页岩气产能分析理论及方法研究综述

李旭成 李晓平 强小军 李 可

（1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国石油长庆油田分公司采油五厂）

页岩气产能分析理论及方法研究综述

李旭成1李晓平1强小军2李 可1

（1.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2.中国石油长庆油田分公司采油五厂）

页岩气以其储量丰富、开采潜力巨大在世界能源中占有重要的地位。在长期的页岩气开采实践中，页岩气产能的理论研究不断发展和深化。通过经验法、解析法以及数值模拟法对页岩气产能进行描述和计算评估，这些产能研究理论由于研究方法的基本条件和分析手段的不同，在推动页岩气产能研究理论进步的同时也给页岩气的开采实际应用带来了困难。通过对现有的页岩气产能分析理论及计算方法进行梳理和总结，阐述了目前页岩气产能分析理论在我国页岩气开采中的适应性问题，指出建立针对页岩气压裂特点的裂缝扩展和产能预测模型，开展页岩气藏气水两相流动规律的研究是未来发展的方向。参28

页岩气 压裂水平井产能理论方法

0 引言

页岩气藏中的气体主要赋存在岩石基质以及天然裂缝当中［1］，页岩储层的孔隙结构比较复杂，孔隙直径较小，纳米级孔隙普遍发育，大量的页岩气是以吸附态储存于页岩中，这给页岩气吸附气的描述带来困难。目前，只能通过岩心实验分析来得到地层中吸附气的含量。因此，吸附气的含量在页岩气中占有很大的比例，对其产能会产生巨大的影响［2］。为了更好的了解页岩气产能分析的研究进展，本文从经验法、解析法、数值模拟法这三种产能分析方法作为切入点，对页岩气产能的分析理论及计算方法、研究现状进行全面的综述。

1 页岩气产能研究方法概述

1.1 经验法

早期对页岩气的产能分析研究主要集中于确定解吸气和吸附气的存在性，进而确定出准确的图版参数对页岩气藏的产能进行描述。

Lane和Watson［3］等人运用不同的数值模拟模型（考虑解吸和不考虑解吸的单孔隙模型以及考虑解吸和不考虑解吸的双孔隙模型）对吸附参数进行了确定，分别对不同的模型进行历史数据拟合，通过对拟合结果的比较，最终确定出是否存在解吸机理。Lane等人认为通过气藏的生产数据可以确定出相应的渗透率，但却不能得到相应的页岩气的解吸参数。Hazlett和Lee［4］致力于寻找一个能够用于页岩气藏修正参数，他们认为早期和中期气体在双孔隙中的流动情况主要由裂缝来决定，此时，孔隙流动效率λ几乎不起任何作用，而到了生产后期，这一参数对产能有很大的影响。W.K.Sawyer［5］等利用Excel程序和历史拟合的方法对页岩气藏产能进行了模拟和预测研究，由于页岩气藏的特殊地质构造及储层物性，稳产年限长，这种不需要建立在基础模型上的预测手段也能获得相对较好的效果。Li fan和Fang luo［6］等运用产量递减分析方法对Barnett页岩气藏8700多口水平井进行了分组评价，结果发现该气藏产量递减遵循双曲线递减，且递减指数介于1.3～1.6之间，初始递减率在56%到74%之间。李武广［7］等人根据翁氏模型理论基础，结合多元线性回归系数求解法，对实际页岩气生产井进行了产能预测，分析页岩气井产量变化规律。为减小页岩气产量递减预测的不确定性，该方法预测要在页岩气井出现了产量上升、稳产、下降三个阶段时才比较准确，其优点在于不仅可以对整个页岩气的生产阶段进行预测还可以对生产状况相似的新井进行产量预测。白玉湖［8］等人提出了一种确定典型曲线应用中一些重要参数的新方法。该方法在对于处理存在关井状态的井时，直接忽略掉关井的时间，将再次开井的时间点前移至关井时间点，无需考虑生产时率对典型曲线造成的影响。随后，李欣［9］等人提出了有别于常规气藏的多级压裂水平井不稳定生产数据分析方法，该方法主要是利用生产数据和时间的双对数曲线来计算分析页岩气多级压裂水平井的孔隙体积和原始地质储量，此方法的优点在于即使气藏的孔隙度、渗透率、储层厚度和井的泄流面积不能很好的确定，也能计算出压裂气体体积（S R V）、直线流的孔隙体积和原始地质储量。但是，该方法仅仅适用于单相气体流动，如果有两相以上流体流动，则需要对模型进行进一步的修改。

从经验法可以看出，此方法多是基于页岩气藏的开采实践，对页岩气开采的实际产量数据进行拟合对比和分析，找出影响页岩气产能的关键因素以及页岩气产量的递减情况，并通过长期生产数据的变化来判断在页岩气开采过程中是否存在明确的渗流过程。这种方法对于页岩气产能的预测具有明显的局限性，它受到地理位置、气藏基本地质情况、开采方案、开采工具以及现场技术操作人员等因素的影响比较大。不能把这种经验图表和公式直接应用到我国页岩气的开采实际中，而我国又缺乏相应的页岩气开采经验和相关数据的积累，所以这种页岩气产能预测方式在我国不可取。

1.2 解析法

解析法有两种：①建立数学模型，推导得到页岩气井的产能公式的解析解；②利用保角变换、等值渗流阻力法、镜像反映原理和势函数叠加等方法，得到页岩气井的产能公式。由于页岩气的特殊存储性质，较一般水平井产能公式更为复杂，一般很少单纯的建立数学模型，对页岩气压裂水平井的产能公式进行推导，而是多采用各种变换等方式得到相应的页岩气藏压裂水平井的产能公式。

Carlson Mercer［10］在瞬时径向流模型中采用了菲克扩散定律，将气体扩散公式中的压力项做了替换，计算后得到了一个Laplace空间下的气体累积产量公式，实现了页岩气藏中裂缝宽度和裂缝长度的预测。

J.P SPIVEY在考虑了非线性Langmuir等温吸附的情况下，通过定义修正的时间和压力，将其改写为无因次的形式，并通过Stehfest反演算法，得到了相应边界条件下在Laplace空间域中的无因次流量解；并结合数值模拟的方法，分析了供给半径、储容系数、窜流系数、Langmuir体积和井底流压这五种参数对解析法和模拟法计算产能所产生误差的影响。

Fisher［11］等人提出了复杂裂缝形态理论，并认为页岩气井压裂后形成的复杂的裂缝形态可以简化为多裂缝或交错分布的形态，建立了离散裂缝产能预测模型。M.Tabatabaei等对美国Bakken盆地致密多层页岩气藏压裂水平井的流动进行了分析，分析介质从基质到裂缝再到井筒的流动情况，提出了一个精确的产能评价公式。

段永刚［12］等从页岩气渗流机理入手，以点源函数方法为基础，应用菲克拟稳态扩散模型，研究了页岩气在基质和裂缝中的单相流动，以点源函数为基础建立了页岩气藏压裂井渗流数学模型，该数学模型为：

通过一系列的数学变换，运用叠加原理并结合镜像反映法，最终求取了页岩气无限导流压裂井的压力响应的计算表达式：

此压力响应并未考虑井筒储集效应和表皮效应，基于这一缺陷，段永刚等人通过采用Everdingen和Hurst方法，得出了考虑井筒储集和表皮效应的Laplace空间无因次拟压力解，并通过Stehfest数值反演和计算机编程得出了页岩气藏压裂井的双对数典型曲线。随后，段永刚［13］又利用Langmuir等温吸附方程描述了页岩气的吸附解吸现象，通过点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，运用其先前推导页岩气藏连续点源分布的方法得出了考虑解吸的页岩气藏连续点源解：

李建秋［14］等在研究页岩气藏特征及渗流规律的基础上，建立了考虑解吸作用的页岩气井渗流微分方程，求解了定生产压力圆形封闭地层中心一口垂直页岩气井的无因次Laplace空间流量解，此无因次流量解为：

对上式进行Stehfest数值反演，绘制了页岩气井无因次的产能递减曲线。并在研究中发现，页岩气井达到拟稳态流动的时间比常规气井晚，页岩气井生产时间较常规气井长；Langmuir体积对产能递减的影响是线性的，而Langmuir压力的影响是非线性的。

李晓强［15］等提出了一个考虑页岩基质中达西流和扩散流的双重流动机理模型，建立了双重孔隙介质、双重渗流机理公式，得出了模型的无因次Laplace空间解。结果表明，当基质渗透率在纳达西范围的时候，基质颗粒的表面主要以达西流为主，基质颗粒的中心以扩散流为主；且在计算中若忽略了基质中的扩散流动，会大大低估页岩气的产能。其无因次体积流量表达式为：

高树生［16］等在物理模拟研究滑脱效应的基础上，根据页岩气开发特征，建立了考虑人工压裂和气体滑脱效应的气井产能公式，研究了不同储层压力条件下滑脱系数对于气井产能和生产压差的影响程度。研究发现，气体的滑脱效应只在储层孔隙压力很小的情况下才表现出来，而在储层压力高的情况并不明显，尤其是当压力大于10 MPa时，可以忽略滑脱效应对产能的影响。该气井产能公式为：

谢维杨［17］结合页岩气藏水平井压裂后产生水力压裂缝这一情况，建立了水力压裂缝导流的页岩气藏水平井后期稳定开采的渗流模型，通过运用等值渗流阻力法，并考虑吸附解吸影响，推导出水力压裂缝导流的页岩气藏水平井稳定渗流产能公式。在实例分析中，对水力裂缝数量、裂缝间距等参数对气井的产能的影响进行了研究。该低渗透多裂缝压裂水平井稳定产能公式为：

王坤、张烈辉［18］等针对页岩气藏中两条互相垂直裂缝井，建立了考虑裂缝的有限导流和滑脱效应影响的页岩气藏裂缝井稳态产能数学模型，并推导出了相应的稳态渗流产能公式，在此基础上研究了不同滑脱系数下裂缝穿透比对产能的影响。其研究结果表明，在低压流动情况下，气井产能受滑脱效应影响更加明显，且滑脱系数越大，裂缝导流能力越强，气井的产能就会越大。该稳态产能公式为：

任俊杰、郭平［19］等人综合考虑页岩气解吸扩散和渗流特征，建立了页岩气藏压裂水平井产能模型，应用LAPLAC变换和Duhamel原理并结合Stehfest数值反演的方法求解了产能模型，根据模型绘制了页岩气藏压裂水平井产能递减曲线；该模型的无因次流量与无因次拟压力的关系为：

在整个解析法中，各学者均采用了不同的模型对页岩气的产能进行了预测，国外学者考虑的多是单井模型，Carlson运用了瞬时径向流模型，Fisher则运用了离散裂缝模型，对比发现，对于页岩气需要压裂进而产生复杂裂缝而言，Fishe模型更加接近实际情况。对于国内学者建立的页岩气压裂井渗流数学模型对比发现，段永刚等人的页岩气渗流模型的发展基本存在三个阶段，首先是处于最基本的页岩气在双重介质中的单相流，进而考虑井筒的储集效应和表皮效应，最后加入了符合页岩气性质的等温吸附模型，建立了更为完善的渗流模型。其研究可以通过反演得出页岩气藏的点源解，但局限于单一的流动机理且仅适用于直井情况，此时的模型并未考虑气体的滑脱效应以及裂缝的导流状态。而李晓强则侧重于另一角度对页岩气双重流动机理进行了研究，认为基质中的扩散流对产能有很大的影响。在后续的研究进展中，高树生和王坤、张烈辉等人同时在模型中考虑了气体的滑脱效应，但前者假设裂缝为理想的无限导流，而后者在建立模型的时候考虑的更为实际的裂缝有限导流情况。基于现阶段页岩气多采用水平井开采，谢维杨和任俊杰建立了页岩气水平井压裂模型，前者在研究过程中将假设条件定为理想状态，即渗流为等温渗流，不考虑气体的扩散以及滑脱效应，建立的稳定渗流产能公式在开发前期并不适用。而后者在研究过程中，综合考虑页岩气的解吸附，扩散以及渗流特征，并考虑了井筒储集效应和表皮效应，得到了无因次时间与产量的关系，绘制了页岩气压裂水平井产能递减曲线，对产能的影响因素分析更为准确。

国内对于页岩气产能的解析法的研究大多是从产能理论模型的建立和产能计算公式的推导两个方面入手。这主要是因为我国对于页岩气的开发还处于起步阶段，没有办法对大量的实际生产数据进行整合和分析，只能单纯的从理论上来研究页岩气的产能。但是这种产能预测方法存在两个主要问题：首先，产能公式的推导和模型的建立都是建立在对页岩气的渗流规律正确认识的基础上，而现在国内对于页岩气解析、吸附和扩散以及页岩气的流动过程和规律的认识大多是从国外直接引进过来的，这就存在一个可行性和适用性的问题，毕竟国外的地质特征、沉积环境和天然裂缝分布和国内存在一定的差异。因此，在没有对我国页岩气渗流规律有一个明确清晰地认识之前，这种方法的计算结果只能做一个大致参考而不能过分依赖；其次，这些模型和理论公式本身的验证中存在一定的问题，通过文献调研，我们可以发现很多文献在在进行模型验证时选取的参数都是根据国外实际开采中各参数的数量级自行选取的，这并不一定适应国内的开采实际，因此国内页岩气的产能预测不能过分依赖这些分析结果。

1.3 数值模拟法

数值模拟法主要分为两种：①在各种直井模拟软件的基础上，通过准确描述页岩气的解吸附机理来模拟页岩气的开发动态；②应用数值模拟方法建立页岩气压裂水平井的产能预测模型。目前关于数值模拟模型主要包括双重介质模型、多重介质模型以及等效介质模型。

在数值模拟法中，Carlson［20］和Williamson［21］等人主要是基于基本的双重介质模型的模拟研究对已开发气藏的生产情况进行历史拟合来进行产能预测以及分析产能的相关影响因素。其中Carlson的模型中并未考虑到吸附气的影响，所以模型的使用范围受限，只能用于开发的初期。之后Bustin［22］等人建立的模型在双重介质的基础上，考虑了气水两相流动和气体的解吸附，分析裂缝的间距以及基岩扩散对产能的影响。但这一模型仍未考虑气体的滑脱效应以及应力敏感。Wu［23］等人在随后的研究中建立了考虑这些因素的裂缝性气藏多重介质模型，并对比了该模型与双重介质模型的区别。Moridis等人在Bustin和Wu的研究基础上，考虑多组分吸附，建立了页岩气等效介质模型。研究了吸附曲线、裂缝类型对产能的影响。通过对比等效介质、双孔隙、双渗透率模型的模拟情况，发现双渗透模型与实际情况拟合较好。但以上的研究均认为流体为达西流动，但是在实际生产过程中，裂缝中存在非达西流动，因此C.M Freeman［24］等人在考虑了这一因素的前提下，结合多组分吸附和克努森扩散的基础上，用Langmuir等温吸附方程探讨了油藏各种参数及其物理现象对多重裂缝水平井在超低渗油藏条件下的影响。SCHEPERS［25］等人建立了页岩气藏三重介质模型，针对页岩吸附气和游离气并存的特点，综合考虑了气体的解吸附扩散和达西流动的渗流模式以及气水两相渗流规律；进而对产能进行准确的预测。

孙海成［26］利用数值模拟手段分析了页岩气储层的基质渗透率、裂缝连通性、裂缝密度（改造体积）、页岩气储层主裂缝与次裂缝对产量的影响，研究发现，页岩气储层渗透率都很低，必须通过水平井完井以及压裂改造形成相互连通的有效裂缝。钱旭瑞［27］以室内实验为基础，运用数值模拟方法，研究了页岩储层性质和压裂后裂缝性质对页岩气产能的影响规律，研究发现影响页岩气产能的主要因素为脆性矿物的含量，粘土的含量，以及网状裂缝的复杂程度，其中裂缝网络的总体积对气井的产能影响最大。程元方［28］等人借鉴适用于非常规煤层气藏双重孔隙介质模型和考虑溶洞情况的三重孔隙介质模型，基于页岩气储层特征和成藏机理，提出了页岩气藏三孔双渗介质模型，研究了页岩气解吸扩散渗流规律，提出考虑储层流体重力和毛细管力影响的渗流微分方程，并利用数值模拟软件对页岩气井产能进行了预测。结果表明基质渗透率和裂缝导流能力是页岩气开采的主控因素，只有对储层进行大规模压裂改造形成连通性较强的裂缝网络后才能获得理想的页岩气产量和采收率。

综合调研发现，通过数值模拟的手段来模拟分析页岩气的解析和吸附、基岩的孔隙度、渗透率、天然裂缝的形态分布、扩散系数以及滑脱效应等参数和现象对页岩气产能的影响，虽然能够很好地指导页岩气的压裂施工设计，但是由于对参数的分析受模拟软件的水平和参数的设定影响较大，软件的选取以及参数的确定没有统一的标准，在产能评价中仍然存在较多的问题，在我国的实际应用中应该加强注意。

2 结论及建议

（1）目前，页岩气藏产能动态分析的方法主要分为：经验法、解析法、及数值模拟方法，单一的采取某一种方法进行预测，效果并不是很理想，结合多种方法以及应用动态分析软件可以取得更好的效果。

（2）对于数值模拟方法，一般是在模拟压裂水平井的基础上通过描述页岩气渗流吸附机理对其进行研究，目前还没有一种针对页岩气压裂水平气井的数模软件。同时，现有的文献关于气体在裂缝中的流动情况所建立的模型各不相同，对于气体的流动机制还没有形成统一的认识。

（3）产能预测模型研究面临的主要问题是复杂的裂缝形态和多变的渗流模式，目前的模型在裂缝形态上没有考虑不规则的压裂改造区域以及网状裂缝不规则分布的情况，需要建立针对页岩气井分段压裂特点的裂缝扩展和产能预测模型。

（4）页岩气藏均需要进行水力压裂增产，调研文献发现，大多数气藏压裂液返排不足50%，大部分滑溜水存在于地层中，页岩气藏势必存在气水两相流动，对页岩气藏气水两相流动规律的研究将是以后的研究重点。

符号说明

Lf—裂缝长度，m；

h—储层有效厚度，m；

Re—泄油半径，m；

Tsc—标准条件下温度，K；

T—页岩气储层温度，K；

psc—标准条件下压力，mPa；

b—滑脱系数；

Φw—拟井底流压；

Φe—拟边界压力；

rD—无因次半径；

pD—无因次压力；

VD—无因次浓度；

xD、yD—无因次空间坐标变量；

tD—无因次时间；

hD—无因次厚度；

VE—平衡状态下气体浓度，m3／m3；

Vic—初始条件下页岩气浓度，m3／m3；

I0、I1—修正一类贝塞尔函数，0阶段或1阶；

K0、K1—修正二类贝塞尔函数，0阶或1阶；

zwD—空间任意点无因次坐标；

K∞—储层绝对渗透率，mD；

pe—供给边界压力，mPa；

d—裂缝间距半长，m；

pwf—井底流压，mPa；

rw—水平井井筒半径，m；

rwe—等效直井半径，m；

N—裂缝条数；

qm—页岩气扩散速率；

λ—窜流系数；

ω—储容系数；

s—拉普拉斯变量；

α—吸附系数；

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（修改回稿日期 2013－10－15 编辑 文敏）

李旭成，男，1989年出生，西南石油大学石油工程学院在读硕士；从事油气田开发方面的研究。地址：（610500）四川成都新都区西南石油大学。电话：13518108967。E－mail：lxchemlock＠163.com