中心起爆式变截面杆战斗部设计技术研究

宁惠君，王浩，阮文俊，江坤

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

近年来，在国际上离散杆战斗部的设计研究比较活跃，已成为导弹战斗部研究与设计的主要发展方向之一［1］。目前对于离散杆战斗部的研究大多都是通过对安装角的设计控制杆的飞行姿态使杆束在特定杀伤半径内形成连续的“杀伤环”，产生类似于连续杆的切割效应，以实现对飞机、巡航导弹等这类目标的最佳毁伤［2］。

随着战斗部结构的不断演变且日趋精确，离散杆战斗部的设计研究也出现了新的特点。针对某些防护较厚的装甲这类目标，本文提出了一种新的离散杆战斗部——变截面杆战斗部。通过对杆条形状的设计控制杆的初始飞行姿态，使得杆在径向运动的同时伴随翻转运动，在运动过程中以不同角度对目标形成切口，并在飞行一定距离范围内能够以较好的侵彻深度(近似于正侵彻)毁伤目标，增大了单杆对目标的毁伤深度，提高战斗部的毁伤效果。同时，可通过改变变截面杆的初始安转角大小改变杆的飞散姿态，使得变截面杆也可以在一定杀伤半径内形成“杀伤环”，起到连续切割目标的作用。

1 变截面杆战斗部设计思路

中心起爆式变截面杆战斗部属于离散杆战斗部，它的杀伤元素也是许多金属杆条，它们紧密地排列在炸药装药的周围，当战斗部装药爆炸后，驱动金属杆条向外高速飞行。

其设计思路是通过改变杆的形状，改变沿杆条长度方向的速度分布。常规的离散杆往往为等截面的柱形杆［1］、方形杆［3］、十字形杆［4］，而变截面杆的形状为长径比较大的圆台形。本文提出的变截面杆结构如图1所示。由于结构自身的不对称性，在爆轰驱动过程中杆两端会产生比较大的翻转角速度，改变了杆条的飞行姿态。使得杆条在近距离杀伤范围以内能够以高速度翻转对目标形成连续切口，在飞行一定距离范围之内，受到空气阻力的影响，杆条仍能够在保持较高存速的同时获得较好的侵彻角度(近似正侵彻)毁伤目标，保持了对目标的侵彻能力。

图1 变截面杆结构示意图Fig.1 Structural representation of variable cross-section rod

变截面杆战斗部相对于常规的离散杆战斗部而言，不仅能够在一定飞行距离范围内提高对目标的毁伤深度，而且也可以通过对安装角的设计，实现对目标的连续切割。

2 变截面杆设计原理分析

取单根杆为研究对象，假设杆条在炸药爆轰完成瞬时的初始状态如图2所示，对杆条一端的微元进行分析，其径向速度即杆条初速v0，飞散速度vy，绕y 轴旋转的线速度vr，质心速度为vc0.

图2 变截面杆初始运动状态图Fig.2 Initial motion state of a variable cross-section rod

假设杆条斜置角为α，杆条长度为Lrod，杆条绕质心旋转的初始旋转速率为ω0，杆条的上端面半径为r，下底面半径为R.经简单推导得到斜角与旋转速度的关系:

由图1可知，初始翻转角速度为

代入θ 表达式可得

由初始旋转角速度和初始翻转角速度表达式可知，当α =0°时，即无安装角时，变截面杆在径向运动的同时伴随沿质心的翻转运动。杆在扩张运动过程中翻转角速度的大小是主要设计元素。当α≠0°时，即有安装角时，杆在径向飞散的同时伴随沿质心的翻转运动和侧向旋转运动。杆扩张运动中的主要设计元素则包括安转角和翻转角速度。这两个元素则是变截面杆战斗部的主要设计元素。

3 变截面杆战斗部有限元模型

3.1 变截面杆战斗部结构尺寸及材料

战斗部结构如图3所示，呈圆柱形。炸药选用Octol，形状为腰鼓形，其作用在于当炸药爆轰时，爆炸作用力不使杆严重弯曲和变形，而给予沿杆长各部分一个比较均匀的速度。装药半径为35 mm，长度为140 mm.外置波形控制器，其作用是将爆炸的球面波转换为柱面波，合理的波形控制器设计使得沿杆长的爆炸等强作用场，减小爆轰压力差，避免杆条在爆炸作用下断裂。本文波形控制器为铝质，最大厚度为3 mm，长度为140 mm.蒙皮为铝，厚度为2 mm，长度均为140 mm.如图3所示，变截面杆两端面直径分别为3 mm、5 mm，长度为98 mm，长径比为24.5，如图4所示沿战斗部的圆周方向均匀排列50 根，且与战斗部的轴线方向平行。尼龙环则用来固定杆的位置，避免杆条在战斗部内晃动。主装药的起爆位置与装药形状配合，以达到控制爆轰波形状的目的，对于本文装药结构，起爆点应在战斗部主装药的中间位置。

3.2 有限元模型及材料参数

图4 变截面杆战斗部有限元模型及Euler 空气场网格图Fig.4 Finite element model of warhead and Euler air field grid

运用有限元软件LS-DYNA 对战斗部结构进行数值仿真，计算时采用单点ALE 算法。将战斗部模型进行简化，建立炸药、空气、铝内衬及杆的有限元模型，战斗部周围介质(空气)和主装药划分为Euler单元，壳体、内衬及离散杆划分为Lagrange 单元，然后将Euler 单元和Lagrange 单元耦合在一起。为了消除边界效应，空气介质的外边界设置成压力输出边界以模拟无限Euler 场。计算中，将Lagrange 网格完全放在Euler 场中，程序采用一定的耦合方式求解Lagrange 网格和Euler 空间的相互作用，Lagrange介质之间采用自动单面接触(LS-DYNA 接触类型13)模拟结构之间的相互作用。该算法准确地描述爆轰波的传播过程和爆轰波对内衬的冲击作用。此外，采用耦合算法可以有效避免在运算过程中产生的网格畸变等问题。

数值模拟涉及的材料包括炸药Octol、2024 铝、10#钢。对于炸药采用高能炸药材料模型JWL 状态方程描述，其基本参数由文献［5］给出。战斗部结构中的铝、钢材等考虑它们在高温、高压、高应变率下表现的材料动态行为，在LS-DYNA 中有多种材料模型和状态方程可供选择。本文铝内衬采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材料模型模拟，杆采用MAT_ELASTIC材料模型，该材料模型能确保杆在驱动和飞散过程中不会发生破坏，其本构方程的基本参数在文献［6］、文献［7］中都有给出。

3.3 数值模拟结果与分析

图5 变截面杆速度分布时程曲线Fig.5 v-t curves of variable cross-section rod

一般战斗部的爆炸作用完成时间不超过100 μs，在这个时间内，壳体已完全破裂，杆条速度达到最大值，同时速度方向也已确定。随后，杆条速度在空气流场中衰减，直至与目标碰撞后，杆条对目标形成侵彻。图5、图6给出了爆炸作用下变截面杆速度时间历程曲线和沿杆轴向不同位置单元的速度分布矢量图。结合图5、图6可以看出，变截面杆的最大速度则出现杆的头部A、B 点，速度最大值为1 700 m/s，且速度沿杆的长度方向从杆的头部向杆的尾部逐渐递减。这是由于变截面杆质量分布不均匀，在爆轰压力作用下，杆条的加速度发生变化导致杆条的速度分布发生变化，杆条长度方向速度差梯度的存在，使得变截面杆获得了较大的翻转角速度，飞行姿态发生改变，计算得出变截面杆初始翻转角速度为1 010 rad/s.由图7可以看出，变截面杆大致在300 μs 左右翻转45°，在600 μs 翻转90°.由此可见，变截面杆的飞行姿态发生改变，在运动过程中能以不同的角度对目标形成切口。

图6 变截面杆速度分布矢量图Fig.6 Velocity vector distribution of variable cross-section rod

图7 不同时刻变截面的变截面杆飞行姿态Fig.7 Flight attitudes of variable cross-section rod at different times

4 变截面杆气动弹性效应分析

爆炸作用结束后具有一定初速的变截面杆在飞行过程中受到空气阻力的影响，会使杆在空中飞行姿态各异。由于变截面杆长径比较大，在高速飞行过程中会在空气阻力作用下产生弹性变形，而杆的弹性变形会对杆的飞行姿态产生影响，并直接影响到杆对目标的侵彻。因而研究空气阻力对杆的气动变形影响是十分重要的。

对于杆条气动弹性模拟，本文采用计算流体力学(CFD)技术和基于有限元技术的计算结构力学(CSM)分析相耦合的方法分析气动弹性问题。采用该方法，首先需要完成初始流场计算，然后将气动载荷直接分布到结构有限元模型上，计算结构位移，再根据结构位移重新生成CFD 网格进行流场计算，重复上述过程直至流场及固体域收敛。在此计算过程中，由于结构变形，在每一步都需要重新生成气动网格，静气动弹性变形需要反复迭代。

杆条在空中运动过程中对应不同的飞行姿态，其所受的空气阻力和气动变形是不同的。但可近似归结为两种工况，即杆条运动方向与来流方向为小攻角和大攻角这两种。其中，杆条运动方向与来流方向为大攻角这一工况下，杆条的横向气动变形较大，需要考虑气动变形对空气阻力的影响，而小攻角下，气动变形很小，可以不用考虑。

针对杆条与来流方向为大攻角这一工况，本文采用惯性释放［8-9］方法模拟杆条的静气动弹性变形。它是基于达朗贝尔原理，以保证自由飞行的杆条在做结构静力学分析时没有刚体位移。其基本思路是在结构中设置一个虚支座，为结构提供全约束，这也使得方程可解。然后，在外力作用下的结构单元上每个节点在每个方向上的加速度由程序计算得到，每个节点上的惯性力由计算出的加速度转换并反向施加得到，因此也就构造出了一个平衡力系，此时的支座反力为0.最后，求解方程，得到相对虚支座的位移。此方法对位移的显示值会产生影响，但是相对值不变。

假设爆轰作用对变截面杆的影响相同，取单根杆进行分析，如图8所示。取爆炸作用结束这一时刻带有初始变形的变截面杆模型进行分析，假定周围空气为不可压缩流体，杆在空气中以最大迎风面积和马赫数为5(1 700 m/s)的初速飞行，只受到空气阻力。变截面杆的外流场模型计算区域取3 个杆长，为了计算精确及计算稳定，在网格分析时采用结构网格，靠近附面层部分网格较密，外流场区域(远离杆的区域)网格较疏，整体网格过渡疏密有秩。

图8 爆轰作用后变截面杆有限元模型及其外流场网格图Fig.8 Rod after detonation and external flow field grid

首先假设弹性变形不会引起空气阻力变化，运用CFD 软件［10］求出杆条表面空气阻力为816 N，空气阻力系数为1.19.然后，将求出的刚体气动力作为激励求出相应的气动变形，如图9所示。对比图9(a)、图9(b)可以看出，杆在空气阻力作用下主要为y 方向上的横向变形，最大变形量为0.09 mm，最大变形位置出现在距离杆头部42 mm 处。最后，再将求出的弹性变形叠加到刚体运动上求解弹性变形时杆条的空气阻力变化，经计算空气阻力系数为1.19.这说明弹性变形对杆的空气阻力影响很小，重复上述计算过程，考虑到杆条在飞行过程中速度衰减，其气动变形也只会越来越小，即变形对空气阻力的影响也越来越小。这说明杆在飞行过程中弹性变形对空气阻力影响很小，基本不会影响杆的飞行轨迹及对目标的侵彻。变截面杆战斗部结构设计合理，变截面杆在爆轰驱动作用下的飞行姿态达到设计要求。

5 静爆试验验证

基于上述理论研究工作，设计并开展了爆轰驱动变截面杆静态抛撒试验研究，试验战斗部装配示意图如图10所示。根据理论计算结果，将10 mm 厚目标钢板置于距离战斗部爆心1 m 处，验证杆条对钢板的毁伤效应，如图11所示，其中β 为侵彻角。试验结果如图12所示，钢板上出现了14 个圆形穿孔，这说明变截面杆战斗部结构设计合理，杆条飞行姿态达到了设计要求，在1 m 处近似于正侵彻钢板，提高了战斗部的侵彻能力。

图9 杆的气动变形云图Fig.9 Aeroelastic deformation of variable cross-section rod

图10 试验战斗部装配示意图Fig.10 Assembly diagram of experiment warhead

6 结论

图11 中心起爆式变截面杆杀伤效果示意图Fig.11 Lethal effect diagram of variable cross-section rod warhead

图12 10 mm 厚钢板毁伤效果图Fig.12 Damage of 10 mm thick steel plate in test

1)针对某些防护较厚的装甲毁伤，本文提出了一种中心起爆式变截面杆战斗部设计，通过对杆条形状的设计，控制杆的飞行姿态，使得杆条在近距离杀伤范围内依靠其高速翻转对目标形成切口，而在飞行一定距离范围内，杆条仍能保持较高存速的同时获得较好的侵彻角度对目标进行毁伤，保持了对目标的侵彻深度。

2)运用有限元软件LS-DYNA 对变截面杆战斗部爆轰驱动杆条运动过程进行数值模拟，得出杆条抛撒速度及姿态分布规律。数值模拟结果表明，变截面杆由于形状的改变使得杆上的速度分布及飞行姿态发生变化，杆条在运动过程中能以不同的角度对目标形成切口。

3)考虑爆炸作用结束后杆条在空中运动过程中气动变形对变截面杆飞行姿态的影响，运用CFD技术和基于有限元技术的CSM 分析方法相耦合的方法模拟气动弹性变形。计算结果表明空气阻力引起的杆的气动变形相对杆的运动影响很小，基本不会影响杆的飞行姿态及对目标的侵彻。

4)基于理论研究工作，开展了爆轰驱动变截面杆静态抛撒试验研究，试验结果表明，变截面杆战斗部结构设计合理，变截面杆在爆轰驱动作用下的飞行姿态达到设计要求，提高了战斗部的侵彻能力。本文研究结果为变截面杆战斗部的工程应用提供了可靠的理论依据，并为相关离散杆战斗部的研究提供了有益参考。

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