精心设问 发展学生数学思维

任京霞

掌握长方体和正方体的知识，以及在学习过程中积累一定的经验，不仅有利于学生进一步形成空间观念，提高学生解决实际问题的能力，而且对学生后续的学习起着重要的作用。因此，在学生学习了长、正方体这一单元后，我们思考设计了一节长、正方体的练习课使学生在动与静的变化中，综合运用本单元学习的知识和经验解决问题。

在“动与静”变化中，引导学生想象

练习课的开始，教师是想通过课件动态演示，让学生观察感知点动成线、线动成面、面动成体的过程。第一次教学后，教师感觉学生只是随着课件看了一遍，对点线面之间的关系感知不深。几何思维主要是视觉思维占主导地位，但是光让学生看是不够的，图形的学习离不开想象。因此，我们精心设计了引导问题：想象一下，将这个点向右平移，它所形成的轨迹是什么？学生在教师的引导下不断地想象图形运动的轨迹，课件再适时地呈现出相应的图形来验证学生的想象。经过教师有效的引导，调动了学生的思维，从而培养了学生的空间想象能力，使学生的空间观念得到了发展。

在发现与提出问题中，给学生方向

本节课教师在出示不规则模型后问学生：“这是用若干个棱长为1厘米的小正方体拼摆的模型，根据这个模型，你能提出哪些数学问题？”学生有先前的经验，因此提问很积极：模型的体积是多少？占地面积？表面积？如果教师按照学生发言的顺序把问题板书在黑板上，这看似尊重学生的活动，却是将没有条理性的问题堆积在一起，给接下来学生独立解决问题、汇报交流答案的环节，带来的是拖沓冗长的后果。

学生发现问题和提出问题的能力需要教师的引导和培养，在数学教学中教师不仅要为学生努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，还要精心设计，有效引导，使学生认识到如何发现问题和提出问题。如第一个学生提出的是：“模型的体积是多少？”教师顺势点评：“他提出了一个有关体积的问题，谁还能继续提出有关体积的问题？”把学生的思维聚焦到有关体积的系列问题中来，这样可以从一个问题引出与这个问题有关的一系列相关问题。

在分析与解决问题中，关注解题习惯

在学生提出有关表面积的这类问题之后，教师并没有直接放手让学生独立解决问题，而是在解决问题之前引导学生思考：“这些都是和面积有关的问题，你打算先解决哪个？”这个问题的目的是帮助学生转变做题习惯，原来学生拿到题低头就做，这种被动的完成任务的状态，看似“熟能生巧”，但在许多时候未必有用。学生拿到要解决的问题后，需要拟定计划，整体思考，根据自己的认知水平主动寻找解决问题的切入点。教师要精心设计问题，引导不同思维水平的学生思考，锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，同时培养学生解决问题“优化”的思想。学生在这个环节展现了自己不同的思维过程，在交流过程中，学生之间互相启发，取得较好的教学效果。

在“变与不变”中，引导学生比较

作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段引发学生作有意义的数学思考。在前面的活动中，学生对不规则模型有关体积、表面积的问题进行了研究，于是教师通过把模型移动到靠墙的位置，引导学生观察、比较、思考：“前面我们解决有关模型的问题，现在模型的位置变了，哪些答案会发生变化？哪些不变？”这个问题的目的是通过变化与对照帮助学生更好地认识其中的不变因素，促使学生在变与不变的比较中有效思考。

数学课堂中，对学生学习主体地位的强调不仅必要而且必须。突出学生的主体地位，并不意味着教师教学主导性的削弱，相反，是对教师提出了更高的要求，即需要教师从一个单纯的知识传授者转变成数学学习的组织者、引导者、合作者。

角色的转变对数学教师教学技能和素养提出了更高的挑战。不禁引发我们思考：在以学生为主体的数学课堂上，教师除了鼓励学生主动探究的同时，应该如何发挥引导作用？这节课的研究给了我们很多的启示，教师在教学设计时要精心设计问题，有效引导学生进行有意义的思考，有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值。

编辑 吴君