气井井筒温度、压力与积液综合预测模型

李 波 王军磊 宁 波 苏海洋

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

气井井筒温度、压力与积液综合预测模型

李 波 王军磊 宁 波 苏海洋

（中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

气井积液是产水气藏开发设计和气井生产管理面临的重要问题，但目前对气井流动机理与携液预测还存在争议。从气液两相流的基本流动机理出发，建立了考虑液滴变形和井斜影响下气井井筒的流型、温度、压力与携液综合预测模型，并用实际井数据对模型进行了验证。结果表明，所建模型可用于直井、斜井和水平井的产水气井井筒温度压力预测，预测误差小于5%；在环雾状流动情况下，井筒内液体以液滴和液膜的形式被完全带出井口，不会出现井筒积液；对常规垂直气井，利用井口数据便能判断气井积液情况，Turner模型计算气井携液临界值较实际值偏大，李闽模型计算结果明显偏小，建议采用彭朝阳模型计算气井携液临界值；对斜井和水平井，则需要同时考虑液滴变形和井斜的影响，水平井近水平段携液临界流速和流量明显较垂直井段小，而造斜井段携液临界流速和临界流量随井斜角的增大先增大后减小，在井斜角为30°～ 60°之间达到最大值，因此造斜井段是气井积液判断的重点部位。

气井；压力；温度；积液；临界流速；临界流量；数学模型

气藏以衰竭方式开采过程中，由于井底流压和产量不断降低，导致气井将出现井底积液，影响气井的正常生产和气藏最终采收率。气井井筒内液体主要以液滴和液膜形式出现：一部分液体以波状液膜形式沿管壁流动，另一部分则以液滴的形式被夹带在气流中心被携带出井口［1-3］。因此出现了2种气井积液解释模型：一种认为以分散的形式分布的液滴是导致气井积液的主要原因，并以力学平衡原理为基础，分析建立了气井携液临界流速和临界流量模型，如基于液滴形状为球形的Turner和Coleman模型，以及考虑流动过程中液滴变形的李闽椭球模型和王毅忠帽型模型［4-7］；另一种液膜模型则认为液膜不稳定性是导致积液的主要原因。

生产实践证明，由Turner模型和Coleman模型计算得到的临界流速较实际情况偏大，而由李闽和王毅忠模型计算得到的临界流速较实际情况偏小。对低压气藏，何顺利等通过将Turner模型、Coleman模型和李闽模型计算得到的临界流速与Awolusi和魏纳实测临界流速比较时发现，实测临界流速介于Coleman模型和李闽模型之间，因此提出了一种介于Coleman模型和李闽模型之间的临界流速计算模型［8-9］。Zhou Desheng等通过分析积液井生产数据，认为气井积液与井筒中的液滴含量（持液率）有关，当井筒中持液率在超过临界值0.01后，液滴会发生碰撞合并，因此对持液率超出临界值的情况在Turner模型的基础上作了经验考虑［10］。然而大部分学者则认为分散在气芯中的液滴对气井积液影响不大，甚至没有影响［4-9，11-12］。

通过上述研究可以看出，气井流动机理和积液预测模型还存在较大的争议。因此，笔者希望从气液两相管流的基本流动机理出发，分析建立气井井筒流动综合预测模型，准确预测气井井筒流型、温度、压力、物性分布，为气井携液研究提供基础，进而为气田开发设计和气井日常管理提供指导。

1 气井井筒流动温压与携液模型的建立

地层流体（油、气、水）从井底向井口流动过程中，由于不断向地层中散发热量和井筒压力不断降低，流体在井筒中的分布形态（流型）也是不断变化的，准确预测流型是井筒流动预测的基础。为此，本文首先研究复杂多相流情况下的气井流型预测模型，并在此基础上建立气井温度、压力和携液综合预测模型，为气井流动温压预测和井筒积液判断提供基础。

1.1 流型预测模型

根据经典气液两相流理论［13-20］，油井井筒中的流动包括泡状流、分散泡状流、段塞流、搅拌流（过渡流）和环雾流，正常产液气井井筒中的流动为环雾流。Mhunir等［1］认为气井在环雾流动情况下，井筒内液体以液滴和液膜的形式被完全带出井口，不会出现井筒积液；在搅动流情况下，气液流动具有高度的无序性和混沌性，气井出现少量积液，产量下降；在段塞流情况下，气体、液体间歇流动，气井积液量大幅升高，产量急剧下降，甚至出现死井。Barnea通过实验认为气液流动由环状流向段塞流或搅动流转变原因是气芯堵塞，发生这样的转变有以下2个机理：一是在高液体流量下，厚液膜将会搭接起来包住气芯；二是在低液体流量下，由于气液界面剪切力较低，液膜会变得不稳定以致部分液体向下流动最终引起气芯堵塞，环状流向搅动流转变［13-15］。

搭接机理受形成段塞流所需最小持液率控制，在不考虑气芯夹带液滴情况下，液膜持液率Hlf有以下关系

其中无量纲液膜厚度δ'为

考虑气芯中夹带液滴的影响，最小持液率控制条件为

对于低液体流速产生的液膜不稳定性机理，可以根据修正的洛克哈特—马蒂内利参数XM和YM来体现

根据Turner和Taitel等人的研究成果，Ansari［13］、Gomez［15］和Mahdy［16］等认为上述环状流向段塞流或搅动流转变条件可以表示为气体流动速度小于防止气流中的液滴回落时所需的气体临界速度

然而，Ansari等人提出的临界流速模型均是假设液滴为圆球状、垂直流动情况下，通过受力平衡分析得到的。根据李闽等人［5-6，10］的研究，液滴在高速气流中运动，液滴前后存在一定的压差，圆球形液滴会发生变形。彭朝阳通过对液滴受力分析认为，液体在高速气流的作用下破碎分散成粒径很小的液滴，小液滴受到前后气流压差的作用较小，液滴形态呈高宽比（h/d）接近0.9的椭球体，并提出了与魏纳等气井积液的实验结果吻合较好的垂直气井携液临界流速计算模型［10］

相对液膜在垂直井筒内壁呈环形均匀分布，对于斜度井段和水平井水平段，则需考虑井斜对流体流动的影响。在井筒的倾斜或水平井段，液体重力和气液界面作用力方向的变化，致使井段底部的液膜较顶部厚，甚至出现分层流动的情况。根据Belgroid等［17］的研究，可通过引入角度相关式M（θ）来考虑井斜的影响，即

因此，在考虑液滴变形和井筒倾斜影响后，段塞流或搅动流向环状流转变的气体临界流速为

1.2 压降模型

井筒压降计算是井筒多相流动研究的核心问题，而压降计算的关键是井筒截面持液率和界面摩阻系数的计算。国内外许多学者先后研究并建立了各种压降计算模型，常用的模型有Hagedorn-Brown（HB）、Beggs-Brill（BB）、Gray、Ansari、Petalas-Aziz（PA）和Kaya模型［13-20］，其中通过实验建立的HB和BB经验模型计算常规油井井筒压降精度较高，但在高气液比油气井中计算误差较大；Gray模型是专门针对垂直产液气井建立的经验模型，在凝析气井和常规气井中计算精度较高；Ansari、PA和Kaya模型是通过分析气液流动机理建立的机理预测模型，在常规油井中预测精度较高，但对高气液比产水气井预测误差较大，原因可能是原模型中的某些重要参数（气芯液滴夹带率和气液界面摩阻系数）预测精度不够，以及井斜影响造成的。为此，本文重点研究井斜变化气井环雾流情况下压降预测模型，对段塞流或搅动流仍采用预测效果较好的Ansari模型进行计算。

根据环雾流动示意图（图1），由动量守恒原理，对气芯和液膜分别有

图1 环雾流动示意图

液膜与管壁间的剪切应力为

气芯与液膜界面上的剪切应力为

气芯密度和黏度可分别由下式进行计算

气芯无滑脱持液率Hlc可由下式确定

气芯液滴夹带率、气芯与液膜界面摩阻系数是准确计算气芯密度、黏度和压降的重要参数。Magrini等［2］通过实验对已有气芯液滴夹带率模型的评价结果中，Pan模型计算结果最好，其FE计算公式为

对于气芯与液膜界面摩阻系数，当液膜较薄且气芯夹带的液量很高时，采用Wallis相关式计算气芯与液膜界面摩阻系数，即

当液膜较厚时，采用修正的惠利和休伊特关系式，即

结合式（9）～（18），可分别得到气芯和液膜的压降梯度方程为

由于液膜和气芯之间受力平衡，则气芯压降和液膜压降梯度相等，由式（19）与（20）可得

方程（21）中唯一未知量是无量纲液膜厚度δ'，采用Newton-Raphson迭代法求解。根据修正的洛克哈特—马蒂内利参数XM和YM，上式可简写为

在求得无量纲液膜厚度δ′后，通过式（1）求液膜持液率Hlf，进而可由下面两式求出液膜和气芯的总压力梯度为

1.3 温度模型

根据Ramey、Willhite、Hasan、毛伟等［21-24］人的研究，井筒传热可作以下简化假设：流体在井筒中的流动为一维稳定流动；气液间不存在质量交换；井筒与地层之间只进行热量径向传递，热量径向传递包括井筒到水泥外沿之间的稳态传热和水泥环外向地层深处的非稳态传热两个过程。

根据能量守恒定律和Hasan等［22］提出的无因次时间函数f（tD），可以得到气井井筒流动温度梯度方程为

稳定流动情况下，考虑压降引起的焦耳—汤姆逊效应，可以求得式（25）的解析解为

气井流体物性随温度和压力变化非常明显，准确计算流体物性是计算温度和压力分布的基础，因此需要耦合迭代求取温度、压力和流体物性。对于产水气井，需要准确计算天然气压缩因子、天然气黏度和气水界面张力，进而为计算井筒流体密度和携液临界流量提供参数，本研究采用Dranchuk-Purvis-Robinsion模型计算天然气压缩因子，Lee模型计算天然气黏度，卡茨模型计算气水界面张力［25］。

2 模型验证与实例计算

2.1 模型验证

致密砂岩气藏A埋深3 400～3 900 m，平均孔隙度5.2%，平均渗透率0.174 mD，地层压力系数1.15，地温梯度3.385 ℃/100 m，天然气相对密度为0.592，属于典型深层碎屑岩致密气藏。

为了验证上述预测模型的可靠性，对X1井不同开发阶段的温度和井底流压进行了计算。X1井为多段压裂水平井，完钻井深4 023 m，水平段长度837 m，投产后平均水气比为0.4～0.6 m3/万m3，为满足生产管理和携液，采用Ø62 mm油管生产，油管管壁绝对粗糙度0.004 5 mm。利用各种模型计算X1井井底流压结果如表1所示，由于该井没有实测井底温度数据，因此只能对比预测压力和实测压力，但计算得到的井筒流体温度在井底均与气藏温度接近，在129～134℃之间，可以认为所建模型计算结果与实际相符。此外，由于温度和压力是耦合迭代求解得到，在实测压力与计算压力吻合较好的情况下，温度计算结果也应该可靠。

从井底流压计算结果可以看出，本文所建模型的计算结果与实测结果吻合最好，相对误差为–4.93%～4.17%，平均相对误差为–1.02%。Gray模型、HB计算结果较好，平均相对误差分别为1.54%和–6.96%，HB模型计算井筒压降比实际压降略为偏大，BB和PA模型计算井筒压降值较实际值明显偏大，平均相对误差分别为18.07%和39.16%。由此可见，在油井井筒压降计算中广泛应用的HB、BB和PA模型在高气液比气井井筒压降计算时误差较大，需谨慎使用。

表1 X1井生产测试数据及井底流压计算结果

2.2 井筒积液预测

X2井为致密砂岩气藏A的一口多段压裂大斜度水平井，完钻井深4 043 m，造斜段长1 400 m（2 240～3 640 m），水平段长403 m（3 640～4 043 m），采用Ø62 mm油管生产，油管管壁绝对粗糙度0.004 5 mm。X2井于2011年11月初投产，投产初期产气量达到20万m3/d，而后下降稳定在12万m3/d左右，水气比为0.8 m3/万m3，气井无积液现象。2012年12月，X2井开始出现井筒积液，套压突然下降，产量波动明显且急剧下降至4.021万m3/d，水气比上升至2.11 m3/万m3，井底流压15.8 MPa。在此，利用本文所建模型耦合计算X2井井筒温度与压力分布、携液临界流速及临界流量结果分别如图2、图3和图4所示。

图2 X2井温度和压力分布

由图2可知，流体从井底向井口流动过程中，由于受到重力、摩擦力以及速度变化，井筒压力逐渐降低；在水平井近水平段不存在重力压降，井筒压降也很小，而在斜井段和垂直井段，井筒压降较大，由此可知气井井筒压降主要是由于克服重力引起的，准确计算井筒流体物性是准确计算井筒压降的基础。从地层和井筒温度分布曲线可知，流体从井底向井口流动过程中，井筒温度不断降低，但始终大于地层温度，并且差值越来越大，这主要是由于流体从地层深部携带的热量由于温差需要不断向地层中散发热量造成的。

图3 X2井气体流速与携液临界流速分布

图4 X2井产量与携液临界流量分布

X2井携液临界流速和流量计算结果与气井生产动态对比分析表明，由李闽模型计算得到的携液临界流速值较气井实际携液临界流速值明显偏低，而Turner模型的计算结果较实际值偏大，该结果与魏纳等人气井积液实验结果一致；建立在Turner和李闽模型基础上的何顺利模型，以及考虑液滴变形的彭朝阳模型的计算结果值介于李闽和Turner计算结果之间；由于常规模型不考虑井斜的影响，井口临界流速大于井底临界流速，但井底临界流量却略大于井口临界流量，因此对常规直井采用井口数据计算携液临界流速和流量可以取得较好效果。水平井水平段携液临界流速和流量明显较垂直井段小，造斜井段携液临界流速和临界流量随井斜角的增大先增大后减小，并在井斜角为30°～60°之间达到最大值。总之，对于常规直井气井，利用井口数据便能预测气井积液情况，但对水平井和斜井，则需考虑井斜的影响，特别是斜井段为气井积液判断的重点部位。

3 结论与认识

（1）本文建立的温度与压力耦合预测模型可以用于直井、斜井和水平井产水气井井筒温度压力预测，预测误差小于5%，而在常规油井广泛运用的Hagedorn-Brown、Beggs-Brill和Petalas-Aziz模型在高气液比气井和复杂井型条件下计算误差较大，需谨慎使用。

（2）对常规垂直气井，由Turner模型计算气井携液临界值较实际值偏大，由李闽模型的计算结果明显偏小，建议采用与魏纳实验拟合较好的彭朝阳模型计算垂直气井携液临界流量。

（3）直井利用井口数据便能预测气井积液情况，但对于斜井和水平井，则需要同时考虑液滴变形和井斜的影响。实例计算表明，水平井水平段携液临界流速和流量明显较垂直井段小，而斜井段携液临界流速和临界流量随井斜角的增大先增大后减小，在井斜角为30°～60°之间达到最大值，因此斜井段是气井积液判断的重点部位。

符号说明：

A为油管横截面积，m2；Ac为气芯横截面积，m2；Af为液膜横截面积，m2；D为井筒直径，m；FE为气芯液滴夹带率，无因次；Hlf为液膜持液率（液膜占据管横截面份数），无量纲；Hlc为气芯无滑脱持液率，无量纲；J/（kg·℃）；Ke为地层导热系数，W/（m·℃）；LR为松弛因子，m；Si为油管截面上气芯与液膜间的周界长度，m；Sf为管子截面湿周长度，m；Tf为油管内流体温度，℃；Te为地层温度，℃；Tfout、Tfin分别为计算段的出口和入口油管内流体温度，℃；Teout、Tein分别为计算段的出口和入口地层温度，℃；Uto为总传热系数，W/（m·℃）；Wl为液体质量流量，kg/s；Wm为混合流体质量流量，kg/s；δ为液膜平均厚度，m；δ'为无量纲液膜厚度；ff为液膜管壁摩阻系数，无因次；fsl为液膜折算摩阻系数，无因次；fsc为气芯折算摩阻系数，无因次；ρc为气芯密度，kg/m3；ρl为液体密度，kg/m3；ρg为气体密度，kg/m3；μl为液体黏度，mPa·s；μg为气体黏度，mPa·s；σ为气水界面张力，N/m；g为重力加速度，取9.8 m/s2；θ为井筒水平倾角，（°）；（dp/dL）c为气芯压力梯度，Pa/m；（dp/dL）f为液膜压力梯度，Pa/ m；（dp/dL）sc为气芯折算压降梯度，Pa/m；（dp/dL）sl为液膜折算压降梯度，Pa/m；τi为气芯与液膜界面上的剪切应力，N；τf为液膜与管壁的剪切应力，N；vsl为液相折算速度，m/s；vsg为气相折算速度，m/s；vsc为气芯折算流动速度，m/s；vm为混合流体流动速度，m/s；cp为流体的定压比热容，αJ为焦汤系数，℃/ Pa；gT为地温梯度，℃/m；gf为井筒流体温度梯度，℃/m；rto为套管外径，m；zout、zin为计算段出口和入口深度，m。

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［25］陈家琅，陈涛平.石油气液两相管流［M］.北京：石油工业出版社，2010.

（修改稿收到日期 2014-06-19）

〔编辑 朱 伟〕

A comprehensive prediction model of wellbore temperature,pressure and accumulated liquid for gas wells

LI Bo,WANG Junlei,NING Bo,SU Haiyang
（Research Institute of Petroleum Exploration and Development,CNPC,Beijing100083,China）

Accumulated fluid in gas well is a key issue confronted in development design of water-producing gas pools and production management of gas wells,but at present,there are controversies on flow mechanism and water carrying prediction in gas wells.From the basic flow mechanism of two-phase flow of gas and liquid,a comprehensive prediction model was built to predict the flow pattern,temperature,pressure and water-carrying in gas wells,and this model was verified using actual well data.The result shows that the model so built can be used to predict the wellbore temperature and pressure of water-producing vertical wells,deviated wells and horizontal wells,and the prediction error is less than 5%.Under condition of annular mist flow,the fluid in the wellbore is carried out of the wellhead completely in the forms of liquid drop and membrane,so no wellbore water shall be accumulated;for conventional vertical gas wells,the wellhead data can be used to determine the accumulated fluid in gas wells;the critical value of liquid carrying in gas wells calculated by Turner model is larger than the actual value,and that calculated by Li Min model is on the small side.So it is suggested that Peng Chaoyang Model be used to calculate the liquid-carrying critical value in gas wells.For deviated wells and horizontal wells,the effects of drop deformation and hole deviation should both be considered.The liquid-carrying critical flow velocity and flowrate in horizontal section in horizontal wells is obviously smaller than that in vertical wells,while the liquid-carrying critical flow velocity and flowrate in angle buildup section first increases with the hole drift angle,but then decreases,reaching the peak when hole drift angle is between 30°and 60°,so angle buildup section is a key place for determination of accumulated fluid in gas wells.

gas wells;pressure;temperature;accumulated fluid;critical flow velocity;critical flow rate;mathematical model

李波，王军磊，宁波，等.气井井筒温度、压力与积液综合预测模型［J］.石油钻采工艺，2014，36（4）：64-70.

TE37

：A

1000–7393（2014）04–0064–07

10.13639/j.odpt.2014.04.017

国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”子课题“天然气开发关键技术研究”（编号：2011ZX05015）。

李波，1985年生。现从事气藏工程与多相管流方面的研究，博士。E-mail：libosonova@163.com。