极区电离层F区加热激发极低频波研究

徐彤 徐彬 吴健 胡艳莉 许正文

（中国电波传播研究所，电波环境特性及模化技术重点实验室，山东青岛266107）

0 引言

由于高能粒子沉降及磁层中晨昏电场的影响，极区电离层70—110 km（D／E区）存在自然背景电流，即极区电急流。对电离层背景电流进行人工调制，当作 ULF／ELF／VLF（＜30 kHz，方便起见，以下统称为极低频）波辐射源的设想，最早由Wills提出［1］，并在 Getmanstev等［2］实验中第一次被观测到。此后，人们利用位于挪威的EISCAT（European Incoherent Scatter）加热设备开展了大量研究。Stubbe［3］和 Barr［4-6］的实验表明，对于 200 MW 量级的高频有效辐射功率来说，数百公里外的地方可以检测到极低频辐射场，量级为0.01—1 pT。目前，斯坦福大学利用位于Alaska的HAARP（High Frequency Active Aurora Research Program）装置，开展了不同极化、不同调制方式激发极低频波研究［7-10］。Morre等［11］实验发现，可检测的极低频信号远至4 400 km。

EISCAT研究组将极区电急流调制形成的辐射源称为“极区电急流天线”［6］。大量实验观测表明，由于大气运动，在磁赤道电离层上空附近几度的狭窄区域内，亦存在强大的水平电流，称为赤道电急流。借鉴极区电急流天线原理，中国学者开展了人工调制赤道电急流理论研究［12-15］。研究表明，地面入射的大功率电波能有效调制赤道附近的大尺度直流电流，形成虚拟天线。常珊珊等［16］将该虚拟天线等效为水平电偶极子，详细讨论了不同加热条件对极低频波下行传播的影响。由于高电离层F区及中纬低电离层，不存在强大的背景电流，因此电离层极低频激发理论与实验研究，主要集中在极区与赤道地区低电离层。2011年，Papadopoulos等［17］提出一种不依赖背景电流的极低频波激发新技术：利用极低频调幅波调制高电离层加热高频电波，激发低频磁流体力学波（阿尔芬波），当磁流体力学波进入大气后，成为可接收的极低频电磁波。阿尔芬波速度在电离层一定的上下高度存在锐边界，在这两个高度 附 近 可 以 形 成 IAR［18］（Ionospheric Alfvén Resonator）。Lysak［19］从双流体动力学方程出发，模拟了高纬度地区阿尔芬波电离层传播特性。基于Lysak数值模型，Papadopoulos等［17］增加电子热压力梯度项，建立了高纬度地区高电离层激发极低频波磁流体力学模型。2010年 11月，Papadopoulos等［20］利用HAARP加热设备开展了高电离层调制实验，并成功地检测到极低频信号。Eliasson等［21］考虑磁倾角效应，把Papadopoulos的数值模型拓展到无强背景电流的中低纬度地区。然而，Papadopoulos忽略电离层磁化等离子特性，把电离层及大气层理想化为具有相同电导率分布的各向同性介质。此外，Papadopoulos及Eliasson模拟时，没有嵌入高电离层加热模型，假定电子温度振荡幅度为某一定值。

本文首先阐述电离层F区加热激发极低频波原理，然后利用极区高电离层加热数值型，计算电子温度升高引起的热压力的变化，将由热压力振荡引起的抗磁性电流等效为垂直磁偶极子，在电离层与大气层锐边界条件下，利用全波解算法计算海面／地面上磁场分布。并讨论泵波在不同有效辐射功率、调制频率等条件下，高电离层加热激发极低频波效果。

1 电离层F区加热激发极低频波原理

电离层是磁化等离子体，当分析高频电磁波作用时，常忽略离子运动。电离层F区，离子碰撞频率υin约为几十赫兹，当低频地磁波在高电离层中传播时，可以视为弱（无）碰撞等离子体，此时离子起主要作用。高电离层可以视为流体，流体元粘附在磁力线上与磁力线一起运动。因此，当低频波频率ω＜＜υin时，产生磁流体力学波［22］。

高频电波加热电离层F区时，电子温度显著升高，形成局部热压力。局部热压力呈极低频周期振荡时，局部加热区域流体粘附在磁力线上，引起局部磁通量振荡，形成抗磁性环电流［23］

其中，B为地磁场，δp为电子热压力振荡幅度。此时等效磁偶极矩为［17］

图1 电离层F区加热激发极低频波原理图Fig.1.A schematic picture of the extremely low frequencywaves generated by heating ionospheric F region

2 数值计算结果

2.1 高电离层加热模型

高频电波加热电离层F区物理模型，文献［24-26］已经作了详细阐述，在此不再赘述。所涉及的数学方程如下：

电子连续性方程：

其中，k1＝4.2×10－7（300／Te）0.85cm3／s，k2＝1.6×10－7（300／Te）0.55cm3／s，Q0为无外场作用时，平衡态（∂／∂t＝0）的电子产生率。

带电粒子的运动方程：

其中，α为带电粒子种类，nα、mα、qα及 υα为 α粒子的密度、质量、电量和速度。g为重力加速度，kb为波尔兹曼常量，υin、υen分别为带电粒子与中性粒子之间的碰撞频率。

能量方程为：

方程左边第一项是由于HF外场加热引起的电子温度随时间的变化，第二项是对流项，第三项是压力流；右边第一项是热传导项，第二项为单位时间内吸收电波的能量密度，第三项为电子在平衡态没有电波作用下，吸收其他能量（主要是太阳能量）的能量密度，第四项为能量损失率。

模型考虑三种离子（O＋，NO＋和O＋2）和电子。离子／电子密度、离子／电子温度、中性成分密度分布等初始输入参数由IRI2012及NRLMSISE-00模型确定。作者［26-27］曾利用该一维数值模型与2008年1月EISCAT极区加热实验进行对比，模拟结果与实测数据基本一致，表明该模型可以很好地描述高电离层加热特征。

2.2 垂直磁偶极子下行传播

把电离层理想化为锐边界各向异性介质，在极低频段，海面（地面）接近于良导体，故理想化为导体。模型中（如图1），Z轴为竖直向上，磁力线B与垂直方向夹角为 θ。电磁场满足的 Maxwell方程为［28］：

傅里叶变换后消去z方向上分量，得到一个考虑源项的矩阵方程

其中，V＝［ex，ey，hx，hy］T表示 k域中波的场分量，T为4×4的矩阵。

T矩阵有4个特征值nj和4个特征向量W（j），由电离层电参量决定。将中性大气层视为单独的一层，介电系数不再是张量形式，即为ε0。若n1、n2对应于下行波，n3、n4对应上行波，则磁偶极子产生的场的傅里叶变换矢量形式可以表示为［29］

其中u（x）为阶梯函数。4个特征值都是复数形式，根据复数的虚部对它们分类，虚部为正的代表往上行方向传播中的衰减，虚部为负的则表示波在下行方向传播中的衰减。在中层大气中，场的傅里叶变换满足Maxwell方程。将其展开成分量形式，结合边界条件，确定海面上的场的傅里叶变换，通过傅里叶反变换即可求得海面上磁场分布。对极低频波而言，可以近似得到柱坐标系下地面／海面磁场：

式中，Rj＝［（2j＋1）2d2＋ρ2］，ρ为到加热位置水平距离，nb＝cos（θ），sign（nb）表示 nb的符号，M为磁距，d为电离层底高，do为F区加热中心高度。

2.3 F区极低频调制加热时电离层参数演变

以高纬 Tromsø（69.59°N，19.23°E）地区太阳活动高年分季某日正午12：00 LT电离层及大气参数为背景输入。泵波入射频率f＝7.0 MHz，有效辐射功率（effective radiated power，ERP）为 180 MW。采用方波幅度调制，调制的比例为半波调制（占空比为50%），方波的周期为0.5 s，即调制频率为Ω＝2 Hz。

图2给出了加热2 s时电子温度及电子密度分布。从图中可以看出，电子温度增加显著，2 s时电子温度的峰值超过4 000 K，超过背景温度2 000 K，增加约90%。最大扰动高度约位于280 km处，对应于入射电波反射高度。电子密度没有明显变化。

电子温度及电子密度增量（与背景值之差）随加热时间变化，如图3所示。虽然电子密度变化微弱，但是可以发现在电子温度增量峰值附近，电子密度降低，形成密度谷。局部电子温度升高，等离子体向外扩散，使得电子密度谷的上下高度处电子密度略有增加。高频电波加热时，电子密度响应较为缓慢（F区电子密度达到平衡时间为分钟量级），因此，电子温度变化微弱，没有出现显著周期振荡特征。

图2 加热2 s后电子温度及电子密度分布Fig.2.Distribution of electron temperature and density at amoment of 2 s after turn on

图3 电子温度及电子密度增量随加热时间变化Fig.3.Time variations of the electron temperature and density deviations from the background

与电子密度相比，电子温度的驰豫时间相对较短（F区电子温度达到平衡时间为～10 s量级）。因此，方波调制时，电子温度随加热时间逐渐升高，且呈现显著的周期振荡特征。在温度压力梯度的作用下，磁场与等离子体一起振荡，形成抗磁性环电流。由电子温度振荡幅度ΔTe′，可以估算等离子体热压力 δp＝nkbΔTe′，获得抗磁性环电流形成的等效磁矩。

2.4 地面磁场与调制频率、有效辐射功率及电离层背景的关系

计算磁矩M时，需要计算δp与加热区域体积V的乘积。Papadopoulos［17］及 Eliasson［21］模拟时，假设电子温度扰动具有高斯分布特征，幅度为某一定值，而不是由电离层F区加热模型模拟给出。假设温度扰动水平方向具有高斯分布特征，δpV由下式给出：其中，Dx，y为高斯分布半宽度，可由 hrtan（φ／2）／确定。hr为反射点高度，φ为加热天线的半功率宽度，设为φ＝15°。

图4b给出不同调制频率时，地面上的磁场强度｜Hρ｜随地面距离的变化。地面磁场强度随着调整频率增加而降低。当 Ω＝1 Hz，｜Hρ｜最大值1.7×10－6A·m－1（磁感应强度B为pT量级），与极区低电离层极低频调制激发实验所得的磁场强度相当［16］。当 Ω＝4 Hz，｜Hρ｜最大值1.9×10－8A·m－1（～0.01 pT量级），减小两个量级。图4a给出了280 km处电子温度增量变化。随着调制频率增加，在一个周期内，电子加热及冷却时间缩短。由于电子没有足够的时间加热和冷却，电子温度振荡幅度减小。Ω＝1 Hz时，ΔTe′超过 500 K，而 Ω＝4 Hz时，ΔTe′＜50 K，因此电子温度振荡引起的压力振荡幅度降低，使得向下辐射的磁场强度减弱。另外，在不调制频率下，｜Hρ｜均随地面距离增加增大，然后衰减。最大峰值出现在距离加热位置约100 km，而不是激励源正下方，与 Papadopoulos［17］及 Eliasson等［21］的结论一致。2009年8月17—25日 HAARP开展了电离层F区激发极低频波实验［21］。在远离加热设备300 km处的Homer检测到明显的磁场信号，而在HAARP加热设备所在的Gakona却没有检测到，这与传统的“极区电急流天线”实验结论不同（离加热位置越近，越容易检测到激发信号），亦有别于赤道电急流极低频调制理论结果［16］。该特性可作为极区高电离层激发极低频波实验诊断依据。

图4 不同调制频率下电子温度增量变化及地面上磁场强度Fig.4.Variation of electron temperature deviation from the background and ground magnetic amplitude versus differentmodulated frequency

图5给出了不同有效辐射功率ERP加热条件下，电子温度及地面上｜Hρ｜强度变化。可以看出，加热波束的有效辐射功率对电子温度及地面磁场强度有着重要影响。ERP＝90 MW时，电子温度升高较180 MW时显著降低。当ERP＝90 MW时ΔTe′约为200 K，｜Hρ｜强度仅为 8.7×10－7A·m－1。高频电波加热时，电子单位时间内吸收电波的能量密度 SHF正比于 ERP（SHF∝ERP／z2），因此在加热试验中，应尽可能提高有效辐射功率，但是电离层参数改变与ERP大小并无线性关系［15］。

图5 不同有效辐射功率ERP加热时电子温度增量变化及地面上磁场强度Fig.5.Variation of electron temperature deviation from the background and ground magnetic field versus different ERP

电离层背景对高电离层加热有显著影响。与白天相比，夜间太阳光电离作用消失，电离层电子与中性成分复合贡献增强，电离层电子密度降低，低电离层D区消失。此外，背景电子温度下降显著。图6给出了夜间与白天条件下，加热2 s时电子温度剖面及地面上的磁场强度｜Hρ｜分布。白天电离层背景电子温度高，其初始能量源项和能量损失项都比较大，泵波源项SHF对于他们来说相对较小，贡献减小，泵波加热引起的电子温度上升有限［25］。因此，夜间F区调制加热时，电子温度升高显著，热压力振荡幅度增大，地面上的磁场强度增加。此外，由于夜间光电离作用消失，电子与中性成分复合作用显著，低电离层D区消失。此时，电子与中性成分碰撞频率降低，极低频波吸收减弱，有利于极低频波下行传播。然而对“极区电急流天线”而言，极低频电流ΔJ＝Δ，低电离层电导率变化Δσ及背景电场E对极低频波强度有着重要影响。夜间低电离层D／E区电子密度显著降低或消失，Pedersen电导率及Hall电导率减小，不利于极低频波的激发［30］。此外，极区背景电场周日变化特征明显，影响“极区电急流天线”辐射强度。

图6 夜间与白天背景条件下电子温度及地面上磁场强度Fig.6.Variation of electron temperature and ground magnetic field under night and day conditions

3 结论

借助极区高电离层加热模型，利用垂直磁偶极子全波解算法研究了电离层F区调制加热激发极低频波传播。讨论了调制频率、有效辐射功率及电离层背景对地面磁场强度的影响，得到以下主要结论：

（1）高频电波极低频调制加热F区时，电子温度变化显著，呈周期振荡，电子密度变化微弱；

（2）地面磁场强度随地面距离增加增大，然后衰减。峰值远离加热位置达～100 km，与“极区电急流天线”辐射的磁场分布不同；

（3）调制频率降低，电子有更多时间加热和冷却，电子温度振荡幅度增加，地面磁场强度增加；

（4）地面磁场强度随着有效辐射功率增加而增加；

（5）夜间F区调制加热时，电子温度升高显著，激发极低频波强度高于白天。

通过模拟可知，极区高电离层激发的极低频波与极区及赤道低电离层激发的结果不同。中纬度地区不存在电急流，该理论研究可以为中纬度地区利用Arecibo、Sura加热设备开展相关实验研究提供参考。建立电离层三维加热模型，考虑任意方向的磁偶极子及电离层分层特性对极低频波下行传播的影响，利用极区EISCAT加热设备开展实验验证，是下一步的研究内容。

1 Willis JW，Davis JR.Radio frequency heating effects on electron density in the lower E region.Journal of Geophysical Research，1973，78（25）：5710—5717.

2 Getmantsev G G，Zuikov N A，Kotik D S，etal.Combination frequencies in the interaction between high-power short-wave radiation and ionospheric plasma.JETP Letters，1974，20：101—102.

3 Stubbe P，Kopka H.Modulation of the polar electrojet by powerful HF waves.Journal of Geophysical Research，1977，82（16）：2319—2325.

4 Barr R，Stubbe P，Kopka H.Long-range detection of VLF radiation produced by heating the auroral electrojet.Radio Science，1991，26（4）：871—897.

5 Barr R，Rietveld M T，Kopka H，et al.Extra-low-frequency radiation from the polar electrojet antenna.Nature，1985，317（6033）：155—157.

6 Barr R，Stubbe P.ELF and VLF radiation from the“polar electrojet antenna”.Radio Science，1984，19（4）：1111—1122.

7 Cohen M B，Inan U S，Gołkowski M，etal.ELF／VLF wave generation via ionospheric HF heating：experimental comparison of amplitudemodula-tion，beam painting，and geometricmodulation.Journal of Geophysical Research，2010，115：A02302，doi：10.1029／2009JA014410.

8 Cohen M B，Moore R C，GołkowskiM，et al.ELF／VLF wave generation from the beating of two HF ionospheric heating sources.Journal of Geophysical Research，2012，117（A12）：A12310，doi：10.1029／2012JA018140.

9 Agrawal D，Moore R C.Dual-beam ELFwave generation as a function of power，frequency，modulation waveform，and receiver location.Journal of Geophysical Research，2012，117（A12）：A12305，doi：10.1029／2012JA018061.

10 GołkowskiM，Cohen M B，Moore R C.Modulation of auroral electrojet currents using dualmodulated HF beamswith ELF phase offset，a potential D-region ionospheric diagnostic.Journal of Geophysical Research，2013，118（5）：2350—2358，doi：10.1002／jgra.50230.

11 Moore R C，Inan U S，Bell T F，etal.ELFwavesgenerated bymodulated HF heating of the auroral electrojet and observed ata ground distance of 4400 km.Journal of Geophysical Research，2007，112：A05309，doi：10.1029／2006JA012063.

12 陈志雨，夏明耀.中国地区人工加热电离层产生的极低频电流预测.电子科学学刊，1996，18（2）：164—170.

13 黄文耿，古士芬，龚建村.电离层电急流的人工调制.电波科学学报，2005，20（3）：295—299.

14 李清亮，杨巨涛，闫玉波，等.中低纬调制高频加热电离层ELF／VLF辐射模拟.电波科学学报，2008，23（5）：883—887.

15 汪枫，赵正予，张援农.低纬地区电离层电流的人工调制数值模拟.地球物理学报，2009，52（4）：887—894.

16 常珊珊，赵正予，汪枫.电离层人工调制激发的下行ELF／VLF波辐射.地球物理学报，2011，54（10）：2458—2467.

17 Papadopoulos K，Gumerov N A，Shao X，et al.HF-driven currents in the polar ionosphere.Geophysical Research Letters，2011，38（12）：L12103，doi：10.1029／2011GL047368.

18 Belyaev PP，Polyakov SV，Rapoport V O，etal.The ionospheric Alfvén resonator.Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics，1990，52（9）：781—788.

19 Lysak R L.Propagation of Alfvén waves through the ionosphere.Physics and Chemistry of the Earth，1997，22（7-8）：757—766.

20 Papadopoulos K，Chang C L，Labenski J，et al.First demonstration of HF-driven ionospheric currents.Geophysical Research Letters，2011，38（20）：L20107，doi：10.1029／2011GL049263.

21 Eliasson E，Chang C L，Papadopoulos K.Generation of ELF and ULF electromagnetic waves by modulated heating of the ionospheric F2 region.Journal of Geophysical Research，2012，117（A10）：A10320，doi：10.1029／2012JA017935.

22 马腾才，胡希伟，陈银华.等离子体物理原理.合肥：中国科学技术大学出版社，2012.

23 Spitzer L.Physics of Fully Ionized Gases.New York：Interscience Publishers，1956.

24 Mingaleva G I，Mingalev V S，Mingalev O V.Simulation study of the large-scalemodification of themid-latitude F-layer by HF radiowaveswith different powers.Annales Geophysicae，2012，30（8）：1213—1222.

25 邓峰，赵正予，石润，等.中低纬电离层加热大尺度场向不均匀体的二维数值模拟.物理学报，2009，58（10）：7382—7391.

26 王占阁，徐彬，许正文，等.极区电离层加热的数值模拟与实验对比.地球物理学报，2012，55（3）：751—759.

27 徐彬，王占阁，程木松，等.极区电离层加热能量吸收率的非相干散射测量.电波科学学报，2012，27（2）：282—286，320.

28 潘威炎.卫星上的VLF发射装置在海面上产生的场.空间科学学报，1996，16（1）：62—70.

29 李凯，潘威炎，苗永瑞.星载的VLF发射环天线在海面上产生的场.电波科学学报，1998，13（1）：21—26.

30 Kuo S，Snyder A，Kossey P，etal.Beating HFwaves to generate VLFwaves in the ionosphere.Journal ofGeophysical Research，2012，117（A3）：A03318，doi：10.1029／2011JA017076.