土石复合介质电阻率特性理论及应用研究

汪 魁，赵明阶

(重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室,重庆 400074)

0 引 言

近年来，随着地球物理勘探方法在岩土工程中的不断普及，电阻率测试技术作为一种最为常用的物探方法，被广泛应用于各类土石工程的隐患检测和质量评价中。利用电阻率测试技术对土石工程进行诊断和评价的基础是岩土介质电阻率特性及理论模型的研究，自从1942年美国测井工程师G.E.Archie[1]利用双对数坐标研究了饱和砂岩岩样的电阻率和孔隙度之间的关系以来，国内外已经开展了大量的纯土或者岩石介质电阻率特性的研究，其电阻率理论的结构体系相对完善[2-5]，如H.Waxman，等[2]通过试验研究，提出黏性土颗粒通过表面双电层的阳离子交换进行导电，将土体的电流传播假定为是同时通过土颗粒和孔隙水两条路径进行的，在此基础上得到了适用于非饱和黏性土的电阻率模型；国内学者查甫生，等[3-4]在Mitchelll土的三元导电模型的基础上，推导了非饱和黏性土的电阻率结构模型；刘国华，等[5]通过考虑成岩过程中地层水的变化和阳离子的交换吸附作用, 提出泥质砂岩含水饱和度的双孔隙导电体积解释模型。

总之，单纯的土体或岩石的电阻率理论已经得到了大量的研究，使得电阻率测试技术在土或岩石的结构性研究中应用均能获得较满意的结果[6-9]。然而由于土石复合介质颗粒组成广泛，粒径变化较大，其电阻率特性受颗粒的性质和大小、粗颗粒的含量、含水量、压实干密度等多种因素的影响，相对于纯岩石介质或者土体介质，其电阻率理论有着显著的不同。因此，利用现有的岩石或土体的电阻率理论难以准确地对土石复合介质的物理特征参数进行评价。

鉴于此，笔者在前人研究的纯土或者岩石介质的电阻率结构模型的基础上，基于多相土石复合介质的组成特征，通过建立土石复合介质宏观导电的物理结构模型，推导土石复合介质的电阻率理论模型，并基于理论模型研究了土石复合介质的电阻率和物理特征参数之间的相关关系。

1 土石复合介质导电特性的物理模型

H.Waxman，等[2]通过试验研究，提出黏性土颗粒通过表面双电层的阳离子交换进行导电，将土体的电流传播假定为是同时通过土颗粒和孔隙水两条路径进行的，因此这里假定土石复合介质的电流传播路径仍然是包含固体颗粒导电和孔隙水导电两个方面，但是这里的固体颗粒包括土颗粒和石颗粒两种成分。因此，需要按照土颗粒和石颗粒组成的不同分别考虑土石串联模型和土石并联模型。图1为土石复合介质导电特性的物理模型。

图1 多相土石复合介质电阻率结构模型Fig.1 Schematic model of the conductivity of multiphase earth-rock mixture

图1中，假定电流沿着边长为L的土石混合立方体的竖直方向传播，假定土石复合介质的总电阻为R，其综合电阻率大小为ρ，分别根据土颗粒和石颗粒导电的不同组成情况推导土石复合介质的电阻率理论模型。

2 土石复合介质宏观电阻率理论模型

2.1 土石串联电阻率结构模型

根据电阻率的定义及欧姆定律由图1(a)可得关系式(1)～式(5)：

R=ρ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Rw，Rs，Rr分别为孔隙水、土颗粒和石颗粒的电阻；ρw，ρs，ρr分别为孔隙水、土颗粒以及石颗粒的电阻率。

利用土石复合介质三相组成的几何关系推导得到：

ls+lw+la=L=1

(6)

lw+la=nL=n

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：n为孔隙率；f为土石体积比；Sr为饱和度。

综合式(1)～式(10)可得：

(11)

对于多相土石复合介质，其饱和度：

(12)

式中：w为含水量；e为土石复合介质的孔隙比；γde为综合等效颗粒密度，可以表达为：

(13)

式中：γs为土颗粒密度；γr为石颗粒密度。

孔隙比和孔隙率之间满足：

(14)

将式(13)、式(14)代人式(12)可得：

(15)

将式(15)代入式(11)可得土石串联时的电阻率结构模型：

(16)

2.2 土石并联电阻率结构模型

同理，根据图1(b)可得土石并联时的电阻率结构模型为：

(17)

2.3 土石串联-并联混合电阻率结构模型

事实上，土石混合体中土石颗粒的组成应该同时包含串联部分和并联部分，若假定土石并联模型所占比例为ξ，并假定土石串联和并联部分符合相同的三相指标关系，则可以建立土石复合介质的串联-并联混合导电的电阻率模型为：

(18)

将式(16)、式(17)代入式(18)可得土石串联-并联混合的电阻率结构模型：

(19)

若取导电结构因子ξ=0.5，则：

(20)

由式(20)可知，多相土石复合介质电阻率特性主要影响因素包括土、石颗粒的导电性，孔隙水的导电性，土石体积比、孔隙率等。

3 土石复合介质电阻率结构模型的试验验证

3.1 试验设计

配置不同土石比级配良好的土石混合料，通过电动重型击实仪制作标准的击实试件(5层56击，Φ15.2 mm×L11.6 mm)，测试击实试件的电阻率，分析土石复合介质的电阻率和含水量的相关关系，并与理论计算结果进行对比。

3.2 试验材料

试验中的土石混合料为强风化泥岩经风化、剥蚀以及其它物理作用后形成的土石料，首先采用筛分法对天然的土石料的颗粒级配进行分析，如图2。

图2 颗粒粒径级配Fig.2 Particle size grading

3.3 土石复合介质的界定

土石复合介质是指一种颗粒组成包含土颗粒、石颗粒的土石混合体，其关键在于土颗粒和石颗粒粒径的界定。我国工程中常用固定粒径5 mm作为粗细颗粒的分界，也就是将<5 mm的颗粒称为细颗粒、而≥5 mm的颗粒称为粗颗粒，并且将粗颗粒含量用P5表示。

据M.Edmund[10]、E.S.Linquist[11]和徐文杰，等[12]对土石混合体细观结构的研究，定义土-石阈值：

dS/RT=(0.05-0.07)Lc

式中：Lc可取测试试样的直径。

据此，根据土-石阈值将土石混合体按照颗粒大小划分成“土”和“石”两大类：

若按照该标准，以测试试验的直径可取土-石阈值为dS/RT=5.8～8.12 mm。

考虑到通过筛分法对土石颗粒进行界定，这里仍然取5 mm作为土石颗粒的界限。

3.4 土石颗粒电阻率的确定

对于土石颗粒的电阻率，H.Waxman，等[2]认为固体颗粒表面吸附了阳离子，而这些被吸附的阳离子可以和孔隙液体中的阳离子进行交换，因此固体颗粒的导电性与可交换阳离子的数量有关，固体颗粒的电导率为：

σs=BQ

(21)

式中：B为双电层中与土颗粒表面电性相反电荷的电导率,与孔隙水的电阻率密切相关；Q为单位土体孔隙中阳离子交换容量。

实际应用中，要准确的确定岩土体颗粒表面的导电性，需要在合理的假定基础上通过一定的试验来获得。事实上，岩石体的电导率主要取决于孔隙水的含量和导电性，以及固体颗粒表面的导电性等，J.D.Rhoades，等[13]通过室内试验给出了土体的电导率和孔隙液的电导率以及固体颗粒表面电导率的关系：

σ=aσwθ2+bσwθ+σs

(22)

式中：σ为土体的电导率；σw为孔隙液体的电导率；σs为固体颗粒的电导率；θ为土体的体积含水量。

显然，岩土体的含水量为0时，其电导率就是固体颗粒的电导率，因此，可通过配制含不同电导性孔隙水(如表1)的土体，测试其电导率(电阻率)，并绘制土体电导率和孔隙水电导率的关系曲线，该曲线在土体电导率轴上的截距就是固体颗粒的电导性。

表1 不同孔隙水的导电性

图3为土颗粒(粒径﹤5 mm)、石颗粒(粒径﹥5 mm)的电导率与孔隙液电导率的关系曲线。

图3 土石颗粒的电导率与孔隙液电导率的关系Fig.3 Relationship btween electrical conductivity of soil-rock grain and pore water

从图3(a)可知，到土颗粒的电导率在0.001 7 ～0.003 3 s/m之间变化，取平均值0.002 5 s/m作为土颗粒的电导率，因此，相应土颗粒的电阻率为：

从图3(b)可知，到石颗粒的电导率在0.001 5～0.002 3 s/m之间变化，取平均值0.001 9 s/m作为石颗粒的电导率，因此，相应石颗粒的电阻率为：

3.5 击实试件电阻率试验值和理论值的对比

通过上述试验方法和数据可得到各个土石比不同含水量下的击实试件的电阻率实验值和理论值，如图4。

图4 土石复合介质电阻率理论值与实验值的对比Fig.4 Comparison btween theoretical and experimental electrical conductivity of earth-rock composite medium

由图4可知，不同土石比下，各个击实试件的电阻率理论值和实验测试值比较接近，而且一般情况下，含水量越大，理论值和实验值吻合的效果越好，总体来说，式(20)能够满足多相土石复合介质电阻率理论测试的精度要求。

4 土石复合介质电阻率结构模型应用

事实上，在岩土工程中，更为关心的是通过电阻率测试能够反演出的土石物理参数，因此，为了对土石工程的工程特性进行分析，利用文中推导的多相土石复合介质电阻率理论模型对土石工程特征物理参数进行分析。

4.1 含水量的电阻率反演

对于土石填方，如土石地基、土石坝、港区陆域填方等土石工程，每一种填料在相同的压实条件下，若认为初始孔隙率不变，那么，由多相土石复合介质电阻率理论模型式(20)可得到含水量的表达式：

(23)

同时，有界限含水量：

(24)

若通过电阻率反演出的w>wmax，那么，说明原来的孔隙结构已经发生破坏，土体重新分布。

4.2 孔隙率的电阻率反演

同样，对于同一填料的土石填方工程，若认为初始含水量是相同的，那么，由多相土石复合介质电阻率理论模型式(20)可得到孔隙率的表达式：

(25)

4.3 干密度的电阻率反演

对于土石填方工程，业界更为关心填方的压实质量，也就是干密度的大小。对于多相土石复合介质，其干密度的表达式为：

γd=γde(1-n)+nγa

(26)

式中：γa为空气的密度；n为孔隙率；γd为土石介质的干密度，γde为土石复合介质的等效颗粒密度，按式(27)计算：

(27)

将式(26)表达为：

(28)

由于γa<<γde，因此，式(28)可近似表达成：

(29)

将式(25)、式(27)代入式(29)，可得到干密度的电阻率反演计算公式：

(30)

5 结 论

1)在现有的纯土介质电阻率理论基础上，基于土石复合介质电阻率特性主要影响因素，从固体颗粒成分的组成出发，推导了多相土石复合介质电阻率结构模型，并通过对不同土石比下土石复合介质电阻率的测试验证了理论模型的可靠性。

2)利用土石复合介质电阻率理论模型，推导了基于电阻率反演土石复合介质特征参数的方法，从而可以针对土石填方工程质量诊断的不同需要(如渗漏诊断、压实质量评价等)进行定量分析。

3)目前，多相土石复合介质的电阻率理论研究较少，笔者从土石复合介质的等效宏观特性出发，推导了土石复合介质的电阻率理论模型，建议从土石复合介质的微观结构出发进一步研究其电阻率特性。

[1] Archie G E.The electric resistivity log as aid in determining for reservoir characteristics [J].Transactions of American Institute of Mining,Metall-Urgical and Petroleum Engineering,1942,14(6):54-61.

[2] Waxman H,Smits L.Electrical conductivity in oil-bearing shaly sand [J].Society of Petroleum Engineers Journal,1968,65(5):1577-1584.

[3] 查甫生,刘松玉,杜延军.非饱和土电阻率结构模型研究[J].工程勘察,2006(7):1-5.

Zha Fusheng,Liu Songyu,Du Yanjun.Research on electrical resistivity characterization of unsaturated clay [J].Journal of Geotechnical Investigation & Surveying,2006(7):1-5.

[4] 查甫生,刘松玉.非饱和黏性土的电阻率特性及试验研究[J].岩土力学,2007,28(8):1671-1677.

Zha Fusheng,Liu Songyu.The electrical resistivity characteristics of unsaturated clayey soil [J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(8):1671-1677.

[5] 刘国华,王振宇,黄建平.土的电阻率特性及其工程应用研究[J].岩土工程学报,2004,26(1):83-87.

Liu Guohua,Wang Zhengyu,Huang Jianping.Research on electrical resistivity feature of soil and its application [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004,26(1):83-87.

[6] 查甫生,刘松玉,杜延军,等.黄土湿陷过程中微结构变化规律的电阻率法定量分析[J].岩土力学,2010,31(6):1692-1697.

Zha Fusheng,Liu Songyu,Du Yanjun,et al.Quantitative assessment on change in microstructure of loess during collapsing using electrical resistivity measurement [J].Rock and Soil Mechanics,2010,31(6):1692-1697.

[7] 查甫生,刘松玉,杜延军.基于电阻率法的膨胀土吸水膨胀过程中结构变化定量研究[J].岩土工程学报,2008,30(12):1832-1839.

Zha Fusheng,Liu Songyu,Du Yanjun,et al.Quantitative research on microstructures of expansive soils during swelling using electrical resistivity measurements [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(12):1832-1839.

[8] 于小军,刘松玉.电阻率指标在膨胀土结构研究中的应用探讨[J].岩土工程学报,2004,26(3):393-396.

Yu Xiaojun,Liu Songyu.Research on application of electrical resistivity indices to the microstructure of expansive soils [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004,26(3):393-396.

[9] 朱家俊,耿斌,耿生臣,等.宏观导电机理下的泥质砂岩含水饱和度解释模型[J].石油勘探与开发,2003,30( 4) :75-77.

Zhu Jiajun,Geng Bin,Geng Shengchen,et al.Water saturation explanatory model of argillaceous sandstone under the macroscopically electric conduction mechanism [J].Petroleum Exploration and Development,2003,30(4):75-77.

[10] Medley E.The Engineering Characterization of Melanges and Similar Rock-in-Mixtrix Rocks (Bimrocks) [D].California:University of California-Berkeley,1994.

[11] Lindquist E S.The Strength and Deformation Properties of Mélange [D].California:University of California-Berkeley,1994.

[12] 徐文杰,胡瑞林.土石混合体概念、分类及意义[J].水文地质工程地质,2009,36(4):50-56.

Xu Wenjie,Hu Ruilin.Conception,classification and significations of soil-rock mixture [J].Hydrogeology and Engineering Geology,2009,36(4):50-56.

[13] Rhoades J D,Van Schifgaarde J.An electrical conductivity probe for determining soil salinity [J].Soil Science Society of America Journal,1976,40(5):647-651.