三维空间中水力裂缝穿透天然裂缝的判别准则

程万，金衍，陈勉，徐彤，张亚坤，刁策

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院；2.油气资源与探测国家重点实验室）

三维空间中水力裂缝穿透天然裂缝的判别准则

程万1,2，金衍1,2，陈勉1,2，徐彤1,2，张亚坤1,2，刁策1,2

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院；2.油气资源与探测国家重点实验室）

基于对三维空间下水力裂缝尖端应力场以及作用在天然裂缝面上的应力场的分析，建立了水力裂缝穿透天然裂缝的判别准则。利用大尺寸真三轴水力压裂实验模拟系统，实验研究了不同产状天然裂缝、地应力对水力裂缝扩展行为的影响。实验研究表明：水力裂缝穿透预制裂缝的现象主要发生在高逼近角、高走向角、高水平应力差异系数、高水平应力差的区域；水平应力差存在一个临界值，大于该值，水力裂缝才可能穿透预制裂缝。实验结果与本准则预测结果吻合良好。应用本准则，预测四川盆地龙马溪组页岩气试验井水力裂缝不能穿透天然裂缝面，与微地震压裂监测解释结果一致。图8表1参15

页岩；水力压裂；天然裂缝；水力裂缝；产状

0 引言

开发非常规油气藏常需要采用大规模的水力压裂改造储集层[1-4]。水力裂缝网络的复杂程度取决于水力裂缝与天然裂缝的交叉行为。

Norman等[5]和Daneshy[6]通过实验证明弱面强度、弱面方位、水平应力差是影响水力裂缝与天然裂缝交叉行为的重要因素。为了预测水力压裂过程中天然裂缝是张开还是剪切滑移[7]，国内外学者相继提出了很多判别准则，例如Warpinski[8]准则、Renshaw[9]准则、Zhou[10-11]准则。这些准则又被发展到用于判别水力裂缝与天然裂缝的交叉行为[12-15]。然而，这些判断准则和实验都是研究两个竖直裂缝面的交叉行为，只考虑了天然裂缝走向对交叉行为的影响，未考虑裂缝倾角的影响。笔者提出三维空间水力裂缝穿透天然裂缝的一种新判别准则，并用大尺寸真三轴压裂实验进行验证，预测四川盆地龙马溪组页岩气试验井水力裂缝能否穿透天然裂缝面。

1 水力裂缝与天然裂缝交叉准则

如图1所示，以3个主应力（σ1>σ2>σ3，其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）方向为坐标轴建立空间坐标系（1,2,3）。天然裂缝面NF法向矢量为，在高应力差下，水力裂缝面HF垂直于最小主应力方向，其法向矢量为。天然裂缝与水力裂缝的夹角（逼近角）为：

假设天然裂缝面为一个平面，远场地应力作用在该平面上的正应力和剪应力分量为：

图1 天然裂缝面、水力裂缝面空间示意图

剪应力的方向矢量：

取同时垂直于水力裂缝和天然裂缝的1个平面，该平面上满足平面应变（见图2）。水力裂缝与天然裂缝的交线与σ1的夹角ϖ满足：

图2 水力裂缝与天然裂缝非正交示意图

由此可知：

水力裂缝尖端附近应力场和远场应力场线性叠加后得：

断裂力学假设在裂尖过程区（r

r=rc时的应力，Ⅰ型水力裂缝尖端ϑ=0处拉伸应力最大，为：

水力裂缝穿透天然裂缝需满足2个条件：①水力裂缝尖端处最大拉伸应力等于岩体抗拉强度；②天然裂缝界面不发生滑移。由此可得：

水力裂缝裂尖应力场作用在天然裂缝面右翼（ϑ=−θ）上的正应力和剪应力为：

水力裂缝裂尖应力场作用在天然裂缝面左翼（ϑ=π−θ）上的正应力和剪应力为：

将（9）和（10）式分别与（2）式矢量叠加，可得到作用在天然裂缝面右翼、左翼上的总正应力和总剪切应力。当这两组应力均满足（8）式时，水力裂缝穿透天然裂缝。

当σ1平行于天然裂缝面时，本文准则与Gu准则[15]相似；当σ1平行于天然裂缝面，且θ=90°、τ0=0时，受力状态见图3。将本文准则与Renshaw准则[9]、Gu准则[15]进行比较（见图4）发现，这3条曲线略有差别，原因在于穿透条件（8-1）式的差别。Renshaw准则是将ϑ=90°方向上的拉伸应力与岩石抗拉强度相比较，此方向与裂缝扩展方向相差90°，故这种比较不够合理；Gu准则是将裂缝尖端最大主应力与岩石抗拉强度相比较。本文（8-1）式是将ϑ=0°方向上的拉伸应力与岩石抗拉强度相比较，比Gu准则和Renshaw准则都更为合理。

本文交叉准则可用于判断三维空间水力裂缝能否穿透天然裂缝，也可讨论天然裂缝产状、原始地应力场等因素对裂缝交叉行为的影响，模拟天然裂缝性储集层中水力裂缝扩展，预测水力裂缝网络。

图3 水力裂缝与天然裂缝正交示意图

图4 3种交叉准则的比较

2 实验验证

2.1 预制裂缝产状说明

预制裂缝面法向矢量与σ1的夹角为α（0<α<90°），与平面2-O-3的交线与σ2的夹角记为β（0<β<90°）。由空间几何关系得逼近角：

为便于研究天然裂缝产状对水力裂缝扩展行为的影响，本次实验均假定坐标系（1,2,3）与大地坐标系（U,N,E）一致。

2.2 实验方案及测试结果

利用真三轴压裂模拟系统对含有预制裂缝的水泥块进行压裂。模拟试样水泥（PS32.5）与石英砂（0.180～0.425 mm）质量比为1∶1，尺寸300 mm×300 mm×300 mm。试样的弹性模量为8.4 MPa，泊松比为0.23，单轴抗压强度为28.34 MPa，内摩擦系数为0.75，抗拉强度为2.55 MPa。将模拟井筒浇筑在试样中，将尺寸为200 mm×150 mm×0.1 mm的白纸铺展在试样中，模拟岩石中的天然裂缝，裂缝的抗拉强度和黏聚力为0，摩擦系数为0.65。以加有黄色示踪剂的胍胶溶液模拟压裂液，实验排量为0.326 mL/s，黏度135 mPa·s（600 r/min），无支撑剂。三向围压采用伺服控制，模拟三向主地应力，地应力满足σ1>σ2>σ3（其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）。

预制裂缝产状、地应力及实验结果见表1。第1组、第2组为本文实验，第3组、第4组实验数据分别源于文献[10]、[15]。由表1可知，24个实验中有21个实验结果与本文提出的新准则预测结果吻合。实验结果不吻合的主要原因是试样的抗拉强度和预制裂缝面摩擦系数受多种不可控因素的影响，如实验室内空气温度、湿度等。

表1 实验参数与结果

2.3 实验结果分析

根据表1实验数据，可以统计出逼近角、走向角、倾角、水平地应力差（Δσ= σ2−σ3）、水平地应力差异系数[10]（Ψ=（σ2−σ3）/σ3）对水力裂缝扩展行为的影响。由图5a可知，水力裂缝穿透预制裂缝的现象主要发生在高逼近角和高水平应力差异系数的区域；由图5b可知，水力裂缝穿透预制裂缝的现象主要发生在高逼近角和高水平应力差的区域；水平应力差存在一个临界值，大于该临界值，水力裂缝才可能穿透预制裂缝，否则不能穿透预制裂缝。此临界值有助于油田现场初步判断水力裂缝与天然裂缝的干扰行为。按照图5的作图方法，可得到与图5相似的走向角对裂缝扩展的影响规律。

根据本准则编制程序，依据表1中的三向应力值，给定预制裂缝倾角，便可计算出水力裂缝穿透预制裂缝所需的最小走向角。当程序有解时，将这些测试数据点描述在图5中，即可得到1条划分水力裂缝穿透和未穿透天然裂缝的边界线（见图5黄色虚线）。

水力裂缝与天然裂缝的干扰行为通常分为3 种[11]：水力裂缝穿透天然裂缝、水力裂缝停止扩展、水力裂缝转向到沿着天然裂缝面扩展。天然裂缝面通常是高渗透面，水力裂缝停止扩展和转向扩展都会伴随压裂液沿着天然裂缝面滤失的现象，二者难以用肉眼来区分，但这两种情况在当前实验条件下的共同表现是没有穿透天然裂缝，故本文只区分了穿透（见图6a）和未穿透（见图6b）2种现象。

图5 逼近角对扩展行为的影响

图6 试样水力压裂实验结果

3 压裂实例

四川盆地下志留统龙马溪组页岩常发育层理缝，其页岩气层深度为2 400～2 525 m，上覆岩层压力梯度2.0 MPa/100 m，水平最小应力梯度1.9 MPa/100 m，水平最大应力梯度2.3 MPa/100 m。室内实验得到龙马溪组页岩本体弹性模量为36.5 MPa，泊松比为0.21，内摩擦系数为0.7，抗拉强度为6.5 MPa。页岩层理面摩擦系数为0.61，黏聚力为2 MPa，抗拉强度1.9 MPa。

龙马溪组某试验井改造层段最大主应力方向为北西西—南东东约115°，地层倾角约9°，走向北东东—南西西约25°，平行于水平最小主应力方向，且与中间主应力方向垂直。将坐标系（U,N,E）转换到坐标系（1,2,3），可知α=81°，β=90°。采用本文的判别准则预测水力裂缝不能穿透天然裂缝面。

该井分10级压裂，每级压裂都采用微地震监测。由图7、图8可见，微地震事件点主要分布在水平面上，而不是沿着垂直于最小水平地应力的平面分布。表明水力裂缝沿着天然裂缝扩展，即没有穿透天然裂缝，与本准则预测结果相一致。

图7 龙马溪组某井微地震裂缝监测解释侧视图

图8 龙马溪组某井微地震裂缝监测解释俯视图

4 结论与认识

提出了一种判别三维空间中水力裂缝能否穿透天然裂缝的新准则，并用真三轴压裂实验予以验证，判别准则与实验结果吻合良好。

水力裂缝穿透天然裂缝的现象主要发生在高逼近角、高走向角、高水平应力差异系数、高水平应力差的区域。水平应力差存在一个临界值，大于该值，水力裂缝才有可能穿透预制裂缝，否则不能穿透。此临界值有助于油田现场初步判断水力裂缝与天然裂缝的干扰行为。

应用本准则，预测四川盆地下志留统龙马溪组页岩气试验井水力裂缝不能穿透天然裂缝面，与微地震检测结果一致。

符号注释：

σv——垂向地应力，MPa；σH——水平最大主地应力，MPa；σh——水平最小主地应力，MPa；σ1——最大主地应力，MPa；σ2——中间主地应力，MPa；σ3——最小主地应力，MPa；θ——逼近角，rad；α——预制裂缝的倾角，（°）；β——预制裂缝的走向角，（°）；σin——远场地应力作用在天然裂缝面上的正应力分量，MPa；τin——远场地应力作用在天然裂缝面上的剪切应力分量，MPa；l1，l2，l3——天然裂缝法向矢量对应的3个坐标值，无量纲；σ4——平面应变条件下平行于水力裂缝面的应力，MPa；ϖ——水力裂缝与天然裂缝的交线与σ1的夹角，rad；σx，σy——水力裂缝尖端x，y向应力分量，MPa；τxy——水力裂缝尖端剪切应力分量，MPa；KⅠ——Ⅰ型裂纹尖端应力强度因子，MPa·m0.5；r,ϑ——裂尖为原点的极坐标；rc——裂尖过程区半径，m；T0——岩体抗拉强度，MPa；τ0——黏聚力，MPa；σθ——逼近角为θ时作用在天然裂缝面上的总正应力，MPa；τθ——逼近角为θ时作用在天然裂缝面上的总剪应力，MPa；σt,−θ，σt,π−θ——逼近角为θ时，水力裂缝尖端应力场在天然裂缝面右翼、左翼上的正应力分量，MPa；τt,−θ，τt,π−θ——逼近角为θ时，水力裂缝尖端应力场在天然裂缝面右翼、左翼上的剪应力分量，MPa；Ψ——水平应力差异系数，无量纲；Δσ——水平应力差，MPa；μ——摩擦系数。

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（编辑 郭海莉 绘图 刘方方）

A criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures in 3D space

Cheng Wan1,2,Jin Yan1,2,Chen Mian1,2,Xu Tong1,2,Zhang Yakun1,2,Diao Ce1,2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Beijing 102249,China)

Based on the analysis of the stress fields near the hydraulic fracture tip and on the natural fracture surface,a criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures was proposed.A series of hydraulic fracturing tests were conducted to investigate the influences of natural fractures occurrence and horizontal stress contrast on hydraulic fracture propagation using large scale tri-axial fracturing system.The experiment results showed that the crossing happens in the region with high approaching angle and strike angle,large horizontal stresses and horizontal stress difference coefficient.Horizontal stress contrast has a critical value,only when it is above the critical value,may the hydraulic fracture cross the natural fracture.These experimental results agree with the predictions of this criterion well.It is predicted by this criterion that the hydraulic fracture of a test well in the Longmaxi shale formation,Sichuan Basin,can’t cross the natural fracture,which agrees with the micro-seismic monitoring results.

shale;hydraulic fracturing;natural fracture;hydraulic fracture;occurrence

国家自然科学基金项目（51174217；51234006）

TE357.1

：A

1000-0747(2014)03-0336-05

10.11698/PED.2014.03.09

程万（1987-），男，湖北麻城人，中国石油大学（北京）博士研究生，主要从事非常规油气藏钻井、完井过程中的岩石力学与工程技术研究。地址：中国石油大学（北京）石油工程学院，邮政编码：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

联系作者：金衍（1972-），男，中国石油大学(北京)石油工程学院教授、博士生导师，主要从事油气井岩石力学与工程方面的研究。地址：中国石油大学（北京）石油工程学院，邮政编码：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

2013-08-22

2014-01-15