模糊PID在热泵热水器水温控制中的应用

谷翠军，孟 文，孟祥印，雷 亮

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

由于定频空气源热泵热水器尚存在不能在宽负荷和宽温度条件下长时间稳定可靠运行、压缩机的启动电流大、对电网冲击很大等缺陷[1]，变频空气源热泵热水器成为当下研究对象。目前的热水器通过启停压缩机来实现对热水器水温的控制，当对热水器使用变频压缩机后，热水器水温的控制就可通过使用控制算法改变压缩机的转速实现。然而，空气源热泵热水器系统是一个难以建立精确数学模型、时变、非线性的复杂系统，用传统的PID算法来控制难以实现高效、节能及控制精度等运行指标。模糊控制器对复杂的和难以建立数学模型的系统能简单而有效地控制，但因其不具有积分环节，因而在模糊控制系统中很难消除稳态误差[2]。因此，本文结合两种控制方式的优点，设计了一种模糊PID控制器，并将此控制算法通过STM32F103ZE微处理器应用于本实验室搭建的变频空气源热泵热水器，对其水温进行控制。结果表明，该控制器能提高系统的控制稳定性、精确性以及效能。

1 热水器控制系统的整体设计

本变频空气源热泵热水器主要由蒸发器、冷凝器、节流阀、变频压缩机、蓄水箱等组成，整个热水器控制系统包括模拟量、数字量的数据采集以及数字量的输出，其中模拟量数据有压缩机吸气排气压力与温度、蒸发器进水温度、冷凝器出水温度等，数字量数据包括压缩机电源开关、压缩机过热过载开关、异常报警开关、系统运行指示灯开关等，整个热水器控制系统框图如图1所示。本文只对热水器系统的水温控制部分做详细介绍。

图1 热水器控制系统框图Fig.1 Diagram of water heater control system

对于一台外围硬件确定的热水器来说，它的制热量、水温上升时间、水温的稳态误差取决于对变频压缩机的控制，因而模糊PID控制器的输出作用对象为变频压缩机，通过调节压缩机的转速来控制热水器的水温。

2 模糊PID控制器的设计

2.1 模糊PID控制器的原理和结构

模糊PID控制器利用模糊控制器给PID控制器在线整定参数，其实现过程是：先找出PID三个参数KP、KI、KD与温差e和温差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测温差e和温差变化率ec，再根据模糊控制原理来对三个参数KP、KI、KD进行在线修改，以满足在不同温差e和温差变化率ec时对PID控制器参数的不同要求，从而使热水器水温控制系统有良好的动、静态性能，其具体实现过程如图2所示。

图2 模糊PID控制器框图Fig.2 Diagram of Fuzzy PID controller

2.2 模糊控制器的设计

本文设计的模糊控制器采用二维模糊控制器模式，输入变量为温差e和温差变化率ec，输出变量为KP、KI、KD。经过实际程序调试测试后，温差e与温差变化率ec的基本论域为 （-3，3），KP的基本论域为 （-0.3，0，3），KI的基本论域为（-0.06，0.06），KD的基本论域为（-3，3），输入输出量所取的模糊子集的论域都为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，将它们分为负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）七个等级。 因而量化因子 Ke=2，Kec=2，比例因子 KP=0.05，KI=0.01，KD=0.5。采用Mamdani提出的模糊化方法，输入输出量的隶属函数均采用对称三角形函数。例如输入变量e的隶属度函数如图3所示。

图3 输入变量e的隶属度函数图Fig.3 Diagram of the input variable e’s membership function

根据专家的经验以及实验分析、归纳，PID控制器三个参数KP、KI、KD在线自整定规则如下：

If E is NB and EC is NB then KPis PB，KIis NB，KDis PS

if E is NM and EC is NS then KPis PM，KIis NM，KDis NB

if E is NS and EC is PS then KPis ZO，KIis ZO，KDis NS

……

…

类似的规则共有49条，详细的模糊控制规则如表1所示[3]。

表 1 K P、K I、K D的模糊控制规则表Tab.1 Table of K P 、K I、K D’s Fuzzy control rules

最终，模糊控制器的输出量为PID控制器三个参数 KP、KI、KD的修正量，即 ΔKP、ΔKI、ΔKD。

2.3 PID控制器的设计

模糊控制器输出量 ΔKP、ΔKI、ΔKD带入下式对PID参数进行在线整定[3]：

KP=K′P+ΔKP；KI=K′I+ΔKI；KD=K′D+ΔKD（1）其中：KP、KI、KD为 PID 控制器的控制参数；K′P、K′I、K′D为PID控制器的初始值，本系统中，它们通过稳定边界法整定为 K′P=3.24，K′I=0.015，K′D=89.1。 离散PID控制的数学表达式为[4]

本控制系统中，执行机构是变频压缩机，离散PID控制算法为增量算法，控制量的数学表达式为[5]

将由式（1）求得的 KP、KI、KD代入式（3），便可以得到输给变频压缩机的控制量，进而控制热水器的水温。

3 控制器的仿真及结果分析

根据对热泵变频空调研究的相关文献可知，对于热泵热水器来说，压缩机、蒸发器、冷凝器、节流阀等的数学模型具有非线性、大滞后特点，系统整个模型是一个复杂的非线性高阶系统[3]，在实际应用中可以用一个一阶传递函数近似表示，即[6]：

其中：K为过程的增益；t为温度变化的滞后时间；T是热泵机组的惯性时间常数，经试验验证，本系统中 K=0.89，T=158，t=60，故系统模型为

根据式（5），在Matlab/Simulink中构建模糊PID控制器的仿真模型进行仿真。

输入fuzzy命令，调出FIS图形编辑器，建立以e、ec 为输入，KP、KI、KD为输出， 以表 1 为控制规则的模糊控制器，文件另存为fuzzy.fis，用命fuzzy=readfis（‘fuzzy.fis’）调入仿真模型进行仿真，仿真结果如图4所示。

从图中可知，对于PID控制器来说，到达目标温度50°C的时间大约是190 s，超调量为10°C左右，到达稳态时间大概为680 s。而对于模糊PID控制器来说，到达目标温度的时间大约是150 s，超调量为8°C左右，到达稳态时间大概为510 s。因而，从理论上可知，模糊PID控制器较传统的PID控制器具有更快的响应速度、更小的超调量、更好的稳态性能。

图4 两种控制器的仿真结果Fig.4 Results of two kinds of controllers’s simulation

4 控制器算法的实现

本热水器控制系统中，MCU芯片采用的是STM32F103ZE，它是意法半导体公司推出的一款高性能微处理芯片，最高工作频率可达72 MHz，它具有外设丰富、实时性好、性价比高的特点，利用它自身的两个12位ADC通道可实现对温度模拟量的转换。温度检测器采用的是Pt100温度传感器，它是一种正电阻系数的传感器，输出4～20 mA标准信号，其电阻随着温度的升高而增加，具有测温范围广，性能稳定等特点。为了得到高精度的温度检测值，本系统用的是三线制的Pt100传感器。水温控制系统实现的具体过程是：传感器Pt100输出信号经STM32F103ZE的ADC通道转换为数字量，经计算后得到e和ec，作为模糊PID控制器的输入，然后根据模糊控制规则得到 ΔKP、ΔKI、ΔKD， 去模糊化后，利用式（3）得到ΔU，附上前一时刻的控制量U，便可得到当前输出控制量U，进而控制压缩机的转速。具体的控制流程如图5所示。

图5 水温控制程序流程图Fig.5 Workflow of water temperature control program

5 结语

对于热泵热水器这种具有大滞后的控制系统，本文设计的模糊PID控制器，相对于传统的PID控制器，具有更好的动、静态性能。而且对热泵热水器控制系统，本控制器结合模糊控制思想，解决了对蒸发器、冷凝器、节流阀、压缩机等精确建模的困难，并且结合STM32F103ZE高性能微处理器，有效地实现了热水器水温控制的稳定性和精确性，提高了热水器的效能，对变频热泵热水器水温控制的研究具有一定的指导意义。

[1] 蔡芳芳，刘乃玲，张成，等.直流变频空气源热泵热水器的实验研究[J].制冷与空调，2010，24（1）：93-96.

[2] 黄布毅.模糊控制技术在家用电器中的应用[M].北京：中国轻工业出版社，1998：105-106.

[3] 刘金锟.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2003：67-70.

[4] 张金焕.PID控制系统和模糊自适应PID控制系统的研究及比较[J].武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2005，27（5）：286-290.

[5] Kumar V，Mittal A P.Parallel fuzzy P+fuzzy I+fuzzy D controller：Design and performance evaluation[J].International Journal of Automation and Computing，2010，7（4）：463-471.

[6] 蔡静，张九根.基于复合模糊PID的地源热泵空调控制系统研究[J].制造业自动化，2012，34（6）：105-107.