振动基座下光纤陀螺信号消噪方法对比研究

李佳桐+张春熹+张指挥+薛龙生+徐雪洁

摘 要： 为了减小动态环境下光纤陀螺信号的随机误差，采取振动试验对光纤陀螺的动态误差进行激发，通过对试验数据的Allan方差分析，得到了振动过程中光纤陀螺信号随机误差的变化特性。采用基于AR（2）模型的Kalman滤波方法和小波滤波方法对光纤陀螺信号进行消噪处理，分析结果显示上述两种方法都能够有效地消除振动基座下FOG信号的随机误差，并且小波滤波方法要优于Kalman滤波方法。

关键词： 振动基座； Allan方差分析； Kalman滤波； 小波滤波； 消噪

中图分类号： TN911?34； U666.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）04?0156?03

Contrast and study on de?noising methods for FOG signals under condition of vibrating base

LI Jia?tong1， ZHANG Chun?xi1， ZHANG Zhi?hui2， XUE Long?sheng3， XU Xue?jie3

（1. school of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing 100083， China；

2. Unit 61135 of PLA， Beijing 102211， China； 3. Unit 95801 of PLA， Beijing 100076， China）

Abstract： In order to reduce the random error of FOG signal in dynamic environment， a vibration test was done to arouse the dynamic error of FOG. The change characteristics of random error of FOG signal in vibration process was got by means of the Allan variance analysis of the test data. Kalman filtering method based on the AR（2） model and wavelet filtering method were used to execute the de?noising of the FOG signal. The analysis results show that both of the methods can eliminate the random error of the FOG signal under the condition of vibrating base effectively and the wavelet filtering method is better than Kalman filtering method.

Keywords： vibrating base； Allan variance analysis； Kalman filtering； wavelet filtering； de?noising

光纤陀螺FOG（Fiber Optic Gyroscope）具有其他陀螺无法比拟的优点，在航空、航天、航海、机器人控制、石油钻井等领域得到了广泛的应用[1]。FOG的误差包括确定性误差和随机误差[2?3]。确定性误差可通过转台标定进行精确补偿，因此，无法精确补偿的随机误差就成为了影响仪表精度的主要因素。对于FOG信号进行滤波处理可以明显地减小随机误差，常用的滤波主要方法有Kalman滤波方法和小波滤波方法。

1 Allan方差分析法

1.1 Allan方差分析法原理

Allan方差分析是由美国国家标准局的David Allan提出的数据处理方法，国际上研制光纤陀螺的单位大多沿用了这一数据处理技术[4?5]。Allan方差分析法是测量和评价光纤陀螺仪各类误差和噪声特性的一种重要手段[6]，其突出特点是能够细辨识和表征FOG信号的噪声源和噪声统计特性，并有效地分离出噪声源的噪声系数。设有N个采样时间为[τ0]的数据，建立时间为[τ0]，[2τ0]，…，[nτ0k

[θ（t）=Ω（t′）dt′] （1）

使用离散时间段[t=kτ0，k=1，2，???，N]作为角度测量，其表达式可以表述为[Θk=Θ（kτ0）]。用[Ωk（τ）=θk+m-θkττ=mτ0]来表示时间[tk]和[tk+τ]间的平均速率，则Allan方差可以定义为如下形式：

[σ2（τ）=12（Ωk+m-Ωk）2=12τ2（θk+2m-2θk+m+θk）2] （2）

并可以按照式（3）进行估算：

[σ2（τ）=12τ2（N-2m）k=1N-2m（θk+2m-2θk+m+θk）2] （3）

如果FOG信号各个噪声源的统计特性独立，则各个误差的平方和即为Allan方差，因此可以将Allan方差表示为式（4）的形式[8]：

[σ2τ=σ2Nτ+σ2Bτ+σ2Kτ+σ2Rτ+ σ2Qτ+σ2Mτ+σ2Sτ+...] （4）

对FOG信号的随机误差进行分离计算，就能够获得游走系数N、零偏稳定性系数B、速率随机游走系数K、斜坡速率R和量化噪声Q这五项主要的随机误差。

1.2 FOG信号的Allan方差分析

将FOG固定在振动台上，采集静止数据900 s，随后启动设备，开始振动，做加速度为1 g，扫频为5～200 Hz的振动，采集振动数据900 s，采样时间为10 ms。静基座和振动基座下FOG的输出信号分别如图1和图2所示。

图1 静态条件下FOG输出信号

图2 振动条件下FOG输出信号

Allan方差对上述的两组试验数据进行分析，分析结果如表1所示。由表1分析可知，振动基座会导致FOG信号随机误差的数值大幅增加。

2 基于ARMA模型的Kalman滤波方法

2.1 FOG信号的建模

对FOG信号随机误差的建立通常使用使用时间序列法，它可以准确地描述FOG信号随机误差的过程变化，常用的模型有AR模型和ARMA模型两种。建模的过程如下：

（1） 辨识数据。应用时间序列建模，要求待建模的数据必须是正态、平稳和零均值序列，如果数据没有没达到要求，必须进行相应处理才可以使用时间序列法对数据序列进行建模。

（2） 估计参数。对于辨识后达到建模要求的数据建模，进行参数估计。在实际建模工作中，通常模型的阶次都不会超过2到3阶，因此需要选择模型一般就只有AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（1，1）、ARMA（2，1）五种。

（3） 适用检验。使用检验准则对模型进行检验，根据检验结果来选择合适的模型，常用的检验准则有：AIC准则、残差平方和检验等。

表1 FOG信号随机误差项数值比较

本文使用AIC准则对建立的振动基座下FOG信号随机误差的模型进行检验，检验结果如表2所示。

表2 FOG随机噪声各模型参数及AIC值

比较分析后可知， AR（2）模型的AIC值最小，因此AR（2）模型可以作为合适的数学模型。

2.2 FOG信号的Kalman滤波

为了达到减小振动基座下FOG信号随机误差的目的，使用已经确立的AR（2）模型对FOG信号进行Kalman滤波。状态方程如式（5）所示：

[Xk=AXk-1+BWk] （5）

式中：[A=-1.645 30.917 910]；[Xk=xkxk-1]；[Wk=αk0]；[B=1000]。

设[Zk]为FOG信号的量测量，式（6）为量测方程：

[Zk=HXk+Vk] （6）

式中，[H=10]；[Vk]为量测误差。

对于上述系统方程，式（7）为离散卡尔曼滤波方程：

[Xk，k-1=AXk-1Pk，k-1=APk-1ATk-1+BQBTPk=I-KkHPk，k-1Xk=Xk，k-1+KkZk-HXk，k-1Kk=Pk，k-1HTHPk，k-1H+R-1] （7）

其中，选取测量值初值作为状态量初值， FOG零偏稳定性的平方作为量测噪声方差。

滤波后的FOG振动信号如图3所示。

图3 Kalman滤波后的FOG输出信号

3 小波滤波方法

小波滤波方法能够在输出信号中提取有用信号，并去掉干扰信号。阈值去噪法、波变换模极大值去噪法和空域相关去噪法是三种比较常用的小波滤波方法，其中的阈值去噪法以去噪效果良好，算法简单且计算量小的特点得到广泛的应用。本文使用阈值去噪法的FOG的振动信号进行滤波消噪处理，步骤如下：

（1） 信号分解。为减少信号损失，本文选择Daubechies小波对FOG振动信号进行小波分解；

（2） 阈值确定。采取VisuShink阈值选取准则：计算公式为[λ=σ2lnN]，式中[σ]为噪声信号的标准差，N为信号的长度。对于大于[λ]的系数保留下来，而小于[λ]的系数设置为零。

（3） 小波重构。以小波分解的各高频系数和最低层次的低频系数为依据进行重构。

为满足对惯组采样数据的实时处理，采用递推滑动窗的小波变换快速算法[9?10]。设FOG的采样值为[xi]，当[i2j0]时，[ai=xi，i=1，2，…，k]。初始阶段选取较小的[j0]，当[xi]取到[i=2j0+1]时，滤波的窗口宽度为[2j0+1]，对窗口宽度进行更新，处理输出数据，当数据长度增加到[k=27=128]时，固定窗口宽度。

当[k2j0]时，有：

[ai=xk-L+i， i=1，2，…，Lxk+L+i， i=L+1，L+2，…，2L] （8）

周期延拓数据序列，就可以得到长度为[2j0+1]的数据序列。对[ai]进行Mallat分析，选取Daubechies小波，小波基选取db4，得到各个小波层的分解系数，选择合适的阈值，滤波尺度选取为5，然后使用相同的小波基和分解尺度对信号进行重构，最后把重构后的数据[sk]作为[k=2j0]时刻的输出值，在[k=2j0+1]时刻，取得最新得到的[2j0]个采样值，延拓对称周期，进行去噪处理，将[sk+1]作为[2j0+1]时刻的输出，依次类推实现滑动窗口的实时滤波。小波滤波后的FOG输出信号如图4所示。

图4 小波滤波后的FOG输出信号

4 FOG滤波后数据的比较分析

对滤波前和两种方法滤波后的数据进行均值和标准差的比较，结果如表3所示。

表3 滤波前后惯组信号均值和标准差比较

Allan方差分析两种方法滤波后数据，结果如表4所示。

表4 Kalman滤波和小波滤波FOG信号随机误差系数比较

由图3和图4比较可知，两种滤波方法都能够有效减小FOG信号的噪声，小波滤波方法对于噪声减小的幅度更为明显；由表3对比分析可知，滤波前后的FOG信号的均值基本没有改变，滤波后的FOG信号的标准差有明显的减小，小波滤波后FOG信号的标准差减小的幅度更大；由表4对比分析可知，两种滤波方法都能明显降低振动条件下FOG信号的各随机误差数值，且小波滤波效果更为明显。

5 结 语

本文分别使用基于时间序列AR（2）模型的Kalman滤波方法和小波滤波方法对振动基座下FOG信号进行滤波消噪，对滤波后的数据进行均值、标准差和Allan方差分析，分析可知，Kalman滤波方法和小波滤波方法都能够明显减小振动基座下FOG信号的噪声，小波滤波方法的消噪效果要明显优于Kalman滤波方法的消噪效果。

参考文献

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[2] CUREY R K， ASH M E， THIELMAN L O， et al. Proposed IEEE inertial systems terminology standard and other inertial sensor standard [S]. USA： IEEE， 2004.

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[8] 付文羽，陈正武，彭世林.Sagnac效应与激光陀螺[J].周口师范高等专科学校学报，2001（5）：17?19.

[9] 蒋东方，陈明.一种实时小波降噪算法[J].仪器仪表学报，2004，25（6）：781?783.

[10] 汤霞青，程旭维，张环，等.基于实时小波的光纤陀螺阈值滤波[J].科技导报，2012，30（17）：50?53.

对滤波前和两种方法滤波后的数据进行均值和标准差的比较，结果如表3所示。

表3 滤波前后惯组信号均值和标准差比较

Allan方差分析两种方法滤波后数据，结果如表4所示。

表4 Kalman滤波和小波滤波FOG信号随机误差系数比较

由图3和图4比较可知，两种滤波方法都能够有效减小FOG信号的噪声，小波滤波方法对于噪声减小的幅度更为明显；由表3对比分析可知，滤波前后的FOG信号的均值基本没有改变，滤波后的FOG信号的标准差有明显的减小，小波滤波后FOG信号的标准差减小的幅度更大；由表4对比分析可知，两种滤波方法都能明显降低振动条件下FOG信号的各随机误差数值，且小波滤波效果更为明显。

5 结 语

本文分别使用基于时间序列AR（2）模型的Kalman滤波方法和小波滤波方法对振动基座下FOG信号进行滤波消噪，对滤波后的数据进行均值、标准差和Allan方差分析，分析可知，Kalman滤波方法和小波滤波方法都能够明显减小振动基座下FOG信号的噪声，小波滤波方法的消噪效果要明显优于Kalman滤波方法的消噪效果。

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对滤波前和两种方法滤波后的数据进行均值和标准差的比较，结果如表3所示。

表3 滤波前后惯组信号均值和标准差比较

Allan方差分析两种方法滤波后数据，结果如表4所示。

表4 Kalman滤波和小波滤波FOG信号随机误差系数比较

由图3和图4比较可知，两种滤波方法都能够有效减小FOG信号的噪声，小波滤波方法对于噪声减小的幅度更为明显；由表3对比分析可知，滤波前后的FOG信号的均值基本没有改变，滤波后的FOG信号的标准差有明显的减小，小波滤波后FOG信号的标准差减小的幅度更大；由表4对比分析可知，两种滤波方法都能明显降低振动条件下FOG信号的各随机误差数值，且小波滤波效果更为明显。

5 结 语

本文分别使用基于时间序列AR（2）模型的Kalman滤波方法和小波滤波方法对振动基座下FOG信号进行滤波消噪，对滤波后的数据进行均值、标准差和Allan方差分析，分析可知，Kalman滤波方法和小波滤波方法都能够明显减小振动基座下FOG信号的噪声，小波滤波方法的消噪效果要明显优于Kalman滤波方法的消噪效果。

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