一维河网非恒定流数值计算研究及其应用

□闫秀平 姚慧敏

一维河网非恒定流数值计算是水利和航运部门一项重要的工作，在河道工程设计、防洪工程规划等方面均有重要的实际应用价值。目前提出的方程解法有基于双向扫描法的河网水模拟方法、稳定方程组稀疏矩阵解法以及河网模型三级联合解法等，在上述各种方法中三级联合解法最为流行和成熟。将此计算方法用于城市河网的数值计算，对城市的防洪建设以及闸、堰的调度具有积极的指导作用。

1.计算模型

1.1 一维非恒定流基本控制方程

式中：Z为水位、Q为流量、B为水面宽度、A为过水断面面积、R为水力半径、C为谢才系数、q为单位长度河道的旁侧入流量，t和s分别是时间和空间坐标。

由于圣维南方程组为二元一阶双曲线型拟线性偏微分方程组，在数学上目前无法求得解析解，本次将采用Preissman四点隐式差分格式离散方程组。对含有N个计算节点的河段，共有水位、流量工2N个未知量。对圣维南方程组进行离散得到2N-2个代数方程，其余2个补充方程则由边界条件提供，最终形成2N阶非线性代数方程组，采用Newton-Raphson迭代法求解。

1.2 河网三级解法

河网数学模型的求解采用三级联解算法（将河网计算分为微段、河段、汊点三级计算）。这种方法较直接解法所需求解的代数方程组的阶数降得多，且更为准确便捷。其思想是将问题归结于节点水位（或水位增量）的方程组，再求解节点间断面的水位、流量。求解方法归纳如下:一是就各微段建立圣维南方程并经过隐式差分近似得微段方程;二是将每一河段内的微段方程依次消元得到河段方程;三是将河段方程改写成水位(或流量)的隐函数,代入边点方程和汉点连接方程得到以流量(或水位)为变量的连接矩阵;四是求解连接矩阵得到各汉点上各断面的流量(水位)；五是回代河段方程得汉点各断面的水位(流量);六是回代微段方程得所有各断面上的水位和流量。

2.模型率定计算应用

使用三级联合解法对某地城区水系进行河网非恒定流数值计算。河网内共有大小河流数十条。根据河流分布、交汇状况以及水流边界条件，先将河流划分等级，分别对各河道进行编号。一级河道 8条，共计138.2km；二级河道有13条，共计153.04km；三级河道有19条，共计118.84km；四级河道30条，计602.63km，一至四级河道共计1012.71km。其中河道上水工建筑物包括橡胶坝3座，桥涵12座，闸4座,人工湖1座。

2.1 计算条件

所有河道均采用现状河道断面计算。分别选用1991年7月9～11日3天72h和2003年7月4～6日3天72h实际潮位资料、同期降雨资料进行率定计算。

2.2 率定计算结果

由表1、表2比较可以看出，模型计算结果与实测值相差很小，两个时段的非恒定流河网模拟计算结果中监测点的最高水位值与实测值误差不超过1%，闸门处误差不超过4%，与实际结果吻合较好。说明河网三级联合解法能比较准确地进行复杂河网的模拟数值计算，成果可为城市防洪建设提供参考。

表1 率定计算结果（1991.7.9~11）

表2 率定计算结果（2003.7.4~6）

此文以圣维南方程组为基础建立了一维河网非恒定流数学模型，采用Preissman四点隐格式法对方程进行离散，应用三级联解算法对离散方程进行分级计算，并对河网中具有集中入流和闸堰等建筑物的特殊河段进行了处理。本模型具有节点编号可以任意变动、扩展容易的优点，适用范围较广，初步计算结果合理。为具有闸堰的河网联合调度运用提供重要依据，对洪水期安全度汛和水资源利用工作具有重要的实用价值。