极区电离层TEC经验模型的建立及适用性分析

宁新国 安家春 王泽民

（1武汉大学中国南极测绘研究中心，湖北 武汉430079；2长春市测绘院，吉林 长春130021）

0 引言

极区高空大气是地球大气层和近地空间最活跃的部分之一，研究极区高空大气将有助于整体理解太阳风-磁层-电离层-高层大气-中低层大气的相互作用［1］。极区电离层作为极区高空大气的重要组成部分，其监测、建模和预报服务有重要的应用价值。而GPS技术具有成本低、精度高、范围大等特点，成为研究极区电离层的重要手段。利用GPS观测数据对电离层TEC（Total Electron Content）进行建模，可以研究电离层的时空变化规律［2-3］，并对GPS信号进行电离层改正［4］。依靠若干GPS观测站数据可以建立起覆盖一定区域的电离层模型，与Klobuchar［4］、IRI［5］、Bent［6］等全球电离层模型相比，基于GPS的电离层模型在一定区域的适用性更强。常用的区域电离层经验模型有多项式模型［7］、广义三角级数函数模型［8］、低阶球谐函数模型［9］、改进的球谐函数模型（又称伪球谐函数模型）［10］、球冠谐函数模型［11］。为了分析比较以上各种经验模型在极区的适用性情况，本文利用南极地区2010年40多个测站的GPS数据分别实现了以上五种模型。

1 GPS区域电离层建模方法

1.1 多项式模型

多项式模型是一种结构简单，顾及到电离层随纬度、太阳时角变化特征的一种模型，被广泛地应用于区域电离层模型的建模分析，能够在一定的时间段以及一定范围内取得较好的结果。该模型是以穿刺点与区域中心的太阳时角和纬度差作为参量，其表达式如下［7］：

式中Eik即为所要求解的模型系数，φ和S是穿刺点处的地理纬度坐标和太阳时角，φ0和S0是区域中心的地理纬度坐标和太阳时角。

1.2 广义三角级数函数模型

多项式模型只能在数小时内有较好的拟合精度，Georgiadiou提出了利用三角级数模型来构建区域电离层模型的方法，进一步提高了局部电离层周日变化特征的模拟能力。袁运斌等［8］在三角级数的基础上，提出了一种建立在地磁坐标系下，参数可变的广义三角级数，该函数模型的公式如下：

式中，Ai为广义三角级数函数模型系数，φm是穿刺点的地磁纬度，h是跟地方时有关的变量。h＝2π（t-14）／T，T＝24 h，其中 t为穿刺点的地方时，单位：h。φm＝φ＋0.064cos（λ－1.617），其中的 φ和λ分别为地理纬度和经度，单位都是弧度。

1.3 低阶球谐函数模型

Schaer［9］分析了球谐函数的特性，并将其应用于区域和全球电离层的模拟中，发现用球谐函数模型来模拟全球电离层模型精度更高，因此球谐函数在建立全球电离层模型中得到广泛的应用，比如CODE中心发布了15×15阶的全球球谐系数模型。在全球建模时，其零阶项表征的是全球的平均电离层TEC值。在区域电离层建模过程中，虽然球谐系数不再具备正交性，但是低阶球谐函数模型仍然可以用于区域电离层的研究。其表达式如下：

1.4 改进低阶球谐函数模型

因为球谐函数是在一个球面上的展开式，而区域性的数据不具备此性质，通过一定的坐标转换，将区域性的坐标投影到全球［10］。首先是要计算穿刺点经纬度在球冠坐标系下的坐标。建立起球冠坐标系的过程是将坐标转换到以区域中心为极点的坐标系中，通过新极点和地理南极点的经线作为起始经线。球冠坐标系极点的地理经纬度为（λ0，φ0），相应的穿刺点的地理经纬度表示为（λ，φ），那么这里假设该穿刺点在球冠坐标系下的地理经纬度是（λc，φc）。由于所选择的数据区域为南极地区，中心点位（0°，－90°），所以 φc＝－φ，λc＝λ。假设球冠的半角为θmax，穿刺点在球冠坐标系下的余纬为θc，那么其取值范围就是［0，θmax］，θc＝π／2－φc。穿刺点处的经度维持和原来一样，将纬度根据区域半角的大小按照一定比例关系放大投影到一个假想的球面上。

通过这样的转换，就把区域性的穿刺点坐标投影到一个假想的球面上，满足了球谐函数对于拟合变量的要求。将转换后的坐标代入式（3）即可进行相关计算。

1.5 球冠谐函数模型

由于球谐函数的基函数在局部区域内不再具有正交性，因此引入球冠谐函数。球冠谐函数的基函数在球冠区域内具有正交性，球冠谐系数的零阶项表征的是区域内的平均电离层TEC。其中球冠坐标系的建立与1.4节一样，而球冠谐与低阶球和改进的球谐的主要区别在于，用非整阶的勒让德函数代替整阶的勒让德函数。基于球冠谐函数建立电离层模型的公式如下［11］：

2 数据处理

所使用的GPS数据，其来源分为三类：（1）IGS（International GNSSService）［12］在南极大陆布设的 8个跟踪站；（2）POLENET（The Polar Earth Observing Network）［13］提供的31个测站的数据。POLENET是通过在南极大陆地区以及格陵兰岛建立远程的自动获取数据系统来收集GPS和地震的数据，这个计划的主要目的是用来研究全球变暖环境下冰川变化方面的一些重要问题，由于其采用的是自动运行模式，其站点的布设深入南极内陆，但是主要分布在西南极；（3）中国南极科考站。目前建立了长城站、中山站和昆仑站，并且由中国南极测绘研究中心在三个科考站都建立了GPS跟踪站［14］，丰富了数据，特别是中山站、昆仑站的数据为东南极提供了重要的补充。测站分布如图1所示。

图1 所选测站在南极的分布图.●IGS站；★POLENET；▼中国科考站Fig.1.Distribution of the stations in Antarctic.●IGS stations；★POLENET；▼Chinese Antarctic Scientific Expedition Station

由于数据采集中会遇到各种问题，从而造成数据质量、格式等不符合要求，需要进行数据预处理。本文利用GPS数据预处理软件teqc［15］对数据进行质量检核并输出为标准格式。然后利用GPS提供的双频伪距和相位观测值，获得高精度的 STEC（Slant TEC）。数据采样率为30 s，截止高度为10°，单层模型的高度设为370 km，投影函数选用SLM。选定电离层模型后，将所有测站数据统一建模。将模型参数与硬件延迟一起解算［16］，每2 h一个时段，每天12个时段，进行未知参数的全天求解。认为1天时间内，卫星和接收机的硬件延迟不会有很大的波动［17］，每天求解一组硬件延迟。为了保证时段间的平滑，添加了约束条件［16］。为了比较各模型的效果，参数都选为9个，其中多项式模型、低阶球谐函数模型、改进的球谐函数模型、球冠谐函数模型均为2阶乘2阶，广义三角级数函数模型中N2＝0，Ni＝Nj＝1，N3＝2，N4＝6。

3 结果分析

下面分别利用多项式模型、广义三角级数函数模型、低阶球谐函数模型、改进的球谐函数模型、球冠谐函数模型，计算了2010年全年时间的GPS观测数据。获得模型系数之后，反算回各个穿刺点处的VTEC值，与实测值比较，统计得到的各个模型的每日残差均值（红色点划线线条）以及每日的均方根误差（绿色实线线条），进行精度评定。如图2—6所示，横坐标为年积日，左侧纵坐标为残差均值，右侧纵坐标为均方根误差，单位均为TECU。

图2 多项式模型的结果（单位：TECU）Fig.2.The Result of POLY（Unit：TECU）

图3 广义三角级数函数模型（单位：TECU）Fig.3.The Result of GTSF（Unit：TECU）

统计各个模型的每日残差均值以及均方根误差一年的特性，将结果列出如表1所示。

通过以上的比较分析我们可以得出如下的结论。

图4 低阶球谐函数模型（单位：TECU）Fig.4.The Result of LSH（Unit：TECU）

图5 改进球谐函数模型（单位：TECU）Fig.5.The result of ASHF（Unit：TECU）

图6 球冠谐函数模型（单位：TECU）Fig.6.The result of SCHA（Unit：TECU）

（1）图2—6这5幅图是各个模型在极区一年的精度指标变化情况，从中可以发现各种模型之间有着相似的变化趋势，一致性较强，每日残差均值（Residual Average）非常小，接近于零，基本上是无偏的，而均方根误差（RMS）也基本在2 TECU以内。特别是多项式模型、低阶球谐函数模型、改进的球谐函数模型以及球冠谐函数模型的变化非常一致，相对而言，广义三角级数函数模型的每日残差均值以及均方根误差稍大，这可能是由于其较好的周日拟合特性没有充分体现出来，因为本文为了比较各种模型，均采用的是两小时时段的分段处理。在极区的冬季期间，各个电离层模型拟合的效果要好一些，其残差均值更接近于0，而且均方根误差降到1.5 TECU左右。这与极区电离层在冬季时活动较低、TEC值较小，有一定的关系。南极地区的电离层在冬季期间每日均值只有1 TECU左右，相对于中低纬度地区非常小，所以每日残差均值和均方根误差较小不仅说明了模型的适用性问题，也与极区特殊的电离层特征有一定的关系。

表1 残差均值和均方根的统计表Table 1.Annual residual average and RMSof allmodels

（2）除了上述这种大的趋势特征以外，发现5种电离层模型拟合的均方根误差在年积日122 d和284 d（对应的时间为5月2日和10月11日）附近都出现了较大的变化，其数值明显超过了其他时间段的数值。根据日本的全球地磁数据中心2010年的地磁数据［18］，发现在上述两天，D st地磁指数分别达到－66 nT和－80 nT，发生了中等磁暴（－100 nT＜D st≤－50 nT时定义为中等磁暴）。本文中所实现的5个电离层模型，统计的RMS值都在一定的时间内出现了相似的跳变。磁暴会对电离层产生扰动，GPS信号的精度在磁暴期间也会降低，从而使得模型拟合的结果误差增大。

4 结语

本文利用2010年全南极40多个GPS跟踪站的观测数据，比较了五种区域电离层经验模型在极区进行TEC建模的效果，各个模型的拟合精度都能达到0.1 TECU的每日残差均值，2 TECU左右的均方根误差，说明各个模型的拟合效果较好。在电离层活动相对平静的时期，比如冬季期间，模型的精度要好，而且相比于中纬度地区，高纬度地区由于TEC值本身较低。在磁暴期间，模型拟合效果迅速下降。对于更精细的模型比较和电离层分析，一方面需要更长的时间尺度和更均匀分布的测站，另一方面，还需进一步考虑不同季节、不同地磁活动下的电离层 数据特征。

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