港区铺面结构的当量单轮荷载

胡洪龙，谈至明，袁静波

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2.广西交通投资集团广西金盟工程有限公司，广西 南宁 530000；3.中交第四航务工程勘察设计院有限公司岩土所，广东 广州 510000）

0 引言

作用于港区堆场和道路铺面结构的装运机械类型繁多，有叉车、集装箱叉车、正面吊、轮胎式起重机、汽车式起重机、集装箱跨运车、轮胎式龙门吊、集装箱拖挂车、国产平板车和特种平板车等。不同类型机械的轮-轴型，轮、轴数以及轮、轴距等荷载参数各不相同，甚至同类型不同型号的装运机械的荷载参数也有较大的不同。因此，在铺面结构设计时，对于港区装运机械荷载难以按照公路与城市道路中简便且精度良好的轮-轴型换算系数进行轴载换算，而必须考虑距离较近的旁侧轮或邻轴的影响。对于荷载类型较为复杂的铺面结构的设计，一般采用将多轮荷载当量为单轮荷载的方法，机场道面设计中即采用类似方法。

对当量单轮荷载的研究最早始于第二次世界大战时B-29轰炸机的出现，由于当时用于机场柔性道面的设计准则是基于单轮荷载，随着这种双轮飞机的出现，需要为此种受荷情况提出新的准则。Boyd（波依，1950）等根据弹性半空间理论，基于竖向应力指标提出了确定当量单轮荷载的半解析方法[1]。Foster（福斯特，1958）等利用布辛尼斯克解的挠度公式对该方法进行了改进，当量单轮荷载量的大小以深度等于路面厚度处的竖向挠度为等效原则[2]。黄仰贤（1968）应用波密斯特双层理论，假设单轮和双轮具有同样的接触压力，按照双层体系界面挠度等效的原则，提出了确定当量单轮荷载的简单曲线图[3]。此后，又对基于不同设计准则的当量单轮荷载进行了理论研究[4]。Gerrard（盖勒，1970）等假设所有车轮具有相同的接触半径，对单轮、双轮和双轴双轮进行了类似的研究[5]。英国（1996，2007）在《港口及其他工业的重载铺面结构设计》中引入了当量单轮荷载概念，虽考虑到多轮应力叠加时径向和切向应力方向性，但车轮荷载的径向切向应力仍采用布辛尼斯克公式进行估算[6-7]。美国（2009）、澳大利亚（2007）等国的重载铺面结构设计时对装运机械荷载的处理与英国的相似或直接套用英国的方法[8-9]。

采用半无限弹性体与实际的铺面结构状况相差甚远，其结果难言精度。层状弹性理论更符合铺面的实际状况，但黄仰贤等人的研究仅针对单轮、双轮和双轴双轮的荷载形式，设计曲线具有局限性。此外，铺面结构损坏不仅限于一种，当量单轮荷载应针对相应的控制指标进行等效“当量”，若“当量”与铺面结构设计指标脱节，就不符合“当量”之内含。因此，亟待建立针对基于不同铺面结构设计指标的当量方法和简易的计算公式。

1 当量单轮荷载的概念和定义

作用于港区堆场和道路铺面结构的常用装运机械的荷载图式见表1，装运机械型号及结构参数可参见JTS 144-1—2010《港口工程荷载规范》。由表1可以看出，港口装运机械和运输车辆类型繁多，轮-轴型，轮、轴数以及轮、轴距各不相同，变化范围非常宽泛。为了表征多轮的港区流动装运机械对铺面结构的影响，引入当量单轮荷载概念，荷载圆半径按某一轮接地面积计，荷载量按其产生的铺面结构的“指定”设计指标值与多轮装运机械产生的铺面结构的“指定”设计指标值相等的条件得出。由此定义，多轮装运机械的当量单轮荷载可由下式求得：

表1 装运机械荷载图式Table 1 Load schema of shipping machinery

续表1

粒料基层的柔性铺面结构设计采用控制土基顶面压应变εz，以避免土基出现过量的塑性变形；粒料基层的沥青铺面还需控制沥青面层层底弯拉应变εa，以防止沥青面层疲劳开裂；刚性、半刚性基层的铺面结构，由于基层刚度较大，土基顶面压应变和沥青面层弯拉应变一般均较小，对结构设计不起控制作用，但半刚性基层易因弯拉应力过大而造成结构断裂，因此，在设计时需对基层底部弯拉应力σb值加以控制。

2 旁邻轮影响系数的计算方法

结构层弯拉应力、应变的旁邻轮影响系数的定义式参见式（2）。由文献 [10]可知，结构层层底弯拉应力与弯拉应变近似成正比，其比值仅与结构层材料的二个力学参数：弹性模量、泊松比有关。因此，结构层层底弯拉应力与弯拉应变的旁邻轮影响系数可认为相同（见式（2）），可统一记作φk（径向：k=r、切向：k=θ）。

φk可由层状弹性理论软件求得，也可按文献[11]给出的回归公式近似求得。计算φk时必须考虑多轮荷载应力迭加的影响。

所有轮载的旁邻轮影响系数三个分量φx，φy，φxy可按下式计算：

式中：Pj为被换算轮j的荷载量，kN；Pi为主换算轮i的荷载量，kN；θj为第j被换算轮与主换算轮连线与预设轴x的夹角。

主换算轮的总旁邻轮影响系数φαr，φαθ则为：

文献[12]指出土基顶面竖向压应变与压应力近似成正比关系。因此，旁邻轮对主换算轮的土基压应变和压应力的旁邻轮影响系数可认为近似相等。任一旁侧轮载对主轮的旁邻轮影响系数φk可由层状弹性理论软件求得，也可按文献 [11]给出的计算方法得到。土基压应变是单向的，计算土基压应变的旁邻轮影响系数较结构层弯拉应力的简单很多，且考虑到旁邻轮的影响是不利的，因此，建议在计算φk时计入所有旁邻轮的影响。

3 结构层弯拉应力、应变的当量单轮荷载系数

3.1 叉车、正面吊

叉车、正面吊的前轴为单轴-双轮组，双轮间距取3倍的荷载半径（后文如无特殊说明，双轮间距均按3倍的荷载半径取值），后轴为单轴-单轮。满载时，沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值发生在表1中的A点；空载时，结构层弯拉应变和弯拉应力的最大值则出现在B点。由于前、后轴的轴距较大，对于结构层弯拉应变和弯拉应力而言，前、后轴轮载相互影响较小。叉车、正面吊在双层结构（上下层广义模量比，20，E1、μ1和 E0、μ0分别为上、下层的弹性模量和泊松比），前轴A点考虑后轴的当量单轮荷载系数ζ′与不考虑后轴的当量单轮荷载系数 ζ的相对偏差（ζ′- ζ）/ζ′最大不超过1.5%，且均为负误差，因此，可保守地考虑而不计前、后轴之间的相互影响。

叉车、正面吊满载时通过A点或空载时通过B点时，铺面结构效应在A点或B点产生的最大峰值均只有一次。满载时，ζ随着相对刚度半径l的增加而增加，随着上下层广义模量比λE的增加而减小。l=0.3～1.6m、λE=10～100的范围内，ζ在1.05～1.99之间变化。空载时，叉车、正面吊的ζ很小，同时空载时代表荷载量较满载代表荷载量小1/4～1/3，因此，空载时的旁侧轮引起的铺面结构疲劳损耗可忽略，即空载时可不计旁邻轮的影响。

3.2 轮胎式起重机、汽车式起重机

轮胎式起重机、汽车式起重机起吊时用支腿作为支撑，支腿间距较大，对铺面结构响应而言，不需要考虑不同支腿之间的叠加效应，因此，在计算当量单轮荷载系数ζ时只考虑其行走时的情况。轮胎式起重机的前后轴均为单轴-单轮，沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值均发生在表1中的A点。经验算，对于A点而言，计入前轴的当量单轮荷载系数ζ′值与仅考虑后轴的ζ值的偏差（ζ′-ζ）很小，不超过0.02且为负值，可予忽略。

汽车式起重机的后轴为双轴-双轮组，计入2根后轴与仅计1根重轴的ζ之差值较小且为负值，故保守起见，建议只计1根轴。起重机前轴驶过时，每根前轴在B点产生的弯拉应力（或土基压应变）约为最重轴在B点产生的弯拉应力（或土基压应变）的35%～50%，疲劳效应较小，可忽略前轴的影响，整个汽车式起重机通过B点时，弯拉应力（或土基压应变）最大值按2次计。

轮胎式起重机的旁邻轮影响系数φ很小，最大不超过0.05，在一般工程精度要求下可予忽略不计，即ζ可直接取1。

3.3 集装箱跨运车

对于集装箱跨运车，沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值发生在表1中的A点。由于跨运车的轮距较大，左右轮之间的影响很小，可忽略不计。

铺面结构刚度半径l小于0.5m时，跨运车的旁邻轮影响系数φ最大不超过0.04，仅当l≥0.5 m时，旁邻轮对主轮的影响才变得显著。外侧轮通过A点时的φ值比内侧轮通过A点时的φ值稍小一点，最大不超过0.06，可保守地忽略其差异。因此，整个跨运车通过A点时，沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值出现次数可按4次计。

3.4 轮胎式龙门吊

轮胎式龙门吊的跨度至少在17m以上，在计算当量单轮荷载系数ζ时可只考虑单侧轮的情况。对于轮胎式龙门吊，沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值发生在表1中所示的A点、B点或C点。轮胎式龙门吊满载时ζ值比空载时ζ值略大，绝大多数情况下两者相差不超过0.01，故在计算空载时的ζ值时可直接使用满载时的ζ值。

RTG46D41和RTG57D41计全部单侧轮（共计8轮）时较为复杂，计单侧8轮与仅计横向2个轮载时ζ的差值均为负，建议在计算RTG46D41和RTG57D41的当量单轮荷载系数ζ时仅计1根轴。

RTG34S30.5通过A点时，铺面结构效应在该点会产生2次峰值；对于其他型号的轮胎式龙门吊，中间两轴通过B点或C点时，铺面结构效应的最大值分别产生1次，最前轴和最后轴通过B点或C点时，铺面结构效应值与最大值的相对误差不会超过5%，建议整个龙门吊通过B点或C点时，铺面结构效应的最大值共计4次。

3.5 运输车辆

港区专用的运输车辆主要有集装箱专用拖挂车、国产平板车和特种平板车。集装箱拖挂车的牵引车部分的荷载量较小，可不考虑其对铺面结构损伤作用；半挂车部分为双轴-双轮组荷载，其荷载图式见表1。不同载重量（t）或机械代号的平板车的轴数、轮距、轴距、轴重等参数各异，荷载形式复杂，其荷载图式见表1。平板车的双轮间距很小，可将双轮荷载等效为一单轮荷载，等效后的单轮荷载面积、轮重与原双轮荷载的总面积、总轮重相等。

集装箱拖挂车的半挂车部分的轮距、轴距与汽车式起重机后轴的轮距、轴距较为接近。由第3.2节中的分析可知，邻轴的影响为负，在计算集装箱拖挂车的当量单轮荷载系数ζ值时，仅保守地计1根轴。对于铺面结构刚度半径l=0.3～0.8m，集装箱拖挂车的ζ在1.15～1.85范围内。沥青面层弯拉应变，刚性、半刚性基层弯拉应力的最大值发生在表1中的A点，车辆通过该点时，铺面结构效应在该点会产生2次最大值。

国产平板车有2～4根承重轴，在大多数情况下，计1根主轴时的ζ值稍大于计所有轴时的ζ值。考虑到安全和计算的方便，建议在计算ζ值时，国产平板车仅计1根主轴，l在0.3～1.0m变化时，ζ=1.11～1.97。

特种平板车的轴数更多，共10～24根轴，每排2轴，不同类型特种平板车的单排轴载图式相同。绝大多数情况下，邻排车轮对当量单轮荷载系数ζ的影响为负。若两排车轮之间的距离更远，相互之间的影响将更弱。考虑到多轮轴计算的复杂性及最不利的情况，建议在计算特种平板车的ζ值时，仅计1排2轴。当l=0.3～0.8m时，ζ在1.05～1.65之间变化。

4 土基顶面压应变的当量单轮荷载系数

基于土基压应变指标的当量单轮荷载系数ζ仅与铺面结构刚度半径l有关，其值随着刚度半径l的增加而增加。对于叉车、正面吊满载时，l在0.3～1.6m变化时，ζ=1.03～2.03；空载时的叉车、正面吊的旁邻轮影响系数φ很小，一般不超过0.04，可忽略不计，ζ可直接取1。

对于轮胎式起重机，旁邻轮影响系数φ很小，l在0.3～0.8m范围内，φ不会超过0.05，可不计，土基顶面压应变最大值按2次计。汽车式起重机的旁邻轮影响不可以忽略，l在0.3～0.8m的范围内，ζ=1.22～1.69，土基顶面压应变最大值按4次计。

跨运车全部通过A点时，土基顶面压应变的最大值会出现2次（内侧轮经过），外侧轮通过A点时，土基顶面压应变值比最大值略小，仍可按最大值计，故跨运车全部通过A点时，土基顶面压应变最大值按4次计。铺面结构刚度半径l在0.3～1.0m范围内，ζ在1.00～1.16之间变化。

轮胎式龙门吊空载和满载时，当量单轮荷载系数ζ的差值最大不超过0.01，故空载时的ζ值可直接使用满载时的ζ值。对于单侧2轮或单侧4轮的龙门吊，l≤0.8m时，φ不会超过0.03，仅当l＞0.8m以后，旁邻轮的影响才变得显著。

对于集装箱拖挂车、国产平板车和特种平板车等运输车辆，l=0.3～0.8m时，ζ分别在1.14～2.35、1.06～2.98、1.04～2.33范围变化。

5 当量单轮荷载系数的近似计算

5.1 沥青面层弯拉应变的ζ近似计算

由于沥青面层的相对刚度半径l较小，相距较大的旁侧轮影响可不计，只需计双轮组的影响即可。双轮中心距均取3δ，当量单轮荷载系数ζ可不必按第2节所列的计算步骤确定，而直接按下式近似确定。

5.2 基层层底弯拉应力的ζ近似计算

对于刚性、半刚性基层的弯拉应力而言，当量单轮荷载只需计1根（或1排2根轴）轴载，或一侧轮载的影响。

假定上下层广义模量比λE=20时的结构为标准结构，此结构下的当量单轮荷载系数ζ20与铺面结构相对刚度半径l的关系可用二次抛物线的形式来表示：

式中：Ab，Bb为回归系数，不同流动机械的Ab，Bb值见表2。

表2 回归系数Ab，Bb，Cb，Az，Bz取值Table 2 Regression coefficient values of Ab，Bb，Cb，Az，Bz

上下层的广义模量比λE变化时，结构层层底弯拉应力的当量单轮荷载系数ζ随之改变，它与λE=20时的当量单轮荷载系数ζ20有如下所示的关系：

式中：Cb为回归系数，见表2。

5.3 土基顶面压应变的ζ近似计算

土基压应变的当量单轮荷载系数ζ与上下层的模量比λE无关，与铺面结构相对刚度半径l的关系可用二次抛物线的形式来表示：

式中：Az，Bz为回归系数，不同流动机械的Az，Bz值见表2。

6 结语

1）为了表征多轮的港区流动装运机械对铺面结构的影响，引入了当量单轮荷载概念。当量单轮荷载量与铺面结构设计指标、荷载半径及旁邻轮或轴的距离有关。

2）在计算沥青面层层底弯拉应变的当量单轮荷载系数ζ时只需计双轮组的影响；计算刚性、半刚性基层层底弯拉应力的ζ时可仅考虑计1根（或1排2根轴）轴载，或一侧轮载的影响；计算土基顶面压应变的ζ时需计入所有旁邻轮的影响。

3）不同额定起重量（t）或机械代号的装运机械的当量单轮荷载系数ζ与铺面结构的刚度半径l有关，其值可按第5节中给出的近似回归式计算得到。

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