用数学解读历史

李望天

历史的规律能够寻找吗？

当我们学习历史时，发现历史学家对很多历史事件的解释总是五花八门，从没有一个统一的理论。比如对于罗马帝国的衰亡，在史学界就有超过200种的解释：一个历史学家在对意大利沙漠化的历史进行研究后认为，罗马的灭亡源于农业的衰落，由于土地沙漠化、农业劳动生产率低等问题，最终使得帝国走向毁灭；另一个历史学家则通过对一种红杉树年轮的纹理进行研究，推断出公元4～6世纪降水量不足是导致罗马帝国灭亡的原因；又有历史学家另辟蹊径，在研究了诸多拉丁文的墓志铭之后，发现其上所记载的奴隶名称多是希腊人名，于是他判定罗马曾被希腊和东方奴隶入侵，后来这些入侵者取得了罗马的公民权，有90%以上的罗马公民是外族血统，这样一来，罗马帝国上层发生动荡，导致了帝国的灭亡……

每一位历史学家给出的解释都是有理有据的，从他们研究的角度出发，得出的结论似乎都是正确的，但是借用名侦探柯南的一句话，“真相只有一个。”在这么多的推断中，到底哪个解释才真正还原了历史的真相呢？除非有人真的能够穿越到古代，否则很难得到答案。怪不得科学家总是认为历史学没什么科学性。

如今，一些数学家对历史产生了兴趣，他们要用数学的方式寻找历史的规律。历史和数学看上去似乎是两个完全没有交集的学科。历史学家致力于在时间的长河中找寻那些不甚清晰的波痕，并希望借由它们推测还原出几百、几千甚至几万年前人们的生活；而数学家研究的内容则要抽象得多，他们整天与数字打交道，并通过使用和创造一个个或简单或复杂的公式解释宇宙间的现象。数学家跑到历史领域插一杠子，靠谱吗？

但是数学家们可都是自信满满的家伙，他们觉得数学是解决一切问题的钥匙，既然历史事件有规律可循，那就一定能用数学模型把这规律找出来。这其中最著名的代表人物就是美籍俄裔数学家彼得·图琴。图琴原本是用数学模型研究生物生态问题的，当他着迷于历史后，就开始收集大量的历史资料，并运用他熟悉的数学分析方法来尝试解决历史学上各种各样的问题。

东西方帝国兴起的一致性

经过对大量数据进行数学建模，图琴教授对公元前1500年到公元1500年间欧亚大草原上帝国的兴衰进行了数字分析后发现，在工业化之前，大型的帝国都是在多种文化接触频繁，且战争特别激烈的地区兴起的。不同社会间文化差异越大、交战越激烈，这一地区就越容易形成超级大国。因为不同社会群体之间的激烈碰撞，能激发一个社会最大的能量，最终推高社会的治理水平，使一个复杂帝国的管理成为可能。这个不断碰撞和战争的过程就是一个社会从较低层次到较高层次螺旋式上升的过程。

我们从罗马帝国兴起的历史来看一看。公元前510年，罗马人在内战中驱逐了国王，结束了罗马王政时代，建立了罗马共和国，之后罗马开始了自己的征战之旅。自公元前5世纪初开始，罗马先后与近邻的一些城市交战并获胜，使自己的国土面积翻倍，继而征服意大利半岛土著和希腊人城邦，终于成为地中海北部的大国。此后，罗马与周边的高卢人、迦太基人和马其顿人发生了多次血与火的战争，在战争的锤炼中不断发展壮大。后来罗马又进入内战时期，最终在内战中，罗马共和国时期结束，走向了帝国时期。

如果我们将罗马共和国看成是罗马发展中一个较低的层次，而罗马帝国则是其“升级”后的较高层次，那么这次“升级”无疑是在一场又一场的战争和厮杀中获得成功的。从之前罗马王政时期到罗马共和国时期，同样伴随着无数的鲜血与牺牲。但这一切却成就了罗马辉煌的历史。可见越是战斗频繁、与周边文化差异大的社会，越容易诞生“超级文明”。

这个数学模型适用于古代欧洲历史，那么是否同样适用于古代中国历史呢？

说到中国历史，我们不能不提到秦始皇统一六国。在六国统一之前，中国大地诸侯林立，天下主要被齐、楚、燕、韩、赵、魏、秦七个大国割据。从文化上看，这些国家间有着相当大的差异，比如秦国的“法治”、楚国的“神治”以及齐国的“人治”就是三种完全不同的治国方针，由于战国七雄除秦国外基本都是毗邻而居，因此当时不同国家间的政治、外交和军事活动都非常频繁，这种交流使得各国间的文化有了碰撞的机会。同时，这七个大国间的地缘摩擦随着交流的加深而变得不可避免，国与国之间的侵略、兼并等战争如同家常便饭，战国之所以称为战国，正是因为当时战乱不断。统一的秦王朝正是在“各国间文化差异较大”和“各国间激烈战争频繁发生”的背景下建立起来的。

再来看看曾经辉煌一时的元朝。元朝是中国历史上第一个由少数民族——蒙古族建立的大一统帝国。蒙古族属于游牧民族，其文化与农耕文化迥然不同，与西方的海洋文化也有着天壤之别，随着各国间贸易往来的增加，不同文化有了越来越多的碰撞机会。当时，金国是蒙古的宗主国，随着金国的衰落和蒙古实力的增长，两国间的摩擦日益加深，终于爆发了战争，1234年，蒙古成功消灭金国，随后蒙古开始了自己对外侵略扩张的征途，在与西夏、吐蕃、大理、南宋等国家和地区进行连番征战后统一中国，建立元朝。

以此看来，这个数学模型还是具有相当高的准确性的，越是庞大帝国的建立，越是符合这个模型。

国家兴衰恰似正、余弦曲线

既然帝国的兴起可以用数学方法来判断，那帝国建立后的兴衰是否有数学模型与之匹配呢？答案还真是肯定的。数学家将古罗马帝国、欧洲中世纪以及中国汉朝的历史数据全部搜集起来，并按军事、文化、宗教等历史元素分门别类，构建出一个新的数学模型，用它进行运算后得出了一个令人大感意外的结论：处于农业社会中的国家，其兴衰表现类似数学函数中的正、余弦曲线，每200～300年都会经历一个政治不稳定时期，而这种不稳定往往出现在持续的人口增长高峰之后的下降期。

为什么政治不稳定不是发生在人口增速飞快的上升期呢？按理来说，人口的激增会带来各种各样的矛盾，增加社会管理的难度，理应会给社会带来不稳定因素吧？但是，由数学模型推算出来的结果却并非如此，原来，人口增长速度过快，使社会矛盾持续积累，埋下了民众不满的种子，但同时，劳动力的持续增加使得农业经济能够保持稳步增长，在一定程度上掩盖了社会矛盾，因此社会动荡和民众暴动的几率不高。而当人口在一个增长顶峰开始缓慢下降时，由于劳动力的减少，社会整体消费能量下降，引发了全社会经济的萧条，这时，人口增长时期被掩盖的矛盾就凸显出来了，民众的不满情绪大规模爆发，于是，社会的动荡和战乱也就随之而来，社会进入了一个不稳定期。

这个数学模型的推演以及解释到底准不准呢？古罗马帝国、欧洲中世纪以及中国汉朝这三个处于不同时空的社会，其兴衰的规律真是如此一致吗？让我们一起来看一看。

中世纪欧洲兴衰的数学线索

在中世纪晚期的西欧，爆发了三场看似毫无关联的战争，分别是英法百年战争、捷克农民起义和英国内战。

1337年～1453年，英国和法国之间爆发了一场世界历史上时间最长的战争——百年战争。这场战争的导火索是英国王室与法国王室之间的王位之争，之后夺位之争逐渐演变成为英国对法国的入侵，法国人民为了将英国人驱逐出国境，被迫与其进行了长达百年的战争，最终将英国人赶出了自己的家园。

就在英法百年战争进行得轰轰烈烈的时候，捷克人民为反对德国贵族和德意志皇帝的最高权力而进行的农民战争也敲响了战鼓。这次战争发生在1419～1434年间，德国贪婪的封建主觊觎捷克丰富的土地资源和矿藏，开始向捷克大规模移民。而捷克国王为了增加国库收入，不仅不对德国移民加以阻止，反而还给予了德国人许多特权，在捷克国内形成了一个德国教俗封建主、城市贵族和矿山主的特殊社会集团，不堪重负的捷克农民发起了一场起义，为宗教独立、政治独立而展开斗争。

紧随着这两次战争而来的，是英国的一场大规模内战。1455～1485年间，英王爱德华三世的两支后裔为了争夺英格兰王位而进行了一场战争。双方在30年的斗争中损失都极为惨重，从战争酝酿阶段到战争结束，至少有约50个家族在英国的历史中消亡。

从性质上看，英法战争是反抗入侵者的保卫战，捷克农民起义是反抗外国宗教和封建压迫的战争，英国内战是国内不同势力间的夺位战争；从空间上看，它们一个发生在法国，一个发生在捷克，还有一个发生在英国。这三场战争也就是在时间上比较接近而已，但这又说明了什么呢？或许从历史学家的角度来看，它们只不过是三个在时间轴上坐标比较接近的历史事件罢了。但在数学家看来，这几场战争却有一个共同点：它们都是在13世纪欧洲人口快速增长之后的下降期发生的。13世纪是中世纪欧洲发展的黄金时期，在此期间，欧洲人口出现爆发式增长，直接从5800万人增长到了7900万人。但好景不长，14世纪之后，欧洲人口增长趋势消失，战争开始频频爆发。从13世纪初到15世纪末，欧洲社会经历了一轮从稳定到不稳定的循环。

16世纪之后欧洲的社会演变同样符合这个数学模型。16世纪初，伴随着新航路的成功开辟，欧洲开始了自己殖民扩张、进行原始积累的征途。随着经济和贸易的发展，欧洲人口在这一阶段再一次出现激增，16世纪末欧洲的人口约有9000万之多。到了17世纪，人口的增长到达瓶颈，开始出现停滞和下降，而与此同时，欧洲又开始了新一轮的战乱：1618～1648年，神圣罗马帝国开始内战，最终演变成一场由全欧参与的大规模国际战争，即所谓的三十年战争；紧接着，1648～1653年间法国爆发内乱；英国也不甘寂寞，在1642～1651年间，英国议会派与保皇派之间进行了一系列武装斗争及政治斗争；之后不久，在1688年，英国资产阶级和新贵族又发动了“光荣革命”。

全球历史事件的印证

你是否感觉到这个公式的神奇之处了呢？如果你还是有所怀疑，我们不妨再用中国的历史来测试一下它的准确率。

我们就以汉朝为例。西汉建国之时（公元前202年），人口约在1500～1800万之间。随着政权的稳固，再加上统治者实行休养生息政策，到汉武帝前期（公元前130年），人口上涨了近一倍，激增到3400万左右，汉朝的繁荣也达到顶峰。但从此之后，随着人口的缓慢下降，汉朝与匈奴的战争也如期而至，40余年之间，汉武帝倾全国之力，发动了对匈奴的15次远征，彻底击垮了匈奴，但汉朝的国力也大为衰落，再也不复“文景之治”时的兴盛。

其实不止是汉朝，之后的王朝兴衰也一直遵循着图琴总结出的200～300年大周期，就像是坐标轴上的正、余弦函数，按照一定的周期起起伏伏，虽然时间上肯定会有些出入，但基本的走向却是完全吻合的，这不得不让我们感叹，数学家的公式真是神乎其神。

这时让我们转过头再来看罗马帝国衰亡的历史，就会发现其实罗马帝国的命运也早被注定了。公元3世纪，罗马帝国人口快速增长，到3世纪末期，达到鼎盛的近8000万人。之后，罗马的人口增长开始停滞下降，根据数学公式的规律，接下来的事情就自然而然了，果然，在经过一系列的战争之后，罗马帝国最终走向了灭亡。

在对古代史进行研究之后，图琴又开始研究工业革命前后，以及美国建国200多年来的历史。他发现自己的公式并不需要进行太大的改动，因为公式中的元素对于20世纪全球范围内的动荡仍然有着重要的作用，只不过替换数据后，图琴发现，农业社会时期兴衰变换的200～300年的大周期，到了工业社会，变成了50年的小周期。

事实上，这个公式预测历史事件的准确率高达65%，对于全球各地纷繁复杂的历史事件来说，这已经是一个奇迹般的数字了。果真如此的话，那么我们或许就需要好好准备了。新中国建立之后，我国的人口增长进入了飞速发展时期，由建国时的5亿人增长到了如今的14亿人，但现在，我国的人口增长即将进入停滞期，并会出现人口的下降，这或许意味着我们也将面临着新的危机和挑战。不要以为这是在危言耸听，看看今天欧洲所面临的困境，我们就知道问题的严峻了。在2005年时，欧洲已经出现了人口下降趋势，而现在，一系列诸如欧债危机、国家破产等问题接连爆发，这难道真的只是巧合吗？我们最好未雨绸缪，将危机扼杀在萌芽状态，否则随之而来的苦果很可能让我们“伤不起”。

人类智慧大爆发时期

20世纪的德国存在主义哲学家、神学家雅斯贝尔斯曾提出了一个著名的“轴心时代”命题：在公元前800年至公元前200年这段时间里，人类精神文明有了重大突破，世界各地的各个文明都出现了伟大的精神导师——古希腊的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德；以色列的犹太教先知；古印度的释迦牟尼中国的孔子、老子……这些精神导师们在自己的国度中塑造了不同的文化传统，其影响一直到现在也未曾消失。乍一看这些文明似乎风马牛不相及，只能算是历史的偶然，但是当我们将其与人类历史的U型曲线综合在一起看时，就会发现这些“巧合”其实都是必然的。

数学家们在研究人类古代史的数据时发现，如果以“专制程度”为对象，以人类进化史为时间轴来画一条曲线，那么轴心时代之前的人类历史将会呈现出一条完整的“专制U型曲线”，或者说是“不平等U型曲线”：在类人猿时期，我们的祖先群体中实行的是高度不平等的专制统治；接下来，到了采集与狩猎为特征的小规模社会时期，这时人类祖先的社会模式却变成了高度平等的原始共产主义社会；但随着生产力的提高，社会规模的不断增大，不平等的阶级社会伴随着权力、地位和财富的极大不平等再一次出现。

在轴心时代即将来临时，U型曲线的右端持续上升，也就是人类社会不平等状况越来越严重，这一时期全球各地文明普遍具有两大特色：神赋王权以及普遍的大规模殉葬。比如在我国，从商朝开始，一个奴隶主死亡就要有几十个奴隶为其殉葬，王侯的殉葬者更是多达成百上千人，即使到了周朝及之后的春秋战国，这个习俗也没有消失。在两河流域苏美尔早王朝和古埃及第一王朝，也同样有着大量的人殉现象。这些都显示出当时阶层间的极端不平等。

而到了轴心时代，由于这种不平等达到了顶峰——U型曲线的右端上升到最高点，即使是在精英阶层的人们也开始对此产生了一些不安的情绪，更遑论底层受压迫民众了，国家政治统治遇到了前所未有的危机。这时一些历史上著名的“先知人物”开始通过对现有的社会和政治情况进行苛刻地批判，为当时的权力机构制定了道德标准，而这些先知正是佛祖释迦牟尼、希伯来先知、柏拉图、亚里士多德和道家、儒家诸子等人，聚集在他们身边的拥护者就成为了其教派或流派最初的信徒。

分散在世界各地、互不相通的人类文明为什么在这一时期集中出现大飞跃呢？历史学家的解释五花八门，而到了数学家这里，将繁杂的历史数据输入一个数学模型，历史的脉络一下子就清晰起来了。U型曲线还可以接着解释轴心时代之后的历史——此后人类社会又进入了一个新的U型曲线，西方的宗教和东方的儒家学说都在一定程度上缓和了社会不平等状况，U型曲线的左端开始下降；经过一段“U型”底部后，随着社会规模再次扩大，新的矛盾开始积累，U型曲线的右端开始上升，直到启蒙时代前，人类社会不平等状况再次达到高点。随后，西方社会迎来了启蒙时代。

其实除了这些，数学模型能够解释的历史问题还有很多，如果你有兴趣，不妨自己也将历史事件构建成一个数学模型来分析，或许历史学家几百年未曾弄清的谜题，可以在你的手中找到答案呢！