中国图学投影理论及其研究

刘克明

（华中科技大学，湖北 武汉430074）

中国图学投影理论及其研究

刘克明

（华中科技大学，湖北 武汉430074）

图学论证了在二维平面上绘制三维空间几何形状的图形的方法，是研究投影法绘制工程图样和解决空间几何问题、理论及方法的技术基础学科。中国是一个具有丰富图学传统的国家。中国图学的投影理论及其研究在先秦之前已有见端倪，魏晋时期已提出焦点透视的图学理论，宋元之际，图样绘制之精，投影画法的创新，使图学理论大具。中国图学的投影理论不仅为中国古代科技的发展提供了信息支撑，也为近代中国图学迅速走向近现代奠定了理论基础。

图学；投影理论；焦点透视；散点透视

图学是人类社会一种重要的思维工具和交流工具。用以“按图施工”或“按图加工”的工程图样，不仅是科技与工程施工不可少的文件；也是科学技术工作者之间、地区之间以及图与图之间进行科技交流的主要工具，因此，图或图样被誉为工程技术界共同的“国际语言”。图学论证了在二维平面上绘制三维空间几何形状的图形的方法，是研究投影法绘制工程图样和解决空间几何问题、理论及方法的技术基础学科。图学也是一种书写的符号系统，自觉运用作图方法构思，分析和表达工程技术问题，并用图学的方法进行科技思维，是每个工程技术人员所必须具备的知识基础；故而图学是衡量各门学科发展水平的重要标志。

中国是一个具有丰富图学传统的国家。其先秦建筑制图之奇，魏晋图学理论之富，宋元图样绘制之精，明清之际，探索真解，唯求经世之实，图学大具；它不仅为中国近现代图学打下了基础，也为图学的未来发展做出了楷模。

1 公元前5世纪《列子》一书中对于投影的认识

中国对投影方法的认识较早，春秋至战国初期（公元前475前后）的《列子》中对于投影的认识，见之于该书“说符第八”的第一章，论及投影法及其理论云：“形枉则影曲，形直则影正”，其原理如图1所示。

图1 《列子》中对于投影“枉直随形”，“屈伸任物”认识的示意图

《列子》“说符”第二章还论述到：“身长则影长，身短则影短”。意即“身材高，投影的影子则长；身材短小，则投影的影子也就短小”。此段论述的是投影的一般规律，这和现代正投影理论中直线投影的原理是完全一致的，其原理如图2 所示。

图2 《列子》中对于投影“身长则影长，身短则影短”认识的示意图

2 公元4至5世纪南朝宋时宗炳的焦点透视理论

在中国的文献中，最早系统论述中心投影的，见之于南朝宋时宗炳（公元 376―443年）的《画山水序》一文，其云：“且夫昆仑之大，瞳子之小，迫目以寸，则其形莫视，回以数里，则可围以寸眸，诚由去之稍阔，则其见弥小，今张绡素以远映，则昆阆之形，可围于方寸之间，竖画三尺，当千仞之高，横墨数尺，体百里之迥。”

这是一篇很有图学史价值的文献，也是一篇非常精彩的中心投影，即透视理论的论述，也是迄今世界上最早的记载。宗炳认为：同一物体，距离太近，反而不见全貌，距离加远，倒可看清全廓，这是近大远小的缘故，用一块展开的绡素，放在眼和物体之间，就可以反映出高大宽广的景物。宗炳理论的几何模型，如图3所示。

图3 宗炳《画山水序》焦点透视理论的几何模型

而“竖画三尺，当千仞之高，横墨数尺，体百里之迥”，则说的是投影与被投影物体之间的数学关系、即如仿射几何的相似理论相近。其几何模型，如图4、图5所示。

宗炳《画山水序》的论述可以说是现代第三角画法的先导，从视点到“绡素”即投影面，从“绡素”到“昆阆之形”即被投影的物体，这种投影模型和第三角画法的理论是完全相同的，可以说是一幅直观明了的透视投影原理图。而中国古代的建筑图学，正是在这种理论背景下先后发展起来的[1-2]。

图4 宗炳《画山水序》“竖画三尺，当千仞之高”的示意图

图5 宗炳《画山水序》“横墨数尺，体百里之迥”的示意图

3 11至12世纪北宋郭熙与沈括的理论

而宗炳以后的中国图学家们，并没有满足中心投影、即焦点透视的画法，他们根据绘画及图样在视觉与空间构图中的需要，又创立了新的理论来满足绘画创作的要求。无论是宋代画家郭熙（生卒年不详），还是科学家沈括（公元1031―1095年），他们提出的“三远”之法，“可居”、“可游”，“山形面面看”、“山形步步移”的构图理论，以及“以大观小”，“折近”、“折远”的思想，从根本上解决了透视画法与绘画形象矛盾的统一，是对中国绘画透视理论的发展与创新。

3.1 郭熙的三远之法

11至12世纪北宋杰出的山水画家郭熙，其《林泉高致集》提倡绘画创作要从生活出发，对大自然深入观察体验。在总结取景及构图方面，他指出：“山有三远：自山下而仰山颠，谓之高远；自山前而窥山后，谓之深远；自近山而望远山，谓之平远。”这就是中国绘画取景的“三远法”。他提出了不同视点位置所形成的透视变化，也是中国绘画构图基本方法的概括。

从透视的原理而论，此“三远之法”正是视点在纵向移动过程中，所处低、中、高3种视位观察景物时所生成的仰视、平视、俯视3种透视关系。

“三远法”的提出，就是郭熙对前人和他自己创作经验的总结，它阐明了观者在不同视点，如仰视、俯视或平视所形成的构图变化规律。“高远”适于表现近视、仰视山势的突兀高耸；“深远”适于表现渐高、渐远山势的重叠连绵；“平远”适于表现纵深山势的一望无际。“三远法”的提出，使我们对中国绘画几种基本构图的取景方法有了明确的理论认识。

3.2 “可居”、“可游”与“山形步步移”、“山形面面看”

用透视变化与视平线、视垂线及心点的关系来解释郭熙“三远”的理论，仍然是不完整的。这是因为郭熙的理论不仅局限于焦点透视，而是在于它突破焦点透视束缚，提倡视点移动与变化的散点透视。《林泉高致集》中郭熙提出了绘画构图“可居”、“可游”、“山形步步移”、“山形面面看”的理论。

“散点透视”，就是不把视点固定在一定的位置，根据画面需要移动视线以表现广阔深远的境界。这种观察方法是和其强调神似的艺术要求完全一致的。只有从不同角度去深入感受，形成整体的形象概念。在对对象的结构、特征、神态有所了解的基础上取景构图，下笔作画，才能抓住对象本质特征和精神气息。

郭熙在《林泉高致集》中以不同角度和方法绘画花、竹为例，论述了绘图投影和散点透视的理论。他说：“学画花者，以一株花置深坑中，临其上而瞰之，则花之四面得矣。学画竹者，取一枝竹，因月夜照其影于素壁之上，则竹之真形出矣。学画山水者何以异此？”“山近看如此，远数里看又如此，远十数里看又如此，每远每异，所谓山形步步移也。山正面如此，侧面又如此，背面又如此，每看每异，所谓山形面面看也。”

郭熙强调画山水要观察对象“山形步步移”，“山形面面看”。也就是不是取一个固定的视点与角度，而是边走边看。绘画者不但要体验对象的形势、结构，不同季节气候的自然变化，而且还要研究根据艺术表现需要，运用不同的构图方法来表现。因为，不同的透视画法，产生不同的艺术境界，这正是“三远法”产生和立论的生活与实践基础。中国画长卷，常将不同取景方法的“三远”结合起来，打破了时间、空间的限制，就是这种观察方法产生的独特表现手段。

3.3 沈括《梦溪笔谈》中的透视理论

北宋沈括（公元1031―1095年）撰《梦溪笔谈》二十六卷，补《笔谈》二卷，《续笔谈》一卷。其论透视理论，见是书“书画门”。书中他提出了绘画“以大观小”及“折高折远”的独特见解，颇多卓见。首先，沈括认为：绘画构图应符合透视的法则。因此，他欣赏董源、巨然“近视之，几不类物象，远观则景物粲然”的作品。

其次，沈括重视散点透视，而不主张焦点透视。在《梦溪笔谈》中他对李成“仰画飞檐”提出了自己的看法；他在《梦溪笔谈》中写道：“又李成画山上亭馆及楼塔之类，皆仰画飞檐。其说以谓自下望上，如人平地望塔檐间，见其榱桷。此论非也。大都山水之法，盖以大观小，如人观假册耳。若同真山之法，以下望上，只见一重山，岂可重重悉见，兼不应见其溪谷间事。又如屋舍，亦不应见其中庭及后巷中事。若人在东立，则山西便合是远境；人在西立，则山东便合是远境。似此如何成画？李君盖不知以大观小之法。其间折高、折远，自有妙理。岂在掀屋角也！”

沈括理论的关键在于“以大观小之法”。它既是中国传统绘画的创作方法，又是以中国式语言表述的关于透视问题的科学结论。其中“折高、折远”的提出，显然是认识到了“近大远小”的透视现象在数量上的对应关系。“以大观小之法”包含两重意思：它既指出了中国画独特的构图方法，又指明了中国画独特的透视方法与思维方法。中国的巨幅或长卷山水画，就是应用了“以大观小之法”、散点透视的画法来表现的。如果采用焦点透视画法，即所谓“掀屋角”的方法来表现，显然是无法绘制的。

沈括在理论上肯定与阐明了中国画中这种特有的“以大观小”及“折高折远”的散点透视画法。同时，也为这种画法创立了最早的透视理论。但是在绘画上，始自初唐而并非始自李成的“仰画飞檐”的画法，由于能充分表现物体高耸的感觉，亦并非没有价值。

许然，李成的绘画“殊无古人格致，然时亦未有其比”，沈括也给予了极高的评价，沈括在“图画歌”中就认为“李成笔夺造化工”。不仅如此，在“图画歌”中，他还对唐宋之际的的绘画，评价甚高[3]。

3.4 散点透视的理论基础

散点透视的基本原理，在于打破一个视域的界限，移动视点，采取多视域的组合，将景物自然地、有机地组织到一个画面里。这种方法给画面构图带来更大的自由性，能达到广视博取，“立万象于胸怀”，随心经营，“写山水之纵横”之目的。由于宽阔的视域容量，自然就会形成一些特殊的构图形式，比如长卷、立轴、条幅等，使画面所绘景物有了更大的广阔性、可表现性。散点透视的多视域组合，包括横向多视域的组合和纵向多视域的组合。

3.4.1 横向多视域平移法

郭熙在《林泉高致集》称：“世之笃论，谓山水有可行者，有可望者，有可游者，有可居者，画凡至此，皆入妙品。”这正是欣赏者的眼睛随着画轴的转动，在重复画家移动视点观察景物的过程，说明画内景物有明显的连续、迁移性。画家视点的移动方位，是决定散点透视画面组合方式的前提。人的眼睛对景物进行移动观察，仍是从高、宽、深3个方向进行的，或左右移动视点；或前后移动视点；或上下移动视点；或同时扩张纵横移动视点，散点透视所组成的画面都属多视域的组合。

以横向多视域的组合为例，这种组合可以组成横幅，长卷式构图，是视点水平运动的结果，包括左右或前后的视点运动。如横向多视域定向平移法，面对长达几十里、几百里、甚至上千里的景物，采取小范围的以点对线的旋点法，已无法表现时，就需采取以线对线的观察方法，即视点按物体排列顺序，以一定的视距、角度作并行观察，形成一种同向视域的画面平行运动过程，可以得到连续视域，把它们连接起来，所得到的心点轨迹仍然是视平线。如视点以 45°角度平移顺序观察立方体时，可以形成 45°成角立方体的连续排列画面组合，各立方体 45°成角边线分别消失到本视域的左右距点上，其画法原理，如图6所示。

在视域内容的表现上，长卷绘画常以一定的关联因素加以衔接。如宋张择端《清明上河图》是以时间为内在因素，通过清明时节汴梁城内外人物的活动场景，反映当时繁荣的景象。这幅画采用高视位平行移动、以移步观景的构图方法，使观者感到自己站在高出画面的视位上随着游人赏景赏情。画面虚实、疏密在平直的长卷中上下曲折交替变化。所绘房屋，依路傍水，有不同方位，并采用平行投影的画法，使许多建筑立体感强，观之，有身临其境之感。

图6 视点若以45°角度横向多视域平移图解

3.4.2 纵向多视域的组合

除横向多视域的组合之外，尚有纵向多视域的组合，条幅、立轴等构图形式，是视点纵向运动的结果。简而言之，即将仰视与俯视的多视域组合起来。“仰视”与“俯视”二词，最早见之于《庄子》的“人间世”中，是纵向多视域组合的最好与最早的记载。其观察方法同横向多视域组合规律一样，只是方向不一。可采用定位仰俯视域排列组合，采用视点纵移视域排列组合。

（1）定位仰俯法。面对景物，欲将高于视点、低于视点的景物置于一图，在视位不动的情况下，自然是一种上仰下俯的观景过程。画家可坐于半山腰确定视位后，面向景物低头可见溪水、坡路、山石、树木；仰头可见挺立的高山、峰巅；而仰俯之中，必有平视区域的景物，或烟雾缭绕，或远坡林木，自然地承接上下景物。实际上这是一种定位纵向环视法，利用这种方法，可以得到有消失轨迹的画面组合。

此外，还有一类属于无消失轨迹的视域组合。中国绘画中，有许多这种类型的画面构图，一幅画有仰视、平视、俯视的景物；或近景为俯视，中景为平视，远景为仰视；或近景为俯视，中景为平仰结合，远景为平视；或景分仰俯变化，而所有房屋建筑不论位置高低，一律以同一高度视位处理。

（2）定向纵移法。面对景物，采取上下移动视点的方法，在不同的高度上观察，然后串联各视域成为条幅构图。由于景物排列的特点不同，纵视后所得画面，效果各异。

第一、以纵对高的视域组合，指面对纵向秩序排列的形体，视点自下而上移动观察，如果对立方体规则地纵移观察，可得到有消失轨迹的视域串联。中国绘画常用无消失轨迹的纵向视域组合，将不同高度景物绘制到立轴画幅中。

第二、以纵对深的视域组合，中国绘画的立轴构图，不都是表现景物的高低层次，许多作品体现的是远近深度变化，即利用立轴上下幅度作为景物深度的容量，对迥深之景，攀高而上，以不同高度，观察不同景深，以下观近，以上观远。如此步步登高，景物自然由画面底部向上，层层推远，彼此遮挡较少，画面可以推得很远。

视点升高与景物推远的关系，视点在不同高度上，以同样视线角度观察景物，恰似一个无限远的视点发来的一组平行线群，整个景物尽在视位高度之下，构图必定层层升高。这是画家用近距离有限的步移来实现理想化的无限远的视点观察效果的方法，也是中国绘画利用画幅的高度纵向积累景物的深度，区别于西画中把远景推向灭线、密集化平的地方，体现着无灭线轨迹构图的长处。散点透视中纵向多视域移动图解，如图7所示[4-7]。

公元11至12世纪的郭熙与沈括对透视理论所进行的系统总结，是古代图学家对透视学理论的贡献，具有中国文化的特色，是对图学理论中焦点透视的超越与否定。散点透视上有它独特的处理方法，它遵循透视的基本法则与规律，又不拘泥于一般的法则、规律。画家的观察点不是固定在一个地方，也不受一定视域的限制，而是根据自己的创作意图，移动立足点进行观察，各个不同立足点所看到的内容都可根据自己的需要组织进画面上来，使画面所表现的内容更全面，更生动。

图7 散点透视中纵向多视域移动图解

在中国图学发展的历史进程中，明清之际，中道衰微，在世界图学发展的进程中黯然失色，几乎退出了历史舞台。尽管当时中国科学技术，发展缓慢，但是，明清之际的图学家们，知难而进，一方面从事古代图学理论，图绘技术的整理与阐发；同时，在吸纳西方图学的理论与技术时，也对西方图学加以研究和介绍，在中外图学知识的整理上做出了重大贡献，并做出具有创新意义的成果。清季引进西方近代图学的理论及其具有代表性的著作——《视学》、《器象显真》，是当时中国工程图学及其建筑制图技术成就的代表，也是传统图学向近现代图学嬗变的具体反映。

4 结 论

（1）图学论证了在二维平面上绘制三维空间几何形状的图形的方法，是研究投影法绘制工程图样和解决空间几何问题和理论及方法的技术基础学科。因此，图学是衡量各门学科发展水平的重要标志。

（2）中国是一个具有丰富图学传统的国家。中国图学的投影理论及其研究在先秦之前已有见端倪；魏晋时期已提出焦点透视的图学理论；宋元之际，图样绘制之精，投影画法的创新，使图学理论大具。中国图学绵延数千年，其科学成就对于中国图学迅速走向近现代奠定了理论基础。

[1] 刘克明. 中国工程图学史[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2003: 128-135.

[2] 刘克明. 中国建筑图学文化源流[M]. 武汉: 湖北教育出版社, 2006: 131-148.

[3] 刘克明. 中国建筑图学文化源流[M]. 武汉: 湖北教育出版社, 2006: 205-216.

[4] 殷光宇. 透视[M]. 北京: 中国美术学院出版社, 1999: 19-24.

[5] 蒲新成. 绘画与透视[M]. 武汉: 湖北美术出版社, 1991: 40-42.

[6] Needham J. Science and civilization in China [M]. London: Cambridge University Press, 1954: 135.

[7] 魏永利, 殷金山. 美术技法理论——透视解剖[M].北京: 高等教育出版社, 1995: 149-159.

Projection Theory and Research of Ancient Chinese Graphics

Liu Keming
(Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China)

Demonstrating the approach to protract the figure of three-dimensional graphs with geometrical forms in two-dimensional planes, graphics is a basic technical discipline of examining protracting engineering drawings using the method of projection and addressing issues on space geometry as well as its theory and approach. Graphics is also a kind of semiotic system of writing. China boasts of rich tradition of graphics with amazing architectural drawings in Pre-Qin period, booming theories of graphics in Wei and Jin dynasties, refined protracted drawings in Song and Yuan dynasties, and graphics being regarded as important instruments in Ming and Qing dynasties when thorough apprehension were pursued in order to seek the practice of administration. It not only forms the basis for modern and contemporary graphics in China, but also shapes the future development of graphics. The projection theory of Chinese graphics not only provides information support for technical development, but also lays out theoretical foundation of rapid modernization of Chinese graphics.

graphics; projection theory; focus perspective; cavalier perspective

TB 23

A

2095-302X (2014)02-0155-06

2014-02-23；定稿日期：2014-02-25

刘克明（1950-），男，湖北黄陂人，工学博士。主要研究方向为中国科技史、中国图学史。E-mail：liukeming@ hust.edu.cn