利用劈尖干涉测量透明液体的折射率

张改琴，陈香荷，何京鸿*

(楚雄师范学院物理与电子科学学院，云南 楚雄 675000)

1 引言

对于液体折射率的测定，传统的测量方法有折射法、掠入射法、视探法、分光计、迈克尔逊干涉仪、全折射法等。下面介绍一种新的测量透明液体折射率的方法——劈尖干涉法。

2 测量原理和方法

2.1 测量原理

将单色点光源S置于透镜L1的焦点处(如图1(b))，使平行光束ab沿一定的方向照射薄膜，那么两束反射的平行光a1b1和a2b2就将以不同的方向传播。在入射光束ab中除了考虑光线a之外，还考虑通过C点的光线c(如图1(a))。在反射光束a1b1和a2b2中分别选择c1和a2也都通过C点。作AD垂直于光线c，则A、D两点都在入射光束ac的同一波面上，故有相同的相位。

图1 测试原理示意图

置透镜L2于反射光中，C'为C点的像，根据光程的定义，△ =nr=ct，可以看出，同一点发出通过均匀介质并在透镜后同时汇聚于一点的任何光线，光程都是相同的，所以从C到C'的任何光线之间都没有附加的光程差。但从A取道薄膜到C和从D直接到达C点的光相比，都是有光程的，其值为:

若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则C'点处发生干涉相长或者干涉相消取决于如下条件:

采用正入射方式，即入射光与反射光处处都与薄膜表面垂直，这时i1=0，

对于薄膜表面不同的入射点而言，i1都是相同的(都来自同一点光源S经透镜发出的平行光束)，但d0不同，故薄膜表面各点经过透镜L所成的像明暗不同，k愈大的点干涉级数j愈高。零级条纹在劈棱处。当薄膜很薄时，只要光在薄膜面的入射角不大时，若用一束平行光照射尖劈，则在全空间均出现清晰的条纹。［1］

两个明条纹之间的厚度差为

当两块光学平面玻璃板形成很小夹角时，构成空气劈尖(如图2)。

图2 劈尖干涉示意图

当单色平行光垂直入射劈尖时，在劈尖的上下两个表面产生两束反射光，两者在上表面相遇而发生等厚干涉。干涉图样中相邻明条纹或暗条纹的间距为

上式中，n为劈尖中透明液体的折射率;α为劈尖的夹角;λ为单色平行光的波长。

当劈尖中没有液体即空气劈尖时，干涉图样中相邻明条纹或暗条纹的间距为

上式中取空气的折射率n=1，如果在劈尖中充满的不是空气而是透明液体自来水或者酒精，那么由于劈尖的夹角α不变。若分别测量出劈尖在空气中与在透明液体中的干涉图样相邻两条明条纹或暗条纹的间距，由(8)(9)两式可得透明液体的折射率:

2.2 实验装置

所需仪器:钠灯(波长为λ=589.3nm)、显微镜载玻片和盖玻片若干(用于自建劈尖)、JCD－3型读数显微镜。图3为实验装置示意图［2］。

图3 观察劈尖干涉实验图

图4 测量液体折射率实验图

取两片洁净的显微镜盖玻片叠放在一起，压紧两片的一端，另一端夹入一薄片，就构成一个劈形空气薄膜。由于这时距两盖玻片交棱等距离处的空气层厚度是相等的，所以显示出来的干涉条纹是平行于棱的直条纹。

此实验中使用的酒精是无水乙醇(含量:CH3CH2OH＞=99.7%)，考虑到高浓度酒精的易挥发性，在测量酒精劈尖干涉时尽可能减缓酒精的挥发。实验装置如图4所示。

实验装置说明:(1)玻璃矩形浅槽;(2)细微物体(此实验中所使用的是头发丝);(3)被测液体(此实验中使用的是水和酒精);(4)劈尖。

由于α角很小，实验装置的劈尖上表面几乎与槽中液体平行，不影响显微镜的观察与读数，同时也可避免被测液体的挥发影响。

2.3 实验

(1)用干净透明无灰尘的载玻片两块组建一个劈尖。方法:将两块载玻片轻轻重合并对齐棱边，在一端夹入头发丝保证发丝与载玻片一端平行这样就形成了上下两块玻片不平行且夹角很小，其间空气膜就形成了空气劈尖。

(2)调准读数显微镜。

(3)用镊子拿起试验用的劈尖放置在载物台上，事先最好在载物台上垫一张干净的白纸。按照实验装置图(1)做好实验准备。

(4)打开钠光灯源，在读数显微镜视场中找到劈尖在空气中形成的等厚干涉条纹，记录每10条的间隔距离10X1和10X2，用逐差法计算相邻两条明纹或暗纹的间距X1和X2，并对X1和X2求平均值得i，再对i求平均即a0值，实验现象如图5所示.

图5 劈尖干涉图样

(5)在空气劈尖实验读数完成以后，保持劈尖不要变形用镊子轻轻地将劈尖放入玻璃小槽正中，从劈尖一旁用滴管慢慢注入水直到水面几乎与劈尖相平为止。余下步骤同(4)，最后计算出a水值。

(7)水劈尖实验完成后，关闭钠灯、用镊子将劈尖取出玻璃槽并将槽中水倒出。然后将劈尖和玻璃槽一起放到台灯下慢慢烘干准备进行下一步实验。

(8)劈尖和玻璃槽烘干后让它冷却至室温，然后用步骤(5)中的方法，同样的做成酒精劈尖找到干涉条纹并读数。最后计算出a酒精，用公式计算出酒精的折射率。

实验数据记录:

表一 空气劈尖干涉条纹间距测量(m－n=10)

通过测试求平均值，测得空气劈尖的平均每相邻两暗条纹的间距a0

表二 饮用矿泉水劈尖干涉条纹间距测量(m－n=10)

通过测试求平均值，测得空气的平均每相邻两暗条纹的间距a水

已知在室温条件下饮用矿泉水的折射率为1.33，

表三 酒精劈尖干涉条纹间距测量(m－n=10)

已知无水乙醇在室温下的折射率为1.362

3 结论

利用本文所设计方法测得一种饮用矿泉水的折射率为1.33014，相对误差仅为0.0105%;测得99.7%酒精的折射率为1.3624，相对误差仅为0.0294%。本文提出的利用劈尖干涉装置测量透明液体折射率切实可行。本文所用实验装置采用钠灯作为单色光源，用激光替代钠光单色光源做此实验可进一步提高测量精度。

［1］姚启均.光学教程 ［M］.北京:高等教育出版社，2008:38—51.

［2］楚雄师范学院物电系.普通物理实验 (三)(光学部分)2013:17—20，36—38.

［3］吴俊林.综合提高物理实验 ［M］北京:科学出版社，2010，5:236—237.