充入气体，容器内气体状态变化取决于其与外界的热交换程度。容器内气体与外界热交换可按两种方式处理：多变指数恒定的多变过程和传热系数按经验取定值的传热过程。

1．1多变过程

将气体与外界的热交换视为多变过程时，容器内气体压力随时间变化关系如下[3]：

可得到容器体积计算公式为：

(1)

(2)

式中：n为多变指数；G为进入容器内的质量流量；R为气体常数；P容器内气体压力；t为充气的时间；T为容器内气体温度。

实际充气过程中，多变指数由比热比k逐渐减小，但都大于1。由于气动系统中充气过程都很快，常将多变指数看成常数。充气时，n可取值1．3[5-6]。

通过气源压力、气源温度和容器内气体压力可计算流入容器内的质量流量，关系式如下[3，7]：

(3)

式中：P0和T0分别为气源压力和气源温度；Se为进气口有效截面积，等于进气口实际截面积与缩流系数的乘积，缩流系数通常取值0．9；k为空气比热比。

气源压力P0由调压阀示值读出，气源温度T0近似等于室内温度。根据式(2)，只要测量得到容器充气过程中特定时间节点处压力对时间的数值微分dP/dt和温度值T即可计算容器体积。

1．2传热过程

当气体与外界的热交换为传热过程时，容器内气体压力随时间变化关系如下[3-4]：

(4)

得到容器体积为：

(5)

式中：Cv为气体容积比热；Cp为气体压力比热；h为传热系数；Sh为容器内壁表面积；T0为气源温度；Ta为室内环境温度。

由于传热对系统状态变化的影响很复杂，传统方法是将传热系数设成常数。文中由于只分析充气过程且在容器内气体充满之前，在这个区域，传热系数值变化不大，传热系数定为40(W/m2·K)．

因此，若能知道容器内壁表面积，也可通过测量充气过程中特定时间节点处dP/dt和温度T计算容器体积。

2　实验研究

2．1实验系统

差压式气密性检测系统原理图如图1所示。

图1　差压法检测原理图

采用充气法测量容器体积可直接在差压法检漏装置中进行。要获得容器内气体压力对时间的微分和此压力下气体温度，需要在容器内气体还未充满前停止充气。具体操作步骤如下：打开阀1和阀2进行充气，此时其它阀关闭，一段时间后，关闭阀2再关闭阀1截止一段时间，通过压力传感器采集的数据计算容器体积。关闭进气阀的操作可通过软件设定在特定时间(小于气体充满最短时间)或特定压力(小于气源压力)时关闭。

2．2测量参数标定

2．2．1压力对时间数值微分的计算

根据充气法测量容器体积的数学模型，需要对压力传感器采集的数据进行数值微分运算。根据数值微分的定义，通常用一定步长的差商近似代替微商。文中为获得精度高的数值微分值，采用三次样条插值函数求数值微分。用三次样条插值函数计算导数时，当h→0时，样条插值函数收敛于函数本身，且其微商也收敛于函数的微商[8]。这种性质决定了三次样条插值较一阶差商具有更高的稳定性及精度。

假设容器内气体压力随时间变化的函数为P(t)，即被插值函数。构造三次样条函数为S(t)，S(t)在每个小区间[ti，ti+1]上都是三次多项式，所以样条函数的二阶导数S″(ti)在此小区间上是一次多项式。样条函数在节点处的二阶导数值记做S″(ti)=Mi(i=0，1，2，…n)，令hi=ti+1-ti，可推出式(6)：

(6)

由式(6)可知，只要求出Mi(i=0，1，2，…n)，就可得到任一点处的导数值。Mi通过边界条件来求解。

实验中，其数据是通过数据采集卡而得到的。对三次样条函数S(t)来说，t为时间节点值，采样值是函数值，所求导数值也是相应节点处t=ti的导数值。hi是固定的等步长，当t=ti时，由式(6)得：

(7)

式中S′(ti)即为t=ti处的数值微分dP/dt值。

2．2．2温度的计算

文中通过止停法对容器内气体在充气截止时刻的温度进行测量。由于关闭进气阀停止充气时，容器内气体处于封闭状态，质量和体积都不再变化。若容器内气体在充气截止时刻的压力为P1，截止一段时间后，容器内气体状态达到稳定时的压力为P∞，室内温度为Ta，则容器内气体在截止时刻的温度为[4]：

(8)

3　实验结果及分析

3．1实验结果

室内温度为291 K的环境下，将压力为300 kPa，温度为291 K的气源向体积为400 mL，内表面积为245 cm2的容器内进行充气。充气1 s截止，监测容器内气体压力在15 s内的变化情况，容器内气体压力曲线如图2所示。

图2　实验测试曲线图

从图2中可以发现：容腔内的气体在1 s时还未充满，截止充气后气体压力在15 s时已基本稳定。

在同样的条件下，进行多次测试，表1为测试实验数据。

t=∞时的压力值表示充气截止一段时间后容器内气体稳定时的压力值，根据气体压力曲线中平稳阶段的压力数据近似得到。

表1　实验数据

3．2计算分析

根据实验测得数据，采用三次样条插值方法计算充气结束时刻的dP/dt，采用止停法计算充气结束时刻容器内气体的温度T.根据式(2)计算出多变过程时容器的体积V1，根据式(5)计算传热过程时容器的体积V2。3次测量计算结果见表2。

表2　计算结果

使用不同体积容器分别在300 kPa，400 kPa和500 kPa的气源压力下进行充气，对获得的压力曲线进行计算并与使用灌水法精确测定的容器实际体积进行比较，公式计算结果和实际体积误差如图3，图4所示。

图3　多变过程

图4　传热过程

可见，两种方法测得的结果误差都在2．5%以内，且通过传热过程公式计算时，误差在1．5%以内，计算结果精度更高。

4　结束语

采用充气法进行容器体积的测量只需测量充气和充气截止一段时间容器内气体的压力变化曲线，即可计算出容器体积大小。对于容器体积计算公式中的数值微分采用了三次样条插值计算方法，提高了计算结果的精确性。文中根据两种不同的处理方法计算容器体积，如果容器内壁表面积不能获得则可通过多变过程公式计算容器体积，若能够知道容器内壁表面积则可通过传热过程公式进行计算，计算结果更准确。

参考文献：

[1]余麟，彭光正．声速排气法进行体积辨识方法的研究．液压与气动，2004(4)：24-26．

[2]范伟，彭光正．利用声速排气法进行容积辨识的研究．机床与液压，2001(6)：136-138．

[3]GUNTUR H L，MAOLIN C，KENJI K，et al，Analysis of Temperature Effect on Differential Pressure Method for Air Leak Detection．SICE Annual Conference in Sapporo，August 4-6，2004．

[4]蔡茂林．现代气动技术理论与实践第二讲_固定容腔的充放气．液压气动与密封，2007(3)：43-47．

[5]金英子，宋祖超．气动系统充放气过程中气体状态多变指数的简化与确定．机械工程学报，2005，41(6)：76-80．

[6]李立人，王宽，徐志斌．PVTt法气体流量标准装置中标定时间的确定．工业仪表与自动化装置，2007(6)：54-57．

[7]赵彤，徐文灿．现代实用气动技术．北京：机械工业出版社，2004．

[8]刘建锋，李开成，岳从远．基于虚拟仪器技术的微分电位溶出分析仪的研制．仪表技术与传感器，2009(12)：38-41．