空气弹簧附加气室容积有效利用率研究

张伟龙，陈 燎

(江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013)

为了改善空气悬架系统性能，采用带附加气室的空气弹簧作为悬架系统的弹性元件，通过管路和电磁阀将主、附气室相连接。受激励作用时，气室内空气在压力差的作用下经节流孔在两气室间流动。可使动刚度调节范围更大[1-2]。

近年来，虽然国内外学者通过理论分析和试验研究等对带附加气室的空气弹簧的特性进行了大量研究，并获得了许多研究成果。但仅限于对某些特定情况下带附加气室空气弹簧刚度特性进行研究，其中包括连接管路的长度、节流孔的开度、激振频率的影响[3-6]。研究表明：在一定条件下，附加气室容积不可能全部参加工作。因此用试验和仿真方法研究空气弹簧受正弦激励时，在不同频率、不同振幅条件下，附加气室容积对空气弹簧系统动刚度的影响。推导附加气室容积有效利用率的表达式，分析各因素对容积有效利用率的影响。为研究附加气室容积可调空气悬架的特性和控制提供基础和依据。

1 附加气室可调空气弹簧数学模型

附加气室容积可调空气弹簧系统见图1。空气弹簧主气室和附加气室内的压缩气体通过连接管路流动，模型中视连接管路为一节流孔。

图1 附加气室可调空气弹簧系统示意Fig.1 Air spring system with adjustable auxiliary chamber

空气弹簧的弹簧力主要由橡胶气囊内压缩气体的压力组成：

Fa=P1-P0Ae

(1)

式中：Fa为空气弹簧弹簧力；P1为空气弹簧内气体的气压(绝对压力)；P0为标准大气压，值为1.01×105Pa；Ae为空气弹簧有效面积。

由于空气弹簧在工作过程中，气室的容积相对变化很小，气体压力变化不大。因此，假设附加气室和主气室在工作时是绝热的，同时温度也不变。

根据理想气体状态方程有：

(2)

式中：下标1代表空气弹簧主气室；下标2代表附加气室；V为容积；m为气室内空气质量；R为气体常数(取287 J/kg·K)；T为绝对温度，由于主气室和附加气室之间气体不断地流通，视气体温度相等，取T1=T2(T=298 K)。

式(2)两端对时间求导得：

(3)

空气弹簧主气室和附加气室气体的流动方向相反，流入与流出的气体质量相等，主气室和附加气室气体质量变化可表示为:

(4)

式中:G为气体质量流量，kg/s。

节流孔对流经的气体起限制和阻碍作用，产生的阻尼力与节流孔元件的通流能力有关。流体在流过节流孔时，由于流体黏度和流体惯性的作用，会产生收缩，流体收缩后的最小截面积称为节流孔有效截面积，它比节流孔实际面积小，反映了节流孔的实际通流能力。流经节流孔的气体质量流量公式为：

(5)

式中：Pu=maxP1P2；Pd=minP1P2；A为节流孔有效流通面积；T为气体温度；k为绝热指数。

节流孔两端的较小压力比较大压力称为压力比Pd/Pu，0.528表示临界压力比。当压力比大于临界压力比时，称为亚声速流动；当压力比小于临界压力比时，称为超声速流动。

与其他形式的弹簧相比空气弹簧有很多优点：自动频率低、隔振性能好、噪音比较低和刚度非线性等。刚度是空气弹簧的重要特性之一，空气弹簧动刚度表示工作过程中，空气弹簧的弹簧力随着弹簧工作高度的变化率。

式(3)～式(5)是空气弹簧系统的方程，为非线性微分方程组，使用解析法进行求解比较困难，可以用MATLAB/Simulink使用数值积分方法来求解。在模型中系统分为主气室、节流孔和附加气室3部分，用质量守恒连接各个部分，计算不同频率、不同振幅、不同附加气室容积条件下，空气弹簧系统动刚度的响应。

2 试验系统

附加气室容积可调的空气弹簧试验系统包括Firestone1R1A膜式空气弹簧、容积可调附加气室、INSTRON 8800 数控液压伺服激振系统、位移及压力传感器、NI数据采集系统、计算机和基于LabView的测试软件等[7]。

试验系统中附加气室通过管路与空气弹簧主气室上端相连，弹簧上端固定，弹簧下端与激振台相连，力传感器和位移传感器采集弹簧动载荷和振幅。振动测试系统软件用Labview编写，用于数据显示、储存。

连接管路的长度为1 000 mm，内径为16 mm。容积可调附加气室是由3个容积分别为2，4，8 L的气罐组成，如图2。由3个电磁阀开闭组合对容积进行调节，共有23个组合，得到附加气室容积分别为：0，2，4，6，8，10，12，14 L。空气弹簧初始工作高度取275 mm，对应的主气室容积为9.6 L。

图2 容积可调附加气室Fig.2 Auxiliary chamber with adjustable volume

将空气弹簧弹簧的初始工作高度、初始气压、弹簧的振动频率和振幅、附加气室容积等参数作为试验因素进行试验。各试验因素水平见表1 。

表1 空气弹簧特性试验因素水平Table 1 Test factors and levels of air spring characteristics

3 附加气室容积可调空气弹簧特性

对试验数据进行处理，采用相关算法[8]得到空气弹簧的动刚度。结果见图3(a)和图4(a)，而相应的仿真结果见图3(b)和图4(b)。

3.1 激振频率和附加气室容积的作用

图3为振幅10 mm，初始气压为0.15 MPa时，刚度随附加气室容积和激振频率变化的试验和仿真曲线。

图3 不同频率下附加气室容积—动刚度关系曲线Fig.3 Curve of relation between auxiliary chamber volume and dynamic stiffness with various frequency

由图3可知，随着附加气室容积增大，空气弹簧动刚度逐渐降低，但这种变化率越来越小。仿真和试验曲线基本一致。附加气室容积为0～6 L时空气弹簧动刚度变化明显大于容积为6～14 L时的变化，即附加气室容积大于6 L后，弹簧动刚度基本趋于稳定。空气弹簧动刚度随附加气室容积的增大而降低，但当附加气室容积达到主气室容积1倍左右时，附加气室容积增加对动刚度基本没有影响。空气弹簧动刚度随着频率的增加而增大，当频率增加时，管路处气体流速加快，发生壅塞的机率增加，流经管路的气体会减少或气体来不及通过，附加气室的作用不能发挥，因此弹簧的动刚度增大。

3.2 振幅和附加气室容积的作用

图4为频率为6 Hz、初始气压为0.15 MPa，不同振幅对应的空气弹簧动刚度随附加气室容积的变化曲线。

图4 不同振幅下附加气室容积-动刚度关系曲线Fig.4 Curve of relation between auxiliary chamber volume and dynamic stiffness with various amplitude

从图4中可以看出，空气弹簧动刚度随附加气室增大而减小，附加气室容积达到某一值，附加气室容积增大对空气弹簧动刚度作用不明显。空气弹簧动刚度随着振幅的增大而增大。根据管路对气体节流效应，在管路中气体流动速度越快，节流效应越明显。当激振频率一定，激振振幅增加，气体流动速度也相应增加。同理，限制了附加气室的作用，弹簧气室内气体的工作体积减小，使弹簧动刚度增加。仿真中把连接管路简化为一节流孔，忽略了管路中管壁与气体摩擦以及管路中气体的振荡对气体流动的限制，虽然试验中采用了大直径管路以增加气流流动性，仿真和试验结果还是存在有数值的偏差。在仿真图曲线中可看出，当附加气室容积增大到一定程度，空气弹簧刚度适当增大，这正是上述原因导致的偏差。

4 附加气室容积有效利用率

不同条件下，弹簧动刚度随附加气室容积的增大而减小；但当容积增大到一定程度后，继续增大对动刚度的影响迅速减弱。称此容积为附加气室有效利用容积。

空气弹簧受激振作用，气体以压力波的形式在主附气室内来回振荡。在一定的激振频率、振幅和初始气压条件下，具有一定能量的气体从主气室进入附加气室。如果附加气室容积比较大时，由于激振周期比较短，进入附加气室的高压气体不能扩散至附加气室每个角落，即有一部分附加气室容积没有参加工作。此时，离进气口近的附加气室内的一部分气体受到高压气体的影响；而离进气口远端的部分气室内气体没有受到影响。

图5 附加气室有效利用容积示意Fig.5 Effective used volume of auxiliary chamber

附加气室内气体的气体状态方程：

(6)

质量守恒方程：

(7)

从高压气体刚进入附加气室到附加气室内气体又达到平衡，此过程主气室和附加气室内容积变化：

(8)

高压气体进入附加气室后，由于不可利用容积内的气体没有受到进入气室内高压气体的影响，所以不可利用容积内气体的气压和温度是没有变化的。当附加气室内的气体再次达到平衡时，气室内各部分的压力是相同的。此时，高压气体影响的附加气室容积就是附加气室有效利用容积，可知：

(9)

对式(6)～式(9)进行了一些简化求解，可以得到附加气室有效利用容积：

(10)

附加气室容积有效利用率：

(11)

4.1 附加气室容积利用率对激振频率和振幅的响应

图6为初始气压为0.15 MPa、附加气室容积为8 L，激励振幅分别为10，20 mm时附加气室容积有效利用率随激振频率的变化曲线。

图6 不同振幅下频率-附加气室有效利用率关系曲线Fig.6 Curve of relation between frequency and auxiliary

从图6中可以看出，激振频率为1 Hz时，附加气室的容积有效利用率是100%；频率激振为13 Hz时，有效利用率是15%左右。随着频率的增加，附加气室容积有效利用率逐渐减小，当频率大于6 Hz后，容积有效利用率的变化变缓，而在变化的过程中，较大振幅对应的容积有效利用率较小。管路的直径一定时，激振频率和振幅增加，使管路中气体流动速度加快，气体在管路处就会发生拥塞，进入附加气室内的气体就会减少，进入附加气室的空气只是占据了附加气室一部分，附加气室并没有完全起作用，只是其中一部分容积起作用而已，因此附加气室容积有效利用率会变小。

4.2 容积有效利用率对初始气压和频率的响应

图7为激振振幅为10 mm时，不同初始气压下附加气室最大有效利用率的频率响应曲线。

图7 不同压力下频率-附加气室有效利用率关系曲线Fig.7 Curve of relation between frequency and auxiliary

从图7中可知，附加气室容积有效利用率随激振频率增加而减小，曲线变化趋势和图6相符合，但是空气弹簧初始气压对容积有效利用率没有影响。因为影响气体在节流管节流效应的主要是气体流动速度，主附气室的压差与流速成正比，但是空气弹簧初始气压对气体流速没有影响，即对附加气室容积有效利用率没有影响。附加气室容积有效利用率曲线的变化趋势与前述刚度曲线的变化趋势一致。

5 结 论

1)附加气室容积的增大会降低弹簧动刚度，但是当附加气室容积达到主气室容积1倍左右以后，附加气室容积继续增大对动刚度的减小影响不明显，所以附加气室容积有一个有效利用容积。

2)激振频率和振幅的增大会增大弹簧的动刚度，通过理论计算推出附加气室容积有效利用率的表达式，分析了激振频率、振幅和初始气压对有效利用率的影响。

3)激振频率和振幅的增大能够降低附加气室容积有效利用率，而空气弹簧初始气压对附加气室容积有效利用率没有影响。

4)仿真和试验结果基本吻合，验证了模型正确性，为进一步的工作提供了理论和试验基础。

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