基于边频相对能量和的柱塞泵磨损状态识别

何兆民 王少萍

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

柱塞式液压泵(简称柱塞泵)是飞机液压系统的关键部件，其可靠性和寿命直接影响飞机液压系统的安全性和稳定性.磨损是飞机柱塞泵典型的渐进性故障.据统计，飞机柱塞泵80%以上的故障是由于磨损造成的［1］.准确识别出飞机柱塞泵磨损状态，及时得到剩余寿命预测值，提前做好维修及更换工作，可以确保飞机安全飞行，避免灾难性事故的发生.

目前，国内外对柱塞泵磨损状况的监测主要是利用柱塞泵的内泄漏量［2］.柱塞泵工作在不同的工况时，内泄漏量的差异较大，造成磨损状态的误判.有些文献采用摩擦磨损及累积损伤理论进行建模，计算柱塞泵磨损量［3］.由于不同柱塞泵中配对摩擦副的材料及实际载荷谱与理论载荷谱的差异，导致利用该方法进行磨损状态识别时产生误判.近年来，壳体振动信号开始应用于柱塞泵的磨损状态识别［4］.为了从原始振动信号中剔除噪声，提取有用信息，基于经验模式分解和局部均值分解的方法［5－6］被广泛应用于振动信号的处理.原始信号经过经验模式分解或者局部均值分解后，转化为若干平稳信号，再对这些平稳信号进行频谱分析即可提取故障特征频率信息.信号分解过程中存在着模态混叠及端点效应等，这会改变特征频率的分布.通常飞机柱塞泵布置在紧邻发动机处，发动机的强烈振动、柱塞泵自身的流量脉动及柱塞泵与管路之间的流固耦合振动等，使得柱塞泵壳体振动信号呈现出成分复杂、故障特征模糊、耦合性强及噪声严重等特点.因此采用传统特征提取方法难以有效识别出柱塞泵的磨损状态［7］.

为解决上述问题，本文提出一种新的基于谐波分量边频相对能量和的特征量来表征柱塞泵的不同磨损状态，改进传统的基于特征频率能量进行磨损状态识别的不足，提高不同磨损状态的区分度，通过实验验证这种方法的可行性与优越性.

1 柱塞泵磨损振动信号

据统计，柱塞泵中77%左右的磨损发生在滑靴与斜盘及缸体与配流盘之间［8］，但是这种磨损引起的壳体振动并不像柱塞球头游隙增大引起的壳体振动一样具有明显的特征频率，其故障机理复杂，故障特征频率难以精确确定.通常的故障特征在基频与谐波频率上有所表征，但非常微弱.磨损引起的振动从柱塞泵内部传递到壳体的过程中，受高频周期振动信号的调频调制，会形成一个宽带信号［9］.

如图1所示，假设柱塞泵磨损引起的振动信号为r(t)，其周围环境等造成的干扰信号为e(t).x(t)与e(t)相耦合，经过壳体h(t)传递到振动传感器，传感器获得的信号为y(t).

图1 振动信号传递图

传感器检测到的信号y(t)可表达为

式中，r(t)表示由于摩擦副磨损引起的振动信号，其频率远远小于后面各项干扰信号的频率;e1(t)表示发动机的振动干扰，其扰动频率为fe1;e2(t)表示柱塞泵的流量脉动干扰，其扰动频率为fe2;e3(t)表示柱塞泵的管路流固耦合干扰，其扰动频率为fe3;e4(t)表示其他高频周期干扰信号，其扰动频率为 fe4.展开式(1)得

可以看出壳体振动信号受多种频率信号的调制，其成分非常复杂.

2 磨损状态特征提取

2.1 Hilbert包络解调

为了从壳体振动信号中提取能反映磨损的微弱振动信号，需要对原始壳体振动信号进行滤波消噪及解调.目前振动信号消噪处理最通用的方法是基于Hilbert变换的包络解调，它可以有效剔除高频耦合振动的影响.

实信号 y(t)的Hilbert变换定义［10］为

Hilbert变换可以看成是把信号通过一个幅度为1的全通滤波器.经过该变换后，信号的正频率成分会作－90°的相移.

假设某单一频率调制的振动信号模型为

式中，Am为调制信号的幅值;αm为调制信号的调制系数;fm为调制信号的调制频率;fz为载波频率，且满足fm≪fz.该信号的Hilbert变换结果为

两者构成的解析信号为

由此得到原始振动信号xm(t)的包络为

对式(8)选取合适的截止频率进行低通滤波，做傅里叶变换(FFT，Fast Fourier Transform)分析，在得到的包络谱中就会出现调制频率fm及其高次谐波频率成分的谱峰值，实现了对信号的包络解调.图2和图3所示为某型号柱塞泵壳体振动信号的频谱图及Hilbert包络频谱图，转速为4000 r/min，即基频为 66.7Hz.

图2 某型号柱塞泵壳体振动信号的频谱图

对比图2和图3可以看出，Hilbert包络解调可以将柱塞泵壳体混杂振动信号中的高频周期干扰及噪声信号滤除掉，分离出如图3所示清晰的频谱图，凸显了柱塞泵的特征频率.

2.2 边频能量

尽管Hilbert包络解调可以有效提取故障特征频率，但解调后的信号随着柱塞泵磨损故障的发生发展，特征信号变化并不明显.图4给出了柱塞泵的缸体发生轻微磨损及严重磨损时壳体振动信号的Hilbert包络谱.

由图4可以看出，虽然Hilbert包络解调可以清晰地把柱塞泵的故障特征频率提取出来，但在各特征频率点上随着磨损程度的加剧其幅值变化并不明显，无法实现磨损状态的识别.从图4中可以注意到，随着磨损程度的加剧，各特征频率点附近频带的幅值有相对明显的变化.如果将这些散落在各频率点附近频带的频率信息与各频率点的信息相结合，可以凸显故障特征，寻找到新的特征量，进行磨损状态识别.

图4 不同磨损程度的振动信号Hilbert包络谱

x(t)为经过Hilbert包络解调之后的柱塞泵壳体振动信号，该信号含有清晰的磨损特征频率，对其进行FFT:

式中，|X(f)|称为FFT幅值谱，表示x(t)中各谐波分量的幅值大小沿频率轴的分布情况，各谐波分量的基频为f.

为了提取摩擦副磨损引发的壳体振动信号中基频和谐波频率信息变化的特征值，引入能量概念.在各谐波频率点 fi(fi=i× f，i=1，2，3，…)上设定一个边频区间［fi－Δ，fi+Δ］，i=1，2，3，…，Δ表示每个谐波分量的边频区间.根据Parseval定理［11］，定义某频率点的一个新特征量为

将第i个频率点边频区间的能量Ei定义为fi的边频能量.这个新的特征量是对边频区间累积求幅值谱的二次方，从而可以将特征频率点附近边频带的能量与特征频率点的能量综合考虑，达到特征增强的目的.

2.3 谐波分量的边频相对能量和

根据柱塞泵故障机理的分析［9］，柱塞泵的磨损故障并不会分布在壳体振动信号的某一特定频率上而是在其基频和谐波频率处都有所体现.为了捕捉各谐波分量的能量变化，定义谐波分量边频相对能量和为

式中，k表示表征柱塞泵故障特征的谐波分量数;Xmax(fi±Δ)表示第i个谐波分量边频区间内最大能量;X－(fi±Δ)表示第i个谐波分量边频区间内平均能量.

在各谐波分量边频区间带上，最大能量一般都远大于平均能量，比较两者的相对大小可以放大不同磨损状态下的相对差距，计算发现该比值是不同磨损状态下平均能量差值的3倍.综合考虑各谐波分量处的能量分布，对各谐波分量边频区间内的最大能量与平均能量的比值求和，从而得到新的特征量，作为磨损状态识别的特征量.

2.4 谐波分量的边频相对能量和参数优化

由式(11)可以看出，谐波分量边频相对能量和的计算值取决于谐波分量数k和各频率点的边频区间Δ的取值.为了得到区分度［12］最大的不同磨损状态的RE，需要对k和Δ进行优化选择.

目标函数为

约束条件为

3 实验验证

3.1 实验装置

为验证本文方法搭建了某型号柱塞泵磨损实验台，如图5所示.进行实验的柱塞泵柱塞数为9，额定转速为 4 000 r/m，对应的轴频率为66.7Hz，即 f=66.7Hz.利用加速度传感器采集泵壳体的振动信号作为判断其磨损状态的原始特征信号，加速度传感器的采样频率为2 kHz.

图5 柱塞泵磨损实验台

在该型号的柱塞泵中，柱塞泵缸体材料为黄铜，配流盘材料为25Cr3MoA合金钢.缸体的硬度远低于配流盘的硬度，因此磨损主要发生在缸体上.按照拆解后测量的缸体平均磨损深度h，该型号柱塞泵的磨损程度分为3种:轻微磨损(h≤6μm)、中等磨损(6μm ＜h＜15μm)和严重磨损(h≥15μm).实验过程中，不改变转速及负载，分别换用不同磨损程度的缸体进行实验.

3.2 结果分析

对不同磨损状态的柱塞泵的壳体振动信号进行Hilbert包络解调及频谱分析，提取出清晰的谐波分量，如图4所示.对比发现不同磨损状态下壳体振动信号的基频及其谐波频率点处的故障频率特征差别不大，其原因是由于柱塞泵内部磨损引起的振动信号比较微弱，并且磨损的发生具有一定区域性，引起谐波频率点处边频带频率能量分布的变化.

实验过程中，每种磨损状态分别取10组样本，共有30组样本.用传统的基于固定特征频率能量的方法与本文提出的基于谐波分量边频相对能量和的方法分别进行柱塞泵磨损状态识别，识别结果分别如图6和图7所示.图6为传统的基于固定特征频率能量进行的柱塞泵磨损状态识别，图7为采用本文提出的基于谐波分量边频相对能量和的方法进行的柱塞泵磨损状态识别.采用网格法寻优后，得到k=12和Δ=10 Hz，此时，D(RE(1)，RE(2)，RE(3)，…)最大，因此选择 k=12和Δ=10Hz的边频区间作为柱塞泵磨损状态识别的最佳参数.

图6 基于特征频率能量的磨损状态识别

图7 基于边频相对能量和的磨损状态识别

图6可见，采用传统的基于特征频率能量的方法可以较为清晰地将柱塞泵的轻微磨损与中等程度以上磨损区别开来，但是柱塞泵个体差异及环境影响，使得处于同一磨损状态的柱塞泵的特征值也会出现一定的波动，此波动可能导致不同磨损状态的特征值混杂在一起，从而发生误判，如图6所示的第2，3，5，6组轻微磨损的特征频率能量就超过了第7，10组中等磨损的特征频率能量.特别是对于中等磨损和严重磨损2种故障模式，采用传统的基于特征频率能量的方法更难以区分，如图6所示，中等磨损和严重磨损的识别结果混杂在一起.

图7可见，利用本文提出的新的特征值来表征磨损状态，可以将10组不同磨损状态的柱塞泵准确区分开来，而且针对同一磨损状态下的不同样本，其特征值虽然也会发生波动，但波动不会造成误判，用新的特征值进行磨损状态识别鲁棒性强.

对比图6和图7可以发现，基于固定特征频率能量的方法可以将轻微磨损与另外2种磨损状态区分开，但是磨损发展到一定程度之后无法区分不同严重程度的磨损状态，识别出的磨损状态存在着混叠，容易造成误判.所以基于固定特征频率能量的方法只能用于初步的故障诊断，判断柱塞泵是否发生了相对严重的磨损.而基于谐波分量边频相对能量和的方法能够清楚地将不同磨损状态区分开，动态变化范围大，是传统方法的4倍左右，具有很高的区分度，这对准确判断柱塞泵的磨损状态是十分有利的.

4 结论

Hilbert变换包络解调可以剔除柱塞泵壳体振动信号中因发动机及自身结构等因素叠加的高频周期干扰信号，提取出清晰的谐波分量.利用各谐波分量特定边频区域内的频域能量信息，计算各谐波频率点处边频区域内的最大能量与平均能量的比值并求和，定义一个新的特征量强化微弱的磨损状态表征.实验结果表明:与传统基于特征频率能量的磨损状态识别方法相比基于谐波分量边频相对能量和的方法可以清晰地区分柱塞泵不同的磨损状态，为柱塞泵的剩余使用寿命预测及健康管理提供支持.

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