混凝土水力劈裂的数值模拟

金剑　雷冬　余快

摘要：针对混凝土坝越来越高，越来越容易产生水力劈裂的问题，总结已有混凝土水力劈裂问题的研究成果，结合水力劈裂的发生条件、在水压作用下混凝土裂缝的开展以及影响水力劈裂作用的因素，探讨水力劈裂数值模拟的方法.比较有限元法、扩展有限元法和无单元法在水力劈裂数值模拟问题应用上的优点与不足，并分析数值模拟模型建立过程中参数设置的差别.结果表明，必须从坝材料、施工和水压等多方面考虑才能确保水力劈裂数值模拟结果的可靠性.

关键词：混凝土坝； 混凝土断裂； 水力劈裂； 裂缝开展； 发生机理； 有限元

中图分类号： TV642； TB115.1

文献标志码： B

0引言

随着经济快速的发展，对能源的需求也在增大，水利水电能合理满足中国的需求——绿色环保.但是，很多大坝都建在水文地质条件较差的环境中，如大坝的水头高、岩体的性能差、材料防渗透能力差和埋深大等.在这些恶劣条件下，大坝很容易发生水力劈裂.目前，对水力劈裂的研究尚处于不成熟阶段，很多工程的失事，如美国的Teton大坝、奥地利的Kolnbrein大坝和挪威的Hyttejuvet大坝等都造成过

重大损失.调查结果显示，诸多失事都是由水力劈裂的发展导致的.随着大坝高度的增加，水力劈裂容易发生形成贯穿的渗流通道，导致大坝不能正常工作，所以需要更加重视.水力劈裂问题已成为大坝设计中必须考虑的关键安全问题之一.

目前，水力劈裂问题研究的主要方法有实验模拟方法和计算机数值模拟方法.实验虽然是科学研究的主要手段，但是成本高，而且要想在实验中真实模拟大坝的高水位、高水压等条件比较困难，因此实验研究主要侧重于发生机理的研究，同时为数值模拟的可靠性验证提供依据.随着现代计算机仿真模拟的发展，数值分析方法可以根据实际条件较好地反映大坝某处的实际应力状态，并且不受实验难以模拟的环境等诸多因素的影响，可在更加接近实际问题的前提下研究水力劈裂问题.

1水力劈裂的定义

水力劈裂名词的最早出现，不是由于发生不利影响而被人们注意，相反是由于在实际工程中发挥作用才广为人知.

可以说，水力劈裂是伴随工业的发展而发展的.

1947年，美国首次成功运用水力劈裂法解决油气井的增产问题，主要途径是运用水力劈裂技术使周围岩体产生裂缝，增加油气的渗透量.直至今日，该技术还在广泛应用，并且扩大到更广的范围，如岩土工程和水利工程等.1948年，CLARK[1]提出水力劈裂的概念并介绍水力劈裂法的应用.

1976年，美国Teton大坝发生事故，组织专家进行事故原因调查后，SEED[2]认为，大坝的破坏是由水力劈裂的发展而导致的，同时给出水力劈裂现象发生的本质性描述，指出水力劈裂的发生是由于水压力大于土体的抗拉强度与土体中的最小主应力之和而发生开裂破坏的一种现象.黄文熙[3]在1982年时给出关于水力劈裂的简洁而准确的定义：水力劈裂指由于水压力的抬高使得岩体或土体中产生裂缝并进一步扩展的一种物理现象.1984年，WILSON[4]也给出与黄文熙表达相近的定义，他描述水力劈裂是指由于岩体或土体表面存在水压力，当其超过一定压力值时，就会在岩体或土体中引起裂缝产生并使其进一步扩展的一种现象.

2水力劈裂发生机理

水力劈裂发生的机理，指水力劈裂在何种条件下如何产生.国内外学者对此进行过大量的探讨和研究.如KULHAWY等[5]全面分析大坝心墙两侧堆石体对心墙的拱效应作用，经过很多实验得出拱效应的存在是影响水力劈裂发生的重要条件之一.所谓的拱效应，指心墙的材料与两侧坝壳的材料相比，心墙材料的模量往往比两侧材料的模量低，因此大坝建成后心墙的沉降量较大，两侧坝体沿心墙上下游面会对心墙有向上的力的作用，从而使心墙竖直方向的力减小.吴子树等[6]在其文章中给出产生拱效应的判定方法：如果坝中某处心墙产生拱效应，且效应比较明显，那么该处心墙两边缘处的土压力是该处土柱自重压力的30%～50%，并且坝壳处测到的压力是自重压力的1.9倍.拱效应产生时心墙与两侧坝体相互间力的作用示意见图1.

3在水压作用下混凝土断裂的研究

混凝土在水利工程中的应用非常广泛，但是混凝土自身存在许多缺陷，如材料不均匀、存在初始裂纹等，很容易发生断裂损伤，特别是在高水压作用下的大坝中更是如此.[1213]混凝土的开裂对大坝的正常工作带来很大的潜在危险，非常有必要研究混凝土在水压作用下的性能表现，以评估大坝的安全性.BRHWILER等[1415]研究混凝土中水压力对裂纹的影响：混凝土中存在劈裂压力会减小断裂过程区域的大小；随着劈裂压力的增大，断裂性能参数GF和KIC都变小.

徐道远等[16]将混凝土坝看成一个损伤场，分析坝体混凝土的损伤及断裂损伤破坏机理，提出一种损伤断裂耦合模型，并用有限元程序分析混凝土在水压作用下的工作表现，得出结论：在发生断裂过程中，损伤与断裂两者是相互影响的，损伤的积累必将产生断裂，断裂的发展又将导致新的损伤.

李宗利等[17]研究岩体与混凝土水力劈裂后裂纹内的水压分布，根据流体的质量守恒定律和动量守恒定律，假定水力劈裂的裂纹为半椭圆形，推导出任意时刻裂纹内的水压分布微分方程，并进一步推导出裂纹处于稳定情况时的水压分布计算式；然后通过实验数据验证除裂纹缓慢开展的情况外，得到的计算式是正确的.

徐世烺等[18]设定4种水压，并将混凝土试件置于其中观察裂纹的开展情况，认为随着水压的增加，

混凝土试件所能承受的载荷减小，并且还认为高水压下混凝土试件所承受的最大载荷已经小于正常水压所能承受的载荷.

林凯生等[1920]认为混凝土中孔隙水压的存在对混凝土的耐久性能影响很大.用Abaqus软件分析混凝土的渗透损伤过程，结合工程实例分析，计算出孔隙水压的分布以及应力和位移的变化，认为大坝在水压作用下一定要考虑水的渗透作用，因为在渗透耦合作用下，应力明显增大.

李宗利等[21]通过模拟混凝土工作真实环境，研究高渗流水压对混凝土力学性能的影响.将混凝土放置在高水压水体中，观察测量高水压作用后混凝土的强度和弹性模量变化，发现随着渗透水压的增大，混凝土的抗压、抗拉强度和弹性模量都呈下降趋势.对比实验发现，混凝土的孔隙水压、粒径和混凝土的强度对混凝土的抗拉强度有非常大的影响.

4水力劈裂产生的影响因素

水力劈裂的产生是许多因素结合导致的结果.由于大坝所处的环境比较复杂，导致水力劈裂产生的因素也很多.许多学者和工作人员通过大量的研究，总结如下.

（1）大坝自身的材料性能影响水力劈裂发展，如混凝土的强度及防水性能都直接关系大坝的强度.混凝土强度低将导致抗拉能力弱；防水性能差将导致心墙渗透而进一步发展出裂缝.

（2）施工质量好坏在很大程度上影响大坝的使用寿命.施工质量差，大坝自身体内将会存在大量裂纹，带裂纹工作使水楔作用加剧.所谓水楔作用，指蓄水后大坝水位达到或超过裂纹位置时，水就会进入裂纹，裂纹承受越来越大的水压力作用；当其水压力大到足以克服裂纹的扩展阻力时，裂纹就会进一步扩展，水就会进入新的裂纹，如此循环，形成一个贯穿的通道，造成不利影响.关于水力劈裂的水楔作用，朱俊高等[22]描述得很详细. 水楔作用示意见图2.另外，施工质量好坏直接导致混凝土强度存在各向异性，因此各个方向材料的模量不同，从而导致各个单元的应力应变不同，出现薄弱部位.张坤勇等[23]研究各向异性对土质心墙坝水力劈裂的影响，通过邓肯Ev模型和各向异性模型模拟水力劈裂问题，认为不考虑材料各向异性的实际情况而对水力劈裂危害做出的评估是偏向不安全的.

（3）大坝的蓄水速度也在很大程度上影响水力劈裂的产生.如果蓄水速度过快，大坝体内不能形成稳定渗流，裂纹表面水力梯度变大，将加剧水楔作用；相反，如果蓄水速度慢，就有足够时间形成稳定的渗流，水楔作用无法开展，大坝就相对安全. SLOWIK等[24]研究快速加载和缓慢加载对裂纹开展的影响，得出相似的结论.他们还通过实验研究加载时间和水压对裂纹开展的影响，结果认为载荷和水压力越大，裂纹的开展速度也越快.蓄水速度和裂纹的开展示意见图3.

朱俊高等[22]对土石坝心墙水力劈裂机制进行研究，认为裂纹和迅速蓄水是发生水力劈裂的两个重要条件：在稳定渗流形成前，坝体内各处应力会进行重新分配，重新分配的过程也将加快水力劈裂的开展.

总结诸多学者的看法，水力劈裂发生至少必须具备物质条件和力学条件两个条件的一个.物质条件指心墙中存在初始裂缝或缺陷，心墙材料的透水性比较差；力学条件指水压力作用足够大或裂纹间水压力大.

5水力劈裂数值模拟的发展

利用计算机数值模拟是研究水力劈裂发展的趋势.早在1967年，CLOUGH和WOODWARD首次将有限元法引入土石坝的应力与应变分析中.1973年，NOBARI等[25]利用有限元法分析大坝心墙的拱效应问题，从而引领大坝问题数值模拟的研究趋势.1976年，KULHAWY等[5]运用平面应力变形分析土石坝的水力劈裂的开展.1981年，DOLEZALOVA等[26]对大坝进行有限元应力变形分析.1988年，TAM等进行平面有限元分析，讨论水压施加速率对水力劈裂的影响.1994年，沈珠江等[27]对深截水槽心墙砂壳坝进行数值模拟计算，认为总应力判别法过大估计水力劈裂发展的可能性.1996年，DOUNIAS等[28]运用非线性有限元法对大坝进行分析，得出水位缓慢上升可以降低水力劈裂问题发生的结论.2001年，曾开华[29]给出在中主应力的影响下水力劈裂压力的表达式，并且将考虑与不考虑中主应力情况下水力劈裂的开展进行比较，结合实例分析得出快速蓄水是水力劈裂开展的不利因素的结论.2005年，张辉[30]运用平面有限元法对坝心墙水力劈裂进行数值模拟，讨论总应力法和有效应力法的区别.同年，张坤勇等[23]结合工程实例模拟各向异性材料对土质心墙水力劈裂的影响，得出各向异性材料应当考虑在水力劈裂开展的影响范围内的结论.2007年，方修君等[3132]考虑裂隙水流与混凝土开裂的耦合影响，分别进行实验和数值模拟，结合两者比较分析，认为裂纹内水压变化对水力劈裂开展是不利的，与实验的结果对比比较吻合.2012年，杨艳等[33]用颗粒离散元数值模拟裂隙岩体水力劈裂问题，从细观角度模拟水力劈裂的过程，研究水压加载速率对裂纹开展的影响，结果认为加载速率慢的情况使得达到起裂压力的过程较长，而且岩体内部稳定的渗流场可减小裂纹边缘的水力梯度，提高岩体的抗裂能力.2013年，朱晟等[34]研究影响土石坝沥青混凝土心墙水力劈裂的因素，发现混凝土的剪胀性可能会在大坝蓄水过程中拓宽心墙，同时孔隙率的改变也将导致透水性增大、水力劈裂的可能性增加.贾金生等[35]提出一种研究高压水力劈裂实验的新方法，实验试件为全级配混凝土，载荷作用为单轴拉、压应力.他们还推导出关于重力坝坝踵是否会发生水力劈裂的公式，并结合实验和计算给出评估特高混凝土重力坝发生高压水劈裂的断裂力学条件，进一步结合实例验证此条件的可靠性，推荐在设计重力坝过程中一定要考虑高压水劈裂的影响.

关于水力劈裂问题的数值模拟，需要解决下列几个问题：（1）如何建立有效的模型以真实模拟大坝的复杂水力条件，如模型的形状大小、材料性质和建立模型时如何选取材料的连续性等；（2）如何在模型中加载作用的高水压及其加载位置和加载方式等；（3）模型建立后如何选用计算方法，如选用弹性有限元还是弹塑性有限元，以及如何建立考虑水流与混凝土相互作用的耦合模型；（4）如何观察裂纹的发展，如何判断裂纹开展到什么程度算是水力劈裂的危险临界值等.[3637]

关于水力劈裂数值模拟模型的选择，有柱状和正方体状等两种.贾金生等[38]研究混凝土试件的高水压劈裂实验，选取外观直径为450 mm，长为900 mm的柱状试件，并在圆柱中间设置初始裂纹，在混凝土试件顶面施加水压力.BRHWILER等[1415]和SLOWIK等[24]采用面积为300 mm×300 mm，厚度为100 mm的正方体实体模型，在上方开100 mm×100 mm×100 mm的洞口并预置初始裂纹，从左侧注水加压，研究裂纹中静水压力对混凝土断裂的影响.方修君等[32]采用相似的模型，应用Abaqus软件模拟水力劈裂的开展.模型中加载高水压相对实验而言较容易实现，但是在建立模型过程中要注意材料的非均匀性.

总应力分析法与有效应力分析法的主要区别在于是否考虑孔隙水压力.总应力分析法分析水力劈裂问题的优点是水与大坝边界条件容易处理，缺点是不能真实反映心墙材料的透水性能，而前文讨论过，材料的透水性能对水力劈裂的开展是不利的.有效应力分析法考虑透水性，能真实反映材料自身的特点，对于混凝土材料比较符合，但对于饱和土体材料，其中忽略孔隙气体的作用，也不能真实反映材料性能.曹雪山[39]认为研究土石坝心墙的水力劈裂问题时，选择总应力法判别水力劈裂发生是偏向正确的，而有效应力分析法由于室内实验与实际工程的情况有差距，不能应用到对水力劈裂发展的判断[40].

有限元法属于连续介质力学分析法范畴.在扩展有限元法提出之前，都是运用传统的有限元法计算问题，BENZLEY，ATLURI，SWENSON，BITTENCOURT等一批学者相继运用有限元法分析混凝土的开裂问题，但是由于水力劈裂开裂过程是动态的，网格必然随着裂纹的开展而发生变化，如果继续运用原来的网格划分，计算结果必将不准确.因此，许多学者对有限法进行改进，董玉文等[41]提出改进的有限元法（包括变网格法和固定网格法），并描述它们的优缺点：变网格法随着裂纹的发展需要重新划分网格，优点是可以直接运用商业软件ANSYS和

Abaqus，但划分网格时必须注意保持裂纹面与单元边界相一致，并在重要的裂纹尖端细化网格；固定网格法不需要随着裂纹的发展而重新划分网格，缺点是计算量非常大；改进后的方法是保持有限元网格不变，修改开裂单元的插值关系和本构关系反映裂纹的存在.所以，从实际情况看，固定网格法的应用更切合实际，更为方便.

由于上述有限元法的缺点，BELYTSCHKO在1999年首先提出扩展有限元法（eXtended Finite Element Method，XFEM）.

XFEM属于固定网格法的一种.近年来，XFEM主要用于解决不连续问题，已经被应用于不连续分析的各个领域，在断裂问题中XFEM应用最为广泛.董玉文等[41]研究重力坝水力劈裂分析的XFEM，运用虚功原理推导出水力劈裂问题的虚功原理平衡方程，而且推导出水力劈裂问题的XFEM支配方程，为进一步实现数值模拟提供可靠的理论依据.在实例分析大坝水力劈裂问题中，与传统有限元法分析相比，XFEM极大简化处理工作.方修君等[31]用XFEM模拟混凝土梁复合型开裂过程，得到较好的结果，说明XFEM在不事先预设裂纹的开裂路径、不需要网格重新划分的情况下处理非连续问题具有较好的能力.

目前，除有限元法外，无单元法也是研究的一个热点.[4244]无单元法属于非连续介质范畴.作为新兴的计算方法，无单元法已经很好地展现出它的优点：只需在开裂的表面上布置新节点，不用考虑单元信息与形态.仲济刚等[11]运用编制无单元法程序，进行岩体水力劈裂的模拟，对比有限元法的结果，得出无单元法的可靠性结论.沈明[44]系统推导无单元法的理论，运用无单元法结合线弹性断裂力学理论，模拟岩体水力劈裂问题，结合实例分析，得出无单元的计算结果符合实际情况，体现无单元法的优越性.

在数值模型的建立过程中，必须考虑水力劈裂发生过程中的耦合作用.所谓水力劈裂发生过程中的耦合作用，指在有水压力作用情况下混凝土裂纹的开展与水在其中的分布或者流动的关系.[4548]李宗利等[45]研究岩石在自然营造力作用下的单裂纹水力劈裂数值仿真模型，认为水力劈裂耦合数值分析模型包括单裂纹水流运动模型、岩石弹塑性模型和裂纹断裂扩展模型等三大模型.单裂纹水流运动模型主要考虑裂纹内的水流是不可压缩的，水流量和裂纹开展符合由平行板实验得到的定律.岩石弹塑性模型主要考虑岩体或其他材料水力劈裂发生后，材料不再拥有原来的强度条件，必须采用弹塑性模型才能反映真实工作条件.裂纹断裂扩展模型是基于断裂力学的基本准则而建立的，由于水力劈裂也属于材料的断裂损伤，可以利用断裂损伤力学理论、能量释放率和COD理论等模拟水力劈裂的耦合问题.李宗利等[45]还提出耦合分析方法与步骤值得进一步探究.徐道远等[16]介绍坝体混凝土损伤断裂模型，提出损伤的本构关系，运用有限元软件分析混凝土断裂.当然，除渗流应力耦合情况外，大坝中的温度应力也是必须考虑的，因此涉及到温度渗流耦合，或者温度渗流应力之间的耦合.如果要全面考虑大坝的整体安全性，必须把所有情况都考虑进去，甘磊等[47]介绍3种耦合模型的研究，认为必须建立温度场、渗流场和应力场的耦合模型.

6结束语

如何评判混凝土心墙抗水力劈裂的可靠性，研究文献很少，只有代萍等[49]给出可靠指标β的计算方法.在模型建立过程中，如何真实反映水力劈裂位置的真实情况也是待研究课题.谢兴华等[50]认为待研究的问题还有水渗流的滞后性，寻找岩石能够承受的水力梯度极限，研究岩石的破坏形式和破坏机理以及如何处理裂隙流与渗流的关系等.

上述水力劈裂模拟仅介绍水力劈裂的计算方法，未讨论如何建立更加接近实际情况的模型，如在有限元软件中如何同时考虑混凝土骨料的均匀性和初始裂纹等.王俊杰等[51]强调真实模拟或接近心墙水力劈裂实际情况的重要性.虽然现在有研究水力劈裂的多种方法，并且得出多种影响水力劈裂发展因素的结论，但是实际与模拟还存在很大差距，所有研究水力劈裂问题都只考虑单方面条件，证明该因素影响水力劈裂的发展.因此，有必要进一步研究在多种因素影响下，水力劈裂是如何发展的，通过多组对比实验验证现存大坝的安全性，并根据实验结果制定大坝的水力劈裂安全性指标或者对规范做出补充，从而为大坝安全性评估提供有力措施.

现存许多大坝是在水力劈裂问题提出之前建造的，可以用实验得出的结论去模拟验证现存大坝的安全性.如果能发现存在缺陷的情况，就可以考虑如何弥补.由此可见，水力劈裂数值模拟有很大的应用前景，但将理论应用到实践中还需较大的突破.

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（编辑武晓英）

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（编辑武晓英）