中空纤维透析膜的传质研究与模型分析

胡相华 张立志 蓝建华 罗洁伟

1 国家食品药品监督管理局广州医疗器械质量监督检验中心 （广州 510080）

2 华南理工大学化学与化工学院 （广州 510641）

1.引言

近年来，全球范围内终末期肾病患者人数持续增加，根据2009 年美国肾脏病资料登陆系统（USRDS）机构的年度报告，美国、日本和我国台湾地区的终末期肾病患病率分别为1698 例/百万人、2060 例/百万人和2288 例/百万人。我国终末期肾病患者的基数很大，且正飞速增长，住院患者中急慢性肾衰竭患者所占比例从2000 年的2.1%增加至2005 年的3.2%，而急性肾衰竭患者中老年人比例从20 世纪80 年代的18%增加至2009 年的30%以上，增幅均超过50%。到了2011 年，国内有超过150 万尿毒症患者，每年新增10 万～15 万患者。而这些情况意味着，我国乃至世界范围内，终末期肾病的治疗需求正在加速释放[1][2]。

血液透析是急慢性肾功能衰竭患者的重要肾脏替代治疗方式。随着终末期肾病患者人数的逐渐增加，血液透析的应用范围越来越广。现有市售的血液透析膜对透析中的溶质都有较好的渗透性, 然而关于透析过程中溶质传递方面的研究却很少[3]。本文根据质量守恒定律和双膜理论建立了一个中空纤维透析膜传质模型，使用中小分子代表物质对市面上常见的三种透析膜材料（三醋酸纤维膜、聚醚砜膜、聚砜膜）透析器进行测试，并使用该传质模型计算总传质系数和纤维膜的扩散系数，分析纤维膜传质性能与纤维膜材料/结构特性之间的相互关系，为中空纤维膜制备过程中的材料选择、结构优化设计等提出了参考性建议。

2.传质模型的建立

透析过程中血液与透析液中物质交换的主要原理是弥散和对流。在一定温度下，溶质与溶剂有特定扩散系数，即使溶质在不均匀的两相间被半透膜相隔，溶质也能通过半透膜，从高浓度溶液向低浓度方向运动。血液和透析液在透析器(人工肾)内借助半透膜在浓度梯度的推动作用下进行物质交换，血液中的代谢废物和过多的电解质向透析液一侧移动，透析液中的钙离子、碱基等人体所需成分向血液中移动。中空纤维膜两侧的液体流动情况如图1 所示。

当溶质由血液侧通过透析膜向透析液侧传递时，溶质扩散过程受到的总传质阻力为血液侧的阻力、膜阻力和透析液侧的阻力三部分阻力之和，相应的也可理解为，总传质系数受到溶质的膜传质系数、血液侧传质系数、透析液侧传质系数三方面因素影响，即：

图1. 透析过程中液体流向示意图

其中 K总——总传质系数；

hm——溶质的膜传质系数；

hB——溶质的血液侧传质系数；

hD——溶质的透析液侧传质系数。

液流在纤维膜表面流过时，膜两侧同时存在流体流动，而纤维膜表面的流层相对为静止状态，根据能斯特（Nernst）于1904 年提出的薄膜理论，按Fick 定律所确定的稳态扩散传质通量[4]有：

由上述两式比较可得膜的传质系数hm为：

因此，式（1）可变形为：

式（5）中的hB、hD分别为膜两侧的对流传质系数，Dm为各溶质在膜中的扩散系数。hB、hD可通过舍伍德方程[5]计算而得（l 为纤维膜有效长度，D 为各溶质在水中的扩散系数）：

对于相同的溶质，D 仅为一个定值，其取值的准确性对最终计算所得的三种纤维膜的膜扩散系数相对比较结果影响很小，因此，计算过程中仅参考既有研究结果对实验中涉及的四种溶质取极性相似物质的扩散系数值[6]。

相关传质研究表明，Wu and Chen 的舍伍德模型能很好的与实验值相拟合[7]：

式（7）中，Ø 为孔隙率，Re 和Sc 分别为流动模型的雷诺数和施密特数。雷诺数Re 可由流体方程计算（u 为血液腔/透析液腔流体流速，µ为流体粘度，d 为流体流经通道的管径）：

其中，由于模拟实验中血室和透析液室两侧的液体均以水为载体，实验温度为37˚C，因此式（7）和式（8）中的流体施密特数和粘度μ 均取水的对应参数进行计算（Sc37˚C，水=340[8]，μ37˚C，水= 6.947×10-4N·s·m-2）。

传质过程方程式可表示为：

其中： M——传质质量流率，kg/s；

A——膜面积，m2；

ΔClg——溶质的传质推动力，kg/m3。

设Cb1和Cb2分别为纤维膜血液通道进出口处溶质浓度，Cd2和Cd1分别为纤维膜外侧透析液通道进出口处溶质浓度（参见图1），则传质推动力ΔClg可通过纤维膜进出口的溶质对数平均浓度计算：

其中：ΔC1= Cb1–Cd1；ΔC2= Cb2–Cd2

质量流率又可通过通道的进出口溶质浓度和体积流率V 计算：

将由公式（6）、公式（9）计算所得的hB、hD和总传质系数K总代入公式（1），即可以计算出各材料对溶质的膜扩散系数Dm。

3.实验部分

3.1 测试方法

本文中，分析透析膜传质机理需要获得进膜前的溶液浓度与液体通过透析膜发生弥散、渗透等传递现象后出口处溶液的浓度值，测试装置主要参考透析器行业标准[9]中规定的装置和方法进行，具体步骤如下：

（1）使用实验室二级水配制各溶质的初始试验溶液。使用初始试验溶液灌注透析器血室，使用不含溶质的实验室二级水灌注透析液室。

（2）按图2 装配试验回路，取透析液腔体积流率Vd=500mL/min，血液腔体积流率Vb=200mL/min，调节血液及透析液流率至稳定，平稳运行一段时间后，收集血路入口和出口样品，使用生化分析仪或紫外测试仪分析其溶质浓度。各测试数值保持恒定(1 小时内基本一致)，认为达到平衡状态。

（3）采用上述测试方法，分别对使用三醋酸纤维膜、聚醚砜膜、聚砜膜材料制成的中空纤维 透析器进行测试。纤维膜内径、厚度等尺寸使用HITACHI 的S-3700N 型扫描电子显微镜进行测试。

图2. 膜传递特性测试装置示意图

3.2 结果与讨论

本文建立的中空纤维膜传质模型在计算膜扩散系数Dm时考虑了膜面积、流体粘度、纤维管径、纤维厚度、孔隙率等因素的影响，最终的计算结果是排除了以上因素而得，反映了膜材料本身的特性对溶质传递能力的影响。Dm越大，膜材料的传质能力越好。而总传质系数K总反映的则是实际情况下综合各种具体条件影响的溶质传质效果。

根据第2 章中建立的理论模型，计算所得的各代表性溶质在三种不同材料空心纤维透析膜中的总传质系数和膜扩散系数见表1。

由实验结果可以看出，在血液流速200mL/min，透析液流速500mL/min 的条件下，虽然三醋酸纤维膜的扩散系数值低于聚醚砜膜和聚砜膜，但小分子物质(肌酐、尿素)在三醋酸纤维膜中的总传质系数K总最高，聚醚砜膜次之，聚砜膜最低,而中分子物质（磷酸盐、维生素B12）在三醋酸纤维膜的总传质系数则比聚醚砜膜低，但比聚砜膜高。其原因可能是对于小分子物质，三种膜材料的孔径均可通过，因此膜壁厚的影响相对较大，实验测试中使用的聚醚砜膜和聚砜膜厚度基本相等，而三醋酸纤维膜壁厚远低于聚醚砜膜和聚砜膜，因此结果表现为三醋酸膜的总传质系数最高；而对于中分子物质（磷酸盐、维生素B12），不容易从三醋酸纤维膜的致密孔径中通过，因此需综合考虑孔径大小产生的阻力和膜壁厚产生的阻力，相互作用的结果显示为三醋酸纤维膜的总传质系数比聚醚砜膜低，但比聚砜膜高。

表1. 不同膜材料中代表性溶质的总传质系数K总和膜扩散系数Dm

4.结论

本文根据质量守恒定律和双膜理论建立了一种中空纤维透析膜的传质模型，并通过实验测试计算得到三种不同材质纤维膜的膜扩散系数Dm和传质过程的总传质系数K总。通过模型分析和实验测试结果可得如下结论：

（1）对于小分子代表物质和中分子代表物质表现出统一的规律：聚醚砜膜的膜扩散系数最高，与聚砜膜的扩散系数比较接近，而三醋酸纤维膜则相对较低。这说明排除膜面积、纤维管径、纤维厚度、孔隙率等纤维膜物理几何参数的差别影响因素，就膜本身的材料特性而言，聚醚砜膜和聚砜膜代表的聚合物膜的总体传质表现优于醋酸纤维素膜。

（2）由传质模型中的公式（5）分析，当其他条件（溶质的血液侧阻力、透析液侧阻力）保持不变时，中空纤维膜的传质阻力与膜的厚度呈正比例关系。由此可以推知，制备中空纤维透析膜时，在膜材料相同的前提下，尽量减小空心纤维膜的厚度，将有利于溶质的传递，从而有利于提高透析效率和缩短透析时间。

（3）在比较三醋酸纤维素膜、聚醚砜膜和聚砜膜的总传质系数时，对于分子量较大的物质，在考虑膜壁厚产生的阻力的同时，不能忽略膜孔径大小产生的阻力影响，最终的溶质总传质系数是膜孔径产生的阻力与膜壁厚产生的阻力两方面共同作用的影响结果。

5.发展预期与研究展望

由实验结果可以看出，纤维膜的厚度是纤维膜对溶质的总传质系数K总的重要影响因素，未来可考虑分析研究如何调整成膜制备液的成分以及成膜条件，以获得最优化的纤维膜厚度，提高透析膜的透析治疗效果。同时可以预见，从溶质传递的角度看，未来聚合膜比纤维素类膜具有更广阔的发展空间。

此外，中空纤维膜的生物相容性是评价膜优劣性的重要指标，由于条件所限，本文中未对所使用的三醋酸纤维膜、聚醚砜膜和聚砜膜进行生物相容性实验。未来可考虑对不同的纤维膜材料的生物相容性进行评价，完善和补充对纤维膜材料的综合评价。

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