基于变权层次分析法的拥挤收费路径选择研究

胡怡玮，李正刚，胡万欣，刘 艳

(1.武汉科技大学 汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081；2.成都市建筑设计研究院，四川 成都610017；3.武汉铁路职业技术学院，湖北 武汉 430205；4.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

0 引 言

拥挤收费是交通需求管理的策略措施之一，影响着交通生成、交通方式划分阶段，被认为是减少交通需求、平衡各种交通方式及解决现有城市交通拥堵问题的一种有效方式。拥挤收费指通过一定的价格手段，使出行成本上升，从而调整出行者交通行为，改变交通流量时空分布，缓解道路拥堵。英国、新加坡、韩国、美国等都进行了拥挤收费政策的实施，并逐步完善。国内学者周江评[1]分析了2003—2010年以来的有关拥挤收费的英文文献，总结了交通拥挤收费所具有的优、缺点及实施时应该遵循的指导原则。

近年来，F.Caicedo[2]从公众接受度的角度来制定收费策略，分析了政府控制条件下如何制定收费策略，以此来减少高峰期拥堵。Zhen Qian，等[3]从减少社会成本的角度使用经济学相关理论分析出行收费价格，以此来平衡出行者的路线选择。接着Zhen Qian，等[4]研究了交通供给有上限的条件下费用制定的过程，并为缓解交通拥堵提供相关策略。通过收取适当的拥挤与停车费用来缓解交通拥挤，提高社会福利，目前已经得到学者及研究者的认同。其中，出行者的路径选择是评估拥挤费用政策实施效果优劣的重要指标，同时对拥堵收费状态下路径选择进行决策分析评估也成为重要的研究方向。鉴于此，部分学者探讨了出行路径选择的一些模型，但基本上没有分析道路处于拥堵收费条件下的出行者路径选择问题。

拥堵收费条件下的出行者路径选择是一个多属性、多目标及多过程的问题，拥挤收费实施时出行者及政府决策者都会对策略产生反馈作用。我国现阶段拥挤收费政策还未广泛实施，没有足够的评估数据积累，一些指标需主观经验来判断。变权层次分析可将影响出行者出行的因素条理化、层次化，以此建立多个层次关系模型，通过变权综合的方法，将众多复杂因素结合，得到出行者最佳的出行路径，以指导人们进行合理化的出行，是近期比较可行的评估方法。

变权的概念首先由我国的汪培庄教授在20世纪80年代提出[5]。接着，一些学者对变权相关的理论进行了系统的分析研究，提出了一系列公理化体系(如：惩罚型变权理论、激励型变权理论)，并以此形成了基于状态变权、均衡函数的多层次多因素决策方法[6-9]。近年来网络层次分析法也在评估中得到了应用[10]。鉴于上述分析，笔者利用变权层次分析法，对拥堵收费状态下出行者路径选择决策问题进行分析研究，决策者可调整费率来引导出行者的出行方式，或者通过调整出行成本减少路网的出行总量，使路网利用效率提高，改善CBD出行状况，提高社会总效益。

1 拥挤收费变权层次模型的建立

建立拥挤收费变权层次模型指标体系，本质是寻找能全面反映拥挤收费策略特征的指标。在进行指标选取时，需要分析影响拥挤收费策略的各种因素，确定分析目标。实际分析过程中，为提高分析准确性，尽可能选取可以量化的指标。根据拥挤收费政策的特性，参照相关文献选择能够反映出行者出行的经济、方便、舒适等主要因素构建变权层次分析模型，并依据各个指标之间的隶属关系，将拥挤收费变权层次指标体系划分为目标层A、准则层C、准则层D以及措施层P，如图1[9]。

图1 指标体系结构Fig.1 Structure of index system

2 比较判断矩阵构造

2.1 量化准则层指标分析

2.1.1 路径行驶费用Pk

小汽车拥有者完成一次出行都会依据自身的承受能力选择适合自身的出行路径，不同路径所付出的费用也有所不同。其中，不同的出行者费用承受程度不同。

Pk准则可按照式(1)计算，即：

Pk=mk+pk+ck

pk=∑pa/k

ck=∑c油+c税a/k

(1)

式中：Pk为路径k的出行道路行驶总费用；mk为路权费用；pk为路径k上的拥堵费用；ck为车辆在所有路径k上的路段a的行驶成本，包括燃油费c油、燃油税c税等；pa/k为路径k上的路段a收取的拥堵费。

2.1.2 路径行驶时间Tk

道路路上总行驶时间Tk为：路段时间+交叉口时间的一半(交叉口绿灯的概率为0.5)。所有路段按在绿波带的情况下通过的时间计算，行驶时间采用BPR 路阻模型来计算。交叉口的等待延误时间可根据修正的韦伯斯特公式计算。

Tk可按式(2)计算：

(2)

式中：Tk为路径k上的行驶时间，min；ta/k为路段a上的行驶时间，min；ta/k0为交通量为0时路段a上的行驶时间，min；xa/k为路段a上的机动车交通流量，辆/h；Ca/k为路段a上的实用通行能力，辆/h；d(i,j)k为在i交叉口与j交叉口相邻进口道上的车辆平均延误；T为信号周期长度；X为饱和度；Q为进口道交通量；S为1个进口车道的实用通行能力；n为进口车道数；μ为饱和车头时距；γ为绿信比；α，β为参数，建议取α=0.15，β=4[8]。

2.1.3 行驶距离Lk

Lk包括道路路段长度与大型交叉口的行驶距离。Lk准则可按照式(3)计算，即：

Lk=∑la/k+∑jk

(3)

式中：Lk为总出行距离；la/k为路段a的长度；jk为在路径k上大型交叉口的行驶距离。

2.1.4 路径基础设施状况Yk

Yk反映了出行者出行的舒适程度，基础设施状况的好坏是影响出行者选择路径的重要指标。Yk包括道路宽度和平整度，道路标志标线，道路隔离设施的状况等。其计算公式为：

(4)

2.2 判断矩阵的生成

构造判断矩阵A：采用1～9比率标度法构造判断矩阵。按图1的指标体系结构图模型，可以从第1层开始，以第1层为依据对下1层建立判断矩阵[6]。

3 变权重计算分析

3.1 最大特征值和优先权向量的计算

构造指标判断矩阵，此处采用方根法求其最大特征值和特征向量。

3.2 一致性检验分析

一致性指标CI和随机一致性指标CR如式(5)、式(6)[6]：

(5)

(6)

式中：λmax为判断矩阵的最大特征值；n为判断矩阵的阶数；RI为平均随机一致性指标。

由文献可得出1～9阶的平均随机一致性指标。当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受，继续求解。

3.3 组合权重计算

1)评估各条路径指标的状态

2)由专家法给出各个准则(子准则)的常值权重并归一化处理

①准则层C的相对权重

(7)

② 准则层D的m个方案的权重

(8)

3)每条路径准则C的状态

(9)

故，每条路径常权评价值为：

(10)

4)对于准则层的权重应根据实际情况选取适当的激励型或惩罚型变权

(11)

每条路径评价值中各个指标需要均衡考虑，采用惩罚型变权计算，则：

(12)

此处，模型考虑了拥堵费用pk、出行成本ck等因素的动态影响，避免了静态(除拥堵费pk、出行成本ck、路权费mk之外的其它短时间内调节的影响因素)不准确性。

3.4 变权分析

调整pk使路网平衡的理论依据是：通过微调pk使路网中的每条路径的组合权重与这条路径的通行能力(路径通行能力为路段通行能力和交叉口通行能力的最小值，即min{路段的通行能力，交叉口通行能力})的比值相等(拥堵费的最优组合)，通过提高拥堵费来降低出行者进入拥堵区域的意愿，从而让部分出行者改换其它路径完成出行。

最后，出行者按照优先级向量，进行路径选择。

(13)

4 算例分析

4.1 问题描述

图2为城市中心路网。其中，政府决策者已经制定了的道路拥挤费用，并调整了出行费用下的出行者选择路网的决策。

图2 算例中心路网Fig.2 A simple city centre road network

图2中有10个节点，节点V1，V2，V3，V4在非拥堵收费区域(与拥堵收费区无路连通)，节点V5，V6，V7，V8在拥堵收费区域内，图中从O到D表示完成1次出行。虚线内表示拥挤收费区域，进入拥堵区支付拥堵费就直接通过(路径2：O—V5—V6—D及路径3：O—V7—V8—D)，进入非拥堵收费区则不会进入拥堵收费区(路径1：O—V1—V2—D，路径4：O—V3—V4—D)。

4.2 算例分析

1)评估各条路径指标的状态。采用0打分为取值标准。其中，0表示最差，1表示最佳，各个路径决策指标数据如下：

2)通过专家打分构造判断矩阵计算权重并检验得：

W2=

3)给出αj的值和v1的函数：通过专家给出αj的估计值，通过式(9)和上面的数据计算得v1；α1=0.2，α2=0.2，α3=0.15，α4=0.1，α5=0.1，α6=0.06，α7=0.04，α8=0.06，α9=0.04，α10=0.05。v2，v3，v4同样可以使用上述方式求得。

图3 各条路径的选择概率走向Fig.3 Selection probability of each path

研究工作可以进一步扩展到考虑有交通诱导信息对出行者选择行为的影响研究。模型对于大型路网应用时可以优先确定比较可行的出行路径区域路网中的出行路径，然后针对这些路径应用本文的方法。政府调节区域路网时，可以调整城市中心区主要拥挤道路的Pk(或者路权费用)，通过此来调整区域路网的交通量平衡，最终缓解区域交通拥挤状态。此外，交通出行还受交通事故、不良天气等因素影响，这些也可作为指标之一。

5 结 语

拥挤收费通过制定一定的收费策略，引导车辆行为，从而缓解交通拥堵问题，其最终目的是防止交

通进一步恶化。研究表明，政府可通过决策分析得出出行者应选择路径，并能利用费率因素改变居民出行方式或路径，使整个路网达到平衡状态。笔者提出了基于变权层次分析的拥堵收费状态下路径选择决策分析模型，并通过算例来说明如何应用该方法来提高路网利用度，引导出行者出行。此外，交通出行还受交通事故、不良天气等因素影响，这些也是以后研究所需考虑的。

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