基于小波支持向量机的VBR视频流量预测模型

范 敏

(杭州职业技术学院，浙江杭州310018)

随着视频业务蓬勃发展，视频已经成为网络中的主要流量，VBR(Variable Bit Rate)作为网络视频通信的主要方式，对其建立准确的预测模型，有利于设计缓冲区、合理分配带宽，防止网络拥塞产生，从而为用户提供可靠的QoS(Quality of Service)保障，因此，VBR视频流量建模和预测成为当前研究的重要课题［1］。

针对VBR视频流量预测问题，国内外学者对其进行了大量的研究，提出一些预测模型［2］。传统预测模型主要基于时间序列分析，并基于线性建模，然而由于VBR视频流量受到多种因素影响，具有非线性、突变性等变化特点，难以建立精确的数学模型，因此时间序列预测模型的预测误差较大，在实际应用中存在着很大的局限性［3］。大量研究表明，VBR视频流量具有混沌特性，因此近年来出现了基于混沌理论的人工智能VBR视频流量预测，首先对VBR视频流量数据进行相空间重构，然后采用神经网络对数据进行学习，建立VBR视频流量预测模型，获得较高的预测精度［4-5］。神经网络是一种基于经验风险最小化原则的机器学习算法，要求样本数量大，且存在一些自身难以克服的缺陷，如:网络结构复杂，收敛速度慢，易陷入局部极小，对VBR视频流量预测结果产生不利影响［6］。支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是一种针对小样本、高维数的机器学习方法，泛化性能优异，解决了神经网络存在的缺陷，被公认为是较好的替代神经网络的非线性预测方法［7］。然而VBR视频流量具有多尺度特性，SVM仅在一个尺度上对样本数据进行预测，对VBR视频流量数据的逼近性能并不能令人满意［8］。

由于VBR视频流量具有时变、非线性和突发性等特征，单一的模型已经不适合预测这种复杂流量，小波核函数具有多尺度学习性能，可以描述多分形的VBR视频流量特性，为此，采用小波核函数来构造SVM的核函数，利用小波分析和SVM的优点，建立一种基于小波支持向量机的VBR视频流量预测模型(WSVM)，并通过仿真实验测试WSVM模型的预测性能。

1 WSVM的VBR视频流量预测模型

1.1 相空间重构

对于 VBR 视频流量时间序列:x(t)，t=1，2，…，N，通过选择合适的嵌入维(m)和延迟时间(τ)就可对其进行重构，产生一个多维的VBR视频流量时间序列

式中，M=N-(m-1)τ。

1.2 支持向量机

设含有n个样本的VBR视频流量训练集:{(xi，di)，i=1，2，…，n}，xi∈ Rd是第 i个训练样本的输入列向量，xi=［x1i，x2i，…，xdi］T，di∈R为相应的输出值，SVM通过利用非线性映射函数φ(x)将输入数据映射到线性空间中进行线性估计

式中:ω 为权值，b为偏置项［9］。

通过对式(2)进行最小化估计，得到ω和b的值

式中:yi为SVM的输出;ε为不敏感损失函数。

通过引入松弛变量，找到ω和b的值

式中，ξi为松弛变量。

引入Lagrange乘子，式(3)的决策函数变为

式中:k(xi，x)为核函数;ai和a*i为Lagrange乘子。

1.3 小波核函数

小波分析是由一个母小波函数φ(x)通过平移和伸缩变换产生一系列小波函数的叠加。

式中:α是伸缩因子;b是平移因子［10］。

设母小波函数为ψ(x)，那么满足平移不变核定理的小波核函数为

对于VBR视频流量预测问题，采用Morlet小波，即

因此，可以得到相应的小波核函数

综合上述可知，VBR视频流量预测的WSVM回归函数为

1.4 WSVM的VBR视频流量预测模型结构

WSVM的VBR视频流量预测模型结构见图1，WSVM的结构具体为:1)第1层为VBR视频流量输入数据{x1，x2，…，xn}，通过为m和τ重构而成的训练集;2)第2层为输入数据向量和SVM核函数计算;3)第3层为WSVM的输出结果。

图1 VBR视频流量的WSVM结构

1.5 WSVM的VBR视频流量模型工作步骤

1)收集VBR视频流量数据，进行预处理，并划分为训练集和测试集两部分。

2)根据互信息法和虚假最近临点算法计算VBR视频流量数据的m和τ。

3)采用m和τ对VBR视频流量的训练集和测试集进行相空间重构。

4)初始化WSVM参数，主要包括Lagrange乘子ai和、伸缩和平移因子α，b的初始值。

5)将训练集输入到SVM建立式(4)的VBR视频流量预测目标函数，然后采用SMO(Sequential Minimal Optimization)算法对其进行求解，得到最优的ai和a*i，b值。

6)将ai和a*i，b值代入式(10)，建立VBR视频流量预测模型，然后采用测试集对模型性能进行检验。

7)计算测试集的预测误差，如果误差满足预先设定的阈值，则表示建立了最优VBR视频流量预测模型，否则返回步骤5)继续学习，找到更优的ai和a*i，b值。

8)采用建立的最优VBR视频流量预测模型对未来某一时刻的视频流量进行预测。WSVM的VBR视频流量预测模型工作流程见图2。

图2 VBR视频流量预测模型的工作流程

2 仿真实现及验证

2.1 数据来源

采用Berlin大学的MPEG-4视频迹(trace)数据库的“Silence of lambs”，帧速率为 30 f/s(帧/秒)，连续采集280帧数据，前200数据作为训练集，最后80个数据作为测试集，数据见图3。在AMD 3.0 GHz CPU、2Gbyte RAM、Windows XP的平台上，采用MATLAB 2010a编写程序实现仿真实验。

图3 VBR视频流量数据

2.2 对比模型和评价指标

为了使WSVM的仿真结果具有可比性，采用径向基核函数支持向量机(RBF-SVM)、小波神经网络(WBPNN)作为对比模型，并采用平均相对误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)以及训练时间作为模型性能的评价指标。MAPE，RMSE分别定义如下

式中:yi和yi分别为VBR视频流量的实际值和预测值;n为测试集的样本数。

2.3 数据的预处理

WSVM对区间［0，1］的数据最为灵敏，为了提高WSVM的训练效率，对重构后的训练集进行归一化处理，具体为

式中:x和x＇分别表示原始数据和归一化后的数据;xmin和xmax分别表示最小值和最大值。

2.4 VBR视频流量数据重构

采用互信息法计算VBR视频流量的τ，得到τ=1，用虚假最近邻点法计算最优m，得到m=5，然后根据τ=1，m=5对VBR视频流量数据训练样本集和测试样本集进行重构，得到多维的VBR视频流量时间序列。

2.5 结果与分析

2.5.1 拟合性能对比

将重构后的VBR视频流量训练集分别输入到WSVM，RBF-SVM，WBPNN进行学习，建立相应的VBR视频流量预测模型，然后对训练集进行拟合，拟合结果的绝对误差见图4。从图4可知，WSVM的拟合精度最高，拟合值与实际值最吻合，拟合误差远远小于对比模型RBFSVM，WBPNN，对比结果表明WSVM是一种有效、拟合精度高的VBR视频流量预测模型。

图4 各模型的VBR视频流量拟合误差对比

2.5 .2 泛化能力对比

评价一个预测模型性能的优劣，主要考察其预测能力，为此建立VBR视频流量模型对测试集进行预测，均采用一步预测，具体方式:采用前200个VBR视频流量数据作为最原始的训练集，对第201个数据进行预测，然后采用滚动方式将第201个数据合到训练集，对第202个数据进行预测，依次类推，最后得到全部80个测试样本的预测结果，WSVM、RBF-SVM、WBPNN的预测结果见图5。各模型对测试集预测结果的MAPE、RMSE和训练时间见表1。

图5 各模型的预测结果对比

表1 WSVM和RBF-SVM，WBPNN的综合性能对比

从图4、图5和表1可知，在所有模型中，WSVM的综合性能最优，拟合精度最高，预测误差最小，其优越性主要体现在3个方面:

1)在所有模型中，WSVM拟合精度最高，与VBR视频流量值最吻合，拟合结果比较稳定，WBPNN模型的拟合精度要优于RBF-SVM，这表明，采用小波核函数的多尺度学习性能能够更加准确地对VBR视频流量变化趋势进行拟合。

2)WSVM的预测精度高于WBPNN和RBF-SVM，WBPNN虽然拟合精度高，但是其预测精度低，泛化能力差，这主要是由于WBPNN易出现过拟合现象，而WSVM训练实际上是一个二次凸规划问题，在有限样本情况下，可以建立全局最优的VBR视频流量模型。

3)训练速度。WSVM的训练时间为10.5 s，远远小于WBPNN、RBF-SVM的训练时间，提高了VBR视频流量训练速度。

3 小结

由于受到多种因素的影响，VBR视频流量具有突变性、非线性等变化特点，传统方法难以建立高精度的VBR视频流量预测模型，本文利用小波核函数多尺度学习性能和SVM的优异的非线性预测能力，在分析VBR视频流量多重特性的基础上，提出一种基于WSVM的VBR视频流量预测模型，结果表明，WSVM提高了VBR视频流量的预测精度，加快了模型的训练速度，更加准确地刻画了VBR视频流量特性的变化特点，预测结果更加稳定、可靠。

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