改进中间流量矩阵的投入产出预测法

郑嘉俐

目前，国内外关于投入产出预测法的研究集中于最初投入、最终产出或其延长表等方面，如：投入占用产出技术在全国粮食产量预测及乡镇企业中的应用（陈锡康、杨翠红，2003）、投入产出模型的动态化（范德成、刘希宋，2002）、投入产出技术（陈锡康、杨翠红，2011）等。多数研究从空间角度出发，针对投入产出表本身在其结构关联关系方面提出了改进。首先，本文重点关注各部门对其他部门的投入与产出比例随时间的变化上，并参考马尔科夫链，提出了转移矩阵这一概念。其次，转移矩阵较原始流量矩阵而言，不仅能够反映各部门间分配与消耗的关系，同时还动态的体现出这些关系的变化。再其次，得到中间流量矩阵从基期现有结构向预测期结构改变的转移概率，再通过适合该类系统的灰色预测模型GM（1，1）进行预测与计算。最后，通过改进的中间流量矩阵，利用投入产出预测法，对国民经济等方面数据进行预测。

一、改进中间流量矩阵

1.中间流量矩阵的转移矩阵。①转移矩阵的表示。 在中间流量矩阵（第I象限）中，通过各部门间相互转移量来描述部门间分配与消耗结构的调整變化，该描述用矩阵表示。相邻两期间存在一个等步长矩阵，该矩阵反映各部门中间分配与消耗向什么方向，以多大概率向其他部门转移。②转移矩阵的计算。基于历史数据，利用矩阵乘法运算，计算相邻两期间的转移矩阵。

设：A为基期中间流量矩阵，B为下一期中间流量矩阵，P为转移矩阵，则：A×P=B 即P=A﹣1×B，由此可得到基于历史数据的转移矩阵统计值。

2.灰色模型GM（1，1）预测转移矩阵。①灰色预测GM（1，1）模型。设n个观察值X（0）=[X（0）⑴，X（0）⑵，…，X（0）（N）]累加生成X（1）=[X（1）⑴，X（1）⑵，…，X（1）（N）]令Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序Z（1）（k）=1/2（X（1）（k-1）+X（1）（k））则GM（1，1）的灰微分方程模型为X（0）（k）+aZ（1）（k）=b式中，a称为发展灰数；b称为内生控制灰数。

设 为待估参数向量， ，利用最小二乘法求解，得 。

的白化方程，也称影子方程。②利用GM（1，1）预测转移矩阵。将基于历史数据的转移矩阵中各项统计值按时间序列分别进行灰色模型GM（1，1）预测及检验，所得数据组合矩阵即为预测期转移矩阵。

二、基于改进中间流量矩阵后的投入产出预测

1.国民经济最终产品预测。F=（I-A）X表示在生产计划X已知的情况下，可预测国民经济最终产品。

2.国民经济各部门生产规模及总产量预测。由完全消耗系数矩阵得B=（I-A）﹣1-I，由X=（I-A）﹣1F得X=（B+I）﹣1F，在F已知，完全消耗系数已算出的情况下，可预测各部门的总产量。

3.国民收入预测。令最初投入V=（v1 v2…vn）T，由直接消耗系数定义得xij=aijxj，代入垂直关系方程组，得X=DX+V，即，可用做国民收入预测。

通过转移矩阵改进后的中间流量矩阵，具有更符合预测期未知结构的特点，因而得到的预测结果也更加准确。基于更准确的改进中间流量矩阵，投入产出预测法能够更好的发挥其在经济分析、价格计算、价格变动影响测算、结构分解、政策分析与模拟等方面及农业、能源、对外贸易、环境、人口与教育等领域中的应用。

（作者单位：湖南大学经济与贸易学院）