基于块体模型的储量估算方法

王洪江，杨柳华，吴爱祥，焦华喆，李 红

（1．北京科技大学 土木与环境工程学院，北京100083；2．金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083）

矿山储量估算是矿山最重要的基础工作之一，它可以合理地评价矿床的工业意义。然而传统以几何计算为基础的常用方法难以满足现代矿山信息化发展的需要。随着计算机的发展，产生了基于块体模型的储量估算方法。这些方法以通用的地质统计学为理论基础，具有多种储量估算方法，如单一赋值法、距离幂次反比法、普通克里格法和指示克里格法等。在估值研究时，克里格法和距离幂次反比法常被优先采用，其中克里格法不依赖空间现象的平稳性，也不要求区域化变量服从某种分布，在理论上优于大多数传统的估值方法［1］；距离幂次反比法相对其他方法，具有原理简单、易于编程实现等特点。针对这两种方法在矿业中的应用，前人做了大量研究工作，但是对于金等贵金属矿床，克里格法难以给出准确变异函数；距离幂次反比法也忽略了样点数据的属性值所包含的信息。目前还难以找到一种准确给出变异函数，或者解决本质原理问题的方法，所以这两种方法的实际应用效果有时很不理想。

为全面地了解这两种估值方法的适用性，本文借助3DMine矿业软件，以某金矿为例，分别采用距离平方反比法和克里格法对储量进行估算。重点分析在对贵金属矿床估值时克里格法和距离幂次反比法误差产生的原因，并验证了一种简单的改进方案。

1 估值原理及方法

相比其他估值方法，克里格法和距离幂次反比法具有独特优势。本文对工程实例分别采用普通克里格法和距离幂次反比法进行品位、金属量估值，并进行对比研究。

1．1 克里格法

1）估值原理

与地质统计学相结合，应用数学方法对品位分布进行估值，是块体模型的重要特点之一［2］。地质统计学由法国马特隆教授于1962年创立，主要是为了解决矿床储量计算和误差估计等问题［3］。地质统计学的核心方法是克里格（Kriging）差值法，它是以南非Kriging的名字命名的一项实用空间估计技术。克里格法把矿体划分成许多小块体，在充分考虑信息样品的空间结构及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征后，为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一信息样品值分别赋予一定的权系数，最后进行加权平均来估计块段品位。这些权系数则是通过建立、求解克里格方程组计算而得。变异函数是用来对全部有效信息的概括，考虑了区域空间变量的随机性和结构性的一种数学地质方法［4］：

式中：γ＊（h）为实验变异函数；Z（xi）为xi处的样品值；Z（xi＋h）为xi＋h处的样品值；N（h）是距离步距为h的样品数据对的数目；h为滞后距离。

实验变异函数由一组离散点组成，实际应用很不方便，因此需要将实验变异函数拟合成一个可以用数学解析式表达的理论模型。常用的理论模型有指数模型、高斯模型及球状模型等，一般选取球体模型作为理论变异函数模型，其公式为：

式中：C0为块金值；C0＋C为总基台值；C为拱高；a为变程；h为滞后距离。

用克里格法来估计矿床某块段的矿石品位参数，充分考虑了矿体的走向和品位的空间变化特征，并且采用了数理统计中的最小二乘法计算样品的加权因子和块段的品位［5］。基于理论上的认识，普通克里格法是一种使用条件较广的方法，甚至称之为“无分布要求”的方法。

2）软件估值方法

①样品组合文件

将不同长度的样品组合成相同长度的组合样品，使沿钻孔方向产生均一性的离散点，这些点用来存放该点最可能的品位值，在块体模型中用来进行估计插值。组合方法主要有按圈矿指标组合和根据地质带组合。

②块体模型的创建和属性定义

块体核心思想是将矿体内部填充成许多六面体——即块体，然后每个块体赋予属性，通过统计若干个块来统计矿床的储量及品位分布。每个块体有唯一的四个默认属性，同时可以有多个扩展属性。

③拟合变异函数及估值计算

克里格法估值需要得到变异函数中的各参数值，利用3DMine平台给出的地质统计模块对组合样数据拟合，得到最佳变异函数，结合块体模型进行估值计算。每个工作者拟合的结果不一定相同，估值的结果也不相同。

1．2 距离幂次反比法

1）估值原理

除了克里格法外，距离幂次反比法是另外一种国际常用的空间内插值估算方法，利用待估块与其相邻的已知样品点距离的幂次成反比关系来估值，其各样点的权重之和为1，所以对于未采样点的估计值是未采样点属性真值的无偏估计，在样品数据较少的条件下距离幂次反比法估值应用得较多［6］。估值原理分以下几步：

①以被估单元块中心为圆心、以影响半径R作圆，确定待估块受影响范围（三维状态下，圆变为球），同时可以设定最少和最多捕捉样品点；

②计算落入影响范围内每一样品点与被估单元块中心的距离；

③计算单元块的品位如图1所示。

2）软件估值方法

该方法相对简单，也是先进行样品组合和块的创建。不同的是不需要进行数据拟合，而是采用搜索椭球体来定义影响范围的样品搜索参数，再根据块体模型分别进行品位、金属量计算。

图1 单元块的品位计算Fig．1 Calculating the grade of each block unit

2 估值计算结果

2．1 矿床概况

某金矿床东西长12km，南北宽5km，矿区面积68km2。目前矿山保有储量115t，累计已探明储量达170余t，总资源量预测可达220t。经前期勘探工作，矿床范围内共圈出矿体10个。V1规模最大，其它尚有一些少数工程或单项工程控制的小矿体。矿岩平均密度2．71t／m3，松散系数1．68，自然安息角40°。矿床中矿体数较多、空间形态复杂，且几条大的断层造成矿体较大的错动，这些都给建模和储量估算带来很大的困难。

2．2 建模过程

1）数据整理

在该矿山三维模型的建立过程中，收集了矿山原始的钻孔数据，包括定位表、化验表、测斜表、岩性表。

2）建立钻孔数据库

在3DMine中建立钻孔数据库文件，将钻孔数据以数据库的形式进行存储。将先前准备好的数据分别导入到数据库中，钻孔数据库将是进行估值的主要依据。

3）建立实体模型

导入矿体剖面图，利用坐标转换功能将剖面线转换至真实坐标系下。连接矿体之前充分考虑断层的影响，通过添加控制线，采用人机交换方式对矿体空间位置加以控制。再通过“闭合线之间连接三角网”，并进行实体验证，形成实体模型图2所示。

2．3 估值研究

结合地质统计学，3DMine软件引入块体的概念。根据块体的品位属性，采用单一变量原则，分别用距离幂次反比法和克里格法对指定范围内的矿体进行储量计算，对两种估值方法进行对比研究。

图2 三维矿体模型Fig．2 3Dore body model

1）普通克里格法估值

首先根据建立的钻孔数据库，采用圈矿指标组合（Au≥2．5g／t，最小可采厚度2m，夹石剔除厚度1m，组合长度1m）。并结合勘探密度、矿体及样品点空间形态等因素，建立块体模型填充矿体。

其次使用3DMine软件给出的地质统计模块对组合样数据拟合，根据矿体成矿的趋势（如倾向、走向等）等因素［7］，创建搜索椭球体见图3，得到最佳变异函数，块金值15．01，步距50．0，基台值10．05，变程101．03。

图3 搜索椭球体Fig．3 The search ellipsoid

最后依据系统提供的估值模块，选择先前建立的矿体实体模型作为约束条件，基于块体模型获得储量报告，求得Au的平均品位为5．31g／t，Au金属量为181．49t。

2）距离幂次反比法估值

为保证研究变量的单一性，同样定义块体、进行组合样和创建搜索椭球体。并经过多次计算校验，当幂次为2时，比较适合本矿区矿体特点。完成后计算机将自动进行计算，求得Au的平均品位为5．36g／t，Au金属量为183．2t。软件还可以对不同的品位进行分颜色显示，得到品位分布如图4所示，揭示出矿体内部品位空间分布情况。

图4 矿体品位分布及统计Fig．4 Grade distribution and statistics

3 误差分析及改进

3．1 误差分析

通过软件分别采用距离反比法和普通克里格法对块体模型进行估值计算，得到矿体金属量和品位。将结果分别与矿山块段法的结果进行对比，估值对比结果及相对误差等见图5～6和表1所示。

图5 Au金属量不同估值方法对比Fig．5 A comparison of the estimated Au quantity using different estimation methods

表1 不同方法估值结果及相对误差表Table 1 Estimated results and relative errors of different calculation methods

图6 Au品位不同估值方法对比Fig．6 A comparison of the Au grade using different estimation methods

在以往经验中，总是把克里格法当作最佳品位估计方法，因为距离幂次反比法是通过距离将估值均值化，而克里格法充分考虑了待估块与样品之间的空间距离、以及品位区域化变量的空间结构分布特征等因素。然而，表1表明，克里格法估值并不比距离幂次反比法更优。

由于金矿床具有其自身的特殊性，导致两种方法无法适应。Au矿床常呈枝条状或透镜状产出，这意味着高品位样本所占空间范围较小，采用克里格法估值时易出现变异函数不合理。空间点的品位值之间关系减弱，使得距离幂次反比法中赋予的权重不准确。同时，Au元素的地壳丰度值极低造成分布的高度歪曲，在估值过程中权重的赋予是否考虑品位因素？然而无论是距离幂次反比法，还是克里格法其赋值的权重都与品位无关，这被称为“数值的权重独立性”，一般认为这也是估值产生误差的原因之一［8］。另外，无论是哪种估值方法，都存在特高值处理问题。当某些样品与其所属总体的一般统计特征偏离甚大时，需要当作特殊样品处理，但是在某些贵金属矿床中，如卡林式金矿床，特高品位样品比例虽然小，却占可采金属储量的很大一部分，这时对特高品位样品作特殊样品处理显然不合理。

这两种估值方法本身也存在理论缺陷。在矿床地质条件和矿石分布都很复杂、品位可能极为分散的情况下，应用普通克里格法估值来建立一个变异函数模型是不现实的。而且应用软件建立变异函数时，没有一个定量指标，不同的建模人员建立各自的变异函数模型，这样一来，最终结果可能完全不同。在距离幂次反比法中，如果两样点与待估点之间的距离相等，那么这两个样点对待估值点的影响权重是相等的［9］。而实际上，只有在成矿作用强的方向样品点所占的权重大时，才可能有比较合理的插值结果，而目前距离幂次反比法还不能做到。

3．2 改进方案

众所周知，金属储量误差是由品位和矿石质量两个误差共同决定的。通过对误差进行分析，克里格法和距离幂次反比法计算得出的矿石质量误差分别为4．54%、4．52%。这说明该块体模型在结合具体的估值方法上存在一定的缺陷，致使矿石量计算误差偏大。

结合矿山的实际情况，矿床开采是分阶段进行的，所以组合样品是否也应该分阶段？同时两种估值方法各有特点，为了弥补单一方法的不足，采用两种方法求平均值。具体的操作是对矿体划分不同阶段，分别采用两种方法估值，得到的结果求平均。这样使得到的结果能代表阶段，同时又可以吸取两种估值法的优点。

采用改进方案进行估值，得到结果见表2。对比表1数据可以看出，改进后误差明显降低，总体上较单一估值法更优，改进方案具有一定的实用意义。通过应用各种交互判断，包括变异函数、研究方法、样品数量等，对参数加以控制和减小模糊效应，可以使估值结果接近真实值。

表2 改进后估值结果Table 2 The estimated results after improvements

4 结论

本文基于块体模型进行储量估算，研究对比了两种算法下储量估算结果，发现金矿床自身的特殊性和估值方法的理论缺陷是造成误差的主要因素。两种估值方法虽有误差，但通过同时采用两种估值方法，分阶段估值求平均的改进方案，得到了一个更加合理的计算结果。结果不但能代表阶段，而且可以吸取两种估值法的优点。实际情况表明，估值误差显著减小，这说明改进方案有效。

在实际工程应用中，克里格法和距离幂次反比法已成为储量估算和矿山设计的常用手段。估值过程经常被看成是一个黑箱问题，但是通过文中具体案例说明，随着矿床勘探的深入，对估值参数加以控制，减小模糊效应，估值研究不应再看成是一个黑箱问题。

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［7］ 高 阳，陈三明，韦龙明，等 ．广东石人嶂矿床三维建模及利用块体模型进行储量估算的研究［J］．矿产勘查，2013，4（5）：558－563．

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